湖南大學(xué)大學(xué)物理(二)練習(xí)冊(cè)解答1

1、湖南大學(xué)物理（二）練習(xí)冊(cè)參考解答第12章真空中的靜電場(chǎng)、選擇題1(A), 2(C)，3(C)，4(A)，5(C)，6(B)，7(C)，8(D)，9(D)，10(B)，二、填空題(1).電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)，E F /q°, UaW/q°0Eadl (U°=0).(2).q2q4/0 ,q1、q2、q3、q4 ；(3).0,/ (20)；(4).R / (20);q11(5).0 ；(6).4 0rr。q°q11(7).2X 估 V ;(8).4 0rab(9).0,pE sin ;(10)8224xy i12x40y j (SI)；二、計(jì)算題OOOO1將一 “

2、無(wú)限長(zhǎng)”帶電細(xì)線彎成圖示形狀， 設(shè)電荷均勻分布， 電荷線密度為 ，四分之一圓弧 AB的半徑為R,試求圓心 O 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).解：在0點(diǎn)建立坐標(biāo)系如圖所示.半無(wú)限長(zhǎng)直線巳半無(wú)限長(zhǎng)直線A o在0點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng):40 RB o在0點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng):E2i4 oR四分之一圓弧段在 0點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng):E3廠R由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，0點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為:OOE E1 E22. 一“無(wú)限長(zhǎng)”圓柱面，其電荷面密度為：=0COS ，式中 為半徑R與x軸所夾的角, 試求圓柱軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).每條可視為“無(wú)限解：將柱面分成許多與軸線平行的細(xì)長(zhǎng)條, 長(zhǎng)”均勻帶電直線，其電荷線密度為=ocos Rd ，它在0點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：d Ecos d2

3、oR2 o它沿x、y軸上的二個(gè)分量為：dEx= dEcos打0s2 ddEy= dEsino sin2 oCO s積分：Exo 2cos2 oEyo .sinod(sin )0Exi3.如圖所示，一厚為 b的“無(wú)限大”帶電平板，其電荷體密度分布為 =kx(o< xw b )，式中k為一正的常量.求：(1) 平板外兩側(cè)任一點(diǎn) Pl和P2處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；(2) 平板內(nèi)任一點(diǎn) P處的電場(chǎng)強(qiáng)度；(3) 場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)在何處？解：(1)由對(duì)稱分析知，平板外兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等、方向垂直于平面且背離平面.設(shè) 場(chǎng)強(qiáng)大小為E.作一柱形高斯面垂直于平面.其底面大小為按高斯定理:SE1 b2SESd x00

4、得到 E = kb2 / (4dSq/0，即kSbkSb2xd x002 oo)(板外兩側(cè))(2)過(guò)P點(diǎn)垂直平板作一柱形高斯面，底面為S.設(shè)該處場(chǎng)強(qiáng)為 E，如圖所示按高斯定理有kS xxdx0kSb2得到Ek2xbl(0w x< b)2 02E=0,必須是x2b20 ,可得 x b r . 224在靠近地面處有相當(dāng)強(qiáng)的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E垂直于地面向下，大小約為100 N/C ;在離地面1.5 km高的地方，E也是垂直于地面向下的， 大小約為25 N/C .（2）假設(shè)地表面內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零, 的電荷產(chǎn)生，求地面上的電荷面密度.（1）假設(shè)地面上各處 E都是垂直于地面向下，試計(jì)算從地面到此 高度大

5、氣中電荷的平均體密度；且地球表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度完全是由均勻分布在地表面（已知：真空介電常量 0 = 8.85 X 10-12 C2 N-1 m-2）(1) I解：（1）設(shè)電荷的平均體密度為，取圓柱形高斯面如圖底面，底面 S平行地面）上下底面處的場(chǎng)強(qiáng)分別為E1和E2，則通過(guò)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為：E dS = E2 S E1 S= （E2-E1） S高斯面S包圍的電荷刀qi = h S由咼斯定理（E2 E1） S= h S / 010 E2E1 = 4.43X 10 13 C/m3（2）設(shè)地面面電荷密度為 于地面，取高斯面如圖（2）由于電荷只分布在地表面，所以電力線終止h解：在 處取電荷元，其電荷

6、為dq = dl = oRsin d它在0點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為d Edqo sin d40R2在x、y軸上的二個(gè)分量dEx= dEcos ,dEy= dEsin對(duì)各分量分別求和ExoR0sincosEyoR2 sin 08 oRExiEyj8 oR j6. 一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為-qr4 (rw R)(q為一正的常量)nR4=0(r>R)試求：(1)帶電球體的總電荷；(2)球內(nèi)、外各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；(3)球內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢(shì).解：(1)在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為 dq = dV = qr 4 r2dr/( R4) = 4qr3dr/R4r則球體所帶的

7、總電荷為Q dV 4q/R4 r3dr qV0(2)在球內(nèi)作一半徑為:Ar1的高斯球面，按高斯定理有2d rqr4肩E1在球體外作半徑為4 oR4r2的高斯球面,(r1W R), E1方向沿半徑向外.按高斯定理有E?q202(r2 >R), E2方向沿半徑向外.(3)球內(nèi)電勢(shì)U1Rr E11 1drrEq3 oR球外電勢(shì)312 oR4q12U2E2 drr2r? 4q2orr2R q dr hr3JLR3r1宀drR4 or2oRr1Rq402r2R7. 一"無(wú)限大”平面，中部有一半徑為R的圓孔，設(shè)平面上均勻帶電，電荷面密度為.如圖所示，試求通過(guò)小孔中心0并與平面垂直的直線上各

