人教版數(shù)學(xué)必修一錯(cuò)題集

1、知識點(diǎn)：互異性 1、已知由三個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，求x應(yīng)滿足的條件答案：根據(jù)集合元素的互異性，得所以且.知識點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系 集合的表示法 2、下面有四個(gè)命題，正確命題的個(gè)數(shù)為( )(1)集合N中最小的數(shù)是1；(2)若不屬于N，則a屬于N；(3)若，則的最小值為2；(4)的解可表示為A0 B1 C2 D3答案：A解析：(1)最小的數(shù)應(yīng)該是 0，(2)反例：，且，(3)當(dāng)，(4)由元素的互異性知(4)錯(cuò).小結(jié) 集合可以用大寫的字母表示，但自然數(shù)集、正整數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集有專用字母表示，一定要牢記，以防混淆知識點(diǎn)：集合相等 3、已知，則P與Q的關(guān)系為_答案：P=Q解析：解析 ，.知識

2、點(diǎn)：集合相等 4、設(shè),，則下列關(guān)系正確的是 ( )A. M= PB.C.D. M與P沒有公共元素答案：B解析：.知識點(diǎn)：集合相等 5、集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是_的，就稱這兩個(gè)集合是相等的答案：一樣知識點(diǎn)：集合中元素的個(gè)數(shù) 空集定義 交集的概念 6、已知集合，在下列條件下分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍(1)；(2)A恰有兩個(gè)子集；(3)答案：答案見解析解析：解 (1)若，則關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)解，所以，且，所以.(2)若 A 恰有兩個(gè)子集，則 A 為單元素集，所以關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，討論：當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，所以綜上所述，m 的集合為(3)若，則關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)有解，這等價(jià)于當(dāng)時(shí)

3、，求的值域，知識點(diǎn)：交集的運(yùn)算性質(zhì) 7、若， ，則=_ 答案：解析：解析 由，得，知識點(diǎn)：補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì) 8、若全集，集合，則答案：解析：解析 在數(shù)軸上表示出集合A，如圖所示.則 知識點(diǎn)：函數(shù)的概念 9、判斷下列對應(yīng)是否為集合A到集合B的函數(shù).（1），；（2），； （3）（4），答案：答案見解析解析：解 （1）中的元素0在中沒有對應(yīng)元素，故不是集合到集合的函數(shù).(2)對于集合中的任意一個(gè)整數(shù)，按照對應(yīng)關(guān)系在集合中都有唯一一個(gè)確定的整數(shù)與其對應(yīng)，故是集合到集合的函數(shù).(3)集合中的負(fù)整數(shù)沒有平方根，故在集合中沒有對應(yīng)的元素，故不是集合到集合的函數(shù). (4)對于集合中任意一個(gè)實(shí)數(shù)，按照對應(yīng)關(guān)系在集

4、合中都有唯一一個(gè)確定的數(shù)0和它對應(yīng)，故是集合到集合的函數(shù).知識點(diǎn)：函數(shù)的概念 10、下列對應(yīng)：，對應(yīng)關(guān)系：“對集合 M中的元素.取絕對值與 N中的元素對應(yīng)”；，N= (1，4，對應(yīng)關(guān)系：M=三角形，對應(yīng)關(guān)系：“對M中的三角形求面積與N 中元素對應(yīng)”.是集合M到集合N上的函數(shù)的有 ( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.0個(gè)答案：A知識點(diǎn)：一些簡單函數(shù)的單調(diào)性 11、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_答案：和知識點(diǎn)：函數(shù)具備奇偶性的前提：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 定義法判定函數(shù)奇偶性 12、判斷下列函數(shù)哪些是偶函數(shù)(1)；(2)；(3)答案：答案見解析解析：小結(jié) 利用定義法判斷函數(shù)是不是偶函數(shù)時(shí)，首先應(yīng)看函數(shù)

