烏魯木齊地區(qū)高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、烏魯木齊地區(qū)2019年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)（問卷） （卷面分值：150分 考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.本卷分為問卷和答卷，答案務(wù)必書寫在答卷（或答題卡）的指定位置上.2.答卷前，先將答卷密封線內(nèi)（或答題卡中的相關(guān)信息）的項(xiàng)目填寫清楚. 第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合M = x |0 < x < 2 , N = x | x > 1 ，則MN = A. 1, 2) B. ( 1, 2 ) C. 0, 1 ) D. ( 0, 12.復(fù)數(shù) A. 1 + i B. -

2、 1 + i C. - 1 - i D. 1 - i3.設(shè)，為平面，m, n為直線，則m的一個(gè)充分條件是 A. , = n, mn B. = m, , C. , , m D. n, n, m4.等差數(shù)列an中，a3 = 5, S6 = 36，則S9 = A. 17 B. 19 C. 81 D. 1005.若函數(shù)f (x) = cos2x + a sinx在區(qū)間( , )上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 A. ( 2, 4 ) B. ( - , 2 C. ( - , 4 D. 4, + )D.A6.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O - xyz中的坐標(biāo)分別是( 1, 0, ), ( 1, 1, 0

3、), ( 0, , 1 ), ( 1, 0, 1 )，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以yOz平面為投影面，則得到的正視圖可以為開始輸入a, q, ni = 0S = 0i n ?輸出Si = i + 1a = aqS = S + a結(jié)束是否CB 7.執(zhí)行如圖的程序框圖( nN* )，則輸出的S = A. a + aq + aq2 + + aqn - 1 B. C. a + aq + aq2 + + aqn - 1 + aqn D. 8.凸四邊形OABC中，則該四邊形的面積為 A. B. 2 C. 5 D. 109.過拋物線焦點(diǎn)F的直線，交拋物線于AB兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于C點(diǎn)，若，則 = A. - 4

4、 B. - 3 C. - 2 D. - 110.設(shè)f (x) = |ln( x + 1 )|，已知f (a) = f (b) ( a < b )，則 A. a + b > 0 B. a + b > 1 C. 2a + b > 0 D. 2a + b > 111.P是雙曲線上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點(diǎn)，PF1與漸近線平行，F(xiàn)1PF2 = 90°，則雙曲線的離心率為 A. B. C. 2 D. 12.設(shè)函數(shù)f (x) 在R上存在導(dǎo)函數(shù)f (x)，對(duì)任意xR , 都有f (x) + f ( - x ) = x2，且x( 0, + )時(shí)，f (x) > x，

5、若f ( 2 - a ) - f ( a ) 2 - 2a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A. 1, + ) B. ( - , 1 C. ( - , 2 D. 2, + )第卷 （非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分. 第13題 第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答. 第22題 第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.若的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是84, 則實(shí)數(shù)a = × ；14.已知實(shí)數(shù)x , y 滿足約束條件，則z = 2x + y 的最小值為 × ；15.擲兩枚骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之和小于6的概率為 × ；16.設(shè)數(shù)

6、列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn = ，則an = × .三、解答題：第17 21題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)f (x) = sin( 2x + ) - cos( 2x + ) - cos2x ( xR ).（）求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在ABC中，B為銳角，且f (B) = ，AC = ，求ABC周長(zhǎng)的最大值.18.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，E，F(xiàn)分別是BB1，A1C1的中點(diǎn).ABCEFA1B1C1（）求證EF平面A1BC；（）若AB = AC = AA1= 1，求二面角A1 -

7、BC - F的平面角的余弦值.19.某城市居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為W(t) = （ t為用水量，單位：噸；W為水費(fèi)，單位：元 ），從該市抽取的100戶居民的月用水量的頻率分布直方圖如圖所示.O0.511.522.533.544.5月均用水量/t頻率/組距0.040.08080.120.160.280.300.440.50（）求這100戶居民的月均用水量的中位數(shù)及平均水費(fèi)；（）連續(xù)10個(gè)月，每月從這100戶中隨機(jī)抽取一戶，若抽到的用戶當(dāng)月所交水費(fèi)少于9.45元，則對(duì)其予以獎(jiǎng)勵(lì).設(shè)X為獲獎(jiǎng)戶數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望.20.已知橢圓的離心率為，過焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M ( -

8、, ) . （）求橢圓方程； （）過點(diǎn)A與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為l1，過點(diǎn)F與AF垂直的直線為l2，求證l1與l2的交點(diǎn)在定直線上.21.已知函數(shù)f (x) = ex + ln( x + 1 ). （）求曲線y = f (x) 在點(diǎn) ( 0, f (0) ) 處的切線方程； （）若x 0時(shí)，f (x) ax + 1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑22.（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，PA是圓的切線，A是切點(diǎn)，M是PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓的割線交圓于點(diǎn)C，B，連