8、點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)（選0點(diǎn)的電勢(shì)為零）.解：將題中的電荷分布看作為面密度為的大平面和面密度為一的圓盤(pán)疊加的x處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為結(jié)果.選x軸垂直于平面，坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓盤(pán)中心，大平面在圓盤(pán)在該處的場(chǎng)強(qiáng)為e2CT X1一rLx2E Ei E2該點(diǎn)電勢(shì)為xd xx 2 0 - R2 x22；R r2 x2& 一真空二極管，其主要構(gòu)件是一個(gè)半徑 Ri= 5X 10-4 m的 圓柱形陰極A和一個(gè)套在陰極外的半徑R2= 4.5X 10 3 m的同軸圓筒形陽(yáng)極B,如圖所示.陽(yáng)極電勢(shì)比陰極高 300 V , 忽略邊緣效應(yīng).求電子剛從陰極射出時(shí)所受的電場(chǎng)力.（基本電荷 e= 1.6X 10-19 C）R解：與陰極

9、同軸作半徑為.按高斯定理有2得到 方向沿半徑指向軸線.兩極之間電勢(shì)差r （R1 v r v R2 ）的單位長(zhǎng)度的圓柱形高斯面，設(shè)陰極上電荷線密度為rE = / 0E= / （2or)(R1 v rv R2)得到BUa Ub AE drUb Ua20 ln R2 / R1在陰極表面處電子受電場(chǎng)力的大小為R2 d rR r所以-lnR20 R1Ub U aIn R2 / R1e"F eE R1c R2 / R1R-i=4.37 X 10-14 N方向沿半徑指向陽(yáng)極.四研討題1. 真空中點(diǎn)電荷q的靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為式中r為場(chǎng)點(diǎn)離點(diǎn)電荷的距離.當(dāng) 何解釋？rt 0時(shí)，Etr，這一推論顯然是沒(méi)有

10、物理意義的，應(yīng)如參考解答：點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式僅適用于點(diǎn)電荷，當(dāng)rt0時(shí)，任何帶電體都不能視為點(diǎn)電荷，所以點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式已不適用.若仍用此式求場(chǎng)強(qiáng) E,其結(jié)論必然是錯(cuò)誤的當(dāng) rt0時(shí)，需要具體考慮帶電體的大小和電 荷分布，這樣求得的 E就有確定值.2. 用靜電場(chǎng)的環(huán)路定理證明電場(chǎng)線如圖分布的電場(chǎng)不可能是靜電場(chǎng).參考解答：證：在電場(chǎng)中作如圖所示的扇形環(huán)路abcda.在ab和cd段場(chǎng)強(qiáng)方向與路徑方向垂直.在 bc和da段場(chǎng)強(qiáng)大小不相等（電力線疏密程度不 同）而路徑相等因而ac-E dl dE dl bE dl 0按靜電場(chǎng)環(huán)路定理應(yīng)有E dl 0 ,此場(chǎng)不滿足靜電場(chǎng)環(huán)路定理，所以不可能是靜電場(chǎng).3. 如

11、果只知道電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，能否求出該點(diǎn)的電勢(shì)？如果只知道電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì), 能否求出該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)？為什么？參考解答： 零勢(shì)點(diǎn)由電勢(shì)的定義：U 一 E dl場(chǎng)點(diǎn)式中E為所選場(chǎng)點(diǎn)到零勢(shì)點(diǎn)的積分路徑上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，所以，如果只知道電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng) 強(qiáng)，而不知道路徑上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式，不能求出該點(diǎn)的電勢(shì)。由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系：E gradU場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值。如果只知道電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)值，而不知道其表達(dá)式，就無(wú)法求出電勢(shì)的空間變化率，也就不能求出該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。4. 從工廠的煙囪中冒出的滾滾濃煙中含有大量顆粒狀粉塵，它們嚴(yán)重污染了環(huán)境，影響到 作物的生長(zhǎng)和人類(lèi)的健康。靜電除塵是被人們公認(rèn)的高效

12、可靠 的除塵技術(shù)。先在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)模擬一下管式靜電除塵器除塵的全 過(guò)程，在模擬煙囪內(nèi)，可以看到，有煙塵從“煙囪”上飄出。 加上電源，煙囪上面的煙塵不見(jiàn)了。如果撤去電源，煙塵又出 現(xiàn)在我們眼前。請(qǐng)考慮如何計(jì)算出實(shí)驗(yàn)室管式靜電除塵器的工 作電壓，即當(dāng)工作電壓達(dá)到什么數(shù)量級(jí)時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)良好的靜 電除塵效果。參考解答:先來(lái)看看靜電除塵裝置的結(jié)構(gòu)：在煙囪的軸線上，懸置了一根導(dǎo)線，稱之謂電暈線；在煙囪的四周設(shè)置了一個(gè)金屬線圈，我們稱它為集電極。 直流高壓電源的正極接在線圈上，負(fù)極接在電暈線上，如右上圖所示?？梢钥闯?，接通電源以后，集電極與電暈線之間就建立了一個(gè)非均勻電場(chǎng)，電暈線周?chē)妶?chǎng)最大。改變直流高壓電源的

13、電壓值，就可以改變電暈線周?chē)碾妶?chǎng)強(qiáng)度。當(dāng)實(shí)際電場(chǎng)強(qiáng)度與空 氣的擊穿電場(chǎng)3 103Vmm 1相近時(shí)空氣發(fā)生電離，形成大量的正 離子和自由電子。自由電子隨電場(chǎng)向正極飄移，在飄移的過(guò)程中和塵埃中的中性分子或顆粒發(fā)生碰撞，這些粉塵顆粒吸附電子以 后就成了荷電粒子，這樣就使原來(lái)中性的塵埃帶上了負(fù)電。在電場(chǎng)的作用下，這些帶負(fù)電的塵埃顆粒繼續(xù)向正極運(yùn)動(dòng)，并最后附 著在集電極上。(集電極可以是金屬線圈，也可以是金屬圓桶壁)當(dāng)塵埃積聚到一定程度時(shí)，通過(guò)振動(dòng)裝置，塵埃顆粒就落入灰斗 中。這種結(jié)構(gòu)也稱管式靜電除塵器。如右中圖所示。對(duì)管式靜電除塵器中的電壓設(shè)置，我們可以等價(jià)于同軸電纜 來(lái)計(jì)算。如右下圖所示，a與rb

