二次函數(shù)壓軸題精華版

1、2016年10月26日二次函數(shù)壓軸題1一解答題（共30小題）1如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）與B（6，0）（1）求a，b的值；（2）點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x（2x6），寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值2如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）點(diǎn)P是拋物線對稱軸l上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)3如圖，已知直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線y=x2+bx+c與直線交于A、E兩

2、點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）動點(diǎn)P在x軸上移動，當(dāng)PAE是直角三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)4如圖，拋物線y=ax2+bx3a經(jīng)過A（1，0）、C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D（m，m1）在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo)（3）在（2）的條件下，連接BD，問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使PCB=CBD？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由5如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx3的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和二次函數(shù)圖象上另一

3、點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)（4，3），（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在第四象限內(nèi)的拋物線上，求ABP面積S的最大值并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M在直線AB上，且與點(diǎn)A的距離是到x軸距離的倍，求點(diǎn)M的坐標(biāo)6如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點(diǎn)為A（3，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，3），其頂點(diǎn)為C，對稱軸為x=1（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)M為y軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)ABM為等腰三角形時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)7已知點(diǎn)A（2，a）在拋物線y=x2上（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使OAP是等腰三角形？若存在寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由8如圖，對稱軸為直線x

4、=1的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且SPOC=4SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)Q為線段AC上的動點(diǎn)，作QOx軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大值9如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是拋物線上的點(diǎn)，且CDx軸，點(diǎn)E是拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線L，當(dāng)L平移到何處時，恰好將BCD的面積分為相等的兩部分？（3）點(diǎn)F在線段CD上，若以點(diǎn)C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與COE

5、相似，試求點(diǎn)F的坐標(biāo)10如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（4，0）（1）求拋物線的解析式及對稱軸；（2）若拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是位于x軸上方對稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)Cx軸，與對稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)11如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A（4，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)D（0，4），點(diǎn)C（2，n）也在此拋物線上（1）求此拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)BC交y軸于點(diǎn)E，連接AE，AC請判斷ACE的形狀，并說明理由；（3）連接AD交BC于點(diǎn)F，試問：以A，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似

6、嗎？請說明理由12如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），作直線BC動點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動，過點(diǎn)P作PMx軸，交拋物線于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動時，求線段MN的最大值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動時，若CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時，求m的值；（4）當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，直接寫出m的值13已知：如圖所示，拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0）（1）求拋物線的解析式；

7、（2）設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動，且滿足條件SPAB=1的點(diǎn)P有幾個？并求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線交y軸于點(diǎn)C，問該拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得MAC的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由14如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為拋物線在第二象限上的一點(diǎn)，設(shè)PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DEx軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得ADM是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由15已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）過

8、點(diǎn)A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為P，連接PA、AC、CP，求PAC的面積；（3）過點(diǎn)C作y軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)D，連接PD、BD，BD交AC于點(diǎn)E，判斷四邊形PCED的形狀，并說明理由16如圖，二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿CB勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)B時，點(diǎn)P停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒連接DP，過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E（1）求點(diǎn)A的坐

9、標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動至何處時，線段OE的長有最大值，并求出這個最大值；（3）在P，Q運(yùn)動過程中，求當(dāng)DPE與以D，C，Q為頂點(diǎn)的三角形相似時t的值；（4）是否存在t，使DCQ沿DQ翻折得到DCQ，點(diǎn)C恰好落在拋物線的對稱軸上？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與拋物線y=ax2+bx3（a0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為5點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，作PDAB于點(diǎn)D（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表

10、示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；連結(jié)PB，線段PC把PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積比為1：2？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點(diǎn)B（1，0），C（3，0），D（3，4），以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個單位的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，過點(diǎn)P作PEx軸交拋物線于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）當(dāng)t為何值時，ACM的面積最大？最大值為多少？（3）點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CD向點(diǎn)

