第九章卡方檢驗(yàn)ppt課件

1、第九章第九章 2 2 檢檢 驗(yàn)驗(yàn)( chi-square test )要求：要求：1.1.了解了解2 2檢驗(yàn)的基本思想和方法檢驗(yàn)的基本思想和方法2.2.熟練掌握四格表資料的熟練掌握四格表資料的2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn)3.3.掌握雙向無序和有序的掌握雙向無序和有序的R RC C表資料的表資料的2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn)4.4.了解了解fisherfisher確切概率計(jì)算法確切概率計(jì)算法卡方檢驗(yàn)的用途卡方檢驗(yàn)的用途 卡方卡方x2檢驗(yàn)是一種用途較廣的假設(shè)檢驗(yàn)方法?？捎糜冢簷z驗(yàn)是一種用途較廣的假設(shè)檢驗(yàn)方法?？捎糜冢?.推斷多個(gè)總體率也適用于兩個(gè)率或總體構(gòu)成比之間有無差別推斷多個(gè)總體率也適用于兩個(gè)率或總體構(gòu)成比之間有無差別2

2、.判斷兩種屬性或兩個(gè)變量之間是否獨(dú)立判斷兩種屬性或兩個(gè)變量之間是否獨(dú)立3.資料分布的擬合性檢驗(yàn)資料分布的擬合性檢驗(yàn)第一節(jié)第一節(jié) 頻數(shù)分布擬合優(yōu)度頻數(shù)分布擬合優(yōu)度2 2 檢檢驗(yàn)驗(yàn)goodness of fit 2 test for frequency distribution一、一、 2 分布分布 2分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。 。的臨界值見附表分布右側(cè)尾的面積為各種自由度的分布逼近正態(tài)分布。時(shí)，對稱，當(dāng)自由度無窮大的增加，曲線逐步趨于時(shí)，隨著的大小，當(dāng)自由度度分布的形狀依賴于自由。記作分布。的為服從自由度為則稱若82.,) 1 , 0(2222222

3、322212vZZZZNZvi圖9-1 不同自由度下 2 分布圖附表附表8 8卡方界值表卡方界值表二、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)二、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 醫(yī)學(xué)工作中，常需要判定某事物的頻數(shù)分布是否符合某一理論分布，如果符合就可以將它按此理論分布分析和處理資料。例如，判定資料符合正態(tài)分布后，就可以對它按正態(tài)分布原理來研究它。正態(tài)性檢驗(yàn)就是解決這一問題，但只適合用于正態(tài)分布。 2 檢驗(yàn)則廣泛適用于二項(xiàng)分布和Poisson分布等常見的分布類型，其基本思想是以2 值來反映實(shí)際數(shù)與理論數(shù)的吻合程度，這里的理論數(shù)按某分布的公式計(jì)算，在圖形上是與實(shí)際散點(diǎn)與理論曲線的吻合程度，因而稱之為擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)步驟擬合優(yōu)度檢驗(yàn)步

4、驟1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)建立檢驗(yàn)假設(shè) H0：研究的總體分布等于給定的理論分布：研究的總體分布等于給定的理論分布 H1：研究的總體分布不等于給定的理論分布：研究的總體分布不等于給定的理論分布2. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 A表示頻數(shù)，表示頻數(shù)，T表示理論頻數(shù)，則大樣本時(shí)統(tǒng)計(jì)量為：表示理論頻數(shù)，則大樣本時(shí)統(tǒng)計(jì)量為：參數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)利用樣本資料估計(jì)的計(jì)算統(tǒng)計(jì)量也稱TkvTTAvkiiii1person22,1223.確定概率確定概率P值，做出推斷結(jié)論值，做出推斷結(jié)論 例例9-19-1 隨機(jī)抽取某地男孩120名，測其身高cm如下： 128.1144.4150.3146.2 .7 . 144.5 142.4經(jīng)計(jì)算，1

5、20例男孩身高均數(shù)為139.48，標(biāo)準(zhǔn)差為7.30。 試以檢驗(yàn)水平=0.05，檢驗(yàn)當(dāng)?shù)?2歲男孩身高是否服從正態(tài)分布。H0： 資料XN(.48 , 7.302) =0.05H1： 資料X不服從N(.48 , 7.302) 例120名男孩身高的頻數(shù)分布及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量組段觀察頻數(shù)A概率P(X)理論頻數(shù)T(A-T)2/T(1)(2)(3)(4)=(3) n(5)122.050.024082.89001.54053126.080.064637.75570.00769130.0100.1293915.52631.96698134.0220.1932523.18980.06104138.0330.2

