2019學(xué)年湖南省常德市高一12月月考數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019學(xué)年湖南省常德市高一12月月考數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名班級(jí)分?jǐn)?shù)題號(hào)-二二三總分得分、選擇題.丄_2.y|,Y = 2J.T0，貝V A| B=()A .- 10 B B.C .1空D .rl 10?U13 J1亍27)27)3.A.與函數(shù): :、“fWfW相等的函數(shù)是( (r r _ _ ；B B.1門(mén) E -4.已知函數(shù) T， 工工卜卜江一忙江一忙，貝V下列說(shuō)法正確的是( ()r 1有最大值，無(wú)最小值 個(gè)D .，個(gè)7.點(diǎn) F ,，：.，分別為空間四邊形-. .中川，三.,. I. ；飛的中點(diǎn)，若， 且曲 J 與 1所成角的大小為，貝【J 四邊形是（）A .平行四邊形_B .菱形_

2、 C .矩形D.正方形8.對(duì)于空間中兩條不相交的直線(xiàn)與，必存在平面，使得（）A .-，.-B.二 ，.C. . -， .-D D. - ，.9.已知底面半徑為、，高為的圓錐，過(guò)高的三等分點(diǎn)作平行于底面的兩截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為（）A . 二_ B . I_ C .,；_ D .10.設(shè)” ，若函數(shù)-.-.：L：.一二-，則八的5.正方體的棱長(zhǎng)為.，則其外接球的表面積為（）_ C解集為（）A - L -r）-B * -C _D -心111.某工廠生產(chǎn)、!兩種成本不同的產(chǎn)品，由于市場(chǎng)發(fā)生變化，.產(chǎn)品連續(xù)兩次提價(jià)%,產(chǎn)品連續(xù)兩次降價(jià)%，結(jié)果都以.1元出售.若此時(shí)廠家同時(shí)出售 、

3、R 產(chǎn)品各一件，則相對(duì)于沒(méi)有調(diào)價(jià)時(shí)的盈虧情況是()A .不虧不賺B賺 1 1元C .賺|元D .虧:元12.已知函數(shù)7-，丨-（: :| ）,對(duì)任意的.*TV，存在 屯丘卜 1.2，使 （ ）* *（* *），則 a 的取值范圍是 （）A. g-B.討_C. I. v：；i_ D .- 二、填空題13.函數(shù) .- 一 -（二且：=】）的圖象恒過(guò)定占八、14.邊長(zhǎng)為的正三角形 三，在斜二測(cè)畫(huà)法下的平面直觀圖. E . 的面積為15.正三棱柱 27 匯-2 飛匚 的所有棱長(zhǎng)均為，則直線(xiàn) 與平面 1所成的角的正弦值為三、解答題17.已知. 1-3.2，求的最小值與最大值4718.如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視

4、圖(單位：頃 r )，底座是正四棱臺(tái)E(1)求這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積;(計(jì)算結(jié)果保留.)(2)求這個(gè)獎(jiǎng)杯底座的側(cè)面積19. 如圖所示，在直三棱柱ABC-AHG中，直C三3, BC =4，ABAB 三三 5 5亠三.-4 ，點(diǎn) 是丨；的中點(diǎn). 16.下列四個(gè)正方體圖形中，1、!為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，1別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出.上 平面的圖形序號(hào)是(1)求證：_ H 一(2)求證：i 平面 r ;(3)求異面直線(xiàn) ， 與 所成角的余弦值.20.一塊邊長(zhǎng)為，的正方形鐵皮按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四 個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐(底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面引垂線(xiàn)，垂足是底面中心的四棱錐)形

5、容器.(1 )試把容器的容積表示成底邊邊長(zhǎng)的函數(shù)；(2)當(dāng)* :仁時(shí)，求此容器的內(nèi)切球(與四個(gè)側(cè)面和底面均相切的球)的半徑21.已知函數(shù)!對(duì)任意實(shí)數(shù)、都有 丨t I ：| ,且 ，當(dāng).，時(shí)， .(1)判斷的奇偶性，并證明；(2) 判斷| 在| J. |上的單調(diào)性，并證明；(3) 若：一 | ，求滿(mǎn)足不等式 / lc-：，：的實(shí)數(shù)-的取值范圍.定義在上的函數(shù)，如果滿(mǎn)足：對(duì)任意._ .,存在常數(shù) M_i., 都有成立，則稱(chēng)是 卜上的有界函數(shù)，其中 稱(chēng)為函數(shù)f f(巧22.的一個(gè)上界.已知函數(shù). I :i 1(1)若函數(shù)為奇函數(shù)，求函數(shù)-在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;(2)若-為函數(shù) 在-，I上的一

