14.2三角形的內(nèi)角和

1、14.2(1)三角形內(nèi)角和（3）/ A、/ B、/ C 是厶 ABC 的三個(gè)內(nèi)角（已知）/A+ZB+ / C=180 （三角形的內(nèi) 角和等于 180）由ZA= 120 ZB= 30 （已知）得ZC=180ZA-ZB=180。-120 -30 =30 （等式性質(zhì)）2.下列語(yǔ)句中正確的是 (P39)()(A) 銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角；(B) 鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角都是鈍角；(C) 鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三 角形的內(nèi)角和；(D)三角形的最小的兩個(gè)內(nèi)角的和必 定大于 90 .2.正確答案：A選項(xiàng) B 鈍角三角形中若有三個(gè)內(nèi)角 是鈍角，則內(nèi)角和超過(guò) 180 選項(xiàng) C 所有三角形的內(nèi)角和都是等 于

2、 180選項(xiàng) D 三角形的最小的兩個(gè)內(nèi)角的 和不一定大于 90,例如鈍角三角 形最小兩角之和小于 90,直角三 角形最小兩角之和等于 90 .3. 解：根據(jù)題意，設(shè)ZA、ZC 的度 數(shù)分別為 x、2x.vZA、ZB、ZC 是厶 ABC 的三個(gè)內(nèi)角(已知)ZA+ZB+ZC=180 (三角形的內(nèi) 角和等于 180)課后練習(xí)：設(shè)計(jì)意圖A 組1.求下列各三角形中/C 的度數(shù).1.解：（1） vZA、ZB、ZC 是厶 ABC的三個(gè)內(nèi)角(已知)學(xué)生熟練運(yùn)ZA+ZB+ZC=180 （三角形的內(nèi)用三角形內(nèi)角和等于 180)角和 180減由ZA= 45 ZB= 60 （已知）去已知兩角得ZC=180-ZA-ZB

3、的度數(shù)和求=180。-45 -60 =75 （等式性質(zhì)）.出第三角的（2）vZA、ZB、ZC 是厶 ABC 的三個(gè)內(nèi)角（已知）ZA+ZB+ZC=180 （三角形的內(nèi) 角和等于 180）由ZA= 50 ZB= 90 （已知）得ZC=180-ZA-ZB=180 -50 -90 =40 （等式性質(zhì)）.度數(shù).注意書(shū) 寫(xiě)的邏輯性 和規(guī)范性.學(xué)生根據(jù)銳 角三角形和 鈍角三角形 的定義結(jié)合 三角形內(nèi)角 和 180進(jìn)行正確判斷.3.在厶 ABC 中，ZB=60 ZA:ZC= 1 :2,求ZA、ZC 的度數(shù).（P39）本題學(xué)生運(yùn) 用三 角 內(nèi) 角和180結(jié)合 方程求解三 角形未知內(nèi)B 組*1.各角都不相等的銳角

4、三角形中，最 大角的取值范圍是（）（A）0：: : 90；（B）60：: / B、/ A / C;于是 2/A / B+ / C ; 3/A /B+ /C+ / A;因?yàn)? A+ / B+/ C=180 所以 3/A 180 即/ A 60 又 ABC 是銳角三角形，所以/ AV90 2.解：如圖在 ABC 中/ A+ / ABC+ / ACB=180 （三角形 的內(nèi)角和等于 180又/ A=n （已知） n +ZABC + / ACB=180 （等量代4.如圖，在 Rt ABC 中，/ ABC=90 ,BD 是斜邊 AC 上的高，/ 1=30。，求/2、/ A、/ C 的度數(shù).（P39）又/

5、 B=60（已知） x+60+2x=180 （等量代換）解得 x=40/A=40, /C=80.4.解：如圖/ ABC= / 1 + / 2（已知），又/ ABC=90, / 仁 30（已知）， 90=30+Z2 （等量代換）,/ 2=90-30。（等式性質(zhì)）,即/ 2=60/ BD 是 Rt ABC 斜邊 AC 上的高（已知）/ADC=90 （三角形高的意義）/A、/ 2、/ ADC 是厶 ADB 的三個(gè)內(nèi)角（已知）/A+Z2+ / ADC =180 （三角形的內(nèi)角和等于 180）由/ 2=60, / ADC=90 （已求） 得/ A=180- / 2- / ADC=180 -60 -90

6、=30 （等式性質(zhì)） 同理在 ADC 中可得/ C=60./2=60、/ A=30、/ C=60.角度數(shù)，注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范.本題為運(yùn)用 三角 形 內(nèi) 角和180結(jié)合 三角形的高 進(jìn)行角度計(jì) 算，通過(guò)計(jì)算 得出相應(yīng)的 結(jié)論，這個(gè)圖 形為常見(jiàn)的母子三角形，注意書(shū)寫(xiě)的 邏輯性和規(guī) 范性本題為三角 形內(nèi) 角 和 結(jié)合180銳角 三角形的定 義以及最大 角的條件綜 合運(yùn)用，體現(xiàn) 嚴(yán)密的邏輯性.綜合運(yùn)用內(nèi) 角平分線與 三角形內(nèi)角 和 180整體 代換求解的 角度，注意書(shū) 寫(xiě)的邏輯性和規(guī)范性.換）/ABC+ / ACB= （ 180-n） （等式性質(zhì)） BP 是/ ABC 的平分線（已知）1/仁/ ABC （角平分線意義），21同理/ 2=_ / ACB2/ 1 + / 2=1/ ABC+1/ ACB （等2 2式性質(zhì)）即/ 1 + / 2=2 （/ ABC+ / ACB）2=1（180-n） （等量代換）2