1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】1. 會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù) y=ax2(a 0)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其 性質(zhì).2. 體會(huì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用 y=ax2(a 0)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn) 題.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=ax2(a0) 圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研 究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣 .【情感態(tài)度】通過(guò)動(dòng)手畫圖，同學(xué)之間交流討論，達(dá)到對(duì)二次函數(shù) y=ax2(a 0)圖象和性 質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性 .【教學(xué)重點(diǎn)】1. 會(huì)畫 y=ax2(a 0)的圖象.2. 理解, 掌握?qǐng)D象的性質(zhì) .【

2、教學(xué)難點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過(guò)程和方法的體會(huì)教學(xué)過(guò)程 .教學(xué)過(guò)程：一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題 1 請(qǐng)同學(xué)們回憶一下一次函數(shù)的圖象、 反比例函數(shù)的圖象的特征是什 么?二次函數(shù)圖象是什么形狀呢 ?問(wèn)題 2 如何用描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)圖象呢 ?【教學(xué)說(shuō)明】 略；列表、描點(diǎn)、連線、思考探究，獲取新知2探究 1 畫二次函數(shù) y=ax(a 0)的圖象.畫二次函數(shù) y=ax2的圖象.【教學(xué)說(shuō)明】要求同學(xué)們?nèi)巳藙?dòng)手，按“列表、描點(diǎn)、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學(xué)們畫好后相互交流、展示，表?yè)P(yáng)畫得比較規(guī)范的同學(xué).2從列表和描點(diǎn)中，體會(huì)圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱的特征.3強(qiáng)調(diào)畫拋物線的三個(gè)誤區(qū).誤區(qū)一：用直線連結(jié)

3、，而非光滑的曲線連結(jié)，不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì).如圖(1)就是 y=x2的圖象的錯(cuò)誤畫法.誤區(qū)二：并非對(duì)稱點(diǎn)，存在漏點(diǎn)現(xiàn)象，導(dǎo)致拋物線變形.如圖(2)就是漏掉點(diǎn)(0,0)的 y=x2的圖象的錯(cuò)誤畫法.誤區(qū)三:忽視自變量的取值范圍，拋物線要求用平滑曲線連點(diǎn)的同時(shí)，還需要 向兩旁無(wú)限延伸，而并非到某些點(diǎn)停止.如圖(3),就是到點(diǎn)(-2,4),(2,4)停住的 y=x2圖象的錯(cuò)誤畫法.探究 2 y=ax2(a 0)圖象的性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中，畫出 y=x2,yx2,y=2x22的圖象.【教學(xué)說(shuō)明】 要求同學(xué)們獨(dú)立完成圖象，教師幫助引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)畫圖時(shí)注意每一 個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性.動(dòng)腦筋觀察上述圖象的

4、特征(共同點(diǎn))，從而歸納二次函數(shù)y=ax2(a 0)的圖象和性質(zhì).【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，從開(kāi)口方向，對(duì)稱軸,頂點(diǎn),y 隨 x 的增 大時(shí)的變化情況等幾個(gè)方面讓學(xué)生歸納，教師整理講評(píng)、強(qiáng)調(diào)y=ax2(a 0)圖象的性質(zhì)1. 圖象開(kāi)口向上2. 對(duì)稱軸是 y 軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)有最低點(diǎn).3. 當(dāng) x 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，簡(jiǎn)稱右升；當(dāng) xV0 時(shí)，y 隨 x 的增大 而減小，簡(jiǎn)稱左降三、典例精析，掌握新知例已知函數(shù) y =(k 2)x 是關(guān)于 x 的二次函數(shù).求 k 的值.(2)k 為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)是什么？在此前提下，當(dāng)x 在哪個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，y 隨 x

5、 的增大而增大？【分析】此題是考查二次函數(shù) y=ax2的定義、圖象與性質(zhì)的，由二次函數(shù)定 義列出關(guān)于 k 的方程，進(jìn)而求出 k 的值，然后根據(jù) k+20,求出 k 的取值范圍， 最后由 y隨 x 的增大而增大，求出 x 的取值范圍.f k+20解:由已知得2,解得 k=2 或 k=-3.|k2+k_4 = 2所以當(dāng) k=2 或 k=-3 時(shí)，函數(shù) y =(k 2)x “一4是關(guān)于 x 的二次函數(shù).若拋物線有最低點(diǎn)，則拋物線開(kāi)口向上，所以 k+20.由(1)知 k=2,最低點(diǎn)是(0,0),當(dāng) x 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大.四、運(yùn)用新知，深化理解1.(廣東廣州中考)下列函數(shù)中，當(dāng) x 0

6、時(shí)，y 值隨 x 值增大而減小的是( )231A.y=x B.y=x-1 C.y xD.y=-4x2. 已知點(diǎn)(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函數(shù) y=x2的圖象上，貝 U()A.y1Vy2Vy3B.y1V屮V y2c.y3Vy2屮D.y2Vy1Vy33. 拋物線 y=-x2的開(kāi)口向_，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi) ，對(duì)稱軸3為_(kāi) ，當(dāng) x=-2 時(shí)，y=_; 當(dāng) y=3 時(shí)，x= , 當(dāng) x 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而4.如圖，拋物線 y=ax2上的點(diǎn) B, C 與 x 軸上的點(diǎn) A （-5 , 0）, D（3, 0）構(gòu) 成平行四邊形 ABCD BC 與 y 軸交于點(diǎn) E（0，6），求常數(shù) a 的值.【教學(xué)說(shuō)明】 學(xué)生自主完成，加深對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，當(dāng)學(xué)生疑惑時(shí)， 教 師及時(shí)指導(dǎo)【答案】1.D 2.A 3.上,（0,0）,y 軸，4， 3,減小，增大34.解：依題意得：BC=AD=8BC/ x 軸，且拋物線 y=ax2上的點(diǎn) B, C 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，又 BC 與 y 軸交于點(diǎn) E （0，6）,二 B 點(diǎn)為（-4，6），C 點(diǎn)為（4, 6），將（4, 6）代入 y=ax2得：a=3.8五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1. 師生共同回