最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)應(yīng)用的典型例題和專題練習(xí)

1、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)應(yīng)用的典型例題和專題練習(xí)典型例題例1、有三根鐵絲，一根長 18米，一根長24米，一根長30米?，F(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長可 以有幾米？ 一共可以截成多少段？分析與解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因數(shù)。先求這三個數(shù)的最大公因數(shù)，再求一共可以截成多少段。 解答：(18、24、30)= 6(18+24+30 )書=12 段答：每段最長可以有6米，一共可以截成12段。例2、一張長方形紙，長 60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的長方形，并使它們的面積盡可能大，截 完后又正好沒有剩余，正方形的邊長可以是多少厘米？能截多少個正方形？分析與解：要使截成的正方

2、形面積盡可能大，也就是說，正方形的邊長要盡可能大， 截完后又正好沒有剩余，這樣正方形 邊長一定是60和36的最大公因數(shù)。解答：(36、60 )= 12(60-12) X (36-12 )= 15 個答：正方形的邊長可以是 12厘米，能截15個正方形。例3、用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每個花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相 同，最多可以做多少個花束？每個花束里至少要有幾朵花？分析與解：要把96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的紅白花朵數(shù)同樣多，那么做成花束的個數(shù)一定是96和72的公因數(shù)，又要求花束的個數(shù)要最多，所以花束的個數(shù)應(yīng)是96和72的最大公因數(shù)。解答：

3、(1 )最多可以做多少個花束( 96、72 )= 24(2) 每個花束里有幾朵紅玫瑰花96-24 = 4朵(3) 每個花束里有幾朵白玫瑰花72 -24 = 3朵(4) 每個花束里最少有幾朵花4+3 = 7朵例4、公共汽車站有三路汽車通往不同的地方。第一路車每隔5分鐘發(fā)車一次，第二路車每隔10分鐘發(fā)車一次,第三路車每隔6分鐘發(fā)車一次。三路汽車在同一時(shí)間發(fā)車以后，最少過多少分鐘再同時(shí)發(fā)車？分析與解：這個時(shí)間一定是5的倍數(shù)、10的倍數(shù)、6的倍數(shù)，也就是說是 5、10和6的公倍數(shù)， 最少多少時(shí)間”那么， 定是5、 10、6的最小公倍數(shù)。解答：:5、 10、 6= 30答：最少過30分鐘再同時(shí)發(fā)車。例5

4、、某廠加工一種零件要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個工人每小時(shí)可完成3個；第二道工序每個工人每小時(shí)可完成12個；第三道工序每個工人每小時(shí)可完成5個。要使流水線能正常生產(chǎn)，各道工序每小時(shí)至少安排幾個工人最合理？分析與解：安排每道工序人力時(shí)，應(yīng)使每道工序在相同的時(shí)間內(nèi)完成同樣多的零件個數(shù)。這個零件個數(shù)一定是每道工序每 人每小時(shí)完成零件個數(shù)的公倍數(shù)。至少安排的人數(shù)，一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個數(shù)的最小公倍數(shù)。 解答：(1 )在相同的時(shí)間內(nèi)，每道工序完成相等的零件個數(shù)至少是多少？3、12、5= 60(2) 第一道工序應(yīng)安排多少人60+3 = 20人(3) 第二道工序應(yīng)安排多少人60+12 = 5人(

5、4) 第三道工序應(yīng)安排多少人60+5 = 12人例6、有一批機(jī)器零件。每 12個放一盒，就多出11個；每18個放一盒，就少1個；每15個放一盒，就有 7 盒各多2個。這些零件總數(shù)在 300至400之間。這批零件共有多少個？分析與解：每12個放一盒，就多出11個，就是說，這批零件的個數(shù)被12除少1個；每18個放一盒，就少1個，就是說， 這批零件的個數(shù)被18除少1 ;每15個放一盒，就有7盒各多2個，多了 2X7= 14個，應(yīng)是少1個。也就是說， 這批零件的個數(shù)被15除也少1個。解答：如果這批零件的個數(shù)增加 1，恰好是12、18和15的公倍數(shù)。1、 剛好能12個、18個或15個放一盒的零件最少是多

6、少個12、18、15 = 1802、在300至400之間的180的倍數(shù)是多少 180X2 = 3603、這批零件共有多少個 360-1 = 359個例7、公路上一排電線桿，共 25根。每相鄰兩根間的距離原來都是45米，現(xiàn)在要改成60米，可以有幾根不需要移動？分析與解：不需要移動的電線桿，一定既是45的倍數(shù)又是60的倍數(shù)。要先求 45和60的最小公倍數(shù)和這條公路的全長，再求可以有幾根不需要移動。解答：1、 從第一根起至少相隔多少米的一根電線桿不需移動？45、60 = 180 (米)2、公路全長多少米？ 45 X (25-1 )= 1080 (米)3、 可以有幾根不需要移動？1080 + 180+