6、個(gè)上界，求實(shí)數(shù) ，的取值范圍.,.L |.1參考答案及解析第5題【答案】第 1 題【答案】【解析】試題分析！由已知A是點(diǎn)集，睫數(shù)集，所以，川8 8 = = 0 0-故謹(jǐn)A-第 2 題【答案】b【解析】試題分析：由】吧(3HTM2 , 03.Y-1W相同故迭U 第 4 題【答案】A【解析】2ri35試題分折：=,它H-8-4)上單調(diào)遞猱因此有最大值= *無(wú)最小X1x-x-3il.故選乩【解析】第7題【答案】試題分析:正方體外接球的半徑遡所決S., = 4丁A（血2 2第 6 題【答案】D【解析】試題分折：正方體川JCD-州耳qq中p加與加與 ADAD都與九吿垂直但它們齊膠，不平行，錯(cuò)，ABAB2

7、.Q也巖詩(shī)平面 & &収収, ,錯(cuò)；HABCDABCD內(nèi)BCBC平行的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，它們者詼平 面SCC.S.SCC.S.平行，但平面肋匚7）與平ESCC,SCC,相交錯(cuò)；平行線(xiàn)”4PBCBC中的仙 平行于平 面BCC.S.BCC.S.,但EC在平面茸茸 CCCC 耳耳內(nèi)，不平行，S）錯(cuò)；與平面和平面QRC&都平 行，過(guò)貝兒外剔作平面與平面和平面DD&DD&木狡于直建隅直建隅.DD.DD、，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定 理可得曲1廿片習(xí)2D2D、,從而宓,Z-DDDDy y, ,于是有丘糾/預(yù)DDgDDg、所以R場(chǎng)/CC,-所以凡,正臥故選E 【解析】試題分析：E , F ； G , HAB , BC

8、, CD , AD的中點(diǎn)，則 F F/f/f AC.GHAC.GH ACAC且EFEF = = ACGHACGH,所UEJUGHUEJUGH、則四邊EFGHEFGH是平行四邊形，同理1U 亠血 亠FGFG 耳耳 BDFGpBDBDFGpBD , ,所以ZFG是言袋猶 與BD所成的角（或其補(bǔ)角廠 因?yàn)樾臑樾?RDRDt t且胚與BD所成角的大小為財(cái)；所臥F = FGEEFGEEFG= 90=;所以平行四邊形EFGREFGR是正方 形.故選D 第 8 題【答案】【解析】試題聳析：對(duì)于空間中兩殺不相交的直線(xiàn)門(mén)與。，它們可能平行也可龍是異面直線(xiàn)如果曲丘,則 過(guò)疔任作一個(gè)不過(guò)直線(xiàn)b的平面皿有h h z

9、z，若口5占杲異面宜線(xiàn)，則過(guò)曲上任一點(diǎn)作一直線(xiàn)Zb相交宜線(xiàn)確定的平面為。則也有 X 所如正確故選B.第 9 題【答案】C【解析】試題分析：記以?xún)山孛鏋槁姑娴膱A錐的側(cè)面積汽積汽& &雖雖, ,贈(zèng)圓錐的惻面枳為爲(wèi)J由圓錐的性質(zhì)妁&：鳥(niǎo)弋二149 ,-5）=1:3:5 .故選c.第 10 題【答案】【解析】試題分析；由ra/(-O = r c、log2-r nOtxt , 3-X.Y-.綜上3 3- -x,x 2222頁(yè)等式/(vg的解集為旋HJ弓枷.故選氏第 11 題【答案】D【解析】?3 0423 04試題分析：m、B B兩產(chǎn)品的原價(jià)分劃切劃切、b b,則門(mén)：二日6 ,r ：廠36 ,口 +20