14、分別表示電暈極與集電極的半徑， L及D分別表示圓筒高度及直徑。 一般L為3-5m，D為200-300mm， 故L>>D,此時(shí)電暈線外的電場(chǎng)可以認(rèn)為是無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱面的電場(chǎng)。設(shè)單位長(zhǎng)度的圓柱面帶電荷為。用靜電場(chǎng)高斯定理求出距軸線任意距離r處點(diǎn)P的內(nèi)外兩極間電壓rbU E dlra積分后得：(1) 式中?為沿徑矢的單位矢量。U與電場(chǎng)強(qiáng)度E之關(guān)系為(2)，將式代入式，2oU由于電暈線附近的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，使它達(dá)到空氣電離的最大電 場(chǎng)強(qiáng)度Em時(shí)，就可獲得高壓電源必須具備的電壓場(chǎng)強(qiáng)為:U Em Pal Hra代入空氣的擊穿電場(chǎng)，并取一組實(shí)測(cè)參數(shù)如下：5.1 104V .6 1 2Em 3 10

15、 V m ,r ra 0.5 10 m, rb 0.15m,計(jì)算結(jié)果 U若施加電壓 U低于臨界值，則沒(méi)有擊穿電流，實(shí)現(xiàn)不了除塵的目的。也就是說(shuō)，在這 樣尺寸的除塵器中，通常當(dāng)電壓達(dá)到105V的數(shù)量級(jí)時(shí)，就可以實(shí)現(xiàn)良好的靜電除塵效果。靜電除塵器除了上述的管式結(jié)構(gòu)外還有其它的結(jié)構(gòu)形式，如板式結(jié)構(gòu)等?？梢詤㈤営嘘P(guān)資料, 仿上計(jì)算，也可以自行獨(dú)立設(shè)計(jì)一種新型結(jié)構(gòu)的靜電除塵器。第13章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電解質(zhì)、選擇題1(D)，2(A)，3(C)，4(C)，5(C)，6(B)，7(C)，8(B)，9(C)，10(B)、填空題(1).(9).4.55X 105 C ；(x, y, z)/ 0,與導(dǎo)體表面垂直朝

16、外1,0 r )；P , - P , 0 ； 452;(> 0)或與導(dǎo)體表面垂直朝里(4).1/ r , 1/ r(6).(8)(1- r) / r ；(10). r ,r< 0).二、計(jì)算題1. 如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷 Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q 設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求：(1) 球殼內(nèi)外表面上的電荷.(2) 球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì).(3) 球心O點(diǎn)處的總電勢(shì).解： 由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷-q，外表面上帶電荷 q+Q.(2)不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍xO點(diǎn)的距離都是a,

17、所以由這些電荷在 O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為dq4 °a(3)球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和Uo Uq U q UQ qq q Q q40r 40a 40bq (1 1 1)Q40 r a b 40b2. 一圓柱形電容器，外柱的直徑為4 cm，內(nèi)柱的直徑可以適當(dāng)選擇，若其間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)，該介質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0= 200 KV/cm .試求該電容器可能承受的最高電壓.(自然對(duì)數(shù)的底e = 2.7183)解：設(shè)圓柱形電容器單位長(zhǎng)度上帶有電荷為，則電容器兩極板之間的場(chǎng)強(qiáng)分布為E /(2 r)設(shè)電容器內(nèi)外兩極板半徑分別為r0, R

18、,則極板間電壓為RRRr°E0時(shí)電容器擊穿，這時(shí)應(yīng)有U E d rd rIn rr 2 r2電介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)最大處在內(nèi)柱面上，當(dāng)這里場(chǎng)強(qiáng)達(dá)到R2r°E°, Ur°E°Inr°適當(dāng)選擇r0的值，可使U有極大值,dr。即令 dU/dr0 E0ln(R/r0) E00，得 r0故當(dāng) r° R/e 時(shí)電容器可承受最高的電壓UmaxREo /e = 147 kV.3. 如圖所示，一圓柱形電容器，內(nèi)筒半徑為R1,外筒半徑為R2 (R2V 2 R1),其間充有相對(duì)介電常量分別為 r1和r2= r1 / 2的兩層各向同性均勻電介質(zhì)， 其界面半徑

19、為 R.若兩種介 質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度相同，問(wèn)：(1) 當(dāng)電壓升高時(shí)，哪層介質(zhì)先擊穿?(2) 該電容器能承受多高的電壓？解：(1)設(shè)內(nèi)、外筒單位長(zhǎng)度帶電何為+和一.兩筒間電位移的大小為D =/ (2 r)在兩層介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為Ei =/ (2 o rir),E2 =/ (2 o r2r)在兩層介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)最大處是各層介質(zhì)的內(nèi)表面處，即E1M = / (2 0 r1 Rl) ,E2M = / (2 0 r2R)可得E1M / E2M = r2R / ( r1R1) = R / (2R1)已知R1V 2 R1,可見(jiàn)E1mv E2m，因此外層介質(zhì)先擊穿.(2)當(dāng)內(nèi)筒上電量達(dá)到 M,使E2M= Em

20、時(shí)，即被擊穿，M = 20 r2REM1r2ln此時(shí)兩筒間電壓(即最高電壓)為：R MR2M1 RU12d rdrREmIn -R1 2 0 r1rR 20 r2rr1R1S4. 一空氣平行板電容器， 兩極板面積均為 S,板間距離為d (d遠(yuǎn)小于極 板線度),在兩極板間平行地插入一面積也是 S、厚度為t (<d)的金屬片， 如圖所示試求：(1) 電容C于多少？L(2) 金屬片放在兩極板間的位置對(duì)電容值有無(wú)影響？板間場(chǎng)強(qiáng)為e1q/( 0S)金屬板與B板間場(chǎng)強(qiáng)為E2q/( 0S)金屬片內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為e0則兩極板間的電勢(shì)差為U A U B EM 1E2d 2q (d1d2) q (d t)0S0S