7、1 = 7 (根)例8、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是 4，最小公倍數(shù)是252，其中一個數(shù)是28，另一個數(shù)是多少？分析與解：根據(jù)兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積?！毕惹蟪?與252的乘積，再用積去除以28即可。4 X252 +28=1008 + 28=36專題練習(xí)1. 有 24 個蘋果， 32 個梨，要分裝在盤子里，每盤的蘋果和梨的個數(shù)相同，最多可以裝多少盤？2. 數(shù)學(xué)興趣小組有 24 個男同學(xué)， 20 個女同學(xué)，現(xiàn)要分成小組，每個小組男、女同學(xué)人數(shù)分別相同，最多可以 分成多少個小組？每組至少有多少個男同學(xué)？多少個女同學(xué)？3. 有 38 支鉛筆和 41 本練習(xí)本平均獎給若干個好

8、少年，結(jié)果鉛筆多出 3 支，練習(xí)本還缺 1 本。得獎的好少年 有多少人？4. 有一包糖，不論分給 8 個人，還是分給 10 個人，都能正好分完。這包糖至少有多少塊？5. 市場是 20路和 21路汽車的起點(diǎn)站。 20 路汽車每 3分鐘發(fā)車一次， 21路汽車每 5分鐘發(fā)車一次。這兩路汽 車同時(shí)發(fā)車以后，至少再過多少分鐘又同時(shí)發(fā)車？6. 中心小學(xué)五年級學(xué)生，分為 6 人一組， 8 人一組或 9 人一組排隊(duì)做早操，都剛好分完。這個年級至少有學(xué)生 多少人？7. 五年級學(xué)生參加植樹活動，人數(shù)在 3050之間。如果分成3人一組，4人一組，6人一組或者8人一組，都 恰好分完。五年級參加植樹活動的學(xué)生有多少人？

9、8. 有一個數(shù)，用4、5、 6去除，都能整除，這個數(shù)最小是多少?9、一些小朋友做游戲，第一次分組每組 4人余下2人，第二次每組5人也余下2人，第三次分組每組 6人還是 余下2人。問最少多少名小朋友做游戲？10、一間浴室長1.8米，寬1.44米?，F(xiàn)在要給浴室地面鋪滿整塊的正方形瓷磚，正方形瓷磚的邊長最長是多少 厘米？11、有一袋水果糖，8塊8塊數(shù)多5塊;6塊6塊數(shù)多3塊；4塊4塊數(shù)多1塊。這代水果糖最少有多少塊? 一個數(shù)被3除余1，被6除余4,被8除余6。這個數(shù)最小是幾？12、王老師買回一些練習(xí)本，如果平均分給5個班則多出3本，如果平均分給 6個班則多出4本。已知這些練習(xí)本在80 100本之間，

10、你知道王老師買了多少本練習(xí)本？13、工人師傅買了一塊長方體木塊，體積是 693立方分米，只知道它的長、寬、高分別相差2分米，你能求出長、寬、高各是多少分米嗎?例1、有三根鐵絲，一根長 18米，一根長24米，一根長30米?，F(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長可 以有幾米？ 一共可以截成多少段？分析與解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因數(shù)。先求這三個數(shù)的最大公因數(shù)，再求一共可以截成多少段。 解答：(18、24、30)= 6(18+24+30 )書=12 段答：每段最長可以有6米，一共可以截成12段。例2、一張長方形紙，長 60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的長方形，并使它們的面積

11、盡可能大，截 完后又正好沒有剩余，正方形的邊長可以是多少厘米？能截多少個正方形？分析與解：要使截成的正方形面積盡可能大，也就是說，正方形的邊長要盡可能大， 截完后又正好沒有剩余，這樣正方形 邊長一定是60和36的最大公因數(shù)。解答：(36、60 )= 12(60-12) X (36-12 )= 15 個答：正方形的邊長可以是 12厘米，能截15個正方形。例3、用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每個花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相 同，最多可以做多少個花束？每個花束里至少要有幾朵花？分析與解：要把96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的紅白花朵數(shù)同樣多，那么做成花束

12、的個數(shù)一定是96和72的公因數(shù)，又要求花束的個數(shù)要最多，所以花束的個數(shù)應(yīng)是96和72的最大公因數(shù)。解答：(1 )最多可以做多少個花束( 96、72 )= 24(2) 每個花束里有幾朵紅玫瑰花96-24 = 4朵(3) 每個花束里有幾朵白玫瑰花72 -24 = 3朵(4) 每個花束里最少有幾朵花4+3 = 7朵例4、公共汽車站有三路汽車通往不同的地方。第一路車每隔5分鐘發(fā)車一次，第二路車每隔10分鐘發(fā)車一次,第三路車每隔6分鐘發(fā)車一次。三路汽車在同一時(shí)間發(fā)車以后，最少過多少分鐘再同時(shí)發(fā)車？分析與解：這個時(shí)間一定是5的倍數(shù)、10的倍數(shù)、6的倍數(shù)，也就是說是 5、10和6的公倍數(shù)， 最少多少時(shí)間”那