11、D運(yùn)動，當(dāng)t為何值時，在線段PE上存在點(diǎn)H，使以C，Q，N，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？19如圖，二次函數(shù)y=x2+3（其中m是常數(shù)，且m0）的圖象與x軸交于A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，作CDAB，點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，連接BD，過點(diǎn)B作射線BE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，使得AB平分DBE（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求證：為定值；（3）二次函數(shù)y=x2+3的頂點(diǎn)為F，過點(diǎn)C、F作直線與x軸交于點(diǎn)G，試說明：以GF、BD、BE的長度為三邊長的三角形是什么三角形？請說明理由20如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，3），過點(diǎn)B，C的拋物線y=x

12、2+bx+c與x軸交于點(diǎn)D，E（D在E的左側(cè)），直線DC與線段AB交于點(diǎn)F（1）求拋物線y=x2+bx+c的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖2，設(shè)動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線ED運(yùn)動，過點(diǎn)P作直線DC的平行線l，過點(diǎn)F作x軸的平行線，交直線l于點(diǎn)Q設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒當(dāng)點(diǎn)P在射線ED上運(yùn)動時，四邊形PQFD能否成為菱形？若能，求出相應(yīng)的t的值；若不能，說明理由；當(dāng)0t4時，設(shè)四邊形PQFD與四邊形ODBC重合部分的面積為S，直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量t的取值范圍21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx4a與直線y=x+4交兩坐標(biāo)軸于點(diǎn)B，C，

13、且與x軸交另一點(diǎn)A（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D（m，m+1）在第一象限拋物線的圖象上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且DBP=45°，求ABP的面積22如圖，點(diǎn)P是直線l：y=2x2上的點(diǎn)，過點(diǎn)P的另一條直線m交拋物線y=x2于A，B兩點(diǎn)（1）若直線m的解析式為y=x+2，求P，A，B三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），當(dāng)PA=PB時，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）求證：對于直線l上任意一點(diǎn)P，在拋物線上都能找到兩個不同位置的點(diǎn)A，使得PA=PB成立？23已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）、B（1

14、，0），且與y軸交于點(diǎn)C，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）當(dāng)a變化時，ACD能否為直角三角形？若能？求出所有符合條件的a的值；若不能，請說明理由24如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在邊BC上，若AEF=90°，且EF交正方形的外角DCM的平分線CF于點(diǎn)F（1）圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明AE=EF，請敘述你的一個構(gòu)造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上滑動（不與點(diǎn)B，C重合）AE=EF是否一定成立？說出你的理由；在如圖2所示的直角坐標(biāo)系中拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過

15、A、D兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滑動到某處時，點(diǎn)F恰好落在此拋物線上，求此時點(diǎn)F的坐標(biāo)25如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），過A、C畫直線（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長；（3）若M為線段OB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M做MN平行于y軸交拋物線于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到何處時，四邊形ACNB的面積最大？求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形ACNB面積的最大值？26如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x23x的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)（1）求A點(diǎn)和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使AO

16、B的面積等于6，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）對于（2）中的點(diǎn)B，在直線OB下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得POB的面積最大？若存在，求出POB的最大面積；若不存在，請說明理由27如圖，拋物線的對稱軸是直線x=1，它與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（0，3）（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)P是拋物線上位于x軸上方的一個動點(diǎn)，求ABP面積的最大值；（3）若過點(diǎn)A（1，0）的直線AD與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形的面積為6，求此直線的解析式28如圖，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)AB，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，連接BC、BD（1）點(diǎn)A的坐

17、標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)D的坐標(biāo)是；（2）若點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接CE，且滿足ECB=CBD，求點(diǎn)E坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在x軸上且位于點(diǎn)B右側(cè)，點(diǎn)A、Q關(guān)于點(diǎn)P中心對稱，連接QD，且BDQ=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（請利用備用圖解決問題）29如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)P在射線OA上沿OA方向以2個單位長度/s的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)Q在線段AB上沿AB方向以個單位長度/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為t s（0t2），射線PQ交射線CB于點(diǎn)D，連接CP（1）求出過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)0t1

