2019年吉林中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、來(lái)源 2019年吉林中考數(shù)學(xué)試卷適用范圍：3九年級(jí)2019年吉林初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分題目1（2019年吉林）1.如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為（）'（第1題A. 3B. 2C. 1D. -1答案D解析本題考查了數(shù)軸上有理數(shù)的表示，因?yàn)樨?fù)數(shù)在原點(diǎn)的左側(cè)，因此本題選D.分值2章節(jié)：HT-2-2數(shù)軸考點(diǎn)：數(shù)軸表示數(shù)類(lèi)別：?？碱}難度：最簡(jiǎn)單題目2（2019年吉林）2.如圖，由6個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形,它的俯視圖為（）正面（第2題）B.C.Hd.答案D解析本題考查了俯視圖，因?yàn)樵摻M合圖形俯視圖由四個(gè)正方體連成一排，因此本題 選D.分值

2、2章節(jié):1-29-2三視圖考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖類(lèi)別：常考題難度：最簡(jiǎn)單題目3（2019年吉林）3若a為實(shí)數(shù)，則下列各式的運(yùn)算結(jié)果比a小的是（）A. “ +1 B. a-C "X1D. a ÷答案B解析本題考查了數(shù)值大小比較，aT比a小，因此本題選B.分值2章節(jié):1-2-2整式的加減考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較類(lèi)別：?？碱}難度：1-最簡(jiǎn)單題目4（2019年吉林）4.把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為（A. 30oB. 90oC. 120°)D 180°（第4題）俗案C解析本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閳D形可以分解成三

3、份完全相同的圖形, 360o ÷3=120° ,因此本題選C.分值2章節(jié):1-23-1圖形的旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)：與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的角度計(jì)算類(lèi)別：常考題難度：最簡(jiǎn)單題目5（2019年吉林）5.如圖，在00中，初所對(duì)的圓周角ZACB二50° ,若P 為初上一點(diǎn)，ZAoP二55° ,則ZPOB的度數(shù)為（）A. 30oB. 45oC. 55oD. 60°B（第5題）答案B解析本題考查了圓內(nèi)角度計(jì)算，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，因此本題選B.分值2章節(jié):1-24-1-3弧、弦、圓心角考點(diǎn)：直徑所對(duì)的圓周角類(lèi)別：?？碱}難度:3-中等難度題目）6 （2019年吉林）6.

4、曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人 在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀(guān)賞風(fēng)光。如圖，A、B兩地間修建曲橋與 修建直的橋相比，增加了橋的長(zhǎng)度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A.兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 B.平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行C.垂線(xiàn)段最短D.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)A（第6題）答案A解析本題考查幾何定理在生活中的應(yīng)用，兩點(diǎn)之間，直線(xiàn)最短，因此本題選A.分值2章節(jié)：1-4-2直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段考點(diǎn)：線(xiàn)段公理類(lèi)別：?？碱}難度:2 -簡(jiǎn)單題型：2-填空題二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，合計(jì)24分.題目7(2019年吉林)7.分解因式：-=答案 (a÷1) (a-1)解析本題考查了

5、利用平方差公式因式分解，因此本題答案是(a+1) (a-1).分值3章節(jié):1-14-3因式分解考點(diǎn)：因式分解一平方差類(lèi)別：常考題難度-最簡(jiǎn)單題目8. (2019年吉林)8.不等式3x-2>的解集是答案x>1解析本題考查了解不等式，移項(xiàng)3x>3,因此本題x>1.分值3章節(jié):1-3-2-1解一元一次方程(一)合并同類(lèi)項(xiàng)與移除考點(diǎn)：解一元一次方程(移項(xiàng))考點(diǎn)：解一元一次方程（系數(shù)化整后去分母）類(lèi)別：常考題難度:2-簡(jiǎn)單題目9（2019年吉林）9.計(jì)算：.2x* y俗案丄2x解析本題考查了分式乘法運(yùn)算，先約分，因此本題丄.2x分值3章節(jié):1-15-2-1分式的乘除考點(diǎn)：兩個(gè)分式

