第12章-波動光學-習題

1、例例1.1. 楊氏雙縫的間距為楊氏雙縫的間距為0.2 mm，距離屏幕為，距離屏幕為1m。1. 若第一到第四明紋距離為若第一到第四明紋距離為7.5mm，求入射光波長。，求入射光波長。2. 若入射光的波長為若入射光的波長為600 nm，求相鄰兩明紋的間距。，求相鄰兩明紋的間距。, 2 , 1 , 0kkdDx14144, 1kkdDxxxnm500m10514105 . 71102 . 0733144, 1kkxDdmm3m103102 . 01061337dDx解解例例2. 無線電發(fā)射臺的工作頻率為無線電發(fā)射臺的工作頻率為1500kHz，兩根相，兩根相同的垂直偶極天線相距同的垂直偶極天線相距40

2、0m，并以相同的相位作電，并以相同的相位作電振動。試問：在距離遠大于振動。試問：在距離遠大于400m的地方，什么方向的地方，什么方向可以接受到比較強的無線電信號？可以接受到比較強的無線電信號？ m4001S2S3030解解m200s101.5sm1031618c200sin4002xkkktgDd 90,30,0取 k = 0，1，2 得得例例3.3. 用薄云母片（用薄云母片（n = 1.58）覆蓋在楊氏雙縫的其）覆蓋在楊氏雙縫的其中一條縫上，這時屏上的零級明紋移到原來的第七中一條縫上，這時屏上的零級明紋移到原來的第七級明紋處。如果入射光波長為級明紋處。如果入射光波長為550 nm，問云母片，

3、問云母片的厚度為多少？的厚度為多少？解：解：P 點為七級明紋位置點為七級明紋位置712 rr插入云母后，插入云母后，P點為零級明紋點為零級明紋012nddrr17ndm106 . 6158. 1105500717610ndP02rd1s2s解二：解二：m610106 . 6158. 1105500717ndP02rd1s2s71 nd例例4. 用波長為用波長為550nm的黃綠光照射到一肥皂膜上，的黃綠光照射到一肥皂膜上，沿與膜面成沿與膜面成60角的方向觀察到膜面最亮。已知肥角的方向觀察到膜面最亮。已知肥皂膜折射率為皂膜折射率為1.33，求此膜至少是多厚？若改為垂，求此膜至少是多厚？若改為垂直觀

4、察，求能夠使此膜最亮的光波長。直觀察，求能夠使此膜最亮的光波長。解解d60空氣折射率空氣折射率n1 1，肥皂膜，肥皂膜折射率折射率n2 = 1.33。i = 30kinnd2sin222122反射光加強條件：反射光加強條件：innkd22122sin22解得解得肥皂膜的最小厚度（肥皂膜的最小厚度（k = 1）innd22122sin4m1022. 130sin133. 14m1055072229垂直入射：垂直入射： kdn2222122kdn1 = 649.0 nm （k = 1） 紅紅2 = 216.3 nm （k = 2） 不可見光不可見光例例5. 平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上，油

5、膜平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上。所用光源波長可以連續(xù)變化，觀察覆蓋在玻璃板上。所用光源波長可以連續(xù)變化，觀察到到500 nm與與700 nm 兩波長的光在反射中消失。油膜的兩波長的光在反射中消失。油膜的折射率為折射率為1.30，玻璃折射率為，玻璃折射率為1.50，求油膜的厚度。，求油膜的厚度。解：解：2) 12(211kdn2 1) 1(2221kdn2) 12(2) 12(21kk3k n1n2d = 673nm解二：解二：2 122111kdn n1n22) 12(2) 12(2211kk2/700) 12(2/500) 12(21kk2 122221kdn32

6、1757) 12(5) 12(122121kkkkkk求整數(shù)解：求整數(shù)解：1111114) 12(2) 12(2nkdkdnnm08.67330. 1450013231k例例6. 有一玻璃劈尖，夾角有一玻璃劈尖，夾角 = 8 10-5 rad，放在空氣，放在空氣中。波長中。波長 = 0.589 m 的單色光垂直入射時，測得相的單色光垂直入射時，測得相鄰干涉條紋的寬度為鄰干涉條紋的寬度為 l = 2.4 mm，求玻璃的折射率。，求玻璃的折射率。解：解：nlld2ln253. 1104 . 210821089. 5357nldnd2例題、例題、用鈉燈（用鈉燈（ = 5893A）觀察牛頓環(huán)，看到第）

7、觀察牛頓環(huán)，看到第k條條暗環(huán)的半徑為暗環(huán)的半徑為r = 4mm，第，第k+5條暗環(huán)半徑條暗環(huán)半徑r = 6mm，求所用平凸透鏡的曲率半徑求所用平凸透鏡的曲率半徑R。解：解：nRkrk/nRkrk/)5(5聯(lián)立求解：聯(lián)立求解：4kmR79. 6例例7. 當把折射率當把折射率n = 1.40的薄膜放入邁克耳孫干的薄膜放入邁克耳孫干涉儀的一臂時，如果產(chǎn)生了涉儀的一臂時，如果產(chǎn)生了7.0條條紋的移動，求條條紋的移動，求薄膜的厚度。（已知鈉光的波長為薄膜的厚度。（已知鈉光的波長為 = 5893A）解：解：dkdn) 1(2) 1(2nkdm10156. 5) 14 . 1 (21058937610例例8

8、. 波長為波長為500nm和和520nm的兩種單色光同時垂直入的兩種單色光同時垂直入射在光柵常數(shù)為射在光柵常數(shù)為0.002cm的光柵上，緊靠光柵后用焦距的光柵上，緊靠光柵后用焦距為為2米的透鏡把光線聚焦在屏幕上。求這兩束光的第三米的透鏡把光線聚焦在屏幕上。求這兩束光的第三級譜線之間的距離。級譜線之間的距離。解：解：fx2kabsin)(ab113sinab223sin11tgfx22tgfxtgsin)33()(1212ababftgtgfxm006. 0 x11例例9 9、用每毫米用每毫米500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線（ =5900A）問：（）問：（1）光線垂直入

9、射；（）光線垂直入射；（2）光線）光線以入射角以入射角30入射時，最多能看到幾級條紋？入射時，最多能看到幾級條紋？解：解： （1）kbasin)(sinbak)90(1sink最大最大mba6310250010139. 3105900102106bak取 k =3（2）kba)sin)(sin()sin)(sin(bak)90(1sink最大最大5105900) 130(sin102106k)sin)(sin(bak69. 1取取 k =-1例例10. 一束光由自然光和線偏振光混合組成，當它通一束光由自然光和線偏振光混合組成，當它通過一偏振片時，發(fā)現(xiàn)透射光的強度隨偏振片的轉動可過一偏振片時，發(fā)現(xiàn)透射光的強度隨偏振片的轉動可以變化到五倍。求入射光中自然光和線偏振光的強度以變化到五倍。求入射光中自然光和線偏振光的強度各占入射光強度的幾分之幾？各占入射光強度的幾分之幾？解：解： 設入射光強度：設入射光強度：I0 ； 自然光強度：自然光強度：I10 ；偏振光強度偏振光強度 : I202010IIIo設通過偏振