幾種時(shí)頻分析方法的對比分析

1、價(jià)值工程0引言信號分析一般分為時(shí)域分析 、 頻域分析和時(shí)頻分析 。對 于平穩(wěn)信號的處理最常用的主要方法是傅立葉變換 (FT , 它是將信號的時(shí)域信息與頻域信息連接起來的橋梁 1。 然而 傅立葉變換是一種全局性變換,無法表述時(shí)間 -頻率的局 部特性 。 單一地從時(shí)域或頻域無法準(zhǔn)確分析非平穩(wěn)信號的 特性,因此為了能夠得到信號頻譜隨時(shí)間變化的情況, 可 以將信號表示為時(shí)間與頻率的聯(lián)合函數(shù), 即信號的時(shí)頻表 示 。 時(shí)頻分析是時(shí)域分析和頻域分析的自然推廣 。常用的時(shí)頻分析方法有短時(shí)傅立葉變換 (STFT 2-4、 連續(xù)小波變換(CWT 5-7、 Wigner-Ville 分布 (WVD 8及對 其進(jìn)行

2、濾波的平滑偽 Wigner-Ville 分布 (SPWVD 8等 。 其 中還有一種目前在地球物理學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用較少的方法叫譜重排法 (Spectrum Reassignment 9-12, 它常用在語言和聲音領(lǐng)域 。 本文通過理論合成信號的試算, 從分辨率的角度對 這幾種時(shí)頻分析方法進(jìn)行了對比分析 。1各時(shí)頻分析方法基本原理 1.1短時(shí)傅立葉變換 (STFT 短時(shí)傅立葉變換思想是 由 Dennis Gabor 于 1946年引入的 。 其基本思想是:假設(shè)信 號在一個(gè)很短的時(shí)間窗內(nèi)是穩(wěn)定的, 然后將窗函數(shù)沿時(shí)間 軸移動,計(jì)算出各個(gè)窗內(nèi)所在時(shí)間段內(nèi)的傅立葉變換, 得 到隨時(shí)間變化的頻譜, 即時(shí)頻分布

3、 。 信號的短時(shí)傅立葉變換表示為:STFT (, f =+-乙x (t g (-t e -i2ftdt (1 式 (1 中 x (t 為被分析信號, g (t 為高斯窗函數(shù) 。 其反變換為:x (t =乙 +-乙STFT (, f g (-t e i2ftdfd (2 1.2連續(xù)小波變換 (CWT 20世紀(jì) 80年代 Morlet 和 A.Grossman 提出了小波變換 。 小波變換是一種多分辨率分析方法, 針對高頻和低頻信號分別采用窄時(shí)窗和寬時(shí)窗進(jìn) 行分析 。 信號 x (t 的連續(xù)小波變換表示為:CWT (a , b =1姨 +- 乙x (t *t-b姨dt (3式 (3 中 a 是尺度

4、因子; b 是時(shí)移因子; *是 的復(fù)共 軛; (t 是滿足容許條件的母小波函數(shù), 滿足:C =+-乙( d < , C 0(4其反變換為:x (t =1+-乙 +乙 CWT (a , b t-b a da adb 姨 (5小波變換根據(jù)尺度因子 a 與時(shí)移因子 b 可以分析任 意時(shí)間內(nèi)的頻率特性 。 常用的小波有 Morlet 小波 、 Mexh 小 波 、 dbN 小波等,根據(jù)信號處理的不同要求可以選擇不同 的小波進(jìn)行連續(xù)小波變換 。1.3Wigner-Ville 分布及平滑偽 Wigner-Ville 分布 Wigner -Ville 分 布 是 Ville 將 Wigner 在 19

5、32年 提 出 的 Wigner 分 布 引 入 到 信 號 處 理 領(lǐng) 域 的 ,從 而 發(fā) 展 出 了 Wigner-Ville 分布 。 信號 x (t 的 Wigner-Ville 分布定義為:W (t , f =+- 乙 Z t+2 姨 Z *t-2 姨e-i2f d (6 其中 z (t 為信號 x (t 的解析信號, Z *(t 為 Z (t 的復(fù) 共軛 。由于 W-V 分布最大的缺點(diǎn)是產(chǎn)生交叉項(xiàng)干擾,不利 于信號自身項(xiàng)的識別 。 通過在 W-V 分布的整個(gè)時(shí)間頻率 域的濾波, 能夠大大抑制交叉干擾項(xiàng), 得到平滑偽 W-V 分布:W sp(t , f =+ -乙 +-乙 (t ,