6、的乘除類(lèi)別：?？碱}難度:2 -簡(jiǎn)單題目“0. （2019年吉林）10.若關(guān)于X的一元二次方程（a-÷3）2=c有實(shí)數(shù)根，則C的值可以為 （寫(xiě)出一個(gè)即可）答案任意一個(gè)非負(fù)數(shù)皆可解析本題考查了一元二次方程是否具有實(shí)數(shù)根，因?yàn)椋▁+3） 2值是非負(fù)數(shù)，因此本 題任意一個(gè)非負(fù)數(shù)皆可.分值3章節(jié):1-21-3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系考點(diǎn)：直接開(kāi)平方法考點(diǎn)：根的判別式類(lèi)別：易錯(cuò)題難度:3-中等難度題目H. （2019年吉林）11.如圖，E為AABC邊CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作ED BC 若 ZBAC=70o , ZCED=50° ,則ZB=oBC（第11題）答案60解析本題考查了平

7、行線(xiàn)性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，由于平行得到ZC=50o ,再由三 角形內(nèi)角和計(jì)算可得，因此本題答案是60.分值3章節(jié)：1-門(mén)-2與三角形有關(guān)的角考點(diǎn)：兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理類(lèi)別：?？碱}難度-最簡(jiǎn)單題目12. （2019年吉林）12.如圖，在四邊形ABCD中，AB二10, BD丄AD.若將BCD沿BD折疊，點(diǎn)C與邊AB的中點(diǎn)E恰好重合，則四邊形BCDE的周長(zhǎng)為答案20解析本題考查了圖形的翻折，由翻折得到 ABCD與ABED全等，得BC=BE, CD=ED,因?yàn)辄c(diǎn)E是中點(diǎn)，利用直角三角形性質(zhì)，可得DE=BE=I AB=5,因此本題20分值3章節(jié):1-18-2-1矩形考點(diǎn)：全等圖形

8、考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)類(lèi)別：?？碱}難度:4-較高難度題目13. （2019年吉林）13.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m,同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為90m,則這棟樓的高度為m.答案54解析本題考查了相似三角形性質(zhì)或有關(guān)銳角三角比的計(jì)算，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，因 此本題54.分值3章節(jié):1-28-1-2解直角三角形考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用一測(cè)高測(cè)距離類(lèi)別：?？碱}難度：2 -簡(jiǎn)單題目14（2019年吉林）14.如圖，在扇形OAB中，ZAOB=90° , D, E分別是 半徑0A, OB上的點(diǎn)，以0D, OE為鄰邊的0DCE的頂點(diǎn)C在AB上，若OD

9、二8, 0E=6, 則陰影部分圖形的面積是 （結(jié)果保留）.（第14題）答 25-48解析本題考查了幾何圖形面積的計(jì)算，用扇形的面積減去三角形的面積即可，因此 本題25 -48分值3章節(jié)：1 -24-4弧長(zhǎng)和扇形面積考點(diǎn)：扇形的面積類(lèi)別：易錯(cuò)題難度:3-中等難度題型：3-解答題三、解答題：本大題共4小題，每小題5分，合計(jì)20分.題015 （2019年吉林）15.先化簡(jiǎn)，再求值:（j-）2÷（÷2）,其中 = 2.解析本題考查了整式計(jì)算和求代數(shù)式的值.答案解：原式= a2-2a + + a2+2e（2 分）= 2/+1（3 分）當(dāng)Q=近時(shí),原式二2 × （2）2 +1

10、=5（5 分）分值5分章節(jié):1-16-3二次根式的加減難度:2-簡(jiǎn)單類(lèi)別：常考題考點(diǎn)：整式加減考點(diǎn)：代數(shù)式求值考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)運(yùn)算題目16 （2019年吉林）16.甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除 顏色外無(wú)其他差別；乙口袋中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無(wú) 其他差別.從甲口袋中隨機(jī)取出一把扇子，從乙口袋中隨機(jī)取出一條手絹，用畫(huà) 樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手絹都是紅色的概率.乙口袋解析本題考查了概率的計(jì)算，可以利用樹(shù)形圖或表格法.答案解：解法一根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：開(kāi)始甲紅色扇子乙紅色手絹纟錄色手絹綠色扇子紅色手絹綠色手絹（3分）由樹(shù)狀圖可以看出，所有等可能出現(xiàn)