18、時，求出PAQ的面積 S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t取何值時，S有最大值；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，CPD是一個定值，這個定值是；并求出當(dāng)PCD為等腰三角形時t的值；（4）當(dāng)1t2時，線段DP的中點(diǎn)M運(yùn)動的總路程為30如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，四邊形OBCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），已知點(diǎn)E（m，0）是線段DO上的動點(diǎn)，過點(diǎn)E作PEx軸交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時，請用含m的代數(shù)式表示PG的長度；（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)

19、P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由2016年10月26日二次函數(shù)壓軸題1參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2016安徽）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）與B（6，0）（1）求a，b的值；（2）點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x（2x6），寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值【專題】計算題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】（1）把A與B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值即可；（2）如圖，過A作x軸的垂直

20、，垂足為D（2，0），連接CD，過C作CEAD，CFx軸，垂足分別為E，F(xiàn)，分別表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面積，之和即為S，確定出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x的范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可確定出S的最大值，以及此時x的值【解答】解：（1）將A（2，4）與B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD，過C作CEAD，CFx軸，垂足分別為E，F(xiàn)，SOAD=ODAD=×2×4=4；SACD=ADCE=×4×（x2）=2x4；SBCD=BDCF=×4×（x2

21、+3x）=x2+6x，則S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x4x2+6x=x2+8x，S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S=x2+8x（2x6），S=x2+8x=（x4）2+16，當(dāng)x=4時，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16【點(diǎn)評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵2（2016寧波）如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）點(diǎn)P是拋物線對稱軸l上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】動點(diǎn)型【分析】（1

22、）首先把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=x2+mx+3，利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先連接BC交拋物線對稱軸l于點(diǎn)P，則此時PA+PC的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，繼而求得答案【解答】解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=x2+mx+3得：0=32+3m+3，解得：m=2，y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）（2）連接BC交拋物線對稱軸l于點(diǎn)P，則此時PA+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B（3，0），解得：，直線BC的解析式為：y=x+3，當(dāng)x=1時，y=1+3=2

23、，當(dāng)PA+PC的值最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2）【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式以及距離最短問題注意找到點(diǎn)P的位置是解此題的關(guān)鍵3（2016湘潭模擬）如圖，已知直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線y=x2+bx+c與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）動點(diǎn)P在x軸上移動，當(dāng)PAE是直角三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)直線的解析式求得點(diǎn)A（0，1），那么把A，B坐標(biāo)代入y=x2+bx+c即可求得函數(shù)解析式；（2）讓直線解析式與拋物線的解析式結(jié)合即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)PAE是

24、直角三角形，應(yīng)分點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)A是直角頂點(diǎn)，點(diǎn)E是直角頂點(diǎn)三種情況探討【解答】解：（1）直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A，A（0，1），y=x2+bx+c過（1，0）和（0，1），則，解得拋物線的解析式為y=x2x+1；（2）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，則它的縱坐標(biāo)為m2m+1即E點(diǎn)的坐標(biāo)（m，m2m+1），又點(diǎn)E在直線y=x+1上，m2m+1=m+1解得m1=0（舍去），m2=4，E的坐標(biāo)為（4，3）（）當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時，過A作AP1DE交x軸于P1點(diǎn)，設(shè)P1（a，0）易知D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），由RtAODRtP1OA得=，即 =，a=，P1（，0）（）同理，當(dāng)E為直角頂點(diǎn)時，過E作EP2DE交x軸

25、于P2點(diǎn)，由RtAODRtP2ED得，=，即 =，EP2=，DP2=，a=2=，P2點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）（）當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時，過E作EFx軸于F，設(shè)P3（b、0），由OPA+FPE=90°，得OPA=FEP，RtAOPRtPFE，由 =得 =，解得b1=3，b2=1，此時的點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，直線和拋物線的交點(diǎn)等；分類討論的思想是解題的關(guān)鍵4（2016株洲模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx3a經(jīng)過A（1，0）、C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸

26、交于另一點(diǎn)B（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D（m，m1）在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo)（3）在（2）的條件下，連接BD，問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使PCB=CBD？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）將A（1，0）、C（0，3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點(diǎn)D（m，m1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo)；（3）分兩種情形過點(diǎn)C作CPBD，交x軸于P，則PCB=CBD，連接BD，過點(diǎn)C作CPBD，交x

27、軸于P，分別求出直線CP和直線CP的解析式即可解決問題【解答】解：（1）將A（1，0）、C（0，3）代入拋物線y=ax2+bx3a中，得，解得，y=x22x3；（2）將點(diǎn)D（m，m1）代入y=x22x3中，得m22m3=m1，解得m=2或1，點(diǎn)D（m，m1）在第四象限，D（2，3），直線BC解析式為y=x3，BCD=BCO=45°，CD=CD=2，OD=32=1，點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'（0，1）；（3）存在滿足條件的點(diǎn)P有兩個過點(diǎn)C作CPBD，交x軸于P，則PCB=CBD，直線BD解析式為y=3x9，直線CP過點(diǎn)C，直線CP的解析式為y=3x3，點(diǎn)P坐標(biāo)（1，0），連接

28、BD，過點(diǎn)C作CPBD，交x軸于P，PCB=DBC，根據(jù)對稱性可知DBC=CBD，PCB=CBD，直線BD的解析式為y=x1，直線CP過點(diǎn)C，直線CP解析式為y=x3，P坐標(biāo)為（9，0），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)會分類討論，不能漏解5（2016東平縣一模）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx3的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和二次函數(shù)圖象上另一點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)（4，3），（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

29、（2）若點(diǎn)P在第四象限內(nèi)的拋物線上，求ABP面積S的最大值并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M在直線AB上，且與點(diǎn)A的距離是到x軸距離的倍，求點(diǎn)M的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，則D（4，0），ADB=90°，在RtADB中，根據(jù)正切函數(shù)的定義求出BD=6，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），再將B，A兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx3，運(yùn)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；將B，A兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=mx+n，運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中求出的拋物線的解析式可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t2t3），過點(diǎn)P作PH垂直于x軸交AB于H點(diǎn)，則H（t，t+1

30、），用含t的代數(shù)式表示PH的長度，再根據(jù)SABP=PHBD，求出SABP=t2+3t+12，配方后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)（1）中求出的直線AB的解析式可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（p，p+1），由點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它到x軸距離的倍，列出關(guān)于p的方程，解方程即可【解答】解：（1）過點(diǎn)A（4，3）作ADx軸于點(diǎn)D，則D（4，0），ADB=90°在RtADB中，tanABD=，BD=6，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）將B（2，0），A（4，3）代入y=ax2+bx3，得，解得：，二次函數(shù)的解析式為y=x2x3；將B（2，0），A（4，3）代入y=mx+n，得，解得，一次函數(shù)解析式為y=x+1；（

31、2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t2t3），過點(diǎn)P作PH垂直于x軸交AB于H點(diǎn)，則H（t，t+1），PH=（t+1）（t2t3）=t2+t+4，SABP=SAHP+SBHP=PHDM+PHBM=PHBD=（t2+t+4）6=t2+3t+12=（t1）2+，當(dāng)t=1即P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）時，ABP的面積S最大，此時SABP=；（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（p，p+1），由題意，得=×|p+1|，化簡整理，得p212p+20=0，解得p=2或10，當(dāng)p=2時，p+1=×2+1=2；當(dāng)p=10時，p+1=×10+1=6故所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2）或（10，6）【點(diǎn)評】本題綜合考查了二次

32、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式，三角形的面積，兩點(diǎn)間的距離公式，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等重要知識點(diǎn)，難度不是很大運(yùn)用數(shù)形結(jié)合及方程思想是解題的關(guān)鍵6（2016鎮(zhèn)江二模）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點(diǎn)為A（3，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，3），其頂點(diǎn)為C，對稱軸為x=1（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)M為y軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)ABM為等腰三角形時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）直接根據(jù)題意列出關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組即可解決問題（2）運(yùn)用分類

