基于MATLAB環(huán)境下的小波圖像去噪

1、收稿日期 2011-10-23基金項(xiàng)目 廊坊市科技局指導(dǎo)計(jì)劃項(xiàng)目(2009013056作者簡介 丁斌峰(1965-,男,廊坊師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院副教授,主要從事高等數(shù)學(xué)與理論物理的教學(xué)與研究?；贛ATLAB 環(huán)境下的小波圖像去噪丁斌峰 唐永光 王立明 張玲娟 相鳳華(廊坊師范學(xué)院,河北廊坊065000=摘 要> 圖像消噪是信號處理中的一個(gè)經(jīng)典問題,傳統(tǒng)的消噪方法多采用平均或線性方法進(jìn)行,但是其消噪效果不好,隨著小波理論的不斷完善,它以自身良好的時(shí)頻特性在圖像消噪領(lǐng)域受到越來越多的關(guān)注,文章將以M AT L AB 為平臺介紹以小波變換去除圖像噪聲的基本方法,并且在M AT LA B

2、 中分析和驗(yàn)證濾波效果。=關(guān)鍵詞> M AT L AB;小波變換;圖像去噪Scars Detection and Wavelet Transform in Image De -Noisingusing MATLABDIN G Bin -f eng ,TAN G Yong -guang ,WAN G Li -ming ,ZH AN G L ing -j uan ,X IAN G Feng -hua=Abstract > Image de -noising is a classic proble minsignal processing.T he traditional denoisi

3、ng used the average or linearmethods,but it effect isn .t ideal.With the co nstant improvement of w avelet theor y and its good t ime -frequency char acter -ist ics in the field of imag e de -noising It has attracted mor e and more attention,this article w ill introduce methods of using w av elet tr

4、ansform as the basic methods to remov e image noiseon in M AT L AB,and verify effects of the analysis and filter -ing by MA T LA B wave -let analysis.=Key words > MA T LAB;w av elet transform;imag e de -noising 1中圖分類號2T P391.4 1文獻(xiàn)標(biāo)識碼2A 1文章編號21674-3229(201106-0044-02近年來,小波分析技術(shù)在圖像處理應(yīng)用上取得了一些新的進(jìn)展。一般說

5、來,小波變換在圖像處理中的應(yīng)用主要包括以下幾個(gè)方面:圖像分析、圖像去噪、圖像壓縮、圖像融合等。本文將闡述使用MAT -LAB 的小波分析工具箱進(jìn)行圖像去噪處理的技術(shù)和方法。1 小波變換1.1 基本原理在數(shù)學(xué)上,小波定義衛(wèi)隊(duì)給定函數(shù)局部化的新領(lǐng)域,小波可由一個(gè)定義在有限區(qū)域的函數(shù)5(x 來構(gòu)造,5(x 稱為母小波(mother wavelet或者叫做基本小波。一組小波基函數(shù),5a ,b (x ,可以通過縮放和平移基本小波5(x 來生成:5a ,b (X =1a5x -ba (1其中,a 為進(jìn)行縮放的縮放參數(shù),反映特定基函數(shù)的寬度,b 為進(jìn)行平移的平移參數(shù),指定沿x 軸平移的位置。當(dāng)a =2j和b

6、 =ia 的情況下,一維小波基函數(shù)序列定義為:5i ,j (X =2-j 252-jx -i(2其中,i 為平移參數(shù),j 為縮放因子,函數(shù)f (x 以小波5(x 為基的連續(xù)小波變換定義為函數(shù)f (x 和5(x 的內(nèi)積:W f (a ,b =f ,5a ,b Q+-1a5x -ba f (X dx (3與時(shí)域函數(shù)對應(yīng),在頻域上則有:5a ,b (X =ae -j X 5(a X (4可以看出,當(dāng)|a |減小時(shí),時(shí)域?qū)挾葴p小,而頻域?qū)挾仍龃?而且5a ,b (x 的窗口中心向|X |增大方向移動。這說明連續(xù)小波的局部是變化的,在高頻時(shí)分辨率高,在低頻時(shí)分辨率低,這便是它優(yōu)于經(jīng)典傅里葉變換的地方?？?/p>