6、153625.84331.98198142.0200.1790821.48980.10328146.0110.1111113.33310.40827150.060.051436.17170.00477154.050.017762.13093.86289合計(jì)1201.000-9.9373302408. 030. 748.13912230. 748.139126126122 xP其中：分析分析93733.9)(922TTAk = 組數(shù)擬合分布的參數(shù)個(gè)數(shù)1 =921= 6226,05. 023 . 748.13905. 059.1293733. 9，可認(rèn)為資料NXP 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)注意事項(xiàng)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

7、注意事項(xiàng)kiiiTTA1225 . 0. 35. 2. 1修正公式為：計(jì)量調(diào)整（修正）：樣本量不大時(shí)需要對統(tǒng)，否則需要合并組理論頻數(shù)不小于分組不宜太少第二節(jié)第二節(jié) 獨(dú)立樣本獨(dú)立樣本22列聯(lián)表資料的列聯(lián)表資料的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)例例9-2處處 理理有效數(shù)有效數(shù)無效數(shù)無效數(shù)合計(jì)合計(jì)有效率有效率%洛賽克洛賽克64218575.29雷尼替丁雷尼替丁51338460.71合計(jì)合計(jì)1155416968.05兩種藥物治療消化道潰瘍兩種藥物治療消化道潰瘍4周后療效周后療效四格表資料及理論值四格表資料及理論值 在例9-2中這四個(gè)格子的數(shù)據(jù)是基本的，其余數(shù)據(jù)都是由這四個(gè)數(shù)據(jù)推算出來的，稱之為四格表(fourfold ta

8、ble )。不妨假設(shè)H0 為兩率相等，且等于兩樣本合并的陽性率Pc=68.05%，按合計(jì)率推算，本例第一行第一列理論上的陽性數(shù)為： 6421_ab5133cd8568.05%=57.84此結(jié)果稱為理論頻數(shù)，記為T11, 由上述計(jì)算過程可推出其它理論數(shù)為： T12=27.16，T21=57.16，T22=26.84 則格子中理論頻數(shù)和實(shí)際頻數(shù)分別相對應(yīng)：64（57.84）21（27.16）51（57.16）33（26.84）（一（一2 2列聯(lián)表列聯(lián)表 2 檢驗(yàn)的基本思想檢驗(yàn)的基本思想1)(22vTTAX 經(jīng)上述推導(dǎo)，兩樣本率的差別就演繹為實(shí)際數(shù)與理論數(shù)之間的差別。即，兩樣本率相差越大，則實(shí)際數(shù)與

9、理論數(shù)的差別就越大。實(shí)際數(shù)與理論數(shù)的差值A(chǔ)T服從2分布，在H0的條件下，上述差值是隨機(jī)誤差，統(tǒng)計(jì)量為： 如果檢驗(yàn)假設(shè)不成立，則實(shí)際數(shù)與理論數(shù)的差別會(huì)很大，2值就大，此時(shí)若P檢驗(yàn)水準(zhǔn)，就懷疑假設(shè)，因而拒絕H0；反之不拒絕H0。 （二（二2 2列聯(lián)表列聯(lián)表 2 檢驗(yàn)的步驟檢驗(yàn)的步驟1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)13. 484.2684.263316.57)16.5751(16.27)16.2721(84.57)84.5764(. 222222計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 按=0.05水平拒絕H0，認(rèn)為兩藥的總體有效率不等，洛賽克的有效率高。 05. 0211210：HH05. 013. 484. 38. 32105.

10、0PP，查附表值，做出推斷確定（三四格表資料（三四格表資料 2 檢驗(yàn)的專用公式檢驗(yàn)的專用公式)()()()(22dbcadcbanbcadx如例9-2中13.4541158485169)51213364(22 四格表四格表 2 檢驗(yàn)條件及校正檢驗(yàn)條件及校正 1） 要求樣本n40且所有T 5 2） 當(dāng)n40但有1T5時(shí)，用校正2檢驗(yàn)（ corrected 2 test ）； 3） 當(dāng)n 40或有T 1時(shí)，用確切概率法。TTA22)5.0(校正)()()()2/(22dbcadcbannbcad校正例9-3例例9-3 將病情相似的淋巴系腫瘤患者隨機(jī)分成兩組，分別做單純化療與復(fù)合化療，將病情相似的淋

11、巴系腫瘤患者隨機(jī)分成兩組，分別做單純化療與復(fù)合化療，兩組的緩解率見表兩組的緩解率見表9-4。問兩療法的總體緩解率是否不同？。問兩療法的總體緩解率是否不同？ 表9-4 兩種療法緩解率的比較組別 屬性合計(jì)緩解率%緩解未緩解單純化療2（4.8）10（7.2）1216.7復(fù)合化療14（11.2）14（16.8）2850.0合計(jì) 16244040.0本例n=40，但有T22=4.8 5，所以須用校正公式：624. 22416281240)2/401410142(22x2 =2.624 0.05 不拒絕H0按=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，尚不能認(rèn)為兩種療法的總體緩解率不同。第三節(jié)第三節(jié) 獨(dú)立樣本獨(dú)立樣本R C列聯(lián)表

