2013高考數(shù)學第一輪基礎復習課后作業(yè)2-3函數(shù)的奇偶性與周期性新人教B版

1、用心愛心專心2-3 函數(shù)的奇偶性與周期性1. （2010 北京西城區(qū)抽檢）下列各函數(shù)中，（）是 R 上的偶函數(shù)（）A.y=x2 2xB. y= 2x1C. y= cos2xD. y=兩肓答案C解析 A B 不是偶函數(shù)，D 的定義域x R|x工土 1不是 R,故選 C.2.（文）設f（x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當x0 時，f（x） = 2x 3，則f（ 2）的值等于( )A. 111 B. 411C. 1D.-4答案 A解析f(2)22 3 1,又f(x)是奇函數(shù),f( 2) = f (2) = 1,故選 A.(理)(2011 浙江杭州月考)已知函數(shù)f(x)為定義在 R 上的奇函數(shù)，當x0

2、時，f(x) = 2x+ 2x+為常數(shù))，貝Uf( 1)的值為()A. 3B. 1C. 1D. 3答案A解析：函數(shù)f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，f(0) = 0,即f(0) = 20+m=0，解得m= 1.x1f(x)=2+2x1,f(1)=2+2X11=3,f( 1) =f(1) = 3.3.(文)(2011 濟南模擬)函數(shù)f(x)(x R)是周期為 3 的奇函數(shù)，且f( 1) = a,則f(2011) 的值為()A.aB.aC. 0D. 2a答案B解析Tf(x)周期為 3, f(2011)=f(670X3+1)=f(1),用心愛心專心 f (x)為奇函數(shù)，f( 1) =a,f(1) =

3、a,故選 B.(理)(2011 蘭州診斷、河北三校聯(lián)考)已知f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，并滿足f(x+用心愛心專心12)=-f-，當 KxW2時，f(x)=x2,貝Uf(6.5)=()f xA. 4.5B. 4.5C. 0.5D. 0.5答案 D1 1解析-f (x+2)=fX, f(x+ 4) =f(x+ 2) + 2 =fx+訂=f(x) , f(x)周期為 4 ,f(6.5) =f(6.5 8) =f( 1.5)4.(文)(2011 北京東城一模)已知函數(shù)=ln(x+ 1)，則函數(shù)f(x)的圖象大致為(=f(1.5) = 1.5 2= 0.5.f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且當

4、x0 時，f(x)答案C解析 函數(shù)f(x) = ln(x+ 1)的圖象由x0 的部分，然后作關于y軸的對稱圖形即得.(理)f(x) =lnx的用心愛心專心(2011 北京西城模擬)定義在 R 上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則在(一 2,0)上,F 列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是()八2“A.y=x+ 1答案CTf(x)為偶函數(shù)，由圖象知，f(x)在(一 2,0)上為減函數(shù)，而y=x3+1 在(一g.0)上為增函數(shù).青島模擬)已知定義在 R 上的函數(shù)f(x)滿足f(3) = 23,且對任意的x都有1f(x+3)=廠，則f(2010)的值為(A. 2 ,； 3C. 23答案A1f(x)

5、是偶函數(shù)，且當x0 時是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)=x+ 1f( (齊齊;);)的所有x之和為()()C. y=2x+ 1 ,3 .x+ 1,x0 x0 xe,x0f(2010)=f(335X6)=f(6),而f(6) =f(3 + 3)=戸23 =21 *3.B.y= |x| + 1解析5. (2011B. 2+3D. 3 3解析由題意得f(x+ 6) =f(x+ 3+ 3)=6.(文)(2011 合肥模擬)設用心愛心專心解析 f(x)是偶函數(shù)，f(2x) =f(齊 4)又；f(x)在(0,+s)上為單調(diào)函數(shù),x+1|2x|TxT41，口 rx+ 1 亠x+ 1即 2x=或 2x=x+4x+

6、 4整理得 2x2+ 7x 1 = 0 或 2x2+ 9x+ 1 = 0設方程 2x2+ 7x 1 = 0 的兩根為X1,X2,方程 2x2+ 9x+ 1 = 0 的兩根為X3, x小79則(X1+X2) + (X3+X4) = 2+ () )=8.(理)已知f(X)是定義在(m,+m)上的偶函數(shù)，且在(一8,0上是增函數(shù)，設a=0 6f(log47) ,b=f(log 1 3) ,c=f(0.2.)，則a、b、c的大小關系是()2A.cbaB.bcaC. bacD. ab1, |log 1 3| = log23log27, 00.26|log47|0.2.|.2又f(x)在(,0上是增函數(shù)，