7、體說來,小波變換具有更好的時(shí)頻窗口特性。1.2 基于小波變換的圖像分解與重構(gòu)二維離散小波主要解決二維多分辨率分析問題,如一幅二維離散圖像c (m ,n ,二小波變換可以將它分解為各層各個(gè)分辨率上的近似分量cA j ,水平方向細(xì)節(jié)分量cH j ,垂直方向細(xì)節(jié)分量cV j ,對#44#2011年12月廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版Dec.2011第11卷第6期Jour nal of L angfang T eachers College(Natur al Science EditionV ol.11No.6角線方向細(xì)節(jié)分量cD j ,其二層小波圖像分解過程如圖1所示 :其二層小波圖像重構(gòu)過程正好與此

8、相反,如圖2所示。基于小波變換的圖像處理,是通過對圖像分解過程中所產(chǎn)生的近似分量與細(xì)節(jié)分量系數(shù)的調(diào)整,使重構(gòu)圖像滿足特定條件, 而實(shí)現(xiàn)圖像處理。2 編程實(shí)現(xiàn)圖像消噪常用的圖像去噪方法是小波閾值去噪法,它是一種實(shí)現(xiàn)簡單而效果較好的去噪方法。閾值去噪方法的思想很簡單,就是對小波分解后的各層稀疏模大于和小于某閾值的系數(shù)分別進(jìn)行處理,然后利用處理后的小波系數(shù)重構(gòu)出去噪后的圖像。在閾值去噪中,閾值函數(shù)體現(xiàn)了對小波分解稀疏的不同處理策略以及不同的估計(jì)方法,常用的閾值函數(shù)有硬閾值和軟閾值函數(shù),硬閾值函數(shù)可以很好地保留圖像邊緣等局部特征,但圖像會出現(xiàn)偽吉布斯效應(yīng)等視覺失真現(xiàn)象,而軟閾值處理相對較平穩(wěn),但可能會

9、出現(xiàn)邊緣模糊等失真現(xiàn)象,為此人們又提出了半軟閾值函數(shù)。小波閾值去噪方法處理閾值的選取,另一個(gè)關(guān)鍵因素是閾值的具體估計(jì),如果閾值太小,去噪后的圖像仍然存在噪聲,相反如果閾值太大,重要圖像特征又將被濾掉,引起偏差。從直觀上講,對給定的小波系數(shù),噪聲越大,閾值就越大。圖像信號的小波去噪步驟與一維信號的去噪步驟完全相同,只使用二維小波分析工具代替了一維小波分析工具,如果用固定閾值形式,則選擇的閾值用m 2代替了一維信號中的n 。這三步是:1二維信號的小波分解。選擇一個(gè)小波和小波分解的層次N ,然后計(jì)算信號S 到第N 層的分解。2對高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化,對于從一到N 的每一層,選擇一個(gè)閾值,并對這一層的

10、高頻系數(shù)進(jìn)行軟閾值化處理。3二維小波的重構(gòu),根據(jù)小波分解的第N 層的低頻系數(shù)和經(jīng)過修改的從第一層到第N 層的高頻系數(shù),來計(jì)算二維信號的小波重構(gòu)。下面就通過具體實(shí)例來說明利用小波分析進(jìn)行圖像去噪的問題。編寫二維小波去噪程序,對給定圖像進(jìn)行去噪:clear;%清理工作空間loadw barb;%裝載原始圖像subplot(221;%新建窗口image(X;%顯示圖像colormap(map;%設(shè)置色彩索引圖title(.原始圖像.;%設(shè)置圖像標(biāo)題ax issquare;%設(shè)置顯示比例,生成含噪圖像并圖示init=2055615866;%初始值randn(.seed .,init;%隨機(jī)值XX=X+

11、8*randn(size(X;%添加隨機(jī)噪聲subplot(222;%新建窗口image(XX;%顯示圖像colormap(map;%設(shè)置色彩索引圖title(.含噪圖像.;%設(shè)置圖像標(biāo)題ax issquare;%用小波函數(shù)coif2對圖像XX 進(jìn)行2層分解c,l=w avedec2(XX,2,.coif2.;%分解n=1,2;%設(shè)置尺度向量p=10.28,24.08;%設(shè)置閾值向量,對高頻小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理nc=w thcoef2(.d .,c,l,n,p,.s .;X1=waverec2(nc,l,.coif2.;%圖像的二維小波重構(gòu)subplot(223;%新建窗口image(X1;%