13、么， 定是5、 10、6的最小公倍數(shù)。解答：:5、 10、 6= 30答：最少過30分鐘再同時(shí)發(fā)車。例5、某廠加工一種零件要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個工人每小時(shí)可完成3個；第二道工序每個工人每小時(shí)可完成12個；第三道工序每個工人每小時(shí)可完成5個。要使流水線能正常生產(chǎn)，各道工序每小時(shí)至少安排幾個工人最合理？分析與解：安排每道工序人力時(shí)，應(yīng)使每道工序在相同的時(shí)間內(nèi)完成同樣多的零件個數(shù)。這個零件個數(shù)一定是每道工序每 人每小時(shí)完成零件個數(shù)的公倍數(shù)。至少安排的人數(shù)，一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個數(shù)的最小公倍數(shù)。 解答：(1 )在相同的時(shí)間內(nèi)，每道工序完成相等的零件個數(shù)至少是多少？3、12、5= 6

14、0(2) 第一道工序應(yīng)安排多少人60+3 = 20人(3) 第二道工序應(yīng)安排多少人60+12 = 5人(4) 第三道工序應(yīng)安排多少人60+5 = 12人例6、有一批機(jī)器零件。每 12個放一盒，就多出11個；每18個放一盒，就少1個；每15個放一盒，就有 7 盒各多2個。這些零件總數(shù)在 300至400之間。這批零件共有多少個？分析與解：每12個放一盒，就多出11個，就是說，這批零件的個數(shù)被12除少1個；每18個放一盒，就少1個，就是說， 這批零件的個數(shù)被18除少1 ;每15個放一盒，就有7盒各多2個，多了 2X7= 14個，應(yīng)是少1個。也就是說， 這批零件的個數(shù)被15除也少1個。解答：如果這批零

15、件的個數(shù)增加 1，恰好是12、18和15的公倍數(shù)。1、 剛好能12個、18個或15個放一盒的零件最少是多少個12、18、15 = 1802、在300至400之間的180的倍數(shù)是多少 180X2 = 3603、這批零件共有多少個 360-1 = 359個例7、公路上一排電線桿，共 25根。每相鄰兩根間的距離原來都是45米，現(xiàn)在要改成60米，可以有幾根不需要移動？分析與解：不需要移動的電線桿，一定既是45的倍數(shù)又是60的倍數(shù)。要先求 45和60的最小公倍數(shù)和這條公路的全長，再求可以有幾根不需要移動。解答：1、 從第一根起至少相隔多少米的一根電線桿不需移動？45、60 = 180 (米)2、公路全長

16、多少米？ 45 X (25-1 )= 1080 (米)3、 可以有幾根不需要移動？1080 + 180+1 = 7 (根)例8、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是 4，最小公倍數(shù)是252，其中一個數(shù)是28，另一個數(shù)是多少？分析與解：根據(jù)兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。”先求出4與252的乘積，再用積去除以28即可。4 X252 +28=1008 + 28=36【模擬試題】1、24的因數(shù)共有多少個？ 36的因數(shù)共有多少個？ 24和36的公因數(shù)是哪幾個？其中最大的一個是?2、一個長方形的面積是323平方厘米，這個長方形的長和寬各是多少厘米？（長和寬都是素?cái)?shù)）3、兩個自然數(shù)的乘積是42

17、0，它們的最大公因數(shù)是 12，求它們的最小公倍數(shù)。4、兩個自然數(shù)相乘的積是960,它們的最大公因數(shù)是 8，這兩個數(shù)各是多少?5、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是126，最大公因數(shù)是6,已知兩個數(shù)中的一個數(shù)是18，求另一個數(shù)。6、有一種長51厘米，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要多少塊水泥板?7、有三根鐵絲長度分別為 120厘米、 最長多少厘米？ 一共可以截成多少段？90厘米、150厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根無剩余，每段8、有兩個不同的自然數(shù)，它們的和是48，它們的最大公因數(shù)是 6，求這兩個數(shù)。9、同學(xué)們參加野餐活動準(zhǔn)備了若干個碗，如果每人分得3個碗或4個碗或5個碗，都

18、正好分完，這些碗最少有多少個？10、有A、B兩個兩位數(shù)，它們的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90,則A、B兩個自然數(shù)的和是多少?【試題答案】1、 24的因數(shù)共有多少個？ 36的因數(shù)共有多少個？ 24和36的公因數(shù)是哪幾個？其中最大的一個是？答：24的因數(shù)共有8個，36的因數(shù)共有9個，24和36的公因數(shù)是1、2、3、4、6、12。其中最大的一個是 12。2、一個長方形的面積是 323平方厘米，這個長方形的長和寬各是多少厘米？（長和寬都是素?cái)?shù)） 答：長方形的長是19厘米，寬是17厘米。3、兩個自然數(shù)的乘積是 420，它們的最大公因數(shù)是 12，求它們的最小公倍數(shù)。答：它們的最小公倍數(shù)是 35。4、兩個自然數(shù)相乘的積是 960，它們的最大公因數(shù)是 8，這兩個數(shù)各是多少？ 答：這兩個數(shù)分別是 24和40。5、 兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是 126，最大公因數(shù)是 6,已知兩個數(shù)中的一個數(shù)是18，求另一個數(shù)。答：另一個數(shù)是42。6、有一種長51厘米，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要多少塊水泥板？ 答：至少需要22