7、且f(x)為偶函數(shù)，f(X)在0，+8)上是減函數(shù).bac.故選 C.7. (文)若f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，其圖象關于直線x= 2 對稱，且當x ( 2,2)時,2f(x) = x+ 1.則f( 5) =_.答案02解析 由題意知f( 5) =f(5) =f(2 + 3) =f(2 3) =f( 1) = ( 1) + 1 = 0.(理)(2010 深圳中學)已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，y=g(x)是奇函數(shù)，它們的定義域都 f(|2 x|) = f(|x+ 1x+ 4|)用心愛心專心f x是n,n,且它們在x 0 ,n上的圖象如圖所示，則不等式 -0 的解集是 _gx用心愛心專心n

8、又T00n, k= 0 時，0=石.的集合為_ .1答案(0 , 2)U(2 ,+1 1解析依據(jù)偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，先補全f(x)、g(x)的圖象，f xf x0,.g x，g x紹f x 0，或丁，觀察兩函數(shù)的圖象，其中一個在g x 0 x軸上方，一個在x軸下方的，即滿足要求-nxo 或n3xn.8 .設函數(shù)f(x) = cos( 3x+0)(00n).若f(x) +f(x)是奇函數(shù)，貝y 0=答案n解析 f(x)=, 3sin( 3x+0).f(x)+f(x)=cos( 3x+0)_ 3sin(3x+ 0)f(x) +f(x)是奇函數(shù)?即0 =kn + (k

9、Z).nn0 + 3 =kn +y(kZ),9 .定義在 R 上的偶函數(shù)f(x)在0,+s)上單調(diào)遞減，且f(2) = 0,則滿足f(log1x)04答案用心愛心專心解析由題意知f(x)2 或x2,用心愛心專心11 由f(log 1x)2 或 log 1x 2,4441 0 x2.(1) 求a的值；(2) 求函數(shù)f(x)的值域；(3) 當x (0,1時，tf(x)2x 2 恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.解析(1) f(x)是定義在(一O,+O)上的奇函數(shù)，即f(x)= f(x)恒成立，f(0)=0.42xa0+a=0,解得a= 2.x2 1(2)y=,2 + 1 1y2 2 即為 2x+1 2

10、2.即：(2x)2 (t+ 1)2x+t 2 且氐1)是定義在OO+O)上的奇函數(shù).由 2x0 知0,2x=1 +y1y，用心愛心專心x (0,1 ,u (1,2.2u (1,2時u (t+1) u+t 2W0恒成立.干一t+ 1 X1 +t2W0=若f(x)為偶函數(shù)，則a+ 1 = 1 a,a= 0 矛盾；，解得t 0.用心愛心專心22t+ 1X2+t2W0若f(x)為奇函數(shù)，則 1 a=- (a+ 1) , 1 = - 1 矛盾, 當a0時，f(x)是非奇非偶函數(shù).對任意X1,X2 3 ,+)，且X1X2,11f(xjf(X2) =ax1+2ax22X1X222X2X1=a(X1X2) +

11、X1X2 X1X20,f(x)在3,+s)上為增函數(shù),X1+X2卄 11 亠- a廠2，即a2+ 丁在3 , +m)上恒成立.X1X2X1X2X1X2能力拓展提高11.(2011 泰安模擬)f(x)是定義在 R 上的以 3 為周期的偶函數(shù)，且f(2) = 0，則方程f(x)=0 在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個數(shù)至少是()A. 1B. 4C. 3D. 2答案 B解析 由f(2) = 0,得f(5) = 0,f( 2) = 0,f( 5) = 0.f( 2) =f( 2 + 3) =f(1) = 0,f( 5) =f( 5 + 9) =f(4) = 0,故f(X) = 0 在區(qū)間(0,6)內(nèi)的解至少有

12、1,2,4,5 四個.12. (2011 開封調(diào)研)已知f(x)(xR)為奇函數(shù),f(2) = 1,f(x+ 2) =f(x) +f(2)，則f(3)等于()1込B. 13C.2D. 2答案分析C為求f(3)先求f(1)，為求f(1)先在f(x+ 2) =f(x) +f(2)中，令x= 1，利用=(X1X2)(aX1+X222X1X1 1 2X+X2X2 1,f(2)= ，貝U a的取值范圍是()a十 12A.a3 B-a 1322C.1aw3D.aw3答案C解析 函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f( 1) = f(1).由f(1) = f( 1)得，f( 1)w1 ；函數(shù)的最小正周期T= 3,2a3