6、f W (t-t , f-f dt df (7其中濾波函數(shù) (t , f 為核函數(shù) 。 但核函數(shù)在抑制交叉 項(xiàng)的同時(shí), 又拓寬了信號自身項(xiàng), 降低了分辨率 。 作者簡介 :唐俊 (1990- , 男, 廣西柳州人, 在讀碩士研究生, 導(dǎo)師王山山副教授, 研究方向?yàn)閼?yīng)用地球物理學(xué) 。幾種時(shí)頻分析方法的對比分析Comparison and Analysis of Several Time-frequency Analysis Methods唐俊 TANG Jun(成都理工大學(xué),成都 610000 (Chengdu University of Technology , Chengdu 610000,

7、 China 摘要 :地震勘探信號屬于非平穩(wěn)信號,進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí)常用到短時(shí)傅立葉變換 、 連續(xù)小波變換 、 Wigner-Ville 分布和平滑偽Wigner-Ville 分布等時(shí)頻分析方法, 但這些方法存在時(shí)頻分辨率不夠高或交叉項(xiàng)干擾的問題 。 文章介紹了一種目前在地震勘探領(lǐng)域應(yīng)用相對較少的方法 譜重排法 。 在闡明各時(shí)頻分析方法原理的基礎(chǔ)上, 對合成地震信號進(jìn)行試算及對比分析, 闡述了各時(shí)頻分析 方法的優(yōu)缺點(diǎn) 。 就文章提出的各時(shí)頻分析方法, 提出了譜重排法在地震信號時(shí)頻分析中的應(yīng)用優(yōu)勢 。Abstract :The seismic signal is a non -stationary

8、signal, the time -frequency analysis method is often used by short time Fourier transform, continuous wavelet transform, Wigner -Ville distribution smooth pseudo Wigner -Ville distribution and so on. But there are problems that the time -frequency resolution is not high enough or the cross term has

9、interference in using these methods. This paper introduces a method called spectrum reassignment that used relatively less in the field of seismic exploration. On the basis of the analysis of time-frequency theory, this paper analyses and compares the synthetic seismic signal test, expounds the adva

10、ntages and disadvantages of each time -frequency analysis method. Aimed at the proposed various time -frequency analysis methods, the application advantage of spectrum reassignment in the time-frequency analysis is proposed.關(guān)鍵詞 :地震信號; 時(shí)頻分析方法; 譜重排法; 對比分析Key words :seismic signal ;time-frequency analy

11、sis ; spectrum reassignment ; comparison and analysis 中圖分類號 :P631.4文獻(xiàn)標(biāo)識碼 :A 文章編號 :1006-4311(2014 35-0314-03·314·DOI:10.14018/13-1085/n.2014.35.180Value Engineering1.4譜重排法 (Spectrum Reassignment 隨著人們對 時(shí)頻分辨率要求的提高,最早由 Kodera 等人提出了基于 時(shí)頻譜的重排法, 就是對傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法的時(shí)頻譜進(jìn)行 優(yōu)化, 從而得到更高分辨率的時(shí)頻譜 。 其基本思想是將傳 統(tǒng)時(shí)頻譜

12、中的每個(gè)點(diǎn)重新分配到二維時(shí)頻窗內(nèi)更接近于 信號真實(shí)坐標(biāo)的重心位置 。 譜重心頻率坐標(biāo)可以看作是瞬 時(shí)頻率 贊 , 時(shí)間坐標(biāo)可以看作是群延遲 t 贊 。 經(jīng)過譜重排后, 時(shí)頻譜的能量得到集中 。若基于 Gabor 變換來進(jìn)行譜重排, Gabor 的極坐標(biāo)表 達(dá)式可表示為:G (t , =A(t , e i (t , (8則進(jìn)行譜重排后的重排譜 G R (t , 為:G R(t , =乙乙 G (, (t-t 贊 (, , -贊 (, d d (9 式中 t 贊 =t-d (t , , 贊 =d (t , , (t , 為脈沖函數(shù) 。 由于直接計(jì)算 t 贊 與 贊 會有困難的相位展開問題, Aug