9、接PB，PC，分別交圓于點(diǎn)E、F, EF與BC的交點(diǎn)為N. 求證：（）EFPA； （）MA·NE = MC·NB .23.（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 點(diǎn)P是曲線 = 2 ( 0 )上的動(dòng)點(diǎn)，A( 2, 0 ), AP的中點(diǎn)為Q . （）求點(diǎn)Q的軌跡C的直角坐標(biāo)方程；（）若C上點(diǎn)M處的切線斜率的取值范圍是 - , - ，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍.24.(本題滿分10分) 選修4 - 5：不等式選講 已知函數(shù)f (x) = | x - a | + 2| x + b | ( a > 0, b > 0 )的最小值為1. （）求 a + b 的值； （）

10、求的最小值烏魯木齊地區(qū)2019年高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分15 ADDCB 610 ACCAA 1112 DB1.選.【解析】，故選.2.選D.【解析】，故選D.3.選D【解析】,又,，故選D.4.選【解析】，得，故選.5.選【解析】，令，由得，依題意有在是減函數(shù)，即，故選.6.選A【解析】由圖可得，故選A.7.選.【解析】執(zhí)行第一次循環(huán)體運(yùn)算，得；執(zhí)行第二次，；執(zhí)行第次，故選.8.選.【解析】，故選.9.選.【解析】如圖，,，是的中位線，,故選.10.選.【解析】依題意的圖像如圖所示，由，得，即.而 0 < a + 1

11、 < 1, b > 1 ， ab < 0，故選.11.選.【解析】，,，故選.12.選.【解析】令，則，則，得為上的奇函數(shù)，時(shí)，故在單調(diào)遞增，再結(jié)合及為奇函數(shù)，知在為增函數(shù)，又 則，即.故選.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.填【解析】的二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，即，常數(shù)項(xiàng)為，依題意，有，14.填【解析】由約束條件確定的可行域如圖所示，的最小值為15.填【解析】由題意知，所有基本事件有，共個(gè)，其中滿足點(diǎn)數(shù)之和小于的基本事件有 ，共10個(gè)，所以所求概率為.16.填【解析】當(dāng)時(shí)，即，得或（舍）.由題意得： -得：，即，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，.三、解答題：第17

12、21題，每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，說明過程或演算步驟17.（12分）易知 2分（）由，解得，其中的單調(diào)遞增區(qū)間為； 6分（）,又，故，在中，且， 的周長(zhǎng) ，故當(dāng)，即時(shí)，的周長(zhǎng)最大，最大值為. 12分18.（12分）（）如圖，取中點(diǎn)，連結(jié),分別是的中點(diǎn),平面/平面，平面； 6分（）根據(jù)題意，建立如圖空間直角坐標(biāo)系：則設(shè)平面的法向量，由，得，令，得，同理可得平面的一個(gè)法向量，所以二面角的余弦值為 12分19.（12分）（）由頻率分布直方圖可知，月平均用水量的中位數(shù)為；根據(jù)物價(jià)部門對(duì)城市居民月平均用水的定價(jià)為，其中單位是元，單位為噸.知平均水價(jià)為： （元） 6分（）依題意知這

13、戶中所交水費(fèi)價(jià)格少于9.45元，即每月用水量少于噸.這樣的用戶占，則每月從這戶中隨機(jī)抽取戶居民獲獎(jiǎng)的概率為，則連續(xù)10個(gè)月抽取的獲獎(jiǎng)戶數(shù)服從二項(xiàng)分布,所以. 12分20.（12分）（）由題意得，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，即設(shè)弦與橢圓的交點(diǎn)為，代入橢圓方程得 式式，得 點(diǎn)平分弦，弦經(jīng)過焦點(diǎn)， 代入式得，即，又，即， 橢圓方程為 5分 （）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由對(duì)稱性，不妨設(shè)，由得橢圓上半部分的方程為，點(diǎn)處的切線方程為 過且垂直于的直線方程為 由兩式，消去得其中，代入式，可得 點(diǎn)在定直線上. 12分21.（12分） （），在點(diǎn)處的切線方程為：，即. 5分（）令，則令，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，故對(duì)，成立.）當(dāng)時(shí)，由時(shí)，當(dāng)知，即，函數(shù)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，從而這與題意不符，綜上，對(duì)，成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為. 12分請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，并將所選的題號(hào)下的“”涂黑如果多做，則按所做的第一題記分，滿分10分22（10分）（）