1.1二次函數(shù)-教案

1、1.1 二次函數(shù)教案一、教學(xué)目標(biāo)：1、 從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過 程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。2、 理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。3、 會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍。4、 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。教學(xué)重點(diǎn)：理解二次函數(shù) y二ax2+ bx+c （a,b,c 為常數(shù)，且 a 工 0）的概念。教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的 概括能力。學(xué)習(xí)方法：類比、建模二、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)：1、汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每

2、小時(shí)用油5升，求油箱中 的油量y（升）隨行駛時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式。y=50-5x提問：用到了什么函數(shù)，圖像又是怎樣的？導(dǎo)入：觀看下面幾張圖舟山跨海大橋是世界上規(guī)模最大的島陸聯(lián)絡(luò)工程， 獲得過多項(xiàng)世界之最，它 們用到的圖像形狀是我們學(xué)過的函數(shù)圖像嗎？工程師們又是如何去計(jì)算這些數(shù) 據(jù)的？那么這些問題都可以通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型來解決，今天我們開始學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”！（二）合作學(xué)習(xí)，探究新知問題1:請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系(1)圓的面積y (cm2)與圓的半徑x (cm)。矩形周長(zhǎng)為30(m)，設(shè)其長(zhǎng)為x(m)，矩形面積為y(m2)。(3)某工廠1

3、月份的產(chǎn)值為20萬元，平均每月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率為X,該工廠第 一季度的產(chǎn)值y(萬元)。教師組織合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：1、先個(gè)體探究，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。2、請(qǐng)學(xué)生寫出三個(gè)問題的函數(shù)解析式并進(jìn)行化簡(jiǎn)。問題2：上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同的特征？讓學(xué)生充分發(fā)表意見， 提出各自的看法。(1) y二TTx2(3)y = 20(1 + x)2= 20 x2+ 40 x + 20(2) y = x(l5-x) = -x2415x特征：(1)等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二 次項(xiàng)；(3) a,b,c為常數(shù)，且a0;類比一次函數(shù)歸

4、納二次函數(shù)定義：一般地，形如為常數(shù)$且門HO)的函數(shù)叫做x的二次 函數(shù)。稱a是二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。清楚說明a，b，c的位置關(guān)系，并依次說出上述三個(gè)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)， 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。練一練1、判斷下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(切=JC2；?=4 =x(i -4(4V = x+-;(5)y = (x+3y-xx2、你能舉一個(gè)符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子嗎？(1)二次項(xiàng)系數(shù)是2, 一次項(xiàng)系數(shù)是-3，常數(shù)項(xiàng)為0。(2)二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍，常數(shù)項(xiàng)為任意值。3、以同桌為小組，互相出題寫下兩個(gè)表達(dá)式，判斷是否是二次函數(shù)，如果是，請(qǐng)分別說出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)

5、和常數(shù)項(xiàng)。二次函數(shù)的特殊形式：（強(qiáng)調(diào)x為任何實(shí)數(shù)）當(dāng)b=0時(shí)，y=ax2+c當(dāng)c=0時(shí)，y=ax2+bx當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax2（三）例題解析，掌握規(guī)律會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍，并能根據(jù)自變量求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。例1：如圖，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為（cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設(shè)AE=BF=CG=DH=x（cm四邊形EFGH勺面積為y（cm2）,求：y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍當(dāng)x分別為0.25,0.5,1，1.5,1.75時(shí)， 對(duì)應(yīng)的四邊形EFGH勺面積,并列表表示。教師組織合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：1、學(xué)生獨(dú)立分析思考，嘗試寫出

6、y關(guān)于x的函數(shù)解析式2、對(duì)于第一個(gè)問題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形EFGH勺面積二正方形ABCD勺面積-直角三角形AEH的面積的4倍。直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再有勾股定理求出EH。3、對(duì)于自變量的取值范圍，要求學(xué)生要根據(jù)實(shí)際問題中自變量的實(shí)際意義 來確定。4、會(huì)根據(jù)不同的自變量，求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。練習(xí)1:已知一隧道的截面如圖所示，它的上部是一個(gè)半圓，下部是形，且矩形的一條邊長(zhǎng)為2.5m，求：（1）隧道截面的面試S（m）與截面上部半圓的半徑r（m）之間的函數(shù)表達(dá)式。當(dāng)r=2m時(shí)，隧道截面的面積（精確到0.1m2）。個(gè)矩0會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。例2:已知二次函數(shù)V- ：;：/，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是4;當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是-5。求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。用待定系數(shù)法解決，并說明一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系（方程ax2+bx+c=0可以看成是函數(shù)yax2+bx+c中y=0時(shí)得到的.）練習(xí)2:已知二次函數(shù)-，當(dāng)x=1,時(shí)，y=0，當(dāng)x=2時(shí)，y=4，求二次函數(shù)的解析式。挑戰(zhàn)提高1、函數(shù)my，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)：它是二次函數(shù)？-它是一次函數(shù)？:二.?。?）它是正比例函數(shù)？ 二一二 =2、關(guān)于x的函數(shù) = _（1）當(dāng)m為何值時(shí)，是二次函數(shù)？（2）當(dāng)m