等腰三角形復習

1、2. 正三角形的邊長等于正三角形的邊長等于8,則周長等于則周長等于_.3. 在等腰三角形中在等腰三角形中,一個內(nèi)角為一個內(nèi)角為30,則另外兩個內(nèi)角為則另外兩個內(nèi)角為_.填空題填空題: 241775, 75或或30,120等腰三角形的腰長等于等腰三角形的腰長等于9,另一邊長等于另一邊長等于4,那么周長那么周長=_.DABC 已知：已知：AB=AC，BD平分平分 ABC，CD平分平分 ACB，問：圖中有幾個等腰三角形？，問：圖中有幾個等腰三角形？ ABC、 DBC變式一：若過變式一：若過D作作EF BC交交AB于于E，交，交AC于于F，則圖中又增加了幾個等腰三角形？則圖中又增加了幾個等腰三角形？增

2、加了增加了3個分別為個分別為 AEF、 EDB、 FDCEF相等角之間的轉化相等角之間的轉化開動腦筋開動腦筋 議一議：議一議：EF= BE+CF變式二：若將題中變式二：若將題中ABC改為一般的三角形，其改為一般的三角形，其他條件不變，問：線段他條件不變，問：線段EF與線段與線段BE，CF有何數(shù)有何數(shù)量關系？量關系？ A E D F B C相等線段之間的轉化相等線段之間的轉化變式三：若過變式三：若過ABC的一個內(nèi)角和一個外角平的一個內(nèi)角和一個外角平分線的交點作這兩角的公共邊的平行線，則線分線的交點作這兩角的公共邊的平行線，則線段段EF與線段與線段BE，CF有何數(shù)量關系？有何數(shù)量關系？EF= BE

3、 CFABCDEFH變式四：若過變式四：若過ABC的兩個外角平分線的交的兩個外角平分線的交點作這兩個角的公共邊的平行線，則線段點作這兩個角的公共邊的平行線，則線段EF與線段與線段AE，CF有何數(shù)量關系？有何數(shù)量關系？ABCDEF駛向勝利的彼岸命題的證明命題的證明 例題欣賞例題欣賞w例例1 1 求證求證: :等腰三角形兩底角的平分線相等等腰三角形兩底角的平分線相等. .證明證明:AB=AC(:AB=AC(已知已知),),ABC=ACB(ABC=ACB(等邊對等角等邊對等角).).又又1= ABC,2=1= ABC,2=ACB(ACB(已知已知),),1=2(1=2(等式性質等式性質).).在在B

4、DCBDC與與CEBCEB中中DCB= EBCDCB= EBC（已知）（已知）, , BC=CBBC=CB（公共邊）（公共邊）, ,1=21=2（已證）（已證）, ,BDCBDCCEBCEB（ASAASA）. .BD=CE(BD=CE(全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等) )已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中,AB=AC,BD,CE,AB=AC,BD,CE是是ABCABC角平分線角平分線. .求證求證:BD=CE.:BD=CE.ACBD1E22121駛向勝利的彼岸命題的證明命題的證明 我能行我能行w例例2 2 求證求證: :等腰三角形兩腰上的中線相等等腰三角形兩腰上的中

5、線相等. .證明證明: :AB=AC(AB=AC(已知已知),),ABC=ACB(ABC=ACB(等邊對等角等邊對等角).).又又CM= AC,BN=CM= AC,BN=AB(AB(已知已知),),CM=BN(CM=BN(等式性質等式性質).).在在BMCBMC與與CNBCNB中中 BC=CB BC=CB（公共邊）（公共邊）, , MCB=NBC MCB=NBC（已知）（已知）, , CM=BNCM=BN（已證）（已證）, ,BMCBMCCNBCNB（SASSAS）. .BM=CN(BM=CN(全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等) )已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中,

