24.2.2切線長定理

1、課題：切線長定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解圓的切線及切線長的區(qū)別；2. 熟練掌握切線長定理并初步運(yùn)用；3. 了解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的特點(diǎn)，會(huì)畫三角形的內(nèi)切圓問題導(dǎo)學(xué)：（閱讀教材第 99 至 100 頁，思考下列問題）1. 圓的切線及切線長有何異同？2. 切線長定理的內(nèi)容是什么？3什么叫三角形的內(nèi)切圓及三角形的內(nèi)心？師生互動(dòng)，共同探究：1. 切線長的定義：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長叫做切線長2. 切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。3. 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓4.內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角

2、平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心，它到三邊的距離相等_.例題分析：1. 如圖，PA PB 是OO 的兩條切線，A、B 為切點(diǎn)，直線 0P 交OO 于點(diǎn) D、E，交 AB 于 C，圖中互相垂直的直線 共有 3 對.第 1 題圖2.如圖，PA PB 分別切O0 于點(diǎn) A、B，點(diǎn) E 是O0 上一點(diǎn)，且/ AEB=60，則/ P=60 度.第 2 題圖3.如圖，PA PB 分別切O0 于點(diǎn) A、B，O0 的切線 EF 分別交 PA PB 于點(diǎn) E F，切點(diǎn) C 在 AB 上，若 PA 長為 2,則 PEF 的周長是4.第 3 題圖4.O0 ABC 的內(nèi)切圓，D、E、F 為切點(diǎn)，/ D0B=73，ZD0

3、E=120，則/ D0F=146，ZC=60，ZA=86探究提高: 活動(dòng) 1 小組討論例 1 如圖，直角梯形 ABCD 中，/ A=90,以 AB 為直徑的半圓切另一腰 cm2,求 CD 的長.學(xué)生分組討論，教師點(diǎn)撥：CD= AD+BC.練習(xí) 1.如圖，已知OO 是 RtAABC(/ C=9D )的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為 D、E、F.(1 求證：四邊形 ODCE 是正方形.(2) 設(shè) BC=a,AC=b, AB=c,求OO 的半徑 r.a +b -c解：證明略；(2).2教師點(diǎn)撥：這里(2)的結(jié)論可記住作為公式來用 .練習(xí) 2.如圖所示，點(diǎn) I 是厶 ABC 的內(nèi)心，/ A=70 求/ BIC 的度數(shù).解：125 1教師點(diǎn)撥：若 I 為內(nèi)心，/ BIC=90 + / A;若 I 為外心，/ BIC=2ZA.2當(dāng)堂訓(xùn)練：第 1 題圖 第 2 題圖2如圖，AD DC、BC 都與OO 相切，且 AD/ BC,則/ DOC=9D .3如圖，AB AC 與OO 相切于 B、C 兩點(diǎn)，/ A=5D,點(diǎn) P 是圓上異于 B、C 的一動(dòng)點(diǎn)，則/ BPC=65解：2D cm.第 4 題圖CD 于 P,若 AB=12 cm,梯形面積為 1201.如圖，RtAABC 中，/ C=90, AC=6, BC=8,則厶 ABC 的內(nèi)切圓半徑 r=2.第 3 題圖第 4 題圖I為厶ABC 的內(nèi)心