13、er和 Flandrin 等人利用該方法和相位導(dǎo)數(shù)的關(guān)系, 分別導(dǎo)出 了更容易實(shí)現(xiàn)的表達(dá)式, 其詳細(xì)原理及實(shí)現(xiàn)步驟請參考文 獻(xiàn) 10-12。2模型試算及各方法效果對比及分析本文模擬了一道無噪聲的非平穩(wěn)地震信號,該信號為 一個(gè)地震子波 (雷克子波 依次對兩個(gè)普通反射界面及兩種 不同類型薄層 (韻律型和漸變型 的信號響應(yīng), 如圖 1。 其中 雷克子波主頻為 30Hz , 采樣點(diǎn) 400個(gè), 采樣周期為 2ms 。通過數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)了各時(shí)頻分析方法的時(shí)頻能量譜 圖如圖 2。 其中圖 2(a 是基于高斯時(shí)窗的短時(shí)傅立葉變換 的時(shí)頻剖面圖; 圖 2(b 是以 Morlet 復(fù)小波為母波的連續(xù) 小波變換的時(shí)

14、頻剖面圖; 圖 2(c 是 Wigner-Ville 時(shí)頻分布 圖; 圖 2(d 是平滑偽 Wigner-Ville 時(shí)頻分布圖; 圖 2(e 是 基于短時(shí)傅立葉變換譜能量重排的時(shí)頻剖面圖 。從圖 2中可以看出, 短時(shí)傅立葉變換 (圖 2(a 可以 反映信號的局部特征, 但是時(shí)窗大小不變, 導(dǎo)致分辨率固 定不變, 4個(gè)波形的時(shí)頻特征很相似, 不能完全區(qū)分 。 連續(xù) 小波變換的窗口大小可調(diào)解,具有比較強(qiáng)的自適應(yīng)能力,因此能較好地反映信號的局部特征, 圖 2(b 中的波形時(shí)頻特征基本能區(qū)分 。 Wigner-Ville 分布由于交叉項(xiàng)干擾太 嚴(yán)重,信號時(shí)頻局部特性很難識別 (圖 2(c 。 平滑偽

15、 Wigner-Ville 分布, 抑制了交叉干擾項(xiàng), 4個(gè)波形的時(shí)頻局 部特性基本能識別 (圖 2(d , 但是波形的能量團(tuán)較平滑, 分辨率明顯減小 。 譜重排法, 對短時(shí)傅立葉變換時(shí)頻譜的 能量進(jìn)行重排, 使得信號的能量比較集中, 分辨率有很大圖 1地震模擬信號t/s地震信號 x (t x (t 420-2-400.10.20.30.40.50.60.70.8(a 短時(shí)傅立葉變換高F r e q u e n c y (H z 250200150100500Time (s 低 0.10.20.30.40.50.60.7(d 平滑偽 Wigner-Ville 分布F r e q u e n c

16、 y (H z 120100806040200Time (s 低 0.10.20.30.40.50.60.70.8高(c Wigner-Ville 分布高F r e q u e n c y (H z 120100806040200Time (s 低0.10.20.30.40.50.60.70.8(b 連續(xù)小波變換 (Morlet 復(fù)小波 高F r e q u e n c y (H z 25020015010050Time (s 低0.10.20.30.40.50.60.70.80圖 2(e 基于短時(shí)傅立葉變換譜的能量重排法高F r e q u e n c y (H z 200180160140

17、12010080604020Time (s 低 0.10.20.30.40.50.60.7·315·價(jià)值工程1幾何模型的確定只有把模擬的幾何范圍確定下來,才能完成數(shù)值模 擬 。 即沿著礦體走向的方向 180m , 垂直礦體走向?yàn)?500m , 豎直方向取 3個(gè)中段,分別為 -530m 、 -580m 和 -630m , 其 高度為 150m 。該次模擬還應(yīng)用了巖體力學(xué)的參數(shù) 。 如表 1所示 。 2數(shù)值計(jì)算方案的選取只有使數(shù)值模擬的過程和實(shí)際的礦體開采過程保證 一致, 才能保證模擬計(jì)算結(jié)果的科學(xué)性和準(zhǔn)確性 。 作者簡介 :汪仁健 (1978- , 男, 山東萊州人, 本科,