5、定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，即對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量解 (1)由解析式可知函數(shù)的定義域?yàn)镽，由于，所以函數(shù)為偶函數(shù).(2)由于函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)不是偶函數(shù).(3)函數(shù)的定義域?yàn)镽，由于，所以函數(shù)為偶函數(shù).知識點(diǎn)：定義法判定函數(shù)奇偶性 13、判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)(1)；(2)答案：答案見解析解析：解 (1)函數(shù)的定義域?yàn)镽，因函數(shù)，又因所以函數(shù)為偶函數(shù).(2)函數(shù)不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域?yàn)?，并不關(guān)于原點(diǎn)對稱.知識點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)最值 由函數(shù)圖像求函數(shù)最值 定義法判定函數(shù)奇偶性 14、已知函數(shù)(1)試判斷的奇偶性；(2)若，求的最小值答案：答

6、案見解析解析：解 (1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)，為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，此時(shí)，為非奇非偶函數(shù).(2)當(dāng)時(shí)，；，故函數(shù)在上單調(diào)遞減。從而函數(shù)在上的最小值為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值為.綜上得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為知識點(diǎn)：偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱 15、已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程的所有實(shí)根之和是( )A0 B1 C2 D4答案：A知識點(diǎn)：圖像變換法 函數(shù)圖像平移變換 函數(shù)圖像對稱變換 偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱 16、若函數(shù)是偶函數(shù)，則下列說法不正確的是( )A圖象關(guān)于直線對稱B圖象關(guān)于y軸對稱C必有成立D必有成立答案：C解析：由題意，是偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于y軸對稱

7、，故B正確；的圖象向右平移一個(gè)單位即得函數(shù)的圖象，故A正確；可令，由題意，即，故 D 正確，所以選 C.知識點(diǎn)：函數(shù)圖像平移變換 函數(shù)單調(diào)性定義的逆命題及其應(yīng)用 偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱 17、在(0，2)上是增函數(shù)，是偶函數(shù).則，的大小關(guān)系是_.答案：解析：解析 因?yàn)槭桥己瘮?shù)，的圖象向右平移2個(gè)單位即得到的圖象，所以函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，又因在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，且，由于，即.知識點(diǎn)：一些簡單函數(shù)的單調(diào)性 奇偶函數(shù)的單調(diào)性 偶函數(shù)在對稱區(qū)間具有相反單調(diào)性 18、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )A BC D答案：B知識點(diǎn)：函數(shù)奇偶性相關(guān)結(jié)論 19、設(shè)函數(shù)和分別是

8、R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是( )A是偶函數(shù)B是奇函數(shù)C是偶函數(shù)D是奇函數(shù)答案：A知識點(diǎn)：奇函數(shù)定義 周期函數(shù)的定義 20、已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對于任意實(shí)數(shù)x都有，又，那么答案：0解析：解析 .知識點(diǎn)：二次函數(shù)的單調(diào)性 21、若定義在R上的二次函數(shù) 在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.或答案：A解析：由在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，又因圖象的對稱軸為，所以在上的值域與上的值域相同，所以滿足的的取值范圍是.知識點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 22、計(jì)算：答案：答案見解析解析：解 。知識點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 根式運(yùn)算 23、已知，求的

9、值.答案：答案見解析解析：解 ，。知識點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性 24、判斷下列函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，還是減函數(shù)：(1)；(2) ；(3).答案：答案見解析解析：解 (1)因?yàn)?1，所以函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)；(2)因?yàn)?，所以函?shù)在內(nèi)是減函數(shù)；(3)由于，并且，所以函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)。知識點(diǎn)：解析法 函數(shù)的概念及函數(shù)值的求解技巧 25、某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會. 規(guī)定各班每 10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以 10 的余數(shù)大于 6 時(shí)再增選一名代表.那么各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)= (x表示不大于的最大整數(shù))可以表示為 ( )A. B. C. D.答案：B解析：解析 方法一 特殊取值法，

10、若，排除C、D，若，排除A，所以選B.解析 方法二 設(shè)時(shí)當(dāng)時(shí)，所以選B.知識點(diǎn)：函數(shù)的值域 函數(shù)值域的求解技巧 26、已知函數(shù)，則函數(shù)值域?yàn)開 .答案：知識點(diǎn)：定義法判定函數(shù)奇偶性 圖象法判定函數(shù)奇偶性 判斷函數(shù)奇偶性的方法 27、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）（2）（3）（4）答案：答案見解析解析：解 （1） 是偶函數(shù).（2），是偶函數(shù).（3）是奇函數(shù).（4）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)，此時(shí)，；當(dāng)，.綜上，對，總有，在R上為奇函數(shù).知識點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)最值 偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱 判斷函數(shù)奇偶性的方法 28、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有(1)求證：是奇函數(shù)；(2)如果，并且，試求在區(qū)間上的最值答案：答案見解析