11、的結(jié)果共有4種，且取出的扇子和手絹都是紅色 的結(jié)果有1種，所以P （扇子和手絹都是紅色）二丄（5分）解法二根據(jù)題意，列表如下:乙紅扇子綠扇子紅手絹（紅扇子，紅手絹）（綠扇子，綠手絹）綠手絹（紅扇子，綠手（綠扇子，綠手絹）絹）（3分）由表可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種，且取出的扇子和手絹都是紅色的結(jié) 果有1種，所以P （扇子和手絹都是紅色）二丄（5分）4分值5分章節(jié):1-25-2用列舉法求概率難度:2 -簡(jiǎn)單類(lèi)別：?？碱}考點(diǎn)：兩步事件不放回題目17 （2019年吉林）17.已知y是X的反比例函數(shù)，并且當(dāng)*2時(shí)，求y關(guān)于X的函數(shù)解析式；當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.解析本題考查了待定系數(shù)法求反比例

12、函數(shù)解析式以及求函數(shù)值,答案解：（1）設(shè)y = -（1分）因?yàn)閄二2時(shí)，y二6,所以6二£, （2分）2解得k=2,因此y = - （3分）X（2）把 X二4 代入 y = E,得y = = 3 （5 分）X4分值5分章節(jié):1-26-1J反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)難度:2 -簡(jiǎn)單類(lèi)別：?？碱}考點(diǎn)：反比例函數(shù)的解析式題目18 （2019年吉林）18.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以C為圓心,AE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊BC于點(diǎn)F,連接BE、DF.求證：ZABE今ACDF.（第18題）解析本題考查了三角形全等的判定，根據(jù)等半徑作弧AE=CF,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可 以得到一組邊和一組角分別對(duì)應(yīng)

13、相等，全等即可證明答案證明：.四邊形ABCD是平行四邊形，*AB-CD ZA二ZCO由作圖得AE=CFBCDBED分值5分章節(jié):1-24-1-3弧、弦、圓心角難度:2-簡(jiǎn)單類(lèi)別：?？碱}考點(diǎn)：全等三角形的判定SAS考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)題型:4-解答題四、解答題：本大題共4小題，每小題7分，合計(jì)28分.題目19 (2019年吉林)19.圖，圖均為4X4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形 的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).在圖中已畫(huà)出線(xiàn)段AB,在圖中已畫(huà)出線(xiàn)段CD,其中A、B、 C、D均為格點(diǎn)，按下列要求畫(huà)圖：在圖中，以AB為對(duì)角線(xiàn)畫(huà)一個(gè)菱形AEBF,且E, F為格點(diǎn)；(2)在圖中，以CD為對(duì)角線(xiàn)畫(huà)一個(gè)對(duì)邊不相等的四邊形CGDH,

14、且G, H為格點(diǎn)，ZCGD=ZCHD=90°D團(tuán)解析本題考查了菱形的判定以及畫(huà)簡(jiǎn)單的幾何圖形.答案解：答案不唯一，以下答案僅供參考(1)H£L)7C3匚D(評(píng)分說(shuō)明：點(diǎn)E、點(diǎn)F標(biāo)注的位置互換不扣分;(2)點(diǎn)G、點(diǎn)H標(biāo)注的位置互換不扣分分值7分章節(jié)：1T8-2-2菱形類(lèi)別：思想方法難度:4-較高難度考點(diǎn)：菱形的判定考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形考點(diǎn)：利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案題目 20. （2019年吉林）20.問(wèn)題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成.現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根 竹簽上.如果每根竹簽串5個(gè)山楂，還剩余4個(gè)山楂；如果每根竹簽串8個(gè)山楂，還 剩余7根竹簽.這些竹簽有多

15、少根？山楂有多少個(gè)？（第20題）反思?xì)w納現(xiàn)有a根竹簽，b個(gè)山楂.若每根竹簽串C個(gè)山楂，還剩余d個(gè)山楂，則下列等式成立的是 （填寫(xiě)序號(hào)）.（1 ）bc+d=a;ac+d=b;acd=b.解析本題考查了方程的應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題，可以利用二元一次方程或一元一次方程.答案解:解法一設(shè)設(shè)竹等有X根，山有y個(gè) （1分）根據(jù)題意，得5x + 4 = y8（x-7） = yx = 20y = 104答：竹簽有20根，解法二設(shè)竹簽有X根（3分）（5分）山植有104個(gè)（1分）根據(jù)題意，得5x+4=8（×-7）（3分）解得×=205x+4=5x20+4=104.（5 分）答：竹簽有20根，山楂有1

