個人年金產品蘊含的長壽風險分析——生命表修訂的啟示

1、    個人年金產品蘊含的長壽風險分析生命表修訂的啟示         摘要養(yǎng)老金業(yè)務投保人群平均壽命的增加會導致系統(tǒng)性的長壽風險，對壽險公司的經營產生重要影響。本文基于中國人壽保險業(yè)新、老經驗生命表的數據，運用精算方法，分析了新生命表中死亡率的改善對個人年金產品價格變動的影響，為壽險公司從價格被低估的角度來衡量長壽風險，提供了參考依據，并就我國壽險業(yè)如何研究和管理長壽風險提出了建議和展望。關鍵詞長壽風險，死亡率，生命表，精算定價一、引言2006年1月1日，中國人壽保險業(yè)經驗

2、生命表(20002003)(簡稱：CL(2000-2003)頒布實施。與中國人壽保險業(yè)經驗生命表(1990-1993)(簡稱：CL(1990-1993)相比，新生命表下養(yǎng)老金業(yè)務表零歲余命男性為79.7歲，較CL(1990-1993)生命表增加了4.8歲；女性零歲余命為83.7歲，較CL(1990-1993)生命表增加了4.7歲。10年間，中國人壽保險業(yè)養(yǎng)老金業(yè)務投保人群的預期壽命明顯提高，由此產生了長壽風險。而目前，這種風險尚未引起壽險公司的充分重視。從廣義上說，長壽風險是指個人或總體人群未來的平均實際壽命高于預期壽命所產生的風險?？梢詮膫€體和整體兩個層面來定義長壽風險。個體長壽風險(Ind

3、ividual Longevity Risk)是指個人在其生存年限內的支出超過了自身所積累的財富。此類風險可通過參加相關養(yǎng)老保險計劃進行管理，如參加政府的社會養(yǎng)老保險，參加企業(yè)的養(yǎng)老保險，購買人壽保險公司的年金產品等。整體人群的長壽風險亦稱為聚合長壽風險(Aggregate Longevity Risk)，是指一個群體的平均生存年限超過了預期的年限，該風險是無法根據大數法則進行分散的系統(tǒng)風險。無論是人壽保險公司、企業(yè)的養(yǎng)老金計劃還是政府的社會保險計劃，都難以對聚合長壽風險進行有效的管理(如無特別說明，下文中提到的長壽風險均指聚合長壽風險)。在CL(2000-2003)頒布之前，中國的壽險公司在

4、產品定價時均采用CL(1990-1993)中的死亡率，其隱含假定是預期死亡率不變。例如，2005年的死亡率仍等同于CL(1990-1993)中的死亡率。由于定價假設未考慮死亡率的非預期變動導致的長壽風險，因此壽險公司承擔了死亡率改善帶來的長壽風險。楊步青的研究結果表明，生命表的修訂結果導致終身年金的最低法定責任準備金明顯提高，保險人所面臨的長壽風險不能忽略。本文將通過分析中國壽險業(yè)經驗生命表中死亡率改善導致的個人年金保費的變動情況，對中國壽險業(yè)承擔的長壽風險進行描述，并對長壽風險的管理進行初步探討。二、純保障型年金產品價格變動分析我們以純保障型個人終身年金產品為例，考察不同情景下根據新、老生命

5、表計算的純保費的變化率。假設：基本保額為1000元(1單位保額)，約定60歲開始每年支付10%基本保額的生存年金，直至滿105歲。則x歲(x60)的投保人應繳納的躉繳純保費為：式中60+k-xpx表示x歲的投保人在60+k歲仍生存的概率?；谏鞢L(1990-1993)的躉繳純保費記為P0，基于生命表CL(2000-2003)的躉繳純保費記為P1，由于死亡率改善導致的躉繳純保費的相對變化率記為，即：由公式(1)和(2)可得圖1和圖2。圖1和圖2中“age”表示投保時的年齡，“the relative change”表示由于死亡率改善導致的躉繳純保費的相對增長率A。圖2中的“male 60”

6、表示年金起始給付年齡為60歲，且投保人為男性；“female 60”表示年金起始給付年齡為60歲，且投保人為女性；其余符號涵義類似。從圖1和圖2可以看出，由于死亡率的改善，使得個人年金投保人群的平均壽命增加，從而導致個人年金躉繳純保費的變化具有以下特點：  1.躉繳純保費顯著增加?；谛律淼哪行院团缘纳婺杲疖O繳純保費均高于原生命表下的躉繳純保費，表明在新生命表未實施前一段時間(2003年-2005年)內，保險公司銷售的年金保單存在相當程度的純保費低估。2.躉繳純保費的相對增加幅度隨投保年齡的增大而減小，隨預定利率的增大而減少，隨年金起始給付年齡的提高而增大。3.女性

7、投保人躉繳純保費的相對增加幅度高于男性投保人。根據我們的計算結果(見圖2)，在預定利率為2.5%的情形下，假定年金的初始給付年齡為60歲，由于死亡率改善導致男性投保人純保障型年金躉繳純保費的增長率的變動范圍為11.81%-19.01%；女性為10.93%-16.07%。當其他條件不變時，躉繳毛保費增長率的下限為躉繳純保費增長率的1011，上限同躉繳純保費的增長率。因此，在2.5%的預定利率水平下，由于死亡率改善導致的男性投保人純保障型年金躉繳毛保費的增長率的變動范圍為10.74%-19.01%；女性為9.94%-16.07%。中國壽險業(yè)的個人年金產品中一般包含一定的死亡給付，即具有一定的“兩全

