人教版本數(shù)學(xué)九上用列舉法求概率同步測(cè)試套

1、252 用列舉法求概率疑難分析1當(dāng)一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí)，可以用被關(guān)注的結(jié)果在全部試驗(yàn)結(jié)果中所占的比分析出事件中該結(jié)果發(fā)生的概率，此時(shí)可采用列舉法2列舉法就是把要數(shù)的對(duì)象一一列舉出來分析求解的方法但有時(shí)一一列舉出的情況數(shù)目很大，此時(shí)需要考慮如何去排除不合理的情況，盡可能減少列舉的問題可能解的數(shù)目. 3利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出試驗(yàn)結(jié)果的各種可能性，而列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、畫樹形圖等.4通常，計(jì)數(shù)方法可分為分類計(jì)數(shù)和分步計(jì)數(shù)，需分別用到下列兩個(gè)計(jì)數(shù)原理：加法原理：完成一件工作有n類方法，其中，第i類方法中有mi種方法（i=1,2

2、,3,n），那么，完成這件工作共有m1+m2+mn種方法乘法原理：完成一件工作共有n個(gè)步驟，其中，完成第i步有mi種方法（i=1,2,3,n），那么，完成這件工作共有m1·m2··mn種方法例題選講例1用重量分別為1克、2克、4克、8克、16克的五個(gè)砝碼和一架天平可一次稱出的不同重量有多少種？ 解答：1、2、4、8、16、1+2、1+4、1+8、1+16、2+4、2+8、2+16、 4+8、4+16、8+16、1+2+4、1+2+8、1+2+16、1+4+8、1+4+16、1+8+16、2+4+8、2+4+16、2+8+16、4+8+16、1+2+4+8、1+2+

3、4+16、1+2+8+16、1+4+8+16、2+4+8+16、1+2+4+8+16 可稱出：1、2、4、8、16、3、5、9、17、6、10、18、12、20、24、7、11、19、13、21、25、14、22、26、28、15、23、27、29、30、31共31種不同的重量評(píng)注：(1)為防止重?cái)?shù)或漏數(shù)，列舉時(shí)應(yīng)注意分類處理：按砝碼的個(gè)數(shù)、各組中最小砝碼的質(zhì)量進(jìn)行兩重分類；(2)本題中實(shí)際用到了2進(jìn)制記數(shù)法：1=20，2=21，4=22，8=23，16=24, 125-1的所有整數(shù)都可以用它們中的一個(gè)或多個(gè)的和表示例2 某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D，E兩種型號(hào)的乙品牌電腦

4、希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦(1) 寫出所有選購(gòu)方案(利用樹狀圖或列表方法表示）；(2) 如果(1)中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？(3) 現(xiàn)知希望中學(xué)購(gòu)買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)(價(jià)格如圖所示)，恰好用了10萬(wàn)元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦，求購(gòu)買的A型號(hào)電腦有幾臺(tái)解：(1) 樹狀圖如下： 列表如下：有6種可能結(jié)果：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）(2) 因?yàn)橐陨?種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，而其中選中A型號(hào)電腦有2種方案，即(A，D)（A，E），所以A型號(hào)電腦被選中的概率是，即 (3) 由

5、(2)可知，當(dāng)選用方案（A，D）時(shí)，設(shè)購(gòu)買A型號(hào)、D型號(hào)電腦分別為x，y臺(tái)，根據(jù)題意，得解得 經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去；當(dāng)選用方案（A，）時(shí)，設(shè)購(gòu)買A型號(hào)、型號(hào)電腦分別為x，y臺(tái)，根據(jù)題意，得 解得所以希望中學(xué)購(gòu)買了7臺(tái)A型號(hào)電腦評(píng)注：列表和畫樹形圖都是列舉的有效方法，但若列舉是分步進(jìn)行且是步步遞推的（比如用列舉法統(tǒng)計(jì)多位數(shù)個(gè)數(shù)），用樹形圖列舉效率更高基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選一選（請(qǐng)將唯一正確答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)）1隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（ ）A B C D1 2從甲地到乙地可坐飛機(jī)、火車、汽車，從乙地到丙地可坐飛機(jī)、火車、汽車、輪船，某人乘坐以上交通工具，從甲地經(jīng)乙地到丙

6、地的方法法有（ ）種A4 B7 C12 D813設(shè)有12只型號(hào)相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只則從中任意取1只，是二等品的概率等于( )A B C D14如圖，圖中的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個(gè)和4個(gè)扇形，每個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針都落在奇數(shù)上的概率是() A. BCD 5擲兩個(gè)普通的正方體骰子，把兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相加則下列事件中發(fā)生的機(jī)會(huì)最大的是 ( )A和為11 B和為8 C和為3 D和為26一個(gè)均勻的立方體六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4，5，6右圖是這個(gè)立方體表面的展開圖拋擲這個(gè)立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的的概率是（）A.