6、AB=AC,BM,CN,AB=AC,BM,CN是是ABCABC兩腰上的中線兩腰上的中線. .求證求證:BM=CN.:BM=CN.2121ACBMN駛向勝利的彼岸命題的證明命題的證明 我能行我能行w例例3 3 求證求證: :等腰三角形兩腰上的高相等等腰三角形兩腰上的高相等. .證明證明: :AB=AC(AB=AC(已知已知),), ABC=ACB( ABC=ACB(等邊對等角等邊對等角).). 又又 BP,CQ BP,CQ是是ABCABC兩腰上的高兩腰上的高( (已知已知),), BPC=CQB=90 BPC=CQB=900 0( (高的意義高的意義).). 在在BPCBPC與與CQBCQB中中

7、 BPC=CQBBPC=CQB（已證）（已證）, , PCB=QBCPCB=QBC（已證）（已證）, , BC=CB BC=CB（公共邊）（公共邊）, , BPCBPCCQBCQB（AASAAS）. . BP=CQ( BP=CQ(全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等) )ACBQACB已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中,AB=AC,BP,CQ,AB=AC,BP,CQ是是ABCABC兩腰上的高兩腰上的高. .求證求證:BP=CQ.:BP=CQ.P知識要點知識要點: :結論結論1:等腰三角形兩底角的平分線相等等腰三角形兩底角的平分線相等.結論結論3:等腰三角形兩腰的高線相等等

8、腰三角形兩腰的高線相等.結論結論2:等腰三角形兩腰的中線分別相等等腰三角形兩腰的中線分別相等.結論結論4: 4: 等腰三角形等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角腰上的高線與底邊的夾角等于等于頂角的一半頂角的一半. .結論結論5:5:等腰三角形等腰三角形底邊上的任意一點底邊上的任意一點到兩腰的距到兩腰的距離之和離之和等于一腰上的高等于一腰上的高1、如果等腰三角形的一個外角為如果等腰三角形的一個外角為100， 則這個等腰三角形的頂角為則這個等腰三角形的頂角為 。2、如圖，在三角形、如圖，在三角形ABC中，中，BC=10，AD=BD，若三角形，若三角形ACD的周長為的周長為18 ， 則則AC長為長為 。

9、ABCD3.如圖，點如圖，點A的坐標是的坐標是(2,2)，若點，若點P在在x軸軸上，且上，且APO是等腰三角形，則點是等腰三角形，則點P的坐的坐標不可能是（標不可能是（ ） A(4，0) B（10） C.（-2 ，0） D（2，0） 1 23 4-112xyA0B4.如圖，已知如圖，已知ABC中，中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB. 求求A的度數(shù)的度數(shù). 分析：本題有較多的等腰三角形的條件，最好用列方程組分析：本題有較多的等腰三角形的條件，最好用列方程組的方法來求解，應當在圖形上標出各未知數(shù)，可使解題過的方法來求解，應當在圖形上標出各未知數(shù)，可使解題過程清晰明了。程清晰明了。解：設解

10、：設A=x ，EBD=y，C=zAB=ACABC=C=zBD=BCC=BDC=zBE=DEEBD=EDB=90AD=DEA=AED=x又又BDC=A+ABD，AED=EBD+EDB（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）A+ABC+ACB=180（三角形內(nèi)角和為（三角形內(nèi)角和為180）解得解得x=45即：即：A=451802zzxyxzyxABCDExyzxyz探究探究: :如圖,已知ABC=20,BD=DE=EF=FG. ABC內(nèi)符合條件BD=DE=EF=FG的折線有幾條?若ABC=10呢?試一試,并說明理由.CAGEFDB1.現(xiàn)有等腰三角形紙

11、片現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個角的頂點出如果能從一個角的頂點出發(fā)發(fā),將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片,問此問此時的等腰三角形的頂角的度數(shù)時的等腰三角形的頂角的度數(shù)? 36901082 2、如圖，線段如圖，線段ODOD的一個端點的一個端點O O在直線在直線a a上，上，以以ODOD為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線直線a a上，這樣的等腰三角形能畫多少個上，這樣的等腰三角形能畫多少個? ?150a3 3、請把這個等腰三角形紙片折成、請把這個等腰三角形紙片折成兩個等兩個等腰三角形腰三角形！36ABCBCAD36ABC36D4、請把這個三角形紙片折成兩個、請把這個三角形紙片折成兩個等腰三角形等腰三角形！2040120ABC2040120CABD2040120ABCD5 5、在下圖三角形的邊上找出一點，使得該點與