13、2則f( 1) =f(2)，由w1 解得，一 1aW-.a十 I3(理)(2011 新方一模)已知定義在 R 上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x 4) = f(X)，且在區(qū)間 0,2上是增函數(shù)，則()A.f( 25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f( 25)C.f(11)f(80)f( 25)D.f( 25)f(80)f(11)若奇函數(shù)f(x)(x R)滿足f(3) = 1,f(x+ 3) =f(x)十f(3)，則fA. 0B. 1D.1 1 - - 2 2=3-23-21用心愛心專心答案D解析Tf(x 4) = f(x),用心愛心專心.f (X- 8) =-f(x 4) =f(x),

14、-f (x+ 8) =f(x) ,f(x)周期為 8. /f(80) =f(0),又:f(x)為奇函數(shù),f( - 25) =f( - 24 - 1) =f( - 1),f(11) =f(3) =-f(3 - 4) =f(1),由條件知f(x)在2,2上為增函數(shù)，f( - 1)f(0)f(1) ,f( - 25)f(80)0,.f(xt) f(xt),Tf(x)為奇函數(shù)，f(x2t2) f(tx),Tf(x)為增函數(shù)，x212tX,.t2+10對一切實數(shù)x都成立.1_imx16. (2010 泉州模擬)已知函數(shù)f(x) = loga(a0 且az1)是奇函數(shù).x 1(1) 求m的值；(2) 判斷

15、f(x)在區(qū)間(1 ,+)上的單調(diào)性并加以證明；(3) 當a1,x (1 , 3)時，f(x)的值域是(1 ,+)，求a的值.解析(1)Tf(x)是奇函數(shù)，x= 1 不在f(x)的定義域內(nèi)，x= 1 也不在函數(shù)定義域 內(nèi)，令 1 m- ( 1) = 0 得 m= 1.(也可以由f( x) = f(x)恒成立求mx+ 1(2)由(1)得f(x) = loga廠(a0 且az1),任取X1,x2 (1 ,+)，且X11,X21,X10,X2 10,X2X10.X1+ 1X2+ 1X1 1X2 1，用心愛心專心即f(X1)f(X2)； 當a1 時, logX1+ 1 廠logX2+ 1a,用心愛心專

16、心Xi+ 1X2+ 1當 0a1 時,logaloga，即f(x1 時，f(X)在(1,+s)上是減函數(shù)，當0a1 ,f(X)在(1 ,3)上是減函數(shù)，當x (1 ,3)時，f(x)f( 3) = loga(2 + 3),由條件知，loga(2 + .=1 ,a= 2+ 3.B備選題庫1.已知g(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，且在(0,+)內(nèi)有 1005 個零點，則f(X)的零點 共有()A. 1005 個 B. 1006 個C. 2009 個 D. 2011 個答案D解析奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，g(x)在(0,+)上與x軸有 1005 個交點，故在(8,0)上也有 1005 個交點，又f(

17、0) = 0,共有零點 2011 個.2.(2010 杭州模擬)若函數(shù)f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，在(a,0上是減函數(shù)，且f(2) = 0，則使得f(x)0 的x的取值范圍是()A. ( , 2) B. ( 2,2)C. (a, 2)U(2,+a) D.(2,+a)答案B解析 f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，在(一a,0上是減函數(shù)，f(x)在(0,+1上為增函數(shù)，由f(x)f(2)得f(|x|)f(2) , |x|2， 2x2.3 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減的是()A.f(x) = sinxB .f(x) = |x+ 1|1x-x2 xC.f(x) = 2(a+a)

18、D.f(x) = In 右答案D2 一x1解析y= sinx與y= ln-為奇函數(shù)，而y=：(ax+ax)為偶函數(shù)，y= |x+ 1|是非2 十X2用心愛心專心A. 1B. 1奇非偶函數(shù).y= sinx在1,1上為增函數(shù).故選 D.4.(2010 安徽理，4)若f(X)是 R 上周期為 5 的奇函數(shù)，且滿足f(1) = 1 ,f(2) = 2，則f(3) f(4)=()C. 2D. 2答案A解析f(3) f(4) =f( 2) f( 1) = f(2) +f(1) = 2+ 1 = 1，故選 A.222 ?X5.定義兩種運算：a?b=a2b2,ab=|ab|，則函數(shù)f(x)=蘆二()A. 是偶函數(shù)B. 是奇函數(shù)C. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D. 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)答案B-J4 X2解析f(x) =|x2|2，2/x4,.一 2x2,又x工 0,二x 2,0)U(0,2.4_X2則f(x) =,f(x) +f( x) = 0,故選 B.x6 .已知函數(shù)f(x)是 R 上的偶函數(shù)，g(x)是