7、 B. C. D. 7. 中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)，是一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎(jiǎng)。參加這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)。某觀眾前兩次翻牌均得若干獎(jiǎng)金，如果翻過的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（ ）A. B. C. D. 8用1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字（數(shù)字可重復(fù)，如“522”）組成3位數(shù)，這個(gè)3位數(shù)是奇數(shù)的概率為（ ）A B C D二、填一填9一張圓桌旁有四個(gè)座位，A先坐在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上則A與B不相鄰而坐的概率為_ 1

8、0. 有一對(duì)酷愛運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦給他們12個(gè)月大的嬰兒拼排3塊分別寫有“20”，“08"和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成"2008北京”或者“北京2008"則他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì)，假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個(gè)嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是_115個(gè)完全相同的白色球全部放入兩個(gè)完全相同的抽屜，可以有一個(gè)抽屜空著，那么兩個(gè)抽屜中都至少有2個(gè)球的概率是_12你喜歡玩游戲嗎?現(xiàn)請(qǐng)你玩一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲如圖所示的兩上轉(zhuǎn)盤中指針落在每一個(gè)數(shù)字上的機(jī)會(huì)均等，現(xiàn)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積所有可能得到的不同的積分別為_；數(shù)字之積為奇數(shù)的概

9、率為_三、做一做13小明、小華用4張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回（1）若小明恰好抽到了黑桃4請(qǐng)?jiān)谙逻吙蛑欣L制這種情況的樹狀圖；求小華抽出的牌面數(shù)字比4大的概率（2）小明、小華約定：若小明抽到的牌面數(shù)字比小華的大，則小明勝；反之，則小明負(fù)你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？說明你的理由14列子中歧路亡羊?qū)懙溃?楊子之鄰人亡羊，既率其黨，又請(qǐng)楊子之豎追之。楊 子曰：“嘻!亡一羊，何追者之眾?”鄰人日：“多歧路?！奔?反，問：“獲羊乎?”日：“亡之矣?！痹唬骸稗赏鲋?”曰：“歧路 之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.

10、”如圖，假定所有的分叉口都各有兩條新的歧路，并且丟失的羊走每條歧路的可能性都相等.（1）到第n次分歧時(shí)，共有多少條歧路？以當(dāng)羊走過n個(gè)三叉路口后，找到羊的概率是多少？（2）當(dāng)n=5時(shí)，派出6個(gè)人去找羊，找到羊的概率是多少？15. 兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某時(shí)段開往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車(票價(jià)相同)，但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序，兩人采用了不同的乘車方案：甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開來時(shí)，他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況，如果第二輛乍的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛不比第輛好，他就上第三輛車若把這三輛車的舒適程度分為上

11、、中、下三等.請(qǐng)問：(1)三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能?(2)你認(rèn)為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大?為什么?四、試一試16. 如圖是9×7的正方形點(diǎn)陣，其水平方向和豎起直方向的兩格點(diǎn)間的長(zhǎng)度都為1個(gè)單位，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形請(qǐng)通過畫圖分析、探究回答下列問題：(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出以AB為邊且面積為2的一個(gè)網(wǎng)格三角形；(2)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形的面積為2的概率；(3)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形的概率解答一、1A2C3C 4B5B

12、6A 7B8A二、910. 11 121,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24 ；.三、13（1）樹形圖略；（2）這個(gè)游戲?qū)ο瘸榕频男∶鞑焕?，因?yàn)?2種可能結(jié)果中，先抽牌的人能獲勝的只有5種，即先抽牌者獲勝的概率為.14. （1）到第n次分歧時(shí)，共有2n條歧路；當(dāng)羊走過n個(gè)三叉路口后，找到羊的概率為；（2）當(dāng)n=5，6個(gè)人去找羊時(shí)，找到羊的概率為.15這是一道方案決策型的題解這類題應(yīng)根據(jù)題中條件，把所有可能的情況用表格形式列出來再來逐一分析得出最佳方案順序甲乙上、中、下上下上、下、中上中中、上、下中上中、下、上中上下、上、中下上下、中、上下中(1)三輛車開來的先

13、后順序有6種可能：(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)(2)由于不知道任何信息，所以只能假定6種順序出現(xiàn)的可能性相同我們來研究在各種可能性的順序之下，甲、乙二人分別會(huì)上哪一輛汽車：于是不難得出，甲乘上、中、下三輛車的概率都是；而乙乘上等車的概率是；乘中等車的概率是，乘下等車的概率是乙采取的方案乘坐上等車的可能性大16. （1）圖形略，共12個(gè)三角形；（2）以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形的面積為2的概率為；(3)以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形的概率為.25.2用列舉法求概率班級(jí)：_ 姓名：_一、擲一枚硬幣，落地后，國(guó)徽朝上、朝下的概率各是多少？二、質(zhì)地均勻的骰子被拋起后自由落在桌面上，點(diǎn)數(shù)為“1”或“3”的概率是多少？三、擲兩枚硬幣，規(guī)定落地后，國(guó)徽朝上為正，國(guó)徽朝下為“反”，則會(huì)出現(xiàn)以下三種情況 “正正”“反反”“正反”分別求出每種情況的概率（1）小剛做法：通過列表可知，每種情況都出現(xiàn)一次，因此各種情況發(fā)生的概率均占可能