1.1二次函數(shù)-教案

1、1.1 二次函數(shù)教案一、教學(xué)目標(biāo)：1、 從實際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過 程，進(jìn)一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。2、 理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。3、 會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。4、 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。教學(xué)重點：理解二次函數(shù) y二ax2+ bx+c （a,b,c 為常數(shù)，且 a 工 0）的概念。教學(xué)難點：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的 概括能力。學(xué)習(xí)方法：類比、建模二、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)：1、汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每

2、小時用油5升，求油箱中 的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數(shù)關(guān)系式。y=50-5x提問：用到了什么函數(shù)，圖像又是怎樣的？導(dǎo)入：觀看下面幾張圖舟山跨海大橋是世界上規(guī)模最大的島陸聯(lián)絡(luò)工程， 獲得過多項世界之最，它 們用到的圖像形狀是我們學(xué)過的函數(shù)圖像嗎？工程師們又是如何去計算這些數(shù) 據(jù)的？那么這些問題都可以通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型來解決，今天我們開始學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”?。ǘ┖献鲗W(xué)習(xí)，探究新知問題1:請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量y與x之間的關(guān)系(1)圓的面積y (cm2)與圓的半徑x (cm)。矩形周長為30(m)，設(shè)其長為x(m)，矩形面積為y(m2)。(3)某工廠1

3、月份的產(chǎn)值為20萬元，平均每月產(chǎn)值的增長率為X,該工廠第 一季度的產(chǎn)值y(萬元)。教師組織合作學(xué)習(xí)活動：1、先個體探究，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。2、請學(xué)生寫出三個問題的函數(shù)解析式并進(jìn)行化簡。問題2：上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同的特征？讓學(xué)生充分發(fā)表意見， 提出各自的看法。(1) y二TTx2(3)y = 20(1 + x)2= 20 x2+ 40 x + 20(2) y = x(l5-x) = -x2415x特征：(1)等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二 次項；(3) a,b,c為常數(shù)，且a0;類比一次函數(shù)歸

4、納二次函數(shù)定義：一般地，形如為常數(shù)$且門HO)的函數(shù)叫做x的二次 函數(shù)。稱a是二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。清楚說明a，b，c的位置關(guān)系，并依次說出上述三個解析式的二次項系數(shù)， 一次項系數(shù)和常數(shù)項。練一練1、判斷下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(切=JC2；?=4 =x(i -4(4V = x+-;(5)y = (x+3y-xx2、你能舉一個符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子嗎？(1)二次項系數(shù)是2, 一次項系數(shù)是-3，常數(shù)項為0。(2)二次項系數(shù)是一次項系數(shù)的2倍，常數(shù)項為任意值。3、以同桌為小組，互相出題寫下兩個表達(dá)式，判斷是否是二次函數(shù)，如果是，請分別說出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)

5、和常數(shù)項。二次函數(shù)的特殊形式：（強(qiáng)調(diào)x為任何實數(shù)）當(dāng)b=0時，y=ax2+c當(dāng)c=0時，y=ax2+bx當(dāng)b=0，c=0時，y=ax2（三）例題解析，掌握規(guī)律會建立簡單的二次函數(shù)的模型，能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍，并能根據(jù)自變量求對應(yīng)的函數(shù)值。例1：如圖，一張正方形紙板的邊長為（cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設(shè)AE=BF=CG=DH=x（cm四邊形EFGH勺面積為y（cm2）,求：y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍當(dāng)x分別為0.25,0.5,1，1.5,1.75時， 對應(yīng)的四邊形EFGH勺面積,并列表表示。教師組織合作學(xué)習(xí)活動：1、學(xué)生獨立分析思考，嘗試寫出

6、y關(guān)于x的函數(shù)解析式2、對于第一個問題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形EFGH勺面積二正方形ABCD勺面積-直角三角形AEH的面積的4倍。直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再有勾股定理求出EH。3、對于自變量的取值范圍，要求學(xué)生要根據(jù)實際問題中自變量的實際意義 來確定。4、會根據(jù)不同的自變量，求對應(yīng)的函數(shù)值。練習(xí)1:已知一隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是形，且矩形的一條邊長為2.5m，求：（1）隧道截面的面試S（m）與截面上部半圓的半徑r（m）之間的函數(shù)表達(dá)式。當(dāng)r=2m時，隧道截面的面積（精確到0.1m2）。個矩0會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。例2:已知二次函數(shù)V- ：;：/，當(dāng)x=1時，函數(shù)值是4;當(dāng)x=2時，函數(shù)值是-5。求這個二次函數(shù)的表達(dá)式。用待定系數(shù)法解決，并說明一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系（方程ax2+bx+c=0可以看成是函數(shù)yax2+bx+c中y=0時得到的.）練習(xí)2:已知二次函數(shù)-，當(dāng)x=1,時，y=0，當(dāng)x=2時，y=4，求二次函數(shù)的解析式。挑戰(zhàn)提高1、函數(shù)my，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時：它是二次函數(shù)？-它是一次函數(shù)？:二.?。?）它是正比例函數(shù)？ 二一二 =2、關(guān)于x的函數(shù) = _（1）當(dāng)m為何值時，是二次函數(shù)？（2）當(dāng)m