12、資料的列聯(lián)表資料的 2 檢驗(yàn)檢驗(yàn)分組屬性y1y2yc合計(jì)1A11A12A1Cn12A21A22A2Cn2RAR1AR2ARCnR合計(jì)m1m2mcn樣本R C列聯(lián)表) 1)(1() 1(1122CRvmnAnRiCjjiij（一基本思想和統(tǒng)計(jì)量（一基本思想和統(tǒng)計(jì)量（二多個(gè)率比較（二多個(gè)率比較組別陰性數(shù)陽性數(shù)合計(jì)陽性率1n11n12n1p12n21n22n2p2Rnr1nr2nrprR個(gè)率的比較例例9-49-42) 12)(13(74.32) 1403225.40405624035(102) 1(22222vmnAnjiij查表知，P0.005，所以 拒絕H0，認(rèn)為三種療效有差別。組別組別效果效果

13、合計(jì)合計(jì)有效率有效率%有效有效無效無效A藥藥3554087.50B藥藥20103066.67C藥藥7253221.88合計(jì)合計(jì)624010260.78三種不同治療慢性支氣管炎的療效H0：三種療效無差別 ， =0.05比較三種不同治療慢性支氣管炎的療效，問三種效果有無差別？（三多個(gè)頻率分布構(gòu)成比的比較（三多個(gè)頻率分布構(gòu)成比的比較組別組別A A型型B B型型O O型型ABAB型型合計(jì)合計(jì)兒童兒童3030383832321212112112成年成年1919303019199 97777合計(jì)合計(jì)4949686851512121189189表9-7 兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者血型分布例例9

14、-5H0：兩組血型構(gòu)成比相同。75. 021. 13) 12)(14(695. 0) 12140779.4911230(189) 1(2375. 02222PvmnAnjiij所以查表，兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者血型分布無顯著性差異。（四多個(gè)率之間兩兩比較（四多個(gè)率之間兩兩比較2 分割法分割法 行列表資料的2 檢驗(yàn)只能得出總的結(jié)論：即各總體率或構(gòu)成比之間總的來說有差別，但不能說它們彼此之間都有差別。若要進(jìn)一步解決此問題，可用2 分割法（ partitions of 2 method）。 在例9-4中要把表9-6資料分割成3個(gè)四格表，分別進(jìn)行2 檢驗(yàn)。這樣會(huì)增大犯第型錯(cuò)誤的概率。解

15、決的辦法是修正檢驗(yàn)水平：12kC0125. 0405. 0105. 0149232CCk中：如例如例如例9-4的的 2 分割法分割法組別效果合計(jì)有效率%2P有效無效A組3554087.504.4190.036B組20103066.67A組3554087.5031.5000.000C組7253221.88B組20103066.6712.6360.000C組7253221.880125. 0表明表明A組與組與B組療效無顯著性差異。組療效無顯著性差異。（五（五RC列聯(lián)表列聯(lián)表 2 檢驗(yàn)要注意的問題檢驗(yàn)要注意的問題1. 適用條件適用條件 不能有理論數(shù)不能有理論數(shù)T1，并且，并且1T0.05,尚不能認(rèn)為

16、兩種方法測定結(jié)果有差別。尚不能認(rèn)為兩種方法測定結(jié)果有差別。第五節(jié)第五節(jié) 四格表的四格表的Fisher確切概率法確切概率法本法的基本思想是：在四格表周邊合計(jì)不變的條件下，獲得某個(gè)四格表的概率為本法的基本思想是：在四格表周邊合計(jì)不變的條件下，獲得某個(gè)四格表的概率為!)!()!()!()!()(ndcbadbcadcbaiP步驟：步驟：（1求實(shí)際表格的陽性率的差求實(shí)際表格的陽性率的差d= p1p2 （2依次增減格子中的依次增減格子中的A值，組合各種不同的理論四格表，并求理論表的值，組合各種不同的理論四格表，并求理論表的 p1p2 （3按按P(i)公式求出每個(gè)理論表的概率公式求出每個(gè)理論表的概率P(i)值值（4雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，對理論表雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，對理論表 p1p2 d 的的P(i)求和，作為求和，作為P 單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，對理論表單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，對理論表 p1p2 d 的符合要求的一側(cè)的符合要求的一側(cè)P(i)求和，作為求和，作為PFisher確切概率法適用于下列情況：確切概率法適用于下列情況：1.樣本量樣本量n 402.理論頻數(shù)小于理論頻數(shù)小于13. 2 檢驗(yàn)后的概率檢驗(yàn)后