北師大版八年級數(shù)學下冊各章知識要點總結

1、第 1 頁北師大版八年級數(shù)學下冊各章知識要點總結第一章一元一次不等式和一元一次不等式組一、一般地，用符號“”（或“”）,“”（或“”）連接的式子叫做不等式。1、能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集.3、求不等式解集的過程叫解不等式.4、由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組5、不等式組的解集:一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。6、等式基本性質 1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結果仍是等式.基本性質 2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為 0)，所得的結果仍是

2、等式.二、不等式的基本性質 1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.（注：移項要變號，但不等號不變。）性質 2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.性質 3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.不等式的基本性質、若 ab,則 acbc；、若 ab,c0則 acbc，若 c0,則 acb,則 bb,且 bc,則 ac三、解不等式的步驟:1、去分母;2、去括號;3、移項、合并同類項;4、系數(shù)化為1。四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集。2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。3、寫出不等式組的解集。第 2 頁五、列一元一次不等式組解實

3、際問題的一般步驟：（1）審題；（2）設未知數(shù)，找（不等量）關系式；（3）設元，(根據(jù)不等量)關系式列不等式(組)（4）解不等式組；檢驗并作答。六、?？碱}型：1、求 4x-67x-12 的非負數(shù)解.2、已知 3(x-a)=x-a+1 的解適合 2(x-5)8a,求 a 的范圍.3、當 m 取何值時，3x+m-2(m+2)=3m+x 的解在-5 和 5 之間。第二章分解因式一、公式：二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc=m（a+b+c）4

4、、因式分解及整式乘法是相反方向的變形。三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式及多項式相乘的形式.找公因式的一般步驟：（1）若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.四、分解因式的一般步驟為:第 3 頁（1）若有“-”先提取“-”，若多項式各項有公因式,則再提取公因式.（2）若多項式各項沒有公因式,則根據(jù)多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止.五、六、分解因式的方

5、法：1、提公因式法。2、運用公式法。第三章分式第四章相似圖形6、引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊及原三角形三邊對應成比例.相似三角形：三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形.相似多邊形：各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比.三、求兩條線段的比時要注意的問題：（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它及所采用的長度單位無關；（3）兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).四、相似三角形（

6、多邊形）的性質：1、相似三角形對應角相等，對應邊成比例,相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。2、相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加 HL第 4 頁六、相似三角形的判定方法：1.三邊對應成比例的兩個三角形相似；2.兩角對應相等的兩個三角形相似；3.兩邊對應成比例且夾角相等；4.定義法:對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形及原三角形相似。七、在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1

7、、兩個全等三角形一定相似.2、兩個等腰直角三角形一定相似.3、兩個等邊三角形一定相似.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.八、如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。這個點叫位似中心，這時的相似比又稱為位似比。位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。九、常考知識點：1、比例的基本性質，黃金分割比，位似圖形的性質。2、相似三角形的性質及判定。相似多邊形的性質。第五章數(shù)據(jù)的收集及處理（1）普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進行的全面調(diào)查，稱為普查.（2）總體：其中所要考察對象的全體稱為總體。（3）個體：組成

8、總體的每個考察對象稱為個體第 5 頁（4）抽樣調(diào)查：（samplinginvestigation）：從總體中抽取部分個體進行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查.（5）樣本（sample）：其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。（6）當總體中的個體數(shù)目較多時，為了節(jié)省時間、人力、物力，可采用抽樣調(diào)查.為了獲得較為準確的調(diào)查結果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關注樣本的大小.（7）我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)及總次數(shù)的比值為頻率。（8）數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量：極差：指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)及最小數(shù)據(jù)的差。方差：是各個數(shù)據(jù)及平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。標準差：方差的算術平方

9、根。要求：識記其計算公式。一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。還要知道平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義?？坍嬈骄接茫浩骄鶖?shù)，眾數(shù)，中位數(shù)?？坍嬰x散程度用：極差，方差，標準差。?？贾R點：1、作頻數(shù)分布表，作頻數(shù)分布直方圖。2、利用方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。3、平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，方差，標準差的求法。4、頻率，樣本的定義第六章證明第六章證明一、對事情作出判斷的句子，就叫做命題即：命題是判斷一件事情的句子。第 6 頁一般情況下：疑問句不是命題圖形的作法不是命題.每個命題都有條件（condition）和結論（conclusion）兩部分組成條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的

10、事項一般地，命題都可以寫成“如果，那么”的形式其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論要說明一個命題是一個假命題，通?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論.這種例子稱為反例。二、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于 180 度。1、證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個角“湊”到一起組成一個平角.一般需要作輔助線既可以作平行線，也可以作一個角等于三角形中的一個角.2、三角形的外角及它相鄰的內(nèi)角是互為補角三、三角形的外角及它不相鄰的內(nèi)角關系是：（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和（2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角四、證明一個命題是真命題的基本步驟是：（1）根據(jù)題意，畫出圖形（2）根據(jù)條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程在證明時注意