33、討論的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)等腰三角形的定義，分類討論，數(shù)形結(jié)合，即可解決問題【解答】解：（1）由題意得：，解該方程組得：a=1，b=2，c=3，拋物線的解析式為y=x2+2x+3（2）由題意得：OA=3，OB=3；由勾股定理得：AB2=32+32，AB=3當(dāng)ABM為等腰三角形時，若AB為底，OA=OB，此時點(diǎn)O即為所求的點(diǎn)M，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（0，0）；若AB為腰，以點(diǎn)B為圓心，以長為半徑畫弧，交y軸于兩點(diǎn)，此時兩點(diǎn)坐標(biāo)為M（0，33）或M（0，3+3），以點(diǎn)A為圓心，以長為半徑畫弧，交y軸于點(diǎn)（0，3）；綜上所述，當(dāng)ABM為等腰三角形時，點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為（0，0）、（0，33）、（0，3+3）、（

34、0，3）【點(diǎn)評】該題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用、大膽猜測、科學(xué)解答7（2016丹陽市校級模擬）已知點(diǎn)A（2，a）在拋物線y=x2上（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使OAP是等腰三角形？若存在寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）直接將A點(diǎn)代入解析式求出即可A點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）分別根據(jù)以O(shè)為頂點(diǎn)時，以A為頂點(diǎn)時，以P為頂點(diǎn)時求出符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)即可【解答】解：（1）點(diǎn)A（2，a）在拋物線y=x2上，a=22=4，A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，4）；（2）如圖所示：以O(shè)為頂點(diǎn)時，AO=P

35、1O=2或AO=AP2=2點(diǎn)P坐標(biāo)：（2，0），（2，0），以A為頂點(diǎn)時，AO=OP，點(diǎn)P坐標(biāo)：（4，0）；以P為頂點(diǎn)時，OP=AP，AE2+PE2=PA2，設(shè)AP=x，則42+（x2）2=x2，解得：x=5，點(diǎn)P坐標(biāo)：（5，0），綜上所述：使OAP是等腰三角形則P點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），（2，0），（4，0），（5，0）【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的判定，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵8（2016寧津縣二模）如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在

36、拋物線上，且SPOC=4SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)Q為線段AC上的動點(diǎn)，作QOx軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，即可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）a=1時，先由對稱軸為直線x=1，求出b的值，再將B（1，0）代入，求出二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x3，得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x3），根據(jù)SPOC=4SBOC列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x3

37、，再設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x3），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x3），然后用含x的代數(shù)式表示QD，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段QD長度的最大值【解答】解：（1）對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2+bx+c（a0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=1對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，=1，解得b=2將B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=3則二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x3，拋物線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），OC=3設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x3），SPOC=4SBOC，×3

38、×|x|=4××3×1，|x|=4，x=±4當(dāng)x=4時，x2+2x3=16+83=21；當(dāng)x=4時，x2+2x3=1683=5點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，21）或（4，5）；（3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+t （k0）將A（3，0），C（0，3）代入，得 ，解得 ，即直線AC的解析式為y=x3設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x3）（3x0），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x3），QD=（x3）（x2+2x3）=x23x=（x+）2+，當(dāng)x=時，QD有最大值 【點(diǎn)評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形面積、線段長度問題此題難度適中

39、，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考?？碱}型9（2016丹東模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是拋物線上的點(diǎn)，且CDx軸，點(diǎn)E是拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線L，當(dāng)L平移到何處時，恰好將BCD的面積分為相等的兩部分？（3）點(diǎn)F在線段CD上，若以點(diǎn)C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與COE相似，試求點(diǎn)F的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）首先求得D的坐標(biāo)，則CD的長即可求得，進(jìn)而求得BCD的面積，當(dāng)