21、由此得Cq/(U aUb)0S/(d t)解：設(shè)極板上分別帶電何 +q和-q ;金屬片與A板距離為d1,與B板距離為d2 ;金屬片與A因C值僅與d、t有關(guān)，與+q -qd1、d2無(wú)關(guān)，故金屬片的安放位置對(duì)電容值無(wú)影響.5. 如圖所示，一電容器由兩個(gè)同軸圓筒組成，內(nèi)筒半徑為a,外筒半徑為b，筒長(zhǎng)都是L,中間充滿相對(duì)介電常量為 r 的各向同性均勻電介質(zhì). 內(nèi)、外筒分別帶有等量異號(hào)電荷 +Q 和-Q.設(shè)(b- a) << a, L >> b,可以忽略邊緣效應(yīng)，求：(1)圓柱形電容器的電容；(2)電容器貯存的能量.解：由題給條件(ba)a和Lb，忽略邊緣效應(yīng)，應(yīng)用高斯定理可求出

22、兩筒之間的場(chǎng)強(qiáng)為：EQ/(20 rLr)兩筒間的電勢(shì)差UbQdr Q|nba 20rL r2 o rLa電容器的電容CQ/U(2 o r L) /ln(b/a)電容器貯存的能量W6u 22Q2/(4 o 丄)ln(b/a)d6.如圖所示，一平板電容器，極板面積為S,兩極板之間距離為其間填有兩層厚度相同的各向同性均勻電介質(zhì)，其介電常量分別為1和2.當(dāng)電容器帶電荷土 Q時(shí)，在維持電荷不變下，將其中介電 常量為1的介質(zhì)板抽出，試求外力所作的功.+Q解：可將上下兩部分看作兩個(gè)單獨(dú)的電容器串聯(lián)，兩電容分別為Ci2 2Sd串聯(lián)后的等效電容為2 1 2Sd 12帶電荷土 Q時(shí)，電容器的電場(chǎng)能量為將1的介質(zhì)板

23、抽去后，電容器的能量為WQ2Q2d 122C4 1 2SWQ2d 024 0 2 S外力作功等于電勢(shì)能增加，即Q2d 14ShL7.如圖所示，將兩極板間距離為d的平行板電容器垂直地插入到密度為相對(duì)介電常量為r的液體電介質(zhì)中.如維持兩極板之間的電勢(shì)差U不變,試求液體上升的高度 h.解：設(shè)極板寬度為 L,液體未上升時(shí)的電容為Co = oHL / d液體上升到h高度時(shí)的電容為Co在U不變下，液體上升后極板上增加的電荷為Q CU CoUo r 1 hLU /d電源作功A QU 0 r 1 hLU 2 /d液體上升后增加的電能1W1-CU2液體上升后增加的重力勢(shì)能1 2 -CoU21W2- L21 0

24、r 1 hLU 2/d2gdh2因 A = Wi+ W2,可解出0 rgd21U2（面電荷密度為思考題1.無(wú)限大均勻帶電平面衡狀態(tài)下，導(dǎo)體表面（該處表面面電荷密度為 者小一半？b）兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)為 E /（2 0），而在靜電平 b）附近場(chǎng)強(qiáng)為E / 0，為什么前者比后參考解答：關(guān)鍵是題目中兩個(gè)式中的b不是一回事。荷密度改為b，其附近的場(chǎng)強(qiáng)則寫(xiě)為 E對(duì)于無(wú)限大均勻帶電平面（面電荷密度為帶電平面單位面積上所帶的電荷。下面為了討論方便，我們把導(dǎo)體表面的面電/ 0 -C,兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)為E /（2 0）.這里的 b是指a ,寬為b）,其電對(duì)于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體，其表面附近的場(chǎng)強(qiáng)為E / 0.這里的 b是指帶電導(dǎo)

25、體表面某處單位面積上所帶的電荷。如果無(wú)限大均勻帶電平面是一個(gè)靜電平衡狀態(tài)下的無(wú)限大均勻帶電導(dǎo)體板，則b是此導(dǎo)體板的單位面積上（包括導(dǎo)體板的兩個(gè)表面）所帶的電荷，而b僅是導(dǎo)體板的一個(gè)表面單位 面積上所帶的電荷。在空間僅有此導(dǎo)體板 （即導(dǎo)體板旁沒(méi)有其他電荷和其他電場(chǎng)）的情形下，導(dǎo)體板的表面上電荷分布均勻，且有兩表面上的面電荷密度相等。在此情況下兩個(gè)面電荷密度間的關(guān)系為b =2 b'。這樣，題目中兩個(gè) E式就統(tǒng)一了。思考題2 :由極性分子組成的液態(tài)電介質(zhì)，其相對(duì)介電常量在溫度升高時(shí)是增大還是減小?參考解答：由極性分子組成的電介質(zhì) （極性電介質(zhì)）放在外電場(chǎng)中時(shí)，極性分子的固有電矩將沿外 電場(chǎng)的

26、方向取向而使電介質(zhì)極化。 由于極性分子還有無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)存在， 這種取向不可能完 全整齊。當(dāng)電介質(zhì)的溫度升高時(shí)，極性分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)更加劇烈，取向更加不整齊，極化的效果更差。此情形下，電極化強(qiáng)度P巴將會(huì)比溫度升高前減小。V在電介質(zhì)中的電場(chǎng) E不太強(qiáng)時(shí)，各向同性電介質(zhì)的 P和E間的關(guān)系為P 0（ r 1）E.很明顯，在同樣的電場(chǎng)下，當(dāng)溫度升高后，相對(duì)介電常量£r要減小。參考解答：設(shè)一平行板電容器是由長(zhǎng)為a ,寬為b的兩導(dǎo)體板構(gòu)成b思考題3 :有一上下極板成 B角的非平行板電容器（長(zhǎng)為 容如何計(jì)算？ah間距為d ,則電容為C0 -若該電容器沿兩極板的長(zhǎng)度同一方向有d x的長(zhǎng)度增量,則電容