16、04個(gè)反思?xì)w的2（1）bc+d=a;ac+d二b;ac-d=b.分值7分章節(jié):1-8-3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程組難度:3-中等難度類(lèi)別：常考題考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用（配套問(wèn)題）題目21 （2019年吉林）21.墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座A與地面的 距離AB為170cm,花灑AC的長(zhǎng)為30cm,與墻壁的夾角ZCAD為43°求花灑頂端C 到地面的距離CE （結(jié)果精確到ICrn）（參考數(shù)據(jù):sin43o =0.68, cos43° =0.73, tan43o =0. 93）B E（第21題）解析本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及學(xué)生對(duì)距離概

17、念的理解，首先根據(jù)可以作 輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，把所求的距離分成兩段，根據(jù)銳角三角函數(shù)的應(yīng)用解直角三 角形所需要線(xiàn)段，全等即可證明.答案解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF丄AB于點(diǎn)F,則ZAFC=90°（1分）在 RtACF 中，AC=30, ZCAF=43°CoSZCAF = （3 分）AC .AF = ACcosZCAF=30 Xcos 43°=30x0. 73=21.9（5 分） CE=BF= AB+AF=170+21.9 192 （cm） （7 分）因此，花灑的頂端C到地面的距離CE約為192 CmO分值7分章節(jié):1-28-1-2解直角三角形類(lèi)別：常考題難度:3-中等

18、難度考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值考點(diǎn)：解直角三角形考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用一測(cè)高測(cè)距離題目22(2019年吉林)22 .某地區(qū)有城區(qū)居民和農(nóng)村居民共80萬(wàn)人，某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備采 用抽取樣本的方法調(diào)查該地區(qū)居民“荻取信息的最主要途徑”.(1) 該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了以下三種調(diào)查方案：方案一：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查；方案二：隨機(jī)抽取部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查；方案三：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民和部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查.其中最具有代表性的一個(gè)方案是;(2) 該機(jī)構(gòu)采用了最具有代表性的調(diào)查方案進(jìn)行調(diào)查.供選擇的選項(xiàng)有：電腦、手機(jī)、 電視、廣播，其他，共五個(gè)選項(xiàng)，每位被調(diào)查居民只選擇一個(gè)選項(xiàng).現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果 繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)

19、統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：500050005000500 這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為人； 統(tǒng)計(jì)圖中人數(shù)最多的選項(xiàng)為； 請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑” 的總?cè)藬?shù).解析本題考查了數(shù)理統(tǒng)計(jì)中相關(guān)槪念和有關(guān)頻數(shù)直方圖的計(jì)算，具有代表性的方案 顯然是方案三，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖，這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為每組數(shù)據(jù)的和答案 (1)方案三(2分)(2)Iooo (4)分手機(jī)(5分)80x260 + 4001000= 52.8 （萬(wàn)人）所以，該地區(qū)城區(qū)居民和農(nóng)村居民將電腦和手機(jī)作為獲取信息的最主要途徑的總?cè)藬?shù)（7分）約為52.8萬(wàn)人。分值7分章節(jié)：1-10-2直方圖難度:3-中等

20、難度類(lèi)別：?？碱}考點(diǎn):樣本的代表性考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體考點(diǎn)：頻數(shù)與頻率考點(diǎn)：頻數(shù)(率)分布直方圖考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用問(wèn)題題型：5-解答題五、解答題：本大題共2小題，每小題8分，合計(jì)16分.題目23(2019年吉林)23.甲、乙兩車(chē)分別從A, B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公 路相向行駛，相遇后，甲車(chē)?yán)^續(xù)以原速行駛到B地，乙車(chē)立即以原速原路返回到B 地，甲、乙兩車(chē)距B地的路程y (km)與各自行駛的時(shí)間X (h)之間的關(guān)系如圖 所示.(Dm=, n=;求乙車(chē)距B地的路程y關(guān)于X的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量X的取值范圍;當(dāng)甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，求乙車(chē)距B地的路程解析本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)x、

21、y兩個(gè)變量的意義可以求和n的值，根 據(jù)函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)可以根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根再據(jù)乙車(chē)距B地的 路程y (km)與行駛的時(shí)間X (h)之間的函數(shù)解析式即可求甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，乙車(chē)距B 地的路程.答案 (1)4,120(2)設(shè)y關(guān)于X的函數(shù)解析式為y = kx (0×2)因?yàn)閳D像過(guò)(2, 120)所以2k=60.所以y關(guān)于X的函數(shù)解析式為y=60×.設(shè)y關(guān)于X的函數(shù)解析式為y = kxx+b (2x4)所以* +b = 1204k + b = 0解得b = 240所以y關(guān)于X的函數(shù)解析式為y二-60x+240(3)當(dāng)x=3. 5時(shí)，y二-60X3. 5+240二

