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文檔簡介
抽象函數(shù)通常是指沒有給出函數(shù)的具體解析式,只給出了其他一些條件(如:定義域、經(jīng)過的特殊的點(diǎn)、解析遞推式、部分圖象特征等),它是高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的難點(diǎn),也是與大學(xué)的一個(gè)銜接點(diǎn)。因無具體解析式,理解研究起來往往很困難。但利用函數(shù)模型往往能幫我們理清題意,尋找解題思路,從而方便快捷的解決問題。1.設(shè)f(x)定義域?yàn)閇0,1],則f(2x+1)的定義域?yàn)?/p>
。2.函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(3)=0,則不等式f(x)>0的解集為
。3-3提示:可以描繪大致圖形如右(-3,0)∪(3,+∞)依據(jù)下列條件,求函數(shù)的值.例1函數(shù)f(x)對(duì)任意m,n滿足f(m+n)=f(m)+f(n),已知f(1)=2,求f(0);f(-1);f(3).解:由于f(m+n)=f(m)+f(n)對(duì)任意的m,n都成立,所以令m=n=0,得f(0+0)=f(0)+f(0),求出f(0)=0;
由于0=f(0)=f(1-1)=f(1)+f(-1)=2+f(-1),所以f(-1)=-2.
由于f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)所以f(3)=6.賦值法練習(xí):函數(shù)f(x)不恒為零,且滿足f(ab)=af(b)+bf(a),求f(0),f(1),f(-1);解:令a=0,b=0,得f(0)=0,令a=1,b=1,得f(1)=0,令a=-1,b=-1,得f(-1)=0;
函數(shù)的模型y=kxy=xny=axy=loga|x|抽象函數(shù)問題3.根據(jù)下列條件,判定函數(shù)的奇偶性:
奇函數(shù)
偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)
證明根據(jù)下列條件,研究函數(shù)的單調(diào)性:先由函數(shù)模型初步斷定其單調(diào)性如圖減函數(shù)
先減后增增函數(shù)1.解決抽象函數(shù)的方法和技巧多種多樣,如:合理賦值,整體思考,借助特殊點(diǎn),利用遞推式等。有的時(shí)候需要運(yùn)用多種方法和手段。2.在證明單調(diào)性時(shí)經(jīng)常有下面兩個(gè)變形:所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)是遞增的。
由于滿足題意的函數(shù)為偶函數(shù)
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