27、d為CdX)Co 皂彳，在此基礎(chǔ)上推廣到如圖所示的電容器，可以認(rèn)為是在Codd的基礎(chǔ)上,上極板沿與長(zhǎng)度方向成6角度連續(xù)增加到h,下極板沿長(zhǎng)度方向連續(xù)增加到bcosB構(gòu)成，把該電容器看成是由兩個(gè)電容器并聯(lián)時(shí)，該電容器的電容為bcos0adld l tanCo旦 l “J bsin tand即非平行板電容器的電容，C旦 l nd bsintand思考題4:為了實(shí)時(shí)檢測(cè)紡織品、紙張等材料的厚度(待 測(cè)材料可視作相對(duì)電容率為r的電介質(zhì))，通常在生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示的傳感裝置，其中A、B為平板電容器的導(dǎo)體極板，S為極板面積，do為兩極板間的距離。試 說(shuō)明檢測(cè)原理，并推出直接測(cè)量電容C與間接測(cè)量厚度之

28、間的函數(shù)關(guān)系。如果要檢測(cè)鋼板等金屬材料的厚度，結(jié)果又將如何?參考解答:兩板電勢(shì)差：UE無(wú)電介質(zhì)(dod)E有電介U (dod)0d00 r則C q0rs設(shè)極板帶電q 0S ,U d r(do d)介質(zhì)的厚度為：drdoC0 rS(r 1)Cpdor0 rS(r 1)C實(shí)時(shí)地測(cè)量A、B間的電容量C,根據(jù)上述關(guān)系式就可以間接地測(cè)出材料的厚度、通常智能化的儀表可以實(shí)時(shí)地顯示出待測(cè)材料的厚度。 如果待測(cè)材料是金屬導(dǎo)體，其Cdo d第14章穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)一、選擇題A、doB間等效電容與導(dǎo)體材料的厚度分別為: oSC .7(B) , 8(C) , 9(D) , 10(A)1(B) , 2(D) , 3(D

29、), 4(B) , 5(B) , 6(D),二、填空題(1) .最大磁力矩，磁矩 ；(2).R2c ;o I. ol/(4a) ;(4).；4 R(5).0i，沿軸線方向朝右.；(6).2orl /(2 R1 ) ,0.4 ;(8).mg/(lB)；(9).aIB ;(10).正，負(fù).三計(jì)算題木1 .1 m2R1 一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體（磁導(dǎo)率0）,半徑為R,通有均勻分布的電流I 今 取一矩形平面S （長(zhǎng)為1 m，寬為2 R），位置如右圖中畫(huà)斜線部分所示，求 通過(guò)該矩形平面的磁通量.解：在圓柱體內(nèi)部與導(dǎo)體中心軸線相距為 環(huán)路定r處的磁感強(qiáng)度的大小，由安培律可得:B因而，穿過(guò)導(dǎo)體內(nèi)畫(huà)斜線部分平面的

30、磁通(rR)1 B dS BdS在圓形導(dǎo)體外，與導(dǎo)體中心軸線相距B2 r因而，穿過(guò)導(dǎo)體外畫(huà)斜線部分平面的磁通o1012rdro2 R24r處的磁感強(qiáng)度大小為(r R)dS2為2R |drr2 rln22衛(wèi)ln22穿過(guò)整個(gè)矩形平面的磁通量2.橫截面為矩形的環(huán)形螺線管，圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為R1和R2,芯子材料的磁導(dǎo)率為，導(dǎo)線總匝數(shù)為 N，繞得很密，若線圈通電流 I，求.（1）芯子中的B值和芯子截面的磁通量.在r < R1和r > R2處的B值.解：（1）在環(huán)內(nèi)作半徑為r的圓形回路，由安培環(huán)路定理得B 2 r NI , B NI /（2 r）在r處取微小截面dS = bdr,通過(guò)此小截面的

31、磁通量d BdS-Nbdr2 r穿過(guò)截面的磁通量cNINIbr2BdS -bd rln -S2 r2R1同樣在環(huán)外（r < R1和r > R2 ）作圓形回路，由于Ii 03. 一根很長(zhǎng)的圓柱形銅導(dǎo)線均勻載有 10 A電流，在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面 線的中心軸線，另一邊是 S平面與導(dǎo)線表面的交線，如圖所示試計(jì)算通 過(guò)沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向長(zhǎng)為 1m的一段S平面的磁通量.（真空的磁導(dǎo)率 o =4 X 10-7 T m/A，銅的相對(duì)磁導(dǎo)率1）解：在距離導(dǎo)線中心軸線為 x與x dx處，作一個(gè)單位長(zhǎng)窄條, 其面積為 dS 1 dx .窄條處的磁感強(qiáng)度r 0 IX2 R2所以通過(guò)dS的磁通量為dBdSixR

32、2通過(guò)1 m長(zhǎng)的一段S平面的磁通量為卑dxR2r 0610 Wb44計(jì)算如圖所示的平面載流線圈在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度，設(shè)線圈中的電流強(qiáng)度為I 解：如圖，CD、AF在P點(diǎn)產(chǎn)生的 B = 0B BAB BBCBDEBEFBab必(sin 2 sin 1),方向4 a其中sin 2a/( . 2a)1/ . 2 , sin 10BAB0 14、2 a,同理，Bbc，方向4/2 a同樣BDEBef0I /(& 2a），方向O.2。1。12 0IB4、2 a4 “2 a8 a方向5.如圖所示線框，銅線橫截面積S = 2.0 mm2,其中OA和DO,兩段保持水平不動(dòng)，ABCD段是邊長(zhǎng)為a的正方形的三

33、邊，它可繞OO/軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng).整個(gè) 導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng) B中，B的方向豎直向上.已知銅的密度 =8.9 X 103 kg/m3,當(dāng)銅線中的電流I =10 A時(shí)，導(dǎo)線處于平衡狀態(tài)，AB 段和CD段與豎直方向的夾角 =15°.求磁感強(qiáng)度 B的大小.解：在平衡的情況下，必須滿足線框的重力矩與線框所受的磁力矩平衡（對(duì)00/軸而言）.第14頁(yè)重力矩 Mj 2a gS a sin a gSasin 222Sa g sin212磁力矩 M2 Bia sin() la B cos2平衡時(shí)M j M2所以2Sa2 g sin la2 B cos3B 2S gtg /19.35 10 T6.如圖兩共軸線圈