18、 主要從事采礦工藝研究 。新城金礦開采順序數(shù)值模擬分析Analysis on the Numerical Simulation of the Mining Sequence in Xincheng Gold Mine汪仁健 WANG Ren-jian ; 代淑軍 DAI Shu-jun(山東黃金股份有限公司新城金礦, 萊州 261438(Xincheng Gold Mine of Shandong Gold Group Co. , Ltd. , Laizhou 261438, China 摘要 :本次模擬研究區(qū)域主要集中在 -580m 中段, 新城金礦 #采用上向分層尾砂 (膠結(jié) 充填采礦法,

19、 中段高 50m , 一個(gè)中段含5個(gè)分段, 一個(gè)分段分 3個(gè)分層 。Abstract :The simulation study area is mainly concentrated in the middle of -580m. The upward slicing mining law of tail (cementedfilling is used in #in Xincheng Gold Mine. The middle high is 50m, and it contains 5subparagraphs, and each subparagraph contains 3hiera

20、rchies.關(guān)鍵詞 :數(shù)值模擬; 開采順序; 分析 Key words :numerical simulation ; mining sequence ; analysis 中圖分類號 :TD853文獻(xiàn)標(biāo)識碼 :A 文章編號 :1006-4311(2014 35-0316-02表 1巖體力學(xué)參數(shù)編號 名稱 容重 /kN·m -3彈模 /MPa1234礦體 下盤巖體 上盤巖體 充填體28.126.526.820.0210000930085001200泊松比 粘結(jié)力 /MPa內(nèi)摩擦角 /(° 抗拉強(qiáng)度 /MPa0.210.220.230.285.44.25.30.754535

21、2408.27.67.50.9程度的提高, 4個(gè)波形的時(shí)頻局部特性能夠非常清晰地識別出來 (圖 2(e 。3結(jié)論通過對模型試算的比較分析,針對以上幾種時(shí)頻分析 方法的特點(diǎn), 可以看出: 短時(shí)傅立葉變換由于時(shí)窗大小全程固定不變, 因此 進(jìn)行信號時(shí)頻分析時(shí), 應(yīng)該選擇合適的時(shí)窗大小, 盡可能 地顯示出信號的時(shí)頻局部特性 。 連續(xù)小波變換對非平穩(wěn) 信號有比較強(qiáng)的自適應(yīng)能力,高頻有較好的時(shí)間分辨率, 低頻有較好的時(shí)間分辨率 。 由于母小波的不同選取, 時(shí)頻 譜也不同,具有一定的多解性 。 Wigner-Ville 分布有比 較高的時(shí)頻聚焦特性,但是產(chǎn)生的交叉項(xiàng)干擾很嚴(yán)重, 經(jīng) 過濾波處理的平滑偽 Wi

22、gner-Ville 分布較大程度的抑制 了交叉干擾項(xiàng),但是降低了信號的時(shí)頻局部特性的精度 。 對于常用的線性時(shí)頻表示及時(shí)頻分布, 都存在時(shí)頻局部 特性精度不夠高或交叉項(xiàng)干擾嚴(yán)重的問題 。 譜重排法則將 原始時(shí)頻譜的能量進(jìn)行重排,使得信號的能量得到集中, 具有很好的時(shí)頻聚焦特性, 大大提高了分辨率 。 譜重排法 在地震信號時(shí)頻分析中有著很大的優(yōu)勢, 值得進(jìn)一步進(jìn)行 方法研究與改進(jìn) 。參考文獻(xiàn) :1張賢達(dá), 保錚 . 非平穩(wěn)信號分析與處理 M.北京:國防工業(yè) 出版社, 1998.2PotterR K , Kopp G A , Kopp H G. Visible speech M.New York

23、:Dover Publications , Inc. , 1947.3GaborD. Theory of communication. Part 1:The analysis of informationJ.ElectricalEngineers Part III:Radioand CommunicationEngineering, Journal of the Institution of, 1946, 93(26:429-441.4GaborD. Theory of communication. Part 2:The analysis of hearingJ.Electrical Engi

24、neers-Part III:Radio and Communication Engineering, Journal of the Institution of, 1946, 93(26:442-445.5MallatS G. A theory for multiresolution signal decomposition:wavelet representation J.Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on, 1989, 11(7:674-693.6SinhaS , Routh P S , Anno P D , et al. Spectral decomposition of seismic data with continuous-wavelet transform J.Geophysics, 2005, 70(6:17-25.7MorletJ , Arens G , Fourgeau E , et al. Wave propagation and sampling theory Part I :Complex signal and scattering in multil