12、顯示圖像colormap(map;%設(shè)置色彩索引圖(下轉(zhuǎn)48頁#45#第11卷#第6期丁斌峰等:基于MA T LA B 環(huán)境下的小波圖像去噪2011年12月從圖中可以看到,3階高斯-貝塞爾光束與2階、1階高斯-貝塞爾光束在湍流大氣中有相似的傳輸特性。綜合圖2、3和4可以得到,隨機(jī)位相板粗糙程度越大,模擬的大氣湍流越強(qiáng),對光束相干性破壞越強(qiáng)。在同時(shí)插入兩塊隨機(jī)位相板情況下,雖然同向旋轉(zhuǎn)對光束相干性的破壞更強(qiáng),但反向旋轉(zhuǎn)模擬的湍流大氣效果較同向旋轉(zhuǎn)要好。在插入相同隨機(jī)位相板情況下,得到的光斑圖其明暗對比度會隨著拓?fù)浜蓴?shù)的增加而增加,這說明:拓?fù)浜蓴?shù)越大,高階高斯-貝塞爾光束受大氣湍流的影響越小。4

13、 結(jié)論本文利用隨機(jī)位相板在實(shí)驗(yàn)室模擬大氣湍流環(huán)境,利用螺旋相位板和軸棱錐產(chǎn)生了高階高斯-貝塞爾光束,研究了其在湍流大氣的傳輸特性,并分析了隨機(jī)位相板的放置對實(shí)驗(yàn)效果的影響。實(shí)驗(yàn)表明,隨機(jī)位相板粗糙程度越大,模擬的大氣湍流越強(qiáng),對光束相干性破壞越強(qiáng);同向旋轉(zhuǎn)的兩塊隨機(jī)位相板對光束相干性的破壞較反向旋轉(zhuǎn)要小,但其模擬大氣湍流效果更好;在湍流擾動相同時(shí),高階高斯-貝塞爾光束受湍流大氣的影響會隨著拓?fù)浜蓴?shù)的增加而減小。參考文獻(xiàn)1王濤,蒲繼雄,饒連周.部分相干渦旋光束在湍流大氣中的傳輸特性J.光學(xué)技術(shù),2007,33(S1:4-6.2徐光勇,吳健,楊春平,何武光.高斯光束在大氣湍流中的數(shù)值模擬和光強(qiáng)起伏

14、J.激光技術(shù),2008,(32:548-550.3呂百達(dá).激光光學(xué):光束描述、傳輸變化與光腔技術(shù)物理M .北京:高等教育出版社,2003.(上接45頁title(.第一次消噪后的圖像.;%設(shè)置圖像標(biāo)題ax issquare;%設(shè)置顯示比例,再次對高頻小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理mc=w thcoef2(.d .,nc,l,n,p,.s .;X2=w averec2(mc,l,.coif2.;%圖像的二維小波重構(gòu)subplot(224;%新建窗口image(X2;%顯示圖像colormap(map;%設(shè)置色彩索引圖title(.第二次消噪后的圖像.;%設(shè)置圖像標(biāo)題ax issquare;%設(shè)置顯示比例程序運(yùn)行結(jié)果如下圖所示 :比較上圖中幾幅圖像,可見第一次去早濾除了大部分的高頻噪聲,但與原圖比較,依然有不少的高頻噪聲,第二次去噪在第一次的去噪基礎(chǔ)上,再次濾除高頻噪聲,去噪效果較好,但圖像的質(zhì)量比原圖稍差。3 結(jié)束語本文介紹了用小波函數(shù)編寫程序去除圖像噪聲的基本步驟和原理,驗(yàn)證了圖像濾波的效果,使得去噪過程更加直觀和簡單化。試驗(yàn)結(jié)果表明,小波變換在圖像處理中具有理想的效果與很高的工程應(yīng)用價(jià)值,特別是圖像去噪可以應(yīng)用在傷痕探測與犯罪鑒定上。參考文獻(xiàn)1薛年喜.M AT LA B 在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用M .北京:清華大學(xué)出版社,2003.