34、，半徑分別為 的方向相反，求軸線上相距中點(diǎn)R1、R2,電流為丨1、12.電流O為x處的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度.解：取x軸向右，那么有B10.R1I1、2 3/2 沿x軸正方向1 op/ V八1一 2b 曠I2B2BB12R12(b x)22足丨2 2 3/2 沿x軸負(fù)方向2R；(b x)23/2。頭12卞3/2(b x)0R2 I 222卞3/2 R2 (b x)B方向?yàn)檠豿軸正方向.若B < 0,則B的方向?yàn)檠豿軸負(fù)方向.7.如圖所示一塊半導(dǎo)體樣品的體積為ax bx c.沿c方向有電流I，沿厚度a邊方向加有B/v /7_上監(jiān)電位差均勻外磁場(chǎng)B （B的方向和樣品中電流密度方向垂直）.實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)

35、據(jù)為 a= 0.10 cm、b= 0.35 cm、c= 1.0 cm、I = 1.0 mA、B = 3.0 x 10-1 T,沿 b 邊兩側(cè)的電勢(shì) 差U = 6.65 mV，上表面電勢(shì)高.（1）問(wèn)這半導(dǎo)體是 p型（正電荷導(dǎo)電）還是n型（負(fù)電 荷導(dǎo)電）?（2）求載流子濃度n0 （即單位體積內(nèi)參加導(dǎo)電的帶電粒子數(shù)）.解：（1）根據(jù)洛倫茲力公式：若為正電荷導(dǎo)電，則正電荷堆積在上表面，霍耳電場(chǎng)的方向由上指向下，故上表面電勢(shì)咼，可知是p型半導(dǎo)體。（2）由霍耳效應(yīng)知，在磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，霍耳電勢(shì)差U與電流強(qiáng)度1，磁感強(qiáng)度B成正比,IB而與樣品厚度a成反比，即：UK而 K1an°q根據(jù)題給條件，載流子

36、濃度為：n02.82 1020 m-3aqU四研討題1. 將磁場(chǎng)的高斯定理與電場(chǎng)的高斯定理相比，兩者有著本質(zhì)上的區(qū)別。從類(lèi)比的角度可作 何聯(lián)想？ 參考解答：磁場(chǎng)的高斯定理與電場(chǎng)的高斯定理：迅 B d S 0,osD d S q作為類(lèi)比，反映自然界中沒(méi)有與電荷相對(duì)應(yīng)“磁荷”（或叫單獨(dú)的磁極）的存在。但是狄拉克1931年在理論上指出，允許有磁單極子的存在，提出：nq qm 二2式中q是電荷、qm是磁荷。電荷量子化已被實(shí)驗(yàn)證明了。然而迄今為止，人們還沒(méi)有發(fā)現(xiàn) 可以確定磁單極子存在可重復(fù)的直接實(shí)驗(yàn)證據(jù)。如果實(shí)驗(yàn)上找到了磁單極子，那么磁場(chǎng)的高斯定理以至整個(gè)電磁理論都將作重大修改。1982年，美國(guó)斯坦福大

37、學(xué)曾報(bào)告，用直徑為5cm的超導(dǎo)線圈放入直徑 20cm的超導(dǎo)鉛筒， 由于邁斯納效應(yīng)屏蔽外磁場(chǎng)干擾，只有磁單極子進(jìn)入才會(huì)引起磁通變化。運(yùn)行151天，記錄到一次磁通變化，但此結(jié)果未能重復(fù)。據(jù)查閱科學(xué)出版社1994年出版的，由美國(guó)引力、宇宙學(xué)和宇宙線物理專門(mén)小組撰寫(xiě)的90年代物理學(xué)有關(guān)分冊(cè)，目前已經(jīng)用超導(dǎo)線圈，游離探測(cè)器和閃爍探測(cè)器來(lái)尋找磁單極子。在前一種情況，一個(gè)磁單極子通過(guò)線圈會(huì)感應(yīng)出一個(gè)階躍電流，它能被一個(gè)復(fù)雜裝置探測(cè)出來(lái)，但這種方法的探測(cè)面積受到線圈大小的限制。游離探測(cè)器和閃爍探測(cè)器能做成大面積的，但對(duì)磁單極子不敏感?，F(xiàn)在物理學(xué)家們?nèi)詧?jiān)持?jǐn)U大對(duì)磁單極子的研究，建造閃爍體或正比計(jì)數(shù)器探測(cè)器，相應(yīng)

38、面積至少為1000m2。并建造較大的，面積為 100m2量級(jí)的環(huán)狀流強(qiáng)探測(cè)器，同時(shí)加強(qiáng)尋找陷落在隕石或磁鐵礦中的磁單極子的工作。2. 當(dāng)帶電粒子由弱磁場(chǎng)區(qū)向強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，平行于磁場(chǎng)方向的速度分量如何變 化？動(dòng)能如何變化？垂直于磁場(chǎng)方向的速度分量如何變化？參考解答：當(dāng)帶電粒子由弱磁場(chǎng)區(qū)向強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受到的磁場(chǎng)力有一個(gè)和前進(jìn)方向相反的分量，這個(gè)分量將使平行于磁場(chǎng)方向的速度分量減小， 甚至可使此速度分量減小到零， 然后使粒子向相反方向運(yùn)動(dòng)（這就是磁鏡的原理）。當(dāng)帶電粒子由弱磁場(chǎng)區(qū)向強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于平行于磁場(chǎng)方向的速度分量減小，因而與這個(gè)速度分量相關(guān)的動(dòng)能也減小。然而磁

39、力對(duì)帶電粒子是不做功的，粒子的總動(dòng)能不會(huì)改變，因此，與垂直于磁場(chǎng)方向的速度分量相關(guān)的動(dòng)能在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將會(huì)增大，垂直于磁場(chǎng)方向的速度分量也相應(yīng)地增大。3電磁流量計(jì)是一種場(chǎng)效應(yīng)型傳感器 ，如圖所示：截面矩形的非磁性管，其寬度為d、高度為Bh,管內(nèi)有導(dǎo)電液體自左向右流動(dòng) ，在垂直液面流動(dòng)的方向 加一指向紙面內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B時(shí),測(cè)得液 體上表面的a與下表面的b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為 U,求管內(nèi)導(dǎo) 電液體的流量。參考解答：導(dǎo)電液體自左向右在非磁性管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)，在洛侖茲力作用下，其中的正離子積累于上表面，負(fù)離子積累于下表面，于是在管道中又形成了從上到下方向的勻強(qiáng)霍爾電場(chǎng) E,它同勻強(qiáng)磁場(chǎng)B一

