24.6-2正多邊形的性質(zhì)

1、24. 6.2正多邊形的性質(zhì)學(xué)前溫故1 正三角形有三條對稱軸.2正三角形 ABC 的邊長為 a,則其外接圓的半徑為3a，內(nèi)切圓半徑為-a.36新課早知1._定理：任何正多邊形都有一個外接圓和內(nèi)切圓，這兩個圓同心. _2.把一個正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心叫做正 叫做正多邊形的半徑， 內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距,3.正多邊形都是軸對稱圖形.如果正多邊形有偶數(shù)條邊，那么它又是中心對稱圖形.正多邊形的有關(guān)計(jì)算【例 1】如圖，正 n 邊形邊長為 a,邊心距為 r，求：正 n 邊形的半徑 R，周長 P 和面 積 S.分析：正多邊形都有一個外接圓，利用外接圓求解，將正多邊形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三

2、 角形問題.解：如圖，TOM 丄 AB 于 M ,1 1 AM = BM = 2AB = 2a.在 RtKOM 中，R = OM2+ AM2ga)2= 正 n 邊形邊長為 a,正 n 邊形周長 P= na.1 1T/AOB 的面積=2 ABxOM = 2ar，在正 n 邊形中，這樣的三角形共有 n 個，正 n 邊形1面積 S= nar.點(diǎn)撥：正 n 邊形的半徑 R，邊心距 r 和邊長的一半恰好構(gòu)成直角三角形，在正 n 邊形中，共有 2n 個這樣的直角三角形.【例 2如圖(1)，求中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O,頂點(diǎn) A、D 在 x 軸上，半徑為 4cm 的正六邊形AB CDEF 的各個頂點(diǎn)的坐標(biāo).多邊形的

3、中心，外接圓的半徑正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，正n 邊形的每個中心角都等于360n分析：根據(jù)正六邊形的半徑可直接得出點(diǎn)A 和點(diǎn) D 的坐標(biāo)，連接 OB、0C,構(gòu)造出直角三角形 OBG，求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，根據(jù)正六邊形的對稱性可求出其他各頂點(diǎn)的坐標(biāo).解：連接 OB、OC,如圖.六邊形 ABCDEF 是正六邊形，/zBOC=（晉）=60OB = OC,AZBOC 為正三角形. 又正六邊形關(guān)于 y 軸對稱，/BOG = 30 :1在 Rt 少 OG 中，/ OGB = 90 , OB = 4 cm, BG = BO = 2 cm,OG = OB2-BG2= 42-22= 2 .

4、3(cm).點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(一 2, - 2.3).由正六邊形的軸對稱性和中心對稱性可知C(2 , - 23)、E(2,2 3)、F(-2,2.3)、A( 4,0）、D（4,0）.點(diǎn)撥：利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半組成的直角三角形是求正多邊形中 的有關(guān)線段的長，解決正多邊形計(jì)算題的常用的方法.1.如圖， PQR是OO的內(nèi)接正三角形， 四邊形 ABCD是OO 的內(nèi)接正方形，BC / QR,則/AOQ 等于（A. 60 C. 72 答案：D2.下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（）.A .等邊三角形B .正方形C.正六邊形D .圓答案：A3 .下列說法不正確的是（）.360A.圓內(nèi)接

5、正 n 邊形的中心角為一孑 B .各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形 C.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形 D .各角相等的多邊形是正多邊形 答案：D4. 已知正 n 邊形的周長為 P,邊心距為 r，求：正 n 邊形的面積 S.解：周長 P= na（其中 a 表示正 n 邊形的邊長），正 n 邊形面積 S=fnar,1 1所以正 n 邊形面積 S= ?nar =尹.5.如圖，要在圓形的鐵片上剪出一個邊長為 a的正三角形的鐵片，圓形鐵片的半徑至 少是多少？).D . 75 解：連接 OB、OC,過點(diǎn)O 作 OD 丄 BC 于點(diǎn) D.ZBAC 是正三角形,ZBOC=(36_) =120 .OB=OC , OD 丄 BC 于點(diǎn)設(shè) OD=x，貝 U OB=2x.在 Rt 少 OD