11、解析： (1)證明 函數(shù)定義域?yàn)镽，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.，令則.令，則，得.，得，為奇函數(shù).(2)解 設(shè)，且則，即在R上單調(diào)遞減.為最大值，為最小值.，在區(qū)間上的最大值為1，最小值為知識點(diǎn)：分段函數(shù)的定義 偶函數(shù)定義 待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 函數(shù)單調(diào)性問題的求解策略 29、已知函數(shù)(a，b為常數(shù))，(1)若且函數(shù)的值域?yàn)?，求的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)設(shè)且為偶函數(shù).判斷能否大于零？答案：答案見解析解析： （1）由題意，得：，解得：，所以的表達(dá)式為.（2），圖象的對稱軸為，由題意，的，解得.（3）是偶函數(shù)，.，則大于零.知識點(diǎn)：定義描述增

12、減函數(shù) 函數(shù)單調(diào)性問題的求解策略 30、設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，又在上是減函數(shù)，且，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明答案：答案見解析解析：小結(jié) 判斷抽象函數(shù)奇偶性時(shí)，賦值后出現(xiàn)和是關(guān)鍵，故賦值要恰當(dāng)，要認(rèn)真體會賦值法在解題中的作用解 在上是增函數(shù)，以下進(jìn)行證明：設(shè)，則，在上是減函數(shù)，即 又在上是奇函數(shù).由式得，即.又在上總小于0，故在上是增函數(shù).知識點(diǎn)：二次不等式恒成立問題的求解技巧 31、當(dāng)時(shí)，不等式恒成立. 則m的取值范圍是_.答案：解析：解析 當(dāng)時(shí)，不等式可化為：.又函數(shù)在上遞增，則，則.知識點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性定義的逆命題及其應(yīng)用 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性 數(shù)形結(jié)合思想 32、若是上的單調(diào)遞增函數(shù)

13、，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.答案：解析：解析 因?yàn)槭荝上的增函數(shù)，所以，解得。知識點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性定義的逆命題及其應(yīng)用 一些簡單函數(shù)的單調(diào)性 數(shù)形結(jié)合思想 33、函數(shù)(a為常數(shù))在內(nèi)為增函數(shù).則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案：解析：解析 函數(shù)，由于存在增區(qū)間，所以即.知識點(diǎn)：函數(shù)奇偶性問題的求解策略 函數(shù)單調(diào)性問題的求解策略 分類討論思想 34、已知函數(shù)(1)判斷的奇偶性；并說明理由；(2)若,試判斷在上的單調(diào)性.答案：答案見解析解析：解 （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取，得；，函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（2）若，即，解得，這時(shí).任取，且，則由于，且，所以，故在上是單調(diào)遞增函數(shù).知識點(diǎn)：二次函數(shù)的

14、對稱軸 二次函數(shù)的單調(diào)性 分類討論思想 35、如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ）A. B.C. D.答案：D解析：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)遞增的；當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的圖象知，不可能在區(qū)間上是單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，只有，即滿足函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是.知識點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)最值 二次不等式恒成立問題的求解技巧 分類討論思想 常用的數(shù)學(xué)方法 36、設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)(1)若，求a的取值范圍；(2)求的最小值答案：答案見解析解析：解 (1)因?yàn)樗约?，由知，因此，a的取值范圍為(2)記的最小值為，則有()當(dāng)時(shí)，由知，此時(shí)( ii )當(dāng)時(shí)，若，則由知.若，由知此時(shí)，綜上，得.知識點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性定義的逆命題及其應(yīng)用 換元法求函數(shù)最值 單調(diào)性法求函數(shù)最值 函數(shù)值域的求解技巧 換元法 37、已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在函數(shù)上是減函數(shù)