40、起構(gòu)成了速 度選擇器。因此在穩(wěn)定平衡的條件下，對(duì)于以速度v勻速流動(dòng)的導(dǎo)電液體，無(wú)論是對(duì)其中的正 離子還是負(fù)離子，都有qE qU qvB d流速v U ,液體流量Q vhd Uh.BdB如果截面園形的非磁性管，B 磁感應(yīng)強(qiáng)度；D 測(cè)量管內(nèi)徑；U 流量信號(hào)(電動(dòng)勢(shì))； v-液體平均軸向流速，L測(cè)量電極之間距離?；魻栯妱?shì)UeUekBLv (1) k (無(wú)量綱)的常數(shù), 體積流量是：D2v4把方程(1)、(2)合并得：液體流量Q竺U4kL B在圓形管道中，或者Q K U，K校準(zhǔn)系數(shù)，通常是靠濕式校準(zhǔn)來(lái)得到。B第15章磁介質(zhì)的磁化 一、選擇題1(C), 2(B) , 3(B) , 4(C), 5(D)二

41、、填空題(1) . 8.88X 10-6，抗.(2) .鐵磁質(zhì)，順磁質(zhì)，抗磁質(zhì).(3) .7.96X 105 A/m ,2.42 X 102 A/m.(4) .各磁疇的磁化方向的指向各不相同，雜亂無(wú)章全部磁疇的磁化方向的指向都轉(zhuǎn)向外磁場(chǎng)方向(5) .矯頑力大，剩磁也大；例如永久磁鐵.(6) .磁導(dǎo)率大，矯頑力小，磁滯損耗低.變壓器，交流電機(jī)的鐵芯等.三計(jì)算題1. 一根同軸線由半徑為 R1的長(zhǎng)導(dǎo)線和套在它外面的內(nèi)半徑為R2、外半徑為R3的同軸導(dǎo)體圓筒組成. 中間充滿磁導(dǎo)率為的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料，如圖傳導(dǎo)電流 I沿導(dǎo)線向上流去，由圓筒向下流回，在它們的 截面上電流都是均勻分布的求同軸線內(nèi)外

42、的磁感強(qiáng)度大小B的分布.-H dlIi2 rHIr2 / R2lrnolr2 ，2 R12B2R22 rHI解：由安培環(huán)路定理：0< r <R1 區(qū)域：HR1< r <R2 區(qū)域：R2< r <R3 區(qū)域:r >R3區(qū)域:H = 0,rHoH(12 rI(r2 R；) (R R；)r2 R；2R3R32I)2. 一根很長(zhǎng)的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為a)和同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為 b,c)構(gòu)成，使用時(shí)，電流I從一導(dǎo)體流出，從另一導(dǎo)體流回設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的 橫截面上，求：導(dǎo)體圓柱內(nèi)(r<a)和兩導(dǎo)體之間(a<r<b)

43、的磁場(chǎng)強(qiáng)度H的大小.解：由電流分布的軸對(duì)稱性可知，在同一橫截面上繞軸半徑為 其方向是沿圓周的切線方向用H的環(huán)路定律可求出.r的圓周上各點(diǎn)的 B值相等,1 r2HIr222aaI ,HI2r(1) r<aH 2 r(2) a<r<bH 2 r3.螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)1 = 10 cm，環(huán)上均勻密繞線圈 N = 200匝，線圈中通有電流I = 0.1 A .管 內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率r = 4200的磁介質(zhì).求管內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度的大小.解:H nl NI /l 200 A/mB H 0 rH 1.06 T4. 一鐵環(huán)的中心線周長(zhǎng)為0.3 m,橫截面積為1.0 x 10-4 m2，在環(huán)上密

44、繞300匝表面絕緣的導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線通有電流3.2 x 10-2 A時(shí)，通過(guò)環(huán)的橫截面的磁通量為2.0X 10-6 Wb .求：(1) 鐵環(huán)內(nèi)部的磁感強(qiáng)度；(2) 鐵環(huán)內(nèi)部的磁場(chǎng)強(qiáng)度；(3) 鐵的磁化率；(4) 鐵環(huán)的磁化強(qiáng)度.解：(1)B(2) n = 1000 m-1,(3) 相對(duì)磁導(dǎo)率22 10 TSH = n 10 = 32 A/mr 4970H磁化率(4)磁化強(qiáng)度m = r- 1 = 4964M = mH = 1.59X 104 A/m四研討題1順磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)的磁導(dǎo)率明顯地依賴于溫度，而抗磁質(zhì)的磁導(dǎo)率則幾乎與溫度無(wú)關(guān)，為 什么？ 參考解答：順磁質(zhì)的磁性主要來(lái)源于分子的固有磁矩沿外磁場(chǎng)方向

45、的取向排列。當(dāng)溫度升高時(shí)，由于熱運(yùn)動(dòng)的緣故，這些固有磁矩更易趨向混亂，而不易沿外磁場(chǎng)方向排列，使得順磁質(zhì)的磁性因磁導(dǎo)率明顯地依賴于溫度。鐵磁質(zhì)的磁性主要來(lái)源于磁疇的磁矩方向沿外磁場(chǎng)方向的取向排列。當(dāng)溫度升高時(shí)，各磁疇的磁矩方向易趨向混亂而使鐵磁質(zhì)的磁性減小，因而鐵磁質(zhì)的磁導(dǎo)率會(huì)明顯地依賴于溫度。當(dāng)鐵磁質(zhì)的溫度超過(guò)居里點(diǎn)時(shí)，其磁性還會(huì)完全消失。至于抗磁質(zhì)，它的磁性來(lái)源于抗磁質(zhì)分子在外磁場(chǎng)中所產(chǎn)生的與外磁場(chǎng)方向相反的感生磁 矩，不存在磁矩的方向排列問(wèn)題，因而抗磁質(zhì)的磁性和分子的熱運(yùn)動(dòng)情況無(wú)關(guān)，這就是抗磁質(zhì)的磁導(dǎo)率幾乎與溫度無(wú)關(guān)的原因。2. 在實(shí)際問(wèn)題中用安培環(huán)路定理lH dlIo計(jì)算由鐵磁質(zhì)組成的