40、l平移至l1，l1與CD、BC分別交于點(diǎn)M、N，易證CMNBOC，求得CM和MN的關(guān)系，利用三角形的面積公式即可求解；（3）分成COEECF和COEFCE兩種情況，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：則拋物線的解析式是y=x2+x+3；（2）拋物線y=x2+x+3的對稱軸是x=2CDx軸，C的坐標(biāo)是（0，3），D的坐標(biāo)是（4，3），SBCD=CDOC=×4×3=6如圖，當(dāng)l平移至l1，l1與CD、BC分別交于點(diǎn)M、NMCN=CBO，CMN=BOC=90°，CMNBOC，=2，CM=2MN，SCMN=CMMN=CM2SCMN=

41、SBCD，CM2=3，CM=2當(dāng)l平移到直線x=2處時，恰好將BCD的面積分成面積相等的兩部分；（3）設(shè)對稱軸l交CD于點(diǎn)P，過點(diǎn)E作EQy軸，垂足為點(diǎn)QE（2，4），C（0，3），CDx軸，=，又EQO=EPC=90°，EQCEPC，COE=ECDC（0，3），E（2，4），CE=，OE=2分成兩種情況：當(dāng)COEECF是，=，CF=，F(xiàn)的坐標(biāo)是（，3）；當(dāng)COEFCE時，=，CF=F的坐標(biāo)是（，3）則滿足條件的F的坐標(biāo)是（，3）或（，3）【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確分成COEECF和COEFCE兩種情況進(jìn)行討論是關(guān)鍵10（2016曲靖模

42、擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（4，0）（1）求拋物線的解析式及對稱軸；（2）若拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是位于x軸上方對稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)Cx軸，與對稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再由拋物線的對稱軸為x=，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式中即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)【解答】解：（1）將點(diǎn)A（1，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx+2中，得：，解得：，拋物線的解析式為y=拋物線的對稱軸

43、為x=（2）OECF是平行四邊形，OE=，F(xiàn)C=，C點(diǎn)橫坐標(biāo)x=OE+FC=5，令y=中x=5，則y=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，2）【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行四邊形找出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵11（2016邵陽模擬）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A（4，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)D（0，4），點(diǎn)C（2，n）也在此拋物線上（1）求此拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)BC交y軸于點(diǎn)E，連接AE

44、，AC請判斷ACE的形狀，并說明理由；（3）連接AD交BC于點(diǎn)F，試問：以A，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似嗎？請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可求得n的值，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得n，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式，則可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理可求得AC、AE、CE的長，則可判斷ACE的形狀；（3）由A、D坐標(biāo)可先求得直線AD解析式，聯(lián)立直線BC、AD解析式可求得F點(diǎn)坐標(biāo)，又可求得BF、BC和AB的長，由題意可知ABF=CAB，若以A，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的

45、三角形與ABC相似只有BFA=CAB，則判定和是否相等即可【解答】解：（1）拋物線經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)，代入拋物線解析式可得，解得，拋物線y=x23x+4，點(diǎn)C（2，n）也在此拋物線上，n=4+6+4=6，C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）；（2）ACE為等腰直角三角形，理由如下：設(shè)直線BC解析式為y=kx+s，把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，直線BC解析式為y=2x+2，令x=0可得y=2，E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），A（4，0），C（2，6），AC=2，AE=2，CE=2，AE2+CE2=20+20=40=AC2，且AE=CE，ACE為等腰直角三角形；（3）相似，理由如下：設(shè)直線AD解析式為y=px+q，把A、

46、D坐標(biāo)代入可得，解得，直線AD解析式為y=x+4，聯(lián)立直線AD、BC解析式可得，解得，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（，），BF=，BC=3，且AB=1（4）=5，=，=，=，且BFA=CAB，ABFCBA【點(diǎn)評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、勾股定理及其逆定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟是解題的關(guān)鍵，在（2）中求得E點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（3）中求得F點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中12（2016長春校級一模）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于

47、點(diǎn)C（0，3），作直線BC動點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動，過點(diǎn)P作PMx軸，交拋物線于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動時，求線段MN的最大值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動時，若CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時，求m的值；（4）當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，直接寫出m的值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式；（2）用m可分別表示出N、M的坐標(biāo)，則可表示出MN的長，再利用二次函數(shù)的最值可求得MN的最大值