22、30.所以，當(dāng)甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，乙車(chē)距B地的路程 為 30km.分值8分章節(jié):1-19-2-2 一次函數(shù)難度:4-較高難度類(lèi)別：易錯(cuò)題考點(diǎn)：函數(shù)的槪念考點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍考點(diǎn)：函數(shù)值考點(diǎn)：函數(shù)的圖象考點(diǎn)：分段函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)圖象上的點(diǎn)考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義考點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象考點(diǎn)：一次函數(shù)的定義考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程組考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)：一次函數(shù)與行程問(wèn)題考點(diǎn)：距離時(shí)間圖象考點(diǎn)：正比例函數(shù)解析式題目24（2019年吉林）24.性質(zhì)探究如圖,在等腰三角形ABC中，Z ACB=I 20

23、° ,則底邊AB與腰AC的長(zhǎng)度之比為ABFG圖圖（第24題）理解運(yùn)用若頂角為120°的等腰三角形的周長(zhǎng)為8÷43,則它的面積為；如圖，在四邊形EFGH中，EF=EG=EH.求證：ZEFG+ZEHG= ZFGH;在邊FG, GH上分別取中點(diǎn)M, N,連接MN.若ZFGH=I20o , EF=I0,直接寫(xiě)出線(xiàn) 段MN的長(zhǎng).類(lèi)比拓展頂角為2的等腰三角形的底邊與一腰的長(zhǎng)度之比為 （用含的式子表示）解析 （1）本題考查了等腰三角形性質(zhì)以及銳角三角比的應(yīng)用，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn) 合一定理可以作輔助線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)全等的直角三角形，根據(jù)銳角三角比就可以 求出來(lái)底邊AB的一半與腰

24、AC的長(zhǎng)度之比，再利用比例基本性質(zhì)即可求出答案.（2）本題考查了等邊對(duì)等角定理，并利用等量代換即可證明結(jié)論（3）本題可以參照（1）的解題思路答案性質(zhì)探究石（2分）理解運(yùn)用（1） 4、行（3分）（2）證明:EF = EG = EH. ZEFG=ZEGf, ZEGH=ZEHG . （5 分）ZEFG +ZEHG= ZEGF+ZEGH= ZFGH（6 分）53（7分）3.類(lèi)比拓展2sina（8分）分值8分考點(diǎn)：解直角三角形難度:3-中等難度類(lèi)別：探究題考點(diǎn)：等邊對(duì)等角考點(diǎn)：三線(xiàn)合一考點(diǎn)：解直角三角形題型:-解答題六、解答題：本大題共2小題，每小題10分，合計(jì)20分.題目25 (2019年吉林)25.

25、如圖，在矩形ABCD中，AD=4cm, AB=3cm, E為邊BC 上一點(diǎn)，BE二AB,連接AE.動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以cms的速度沿AE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以2cms的速度沿折線(xiàn)AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng) 的時(shí)間為X (s),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P,點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)與線(xiàn)段PQ圍成的圖形面 積為 y (Cm2 ).(I)AE=cm, ZEAD=o ;求y關(guān)于X的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量X的取值范圍；當(dāng)PQ二時(shí)，直接寫(xiě)出X的值.(第25題)(備用圖)解析本題考查了圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想，根據(jù)規(guī)則圖形以及不規(guī)則 的圖形面積的基本基本求法，可以通過(guò)點(diǎn)P作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，根

26、據(jù)解直角三角形的知識(shí)就可以求出相應(yīng)邊長(zhǎng)，面積即可表示.答案解(1)32,45(2)當(dāng)Ox2時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF丄AD于點(diǎn)F,V APzz 2x J AQ=2x,PF二AP sin45° =兀： y=-AQPF=-×2xx = x222 2即 y=x2當(dāng)2<×3時(shí)，如圖V DQ=2-4, DF=4- y = S1)P + Sy)PQ 二丄ADPF+-DQDF2 2=-× 4x + X (IX -4)x(4- )2 2-X2 +8x-8當(dāng)3<×1時(shí)，如圖2VCQ=7-2x, EC=I y = S四邊形fMEC _ S火Q= ×(l + 4)×3-×l×