8、”特點，這種設計使得上述由于死亡率降低導致的年金產品保費的增加幅度有所降低。三、利率變動對純保障型年金產品價格變動的影響記個人年金躉繳純保費的增長率對利率的彈性為：則可以得到的利率彈性，如圖3所示。 可以看出，的利率彈性小于0，并且如果預定利率升高，的利率彈性的絕對值將增大。當利率為2.5%時，對起始給付年齡為60歲的男性投保人來說，的利率彈性的絕對值大于0.16。這一結果解釋了利率變動對于個人年金躉繳純保費的增長率的變動有較大影響(如圖1所示)。四、結論、建議和展望(一)結論與CL(1990-1993)相比，CL(20002003)表明中國壽險業(yè)投保人群的死亡狀況明顯改善，人口預期

9、壽命明顯增加，由此產生了長壽風險。本文運用精算定價方法，分析了長壽風險對個人年金業(yè)務的影響。結論如下：1.個人年金躉繳純保費明顯增加。而在2005年以前，由于壽險公司均運用CL(19901993)進行產品定價，因此壽險公司面臨著死亡率改善導致的定價過低的風險。從躉繳毛保費增長率的變動范圍來看，長壽風險的影響是很大的，平均來看保費被低估了10%以上，必須引起高度重視。2.投保年齡越小，個人年金躉繳純保費相對增加的幅度越大，相應的長壽風險越突出。3.相對于男性投保人，女性投保人的個人年金躉繳純保費的相對增加幅度更大。表明在個人年金業(yè)務上，壽險公司承擔的女性投保群體的長壽風險大于男性投保群體。4.利

10、率越低，個人年金躉繳純保費相對增加幅度越大，長壽風險的負面影響越加突出。(二)建議1.保險監(jiān)管機構在制定相關精算規(guī)定時，應充分考慮長壽風險對壽險產品定價和負債的影響，特別是對期限較長的年金產品，死亡狀況微小變動的逐漸積累就會導致嚴重的長壽風險。建議在精算規(guī)定中包含死亡率變動的因素，如英國CMIB1990和CMIB1999生命表中均使用了死亡率縮減模型：qx,t=qx,0RF(x,t) (4)式中，qx，0。為基年生命表中x歲的人在一年內死亡的概率；qx，t為基年后第t年x歲人的死亡率；RF(x，t)為縮減因子：RF(x,t)=(x)+1-(x)1-fn(x)t/n (5)其中n=20，(x)和

11、f20(x)為年齡x的確定函數，0<(x)<1。可以看出，隨時間的推移，各年齡段的死亡率預期值會逐漸下降。2.壽險公司應充分重視長壽風險對公司經營業(yè)務的影響，運用風險管理工具規(guī)避長壽風險的負面影響。(1)在保單定價時應充分考慮未來死亡率改善的影響。根據本文的分析，從生命表CL(19901993)到CL(20002003)，死亡率明顯改善，且對個人年金產品的價格影響突出。實際上，死亡率的改善是人口變動的一個長期趨勢，且是一個連續(xù)變化的過程。若不充分考慮死亡率改善的影響，壽險公司將始終面臨在年金產品定價時純保費過低的問題。因此壽險公司在保單定價時，應充分重視這一問題。(2)利用再保險。

12、(3)由于分紅型產品包含死差益(損)因素，通過這一因素的調整可以使投保人分擔長壽風險。因此擴大分紅型年金產品的業(yè)務規(guī)模可以在一定程度上規(guī)避長壽風險。(4)通過保單設計，延遲年金投保者的投保年齡，從而降低長壽風險的影響。(5)利用死亡險產品和年金產品之間存在的對長壽風險的自然對沖機制，降低長壽風險的影響。隨著死亡率的改善，年金產品的保費會上升，死亡險產品的保費會下降。死亡險產品和年金產品在一定程度上會將長壽風險自然對沖掉，因此可運用年金產品和死亡險產品的組合對長壽風險進行規(guī)避(由于養(yǎng)老保險公司不銷售死亡險產品，無法實現上述對沖。因此養(yǎng)老保險公司在面臨長壽風險時，處于更加不利的局面)。基于大數定律

13、的傳統(tǒng)風險管理工具適用于管理死亡率、利率等指標的隨機波動所產生的風險，對于管理系統(tǒng)風險則存在一定局限性。非傳統(tǒng)風險轉移工具則彌補了上述不足。長壽風險本質上是死亡狀況的改善所導致的系統(tǒng)性風險，因此壽險公司應積極探索非傳統(tǒng)風險轉移工具的可用性，如長壽風險證券化產品的應用。長壽風險證券化與傳統(tǒng)風險管理工具相比，具有很多優(yōu)點：交易成本低，對長壽風險的規(guī)避更有針對性(可以實現在期限上的完全匹配)，使用靈活等，目前已成為長壽風險管理的研究熱點，并已應用于長壽風險的管理實踐。(三)展望1.本文基于CL(1990-1993)和CL(2000-2003)中死亡率的變動，分析了長壽風險對個人年金產品價格變動的影響。實際上，死亡率變動是連續(xù)發(fā)生的，且長壽風險源于死亡率的非預期變動。因此，進一步的研究需要運用死亡率預測模型，利用相關死亡率數據，給出死亡率變動的預期，并以之為基礎，研究長壽風險對中國壽險業(yè)的影響。2.本文研究結果表明，死亡率變動導致的保費的變動受利率變動的影響很大。因此，需要對常數利率假設進行擴展，通過引入隨機利率來研究長壽風險的影響。3.李冰清、馮昕、沈圓江(2007)、黃曉艷、劉昆、唐迎凌(2007)借鑒利率風險管理中的免疫策略，提出了死亡率持續(xù)期的概念，并用于死亡風險的度量(長壽風險是死亡風險的一種)。但該方法假定各年齡的死亡率變動率相同，這與死亡率變動的實際情況有很大差別。因此該