46、閉合環(huán)路，在得出 H后，如何進(jìn)一步求出對(duì)應(yīng)的 B值呢？參考解答：由于鐵磁質(zhì)的 r不是一個(gè)常數(shù)，因此不能用 B = r 0H來(lái)進(jìn)行計(jì)算，而是應(yīng)當(dāng)查閱手冊(cè) 中該鐵磁材料的 BH曲線圖，找出對(duì)應(yīng)于計(jì)算值H的磁感強(qiáng)度B值.3. 磁冷卻。將順磁樣品(如硝酸鎂)在低溫下磁化，其固有磁矩沿磁場(chǎng)排列時(shí)要放出能量 以熱量的形式向周?chē)h(huán)境排出。然后在絕熱的情況下撤去外磁場(chǎng)，這樣樣品溫度就要降低， 實(shí)驗(yàn)中可降低到10-6k。試解釋為什么樣品絕熱退磁時(shí)會(huì)降溫。參考解答：磁冷卻的原理和過(guò)程可以分幾步說(shuō)明如下：(1) 把順磁樣品放入低溫環(huán)境中(如溫度1K的He氣，He氣又和周?chē)囊?He維持1K下的熱平衡)。(2) 加外

47、磁場(chǎng)(磁感強(qiáng)度約 1T),使順磁樣品等溫磁化，順磁質(zhì)的固有磁矩在外磁場(chǎng)的作用下會(huì)排列起來(lái)。在此過(guò)程中，外界對(duì)磁場(chǎng)做功，順磁質(zhì)的內(nèi)能增加；同時(shí)樣品放出熱量，被 周?chē)腍e氣吸收，整個(gè)系統(tǒng)仍維持1K的溫度不變。(3) 迅速抽出樣品周?chē)?He氣，使樣品處于絕熱隔離狀態(tài)。去掉外磁場(chǎng)，順磁質(zhì)的磁場(chǎng)又趨于混亂。此過(guò)程中，樣品對(duì)外做功，內(nèi)能減少，樣品溫 度下降。一般情況下，樣品的溫度可以將到10-6K。4. 高壓容器在工業(yè)和民用領(lǐng)域都有著非常廣泛的應(yīng)用，如鍋爐、儲(chǔ)氣罐、家用煤氣壇等。由于高壓容器長(zhǎng)期的使用、 運(yùn)行,局部區(qū)域受到腐蝕、 磨損或機(jī)械損害，從而會(huì)形成潛在的威 脅.因此世界各國(guó)對(duì)于高壓容器的運(yùn)行都

48、制定了嚴(yán)格的在役無(wú)損檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，以確保高壓容器的安全運(yùn)行。請(qǐng)根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，探索一種利用鐵磁材料實(shí)現(xiàn)無(wú)損探傷的方法。參考解答：目前無(wú)損檢測(cè)一般采用的方法有磁粉探傷、超聲波探傷和 X射線探傷等方法。磁粉探 傷依據(jù)的是介質(zhì)表面磁場(chǎng)分布的不連續(xù)性 ，可采用磁粉顯示；超聲波和X射線探傷利用了波 動(dòng)在介質(zhì)分界面反射的現(xiàn)象這些方法有的儀器結(jié)構(gòu)復(fù)雜、操作繁瑣 ，有的數(shù)據(jù)處理麻煩、價(jià)格較高，對(duì)于家用容器的檢測(cè)就更為不方便根據(jù)LC振蕩電路的磁回路特性 ，一旦介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)裂紋，將會(huì)引起磁導(dǎo)率的突變，從而 使回路的電磁參數(shù)發(fā)生變化將這一結(jié)果用于鐵磁材料表面和內(nèi)部傷痕、 裂紋的檢測(cè)中，其檢 測(cè)方法原理簡(jiǎn)單，操作方便，檢

49、測(cè)靈敏度高。LC磁回路測(cè)量原理：磁回路的基本模型如圖所示。A是帶線圈的磁芯，M是待檢測(cè)的材料，如容器壁。磁回路最基本的規(guī)律是安培環(huán)路定理：J dl Ii .假定整個(gè)回路采用高導(dǎo)磁率材料組成，而且回路中繞有一種材料中的磁場(chǎng)強(qiáng)度相同，則環(huán)路定理就可以寫(xiě)成： BiliN匝線圈，線圈中電流為I,若同NIHili式中Hi總是沿I i方向。當(dāng)回路中第 都相同，i段的截面積為0 iSi時(shí),BiS i=i ,由于環(huán)路內(nèi)各處截面的磁通上式中令:.于是有:NIHiliBiliih0 i Sili0 i SiNI mli0 i SiRm分別為磁回路的磁動(dòng)勢(shì)和磁阻,m另一方面，根據(jù)磁回路中的自感電動(dòng)勢(shì)定義：d Id NdL，由式得到：L N dt dtdI假定由該回路與電容 C組成LC振蕩電路，電路的振蕩頻率f 1Rm2 d I N2N2 -Rm dlRmf為：(2)1_Rm2 LC 2 ,CN由式(2)可見(jiàn)，在回路幾何參數(shù)一定的情況下，振蕩頻率由回路中的磁導(dǎo)率決定在磁回路圖中，假定由容器壁M與帶線圈的磁芯A組成回路，若維持幾何參數(shù)不變，只要容器壁 是均勻的，那么不同地方的回路振蕩頻率便相同.在材料內(nèi)部一旦出現(xiàn)氣泡、裂紋，