湖北省武漢市2013屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題 Word版含答案

1、武漢市2013屆高中畢業(yè)生五月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題1若集合，則中所含元素的個(gè)數(shù)為A3 B6 C8 D102若，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱4將函數(shù)（其中）的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值是A B1 C D25已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B C D6兩人進(jìn)行乒乓球比賽,先贏三局著獲勝,決出勝負(fù)為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有( )A. 10種 B.15種 C. 20種 D

2、. 30種7下圖是用模擬方法估計(jì)圓周率的程序框圖,表示估計(jì)結(jié)果,則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入( )A. B. C. D. 8在數(shù)列中，已知等于的個(gè)位數(shù)字，則的值為A8 B6 C4 D29下列函數(shù)中，在上有零點(diǎn)的函數(shù)是A B C D10如圖，P為橢圓上第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過橢圓的右頂點(diǎn)A，上頂點(diǎn)B分別作軸， 軸的平行線，它們相交于點(diǎn)C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，記矩形PMCN的面積為，三角形PDE的面積為，則A1 B2 C D與點(diǎn)P的坐標(biāo)有關(guān)二、填空題11設(shè)向量，若，則 。12“無字證明”(proofs without words), 就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意

3、而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn).請(qǐng)利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系,寫出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式:_. 圖甲 圖乙13某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):單階(元)89銷量(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為。若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為 。14如圖，已知球是棱長為1的正方體的內(nèi)切球，則以為頂點(diǎn)，以平面被截得的圓為底面的圓錐的全面積為 。（二）選考題（請(qǐng)考生在第15、16題兩題中任選一題作答，請(qǐng)先在答題卡指定位置將你所選的題目序號(hào)在方框用2B銣筆涂黑。如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)

4、分）15(幾何證明選講)如圖3,圓的半徑為1,、是圓周上的三點(diǎn),滿足,過點(diǎn)作圓 的切線與的延長線交于點(diǎn),則_.16（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，則直線被曲線截得的弦長為 。三、解答題17在中，三內(nèi)角、所對(duì)的邊分別是、，已知。, （1）求和的值； （2）求的值。.18在等差數(shù)列中，已知，公差為整數(shù)，且滿足，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若為與的等比中項(xiàng)，求的值。19某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口,假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)

5、計(jì)結(jié)果如下:從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí).(1)估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率;(2)表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20如圖，在四棱錐，底面是平行四邊形，又直線與平面成的角，。（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值。21已知三點(diǎn)O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲線C上任意一點(diǎn)M(x,y)滿足.(1)求曲線C的方程;(2)動(dòng)點(diǎn)Q(x0,y0)(-2<x0<2)在曲線C上,曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l向:是否存在定點(diǎn)P(0,t)(t<0),使得l與PA,PB都不相交,交點(diǎn)分別為D,E,且QAB與PDE的面積之比是常數(shù)

6、?若存在,求t的值.若不存在,說明理由.22已知。（1）求的最小值；（2）若，求證：；（3）若均為正數(shù)，求證：參考答案一、選擇題1D2B3D4D5A6D 解析:先分類:3:0,3:1,3:2共計(jì)3類,當(dāng)比分為3:0時(shí),共有2種情形;當(dāng)比分為3:1時(shí),共有種情形;當(dāng)比分為3:2時(shí),共有種情形;總共有種,選D. 7D解析:點(diǎn)落在單位圓內(nèi)或圓上,隨機(jī)產(chǎn)生1000個(gè)數(shù),故選D.8C9D10A二、填空題11 12 13 14 15 解析:.連接,則,因?yàn)?所以.16 三、解答題 171819解析:設(shè)表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間,用頻率估計(jì)概率,得的分布列如下:123450.10.40.30.10.1(1)

7、表示事件“第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)”,則事件A對(duì)應(yīng)三種情形: 第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘,且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘;第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘,且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘;第一個(gè)和第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘. 所以 (2)解法一 所有可能的取值為 對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過2分鐘, 所以 對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過1分鐘,或第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘. 所以 對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間均為1分鐘, 所以 所以的分布列為0120.50.490.01 解法二

8、所有可能的取值為 對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過2分鐘, 所以 對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間均為1分鐘, 所以 所以的分布列為0120.50.490.01 2021【解析】解:(1)依題意可得, , 由已知得,化簡得曲線C的方程: (2)假設(shè)存在點(diǎn)P(0,t)(t<0)滿足條件,則直線PA的方程是,直線PB的方程是,曲線C在點(diǎn)Q處的切線l的方程為它與y軸的交點(diǎn)為,由于,因此 當(dāng)時(shí), ,存在,使得,即l與直線PA平行,故當(dāng)時(shí)不符合題意 當(dāng)時(shí),所以l 與直線PA,PB一定相交,分別聯(lián)立方程組, 解得D,E的橫坐標(biāo)分別是 則,又, 有,又 于是 對(duì)任意,要使QAB與PDE的面積之比是常數(shù),只需t滿足, 解得t=-1,此時(shí)QAB與PDE的面積之比為2,故存在t=-1,使QAB與PDE的面積之比是常數(shù)2. 【點(diǎn)評(píng)】本題以平面向量為載體,考查拋物線的方程,直線與拋物線的位置關(guān)系以及分類討論的數(shù)學(xué)思想. 高考中,解析幾何解答題一般有三大方向的考查.一、考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,離心率等基本性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系引申出的相關(guān)弦長問