相似三角形性質(zhì)練習(xí)

1、相似三角形的性質(zhì)一、知識點(diǎn)回顧1、相似三角形的性質(zhì)（1） 相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。（2） 相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。（3） 相似三角形周長的比等于相似比。以上各條可以概括為：相似三角形的對應(yīng)線段之比等于相似比。（4）相似三角形面積之比等于相似比的平方。二、例題：例1、如圖，在RtABC內(nèi)有三個(gè)內(nèi)接正方形，DF=9cm，GK=6cm，求第三個(gè)正方形的邊長PQ。解： 設(shè)PQ=xcm，則PK=6x。GF=9-6=3cmRtFGK RtKPQ即：x=4cm即：正方形的邊長為4cm例2、如圖，在ABC中，EFBC，且EF=BC=2cm，AEF的周長為

2、10cm，求梯形BCFE的周長。解：EFBCAEF ABC（相似三角形的周長之比等于相似比）ABC的周長為15cm梯形BCFE的周長=ABC的周長AEF周長+2EF=9cm例3、如圖，ABC被DE、FG分成面積相等的三部分，且DEFGBC。求DE：FG：BC。解：DEFGADE AFG（相似三角形的面積之比等于相似比的平方）。S1=S2即：同理DE：FG：BC=1：例4、如圖，矩形FGHN內(nèi)接于ABC，F(xiàn)、G在BC上，N、H分別在AB、AC上，且ADBC于D，交NH于E，AD=8cm，BC=24cm，NF：NH=1：2，求此矩形的面積。解：NHBCANH ABC又ADBC，NHFGAENH（相

3、似三角形的對應(yīng)邊上的高之比等于相似比）設(shè)NF=x，則NH=2x，AE=ADED=8xx=4.8S矩形FGHN=NF×NH=46.08答：矩形的面積為46.08cm2三、訓(xùn)練題：【基礎(chǔ)與鞏固】1.等腰三角形ABC的腰的長為12，底的長為10，等腰三角形ABC的兩邊長分別為5和6，且ABCABC，則ABC的周長為（ ） （A）17 （B）16 （C）17或16 （D）342.兩個(gè)相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積和為78cm2，那么較大的多邊形面積為（ ） （A）46.8cm2 （B）42cm2 （C）52cm2 （D）54cm23.順次連接三角形三邊的中點(diǎn)，

4、所成的三角形與原三角形的對應(yīng)高的比是（ ） （A）1：4 （B）1：3 （C）1：2 （D）1：4.已知ABCABC，且AB=2AB，如果ABC的周長是26cm，那么ABC的周長是_cm；5.把一個(gè)四邊形放大成與其相似的四邊形，如果邊長擴(kuò)大為原來的10倍，那么面積擴(kuò)大為原來的_倍，如果面積擴(kuò)大為原來的25倍，那么邊長擴(kuò)大為原來的_倍；6.要把一根1m長的銅絲截成兩段，用它們圍成兩個(gè)相似三角形，且相似比為，那么截成的兩段銅絲長度的差應(yīng)是_m7.如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)高的比是1：2，那么它們的面積比是_；8.如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)中線的比等于5：6，那么這兩個(gè)相似三角形的相似比為_；9.如果兩個(gè)相

5、似三角形的周長分別為9cm和15cm，那么這兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)角平分線的比為_；10.若ABCABC，AD、AD分別是ABC、ABC的高，AD： AD=3：4，ABC的一條中線BE=16cm，則ABC的中線 BE=_cm11.在一張比例尺為1：5 000的地圖上，一塊多邊形區(qū)域的周長是72cm，面積是320cm2，求這個(gè)區(qū)域的實(shí)際周長和面積12.已知ABC的三邊長分別為3，4，5，與它相似的ABC的最大邊長為15，求ABC的面積13.如圖，ABCABC，AD、AD分別是這兩個(gè)三角形的高，EF、EF分別是這兩個(gè)三角形的中位線 相等嗎？為什么？14. 如圖，在RtABC中，A=90°，

6、AB=3cm，AC=4cm，以斜邊BC上距點(diǎn)B3cm的點(diǎn)P為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°成圖中的DEF位置，求旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積是多少？15. 如圖，ABCABC，AD、AD分別是ABC、ABC的角平分線，BE、BE分別是ABC、ABC的中線，AD、BE相交于點(diǎn)O，AD、BE相交于點(diǎn)OAOE與AOE相似嗎？為什么？16. 如圖，在矩形FGHN中，點(diǎn)F、G在邊BC上，點(diǎn)N、H分別在邊AB、AC上，且ADBC，垂足為D，AD交NH于點(diǎn)E，AD=8cm，BC=24cm，NF：NH=1：2，求此矩形的面積17. 一塊直角三角形木塊的面積為1.5m2，直角邊AB長

7、1.5m，想要把它加工成一個(gè)面積盡可能大的正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖、圖所示你能用所學(xué)的知識說明誰的加工方法更符合要求嗎？（加工損耗忽略不計(jì)）【拓展與延伸】1、如圖，梯形ABCD中，ADBC，對角線BD分成兩部分面積的比是1：2，EF是中位線，則被EF分成的兩部分面積之比為SAEFD：SBCFE=（ ）A、3：4B、4：5C：5：7D、7：92、如圖，梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若SAOD:SACD=1：3，則SAOD:SBOC等于（ ） A、1：6B、1：3C、1：4D、1：3、如圖，DEBC，DE把ABC的面積分成相等的兩部分，那么DE：BC等于（

8、）A、1：2B、1：4C、2：D、：24、如圖，將ABC的高AD三等分，過每一個(gè)分點(diǎn)作底邊的平行線，這樣把三角形分成三部分，設(shè)這三部分的面積為S1，S2，S3，則S1：S2：S3=（ ）A、1：2：3B、2：3：4C、1：3：5D、3：5：75、如圖，在ABC中，CBA=90°，BDAC于D，則下面關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（ ）A、AB2=AD×ACB、BD2=AD×DCC、AB2=AC2BC2D、AB2=AC×DC6、如圖，在ABC中，ADBC，PQMN為正方形，且頂點(diǎn)在ABC各邊上，BC=60cm，AD=40cm，則正方形邊長為（ ）A、12cmB、16cmC、20cmD、24cm7、如果兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)邊的比是4：5，周長的和為18cm，那么這兩個(gè)三角形的周長分別為_。8、ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，另一個(gè)與它相似的三角形的最短邊為15cm，則周長為_。9、在ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，DEAC，AB：DB=2：1，F(xiàn)為AC上任一點(diǎn)，DEF面積為2，則SABC=_。10、如圖，DE是ABC的中位線，F(xiàn)H是梯形BCDE的中位線。DE：AE：AD=4：5：6。試比較AFH的周長與梯形BCDE的周長的大