48、；（3）由題意可得當(dāng)CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時則有MN=MC，且MCMN，則可求表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得m的值；（4）由條件可得出MN=OC，結(jié)合（2）可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值【解答】解：（1）拋物線過A、C兩點(diǎn)，代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x2+2x+3，令y=0可得，x2+2x+3=0，解x1=1，x2=3，B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），設(shè)直線BC解析式為y=kx+s，把B、C坐標(biāo)代入可得，解得，直線BC解析式為y=x+3；（2）PMx軸，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，M（m，m2+2m+3），N（m，m+3），P在線段OB上運(yùn)動，M點(diǎn)在N點(diǎn)上

49、方，MN=m2+2m+3（m+3）=m2+3m=（m）2+，當(dāng)m=時，MN有最大值，MN的最大值為；（3）PMx軸，當(dāng)CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時，則有CMMN，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，m2+2m+3=3，解得m=0或m=2，當(dāng)m=0時，則M、C重合，不能構(gòu)成三角形，不符合題意，舍去，m=2；（4）PMx軸，MNOC，當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，則有OC=MN，當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時，則有MN=m2+3m，m2+3m=3，此方程無實數(shù)根，當(dāng)點(diǎn)P線段OB的延長線上時，則有MN=m+3（m2+2m+3）=m23m，m23m=3，解得m=或m=（不合題意，舍去），綜上可知當(dāng)以C、O

50、、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，m的值為【點(diǎn)評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及分類討論思想等知識點(diǎn)在（2）中用m表示出MN的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出CMMN是解題的關(guān)鍵，在（4）中由平行四邊形的性質(zhì)得到OC=MN是解題的關(guān)鍵本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大13（2016南海區(qū)校級模擬）已知：如圖所示，拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動，且滿足條件SPAB=1的點(diǎn)P有幾個？并求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線交y

51、軸于點(diǎn)C，問該拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得MAC的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）結(jié)合三角形的面積公式求出y=±1，將其代入拋物線解析式中求出x值，由此即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)存在，過點(diǎn)C作拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)C，連接AC交拋物線對稱軸于點(diǎn)M，連接MC，任取拋物線對稱軸上除M外的任意一點(diǎn)N，連接NA，NC、NC，利用三角形兩邊之和大于第三邊得出點(diǎn)A、M、C三點(diǎn)共線時，MAC的周長最小由拋物線的解析式找出點(diǎn)C的坐標(biāo)以及拋物線的對稱軸，利

52、用對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再聯(lián)立直線AC的解析式與拋物線的對稱軸成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)【解答】解：（1）將點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，該拋物線的解析式為y=x2+4x3（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）AB=2，SPAB=AB|y|=1，y=±1當(dāng)y=1時，有1=x2+4x3，即x24x+4=（x2）2=0，解得：x1=x2=2；當(dāng)y=1時，有1=x2+4x3，即x24x+2=0，解得：x3=2，x4=2+滿足條件的點(diǎn)P有三個坐標(biāo)分別為（2，1），（2+，1），（2，1）（3）假

53、設(shè)存在過點(diǎn)C作拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)C，連接AC交拋物線對稱軸于點(diǎn)M，連接MC，任取拋物線對稱軸上除M外的任意一點(diǎn)N，連接NA，NC、NC，如圖所示NA+NC=NA+NCAC=MA+MC=MA+MC，當(dāng)點(diǎn)A、M、C三點(diǎn)共線時，MAC的周長最小拋物線的解析式為y=x2+4x3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），拋物線的對稱軸為x=2，C（4，3）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，點(diǎn)A（1，0）、C（4，3）在直線AC上，解得：，直線AC的解析式為y=x+1聯(lián)立直線AC的解析式和拋物線的對稱軸成方程組：，解得：直線AC與對稱軸x=2的交點(diǎn)為（2，1），即M（2，1），存在點(diǎn)M（2，1），可使AMC的周長最小【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積、解一元二次方程、對稱的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)三角形的面積求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)；（3）找出點(diǎn)M的位置本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵14（2016曲靖模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P