抽樣定理與信號恢復

1、實驗五 抽樣定理與信號恢復一、實驗目的1. 觀察離散信號頻譜，了解其頻譜特點；2. 驗證抽樣定理并恢復原信號。二、實驗原理說明1. 離散信號不僅可從離散信號源獲得，而且也可從連續(xù)信號抽樣獲得。抽樣信號 Fs（t）=F（t）·S（t）其中F（t）為連續(xù)信號（例如三角波），S（t）是周期為Ts的矩形窄脈沖。Ts又稱抽樣間隔，F(xiàn)s=稱抽樣頻率，F(xiàn)s（t）為抽樣信號波形。F（t）、S（t）、Fs（t）波形如圖4-1。圖5-1 連續(xù)信號抽樣過程將連續(xù)信號用周期性矩形脈沖抽樣而得到抽樣信號，可通過抽樣器來實現(xiàn)，實驗原理電路如圖5-2所示。LPFF(t)連續(xù)信號F'(t)圖5-2 信號抽樣

2、實驗原理圖開關(guān)信號FS(t)s(t)2. 連續(xù)周期信號經(jīng)周期矩形脈沖抽樣后，抽樣信號的頻譜它包含了原信號頻譜以及重復周期為fs（f s =、幅度按Sa（）規(guī)律變化的原信號頻譜，即抽樣信號的頻譜是原信號頻譜的周期性延拓。因此，抽樣信號占有的頻帶比原信號頻帶寬得多。以三角波被矩形脈沖抽樣為例。三角波的頻譜F（j）=抽樣信號的頻譜Fs（j）= 式中 取三角波的有效帶寬為3作圖，其抽樣信號頻譜如圖5-3所示。圖5-3 抽樣信號頻譜圖如果離散信號是由周期連續(xù)信號抽樣而得，則其頻譜的測量與周期連續(xù)信號方法相同，但應注意頻譜的周期性延拓。3. 抽樣信號在一定條件下可以恢復出原信號，其條件是fs2Bf，其中f

3、s為抽樣頻率，Bf為原信號占有頻帶寬度。由于抽樣信號頻譜是原信號頻譜的周期性延拓，因此，只要通過一截止頻率為fc（fmfcfs-fm，fm是原信號頻譜中的最高頻率）的低通濾波器就能恢復出原信號。如果fs2Bf，則抽樣信號的頻譜將出現(xiàn)混迭，此時將無法通過低通濾波器獲得原信號。圖5-4 實際低通濾波器在截止頻率附近頻率特性曲線在實際信號中，僅含有有限頻率成分的信號是極少的，大多數(shù)信號的頻率成分是無限的，并且實際低通濾波器在截止頻率附近頻率特性曲線不夠陡峭（如圖4-4所示），若使fs=2Bf，fc=fm=Bf，恢復出的信號難免有失真。為了減小失真，應將抽樣頻率fs取高（fs2Bf），低通濾波器滿足f

4、mfcfs-fm。為了防止原信號的頻帶過寬而造成抽樣后頻譜混迭，實驗中常采用前置低通濾波器濾除高頻分量，如圖4-5所示。若實驗中選用原信號頻帶較窄，則不必設(shè)置前置低通濾波器。本實驗采用有源低通濾波器，如圖4-6所示。若給定截止頻率fc，并取Q=（為避免幅頻特性出現(xiàn)峰值），R1=R2=R，則:C1= （5-1）C2= （5-2）前置低通濾波器抽樣頻率低 通濾波器抽樣器F(t)FS(t)F(t)S(t)圖5-5 信號抽樣流程圖TP603tpTP604tp圖5-6 源低通濾波器實驗電路圖圖4-6 有源低通濾波器實驗電路圖三、實驗內(nèi)容1. 觀察抽樣信號波形。 J701置于“三角”， 選擇輸出信號為三角

5、波，撥動開關(guān)K701選擇“函數(shù)”； 默認輸出信號頻率為2KHz，按下S702使得輸出頻率為1KHz； 連接P702與P601，輸入抽樣原始信號； 連接P701與P602,輸入抽樣脈沖； 調(diào)節(jié)電位器W701，信號輸出信號幅度為1V。 撥動地址開關(guān)SW704改變抽樣頻率，用示波器觀察TP603（Fs（t）的波形，此時需把撥動開關(guān)K601撥到“空”位置進行觀察。 地址開關(guān)不同組合，輸出不同頻率和占空比的抽樣脈沖，如表41所示： 1234（SW704選擇開關(guān)）F（頻率）2/t（占空比）01013k1/201103k1/401113k1/810016k1/210106k1/410116k1/811011

6、2k1/2111012k1/4111112k1/8 表51 抽樣脈沖選擇2.驗證抽樣定理與信號恢復（1） 信號恢復實驗方案方框圖如圖5-7所示。圖5-7 信號恢復實驗方框圖（2） 信號發(fā)生器輸出f=1KHz，A=1V有效值的三角波接于P601，示波器CH1接于TP603觀察抽樣信號Fs(t)，CH2接于TP604觀察恢復的信號波形。（3）撥動開關(guān)K601撥到“2K”位置，選擇截止頻率fc2=2KHz的濾波器；撥動開關(guān)K601撥到“4K”位置,選擇截止頻率fc2=4KHz的濾波器；此時在TP604可觀察恢復的信號波形。（4）撥動開關(guān)K601撥到“空”位置，未接濾波器。同學們可按照圖5-8，在基本

7、運算單元搭試截止頻率fc1=2K的低通濾波器，抽樣輸出波形P603送入Ui端，恢復波形在Uo端測量，圖中電阻可用電位器代替，進行調(diào)節(jié)。圖5-8 截止頻率為2K的低通濾波器原理圖（5）設(shè)1KHz的三角波信號的有效帶寬為3KHz，F(xiàn)s(t)信號分別通過截止頻率為fc1和fc2低通濾波器，觀察其原信號的恢復情況，并完成下列觀察任務。1. 當抽樣頻率為3KHz、截止頻率為2KHz時：Fs(t)的波形F'(t)波形2. 當抽樣頻率為6KHz、截止頻率為2KHz時：Fs(t)的波形F'(t)波形3. 當抽樣頻率為12KHz、截止頻率為2KHz時：Fs(t)的波形F'(t)波形4. 當抽樣頻率為3KHz、截止頻率為4KHz 時：Fs(t)的波形F'(t)波形5. 當抽樣頻率為6KHz、截止頻率為4KHz時：Fs(t)的波形F'(t)波形6. 當抽樣頻率為12KHz、截止頻率為4KHz時：Fs(t)的波形F'(t)波形四、實驗報告要求1. 整理數(shù)據(jù)，正確填寫表格，總結(jié)離散信號頻譜的特點；2. 整理在不同