1232等邊三角形（1）課件

1、等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形一般一般三角形三角形定義定義：三條邊：三條邊 都相等的三角形叫做等邊三角形。都相等的三角形叫做等邊三角形。一般三角形一般三角形等腰等腰三角形三角形等邊三角形等邊三角形底底腰腰底腰底腰有二條邊相等有二條邊相等等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)內(nèi)角都等于并且每一個(gè)內(nèi)角都等于6060。ABC已知：已知：AB=AC=BC AB=AC=BC 求證：求證：A= B=C= 60A= B=C= 60。幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：AB=AC=BCA= B=C= 60。性質(zhì)性質(zhì)1：A AB BC C? ?A AB BC C等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)

2、2.等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于且等于60 3.等邊三角形各邊上中線(xiàn)等邊三角形各邊上中線(xiàn),高和所對(duì)角的平高和所對(duì)角的平分線(xiàn)都三線(xiàn)合一分線(xiàn)都三線(xiàn)合一.4.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸.1 .三條邊相等三條邊相等(定義定義)一個(gè)三角形滿(mǎn)足什一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件就是等邊三么條件就是等邊三角形角形? ?思考思考ABC已知：已知： A= B=CA= B=C求證：求證： AB=AC=BCAB=AC=BC A= B=C AB=AC=BC判定判定1：ABC證明：證明：判定判定2：一般三角形一般三角形等邊三角形等邊三角形 三個(gè)角都相等的三角形

3、是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. . 有一個(gè)角是有一個(gè)角是6060的等腰三角形是等邊的等腰三角形是等邊 三角形三角形. .等邊三角形等邊三角形等腰三角形等腰三角形2三個(gè)角都相等的三三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形角形是等邊三角形3有一個(gè)角是有一個(gè)角是60的等的等腰三角形是等邊三角腰三角形是等邊三角形形1三邊都相等的三角三邊都相等的三角形是等邊三角形形是等邊三角形AB=BC=AC，ABC是等邊三角形是等邊三角形 B=600 ， AB=BC，ABC是等邊三角形是等邊三角形 A= B= C， AB=BC=AC，ABC是等邊三角形是等邊三角形 等邊三角形是一種特殊的等腰三角等邊三角形是一

4、種特殊的等腰三角形，你能述說(shuō)等邊三角形與等腰三角形，你能述說(shuō)等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎? ?討討論論 定義定義 性質(zhì)性質(zhì) 判定判定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 邊邊三三 角角 形形有二條邊有二條邊相等相等1、兩個(gè)底角相等、兩個(gè)底角相等2、三線(xiàn)合一、三線(xiàn)合一3、對(duì)稱(chēng)軸一條、對(duì)稱(chēng)軸一條1、三個(gè)角都相等、三個(gè)角都相等2、三線(xiàn)合一、三線(xiàn)合一3、對(duì)稱(chēng)軸三條、對(duì)稱(chēng)軸三條有三條邊有三條邊相等相等1、定義、定義2、等角對(duì)等邊、等角對(duì)等邊1、定義、定義2、三個(gè)角都相等、三個(gè)角都相等3、等腰三角形有、等腰三角形有一個(gè)角是一個(gè)角是600例例. .如圖，在等邊三

5、角形如圖，在等邊三角形ABCABC的邊的邊ABAB、ACAC上分別截取上分別截取AD=AEAD=AE，ADEADE是等邊三是等邊三角形嗎？試說(shuō)明理由。角形嗎？試說(shuō)明理由。ABCDE你還有其它方法你還有其它方法使使ADEADE是等邊三是等邊三角形嗎？角形嗎？ 例例1 如圖，課外興趣小組在一次測(cè)量活動(dòng)如圖，課外興趣小組在一次測(cè)量活動(dòng)中，測(cè)得中，測(cè)得APB=60，AP=BP=200m，他們便，他們便得出了一個(gè)結(jié)論：池塘最長(zhǎng)處不小于得出了一個(gè)結(jié)論：池塘最長(zhǎng)處不小于200m他們他們的結(jié)論對(duì)嗎？的結(jié)論對(duì)嗎？解：在解：在A(yíng)PB中，中，AP=BP， APB=60， 從而從而APB是等邊三角形，是等邊三角形，A

6、B的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是200m由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的 如圖，等邊三角形如圖，等邊三角形ABC中，中，AD是是BC上的高，延長(zhǎng)上的高，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)到點(diǎn)E，使使BE=BD，連接，連接DE，則，則ADE的形狀是的形狀是_EDCAB如圖：等邊三角形如圖：等邊三角形ABC中，中，P、Q分別在分別在A(yíng)C、BC上，且上，且APCQ，AQ與與BP交于交于M，在，在BM上上取點(diǎn)取點(diǎn)N，使，使MNMQ，連接，連接NQ求證：求證： ?MNQ是等邊三角形是等邊三角形提示：可證明提示：可證明APB AQC，從，從而得知而得知CAQ=ABP，NMQ=AMP=BAQ+ABP=BAQ+C

7、AQ=BAC=60，MNQ是等邊三角形是等邊三角形 ABCPQMN1等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于60 ；2等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)；等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)；3等邊三角形各邊上中線(xiàn)，高和所對(duì)角的平分線(xiàn)等邊三角形各邊上中線(xiàn)，高和所對(duì)角的平分線(xiàn)都三線(xiàn)合一都三線(xiàn)合一1三邊相等的三角形是等邊三角形；三邊相等的三角形是等邊三角形；2三個(gè)內(nèi)角都等于三個(gè)內(nèi)角都等于60 的三角形是等邊三角形；的三角形是等邊三角形；3有一個(gè)內(nèi)角等于有一個(gè)內(nèi)角等于60 的等腰三角形是等邊三角的等腰三角形是等邊三角形形1ABC是等邊三角形，是等邊三角形，D為為AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)的中

8、點(diǎn)，延長(zhǎng) BC到到E，使，使CE=CD， 求證：求證：BD=DEABCED提示：證明提示：證明DBE=DEBBCDAE2已知等邊已知等邊ABC中，中，DB是是AC邊上的邊上的高，高，E是是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DB=DE，求求E的度數(shù)的度數(shù)提示，證明提示，證明CDE是是等邊三角形即可等邊三角形即可3如圖，如圖，P、Q是是ABC的邊的邊BC上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)， 并并PB=PQ=QC=AP=AQ，則，則BAC的大的大 小為小為_(kāi)ABPQC如圖，已知等邊三角如圖，已知等邊三角 中，中， ， AD 與與 BE交于點(diǎn)交于點(diǎn)P，則的度數(shù)，則的度數(shù) APEBDCEABC 如圖如圖, ABC是等邊三角形是等邊三角形,D是是AC上一點(diǎn)上一點(diǎn),BD=CE,1=2,試判試判斷斷ADE形狀形狀,并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論.ABEC12D 如圖，已知點(diǎn)如圖，已知