10、%尸(1-20%嚴(yán)16+36-23 042-592所以比厚價(jià)虧5. 92元，故選D.第 12 題【答案】【解析】試題井析：“7 習(xí)時(shí)函數(shù)門(mén))=/2x的11域?yàn)閄MT,3, /72|吋2-(7 -1Cx) = +2(n0)的值域?yàn)锽珂2-乩2十加、宙題育匚刃、則育仁o小，又應(yīng)0/+/+ & &玉玉3,故解得0咗口三j -故選直第 13 題【答案】(3.2)【解析】試題分折：2 3時(shí)y y=loga1 + 2=2 27圖象恒過(guò)點(diǎn)(3*2).第 14 題【答案】16解析】諜5分析；、佩備曲二老九5二羋X卓口二嬰/ ,444416第 15 題【答案】4【解申斤】 試題分析：取M中點(diǎn)0 ,連接BOOBO

11、O由于曲處是等邊三角形，所以EO丄ACAC , ,又正三棱 柱中平面/CC丄平面佃匚、所BQBQ丄平面ACCACC , ,ZZO是直線(xiàn)A”與平EACA,斤 廠所成的鼠 在直甬三角形冉O中盹盹= =號(hào)號(hào), ,眄忑眄忑；所嘰心斗 g 竺二子=蟲(chóng)- 第 16 題【答案】【解析】第17題【答案】(D試題分析！如園匚。昱所在極中鼠 龐I M = Q ,則Q Q 是是 AEAE中鼠ABPQABPQ , ,因此有ABAB 林菴林菴 MNPOMNPO , ,如圖20罡底面中心可知ABAB7ONON而Nw誰(shuí)i HP,8 8 灌灌 i iMP, ,SitSit ABAB與平面MVP不平行，如國(guó)可平面尸胚V就罡平面

12、尸兒遲疋,顯然冊(cè) 三平面MVP不 平彳亍，如團(tuán)4,ABAB 甘甘 EFEF 林林 PNPN , ,則有曲”稠MPOMPO 、故填.第18題【答案】最小倩丄,最大值5T .A A【解析】試題分析：本題應(yīng)用換兄去可以把冋砸轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最11冋題，設(shè)設(shè)0由題意有圧丄$1 ,函數(shù)變対貞歸,由二次醪性質(zhì)可得最血41門(mén)試題解析:設(shè)=f,即片| F ,QXE-W2丄二丄r 8 .4-小=”-gj擰 *又Q蘭菖!4當(dāng)廣丄即丫二I時(shí)，/（工）有最小值.；2 -1當(dāng)1=8 ,即“7 時(shí)/（工）有最大値刃.336；何體的體積是V= 105二336 ( cnZ 底座是正四棒臺(tái)它的斜高是/ =J彳一自+

13、比=5所決它的側(cè)面積是二M二丄飢(cm- ) Jail第 19 題【答案】【解析】柱的體枳是（1）證明見(jiàn)解折,（2）證明見(jiàn)解析,（3）巴2 .5【解析】試題分析； 要證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，一般先證線(xiàn)面垂直，題設(shè)中，由AC=3 , BC = 4 , AB = 5,可得丄,另陞由直棱柱的罡義又可得Cq丄/C ,則有FC與平面BCCBCCy yB By y垂直，從而有 線(xiàn)線(xiàn)垂直,要證線(xiàn)面平行，只要證線(xiàn)線(xiàn)平行設(shè)CB與C】B的交點(diǎn)為：E ,過(guò)的平面 匹匹與平面CDQ的交線(xiàn)是DE ,這就是要找的平行練C3）由 的證明知ZCED（或其補(bǔ) 角）就是所求異面直線(xiàn)所成的角，在XED中可解岀.試題解析；（1）在直三棱柱AB

14、C-AB1C1中，底面三邊長(zhǎng)AC = 3 , BC = 4 , AB = 5 ,AC丄BC 又Q CC丄AC ,AC丄平面BCCB.Q BC】u平面BCCBAC丄Be】. 證明：設(shè)CB與C】B的交點(diǎn)為E ,連接DE ,又四邊形BCCB為正方形.Q D是AB的中點(diǎn)，E是Bq的中,、，.DE/AC】.Q DEu平面CDB , ACj平面CDB,.AC】平面CDB】.另解；由面面平行來(lái)證明亦可.證得面面平行給3分，最終結(jié)論1分）解：Q DE/AC】，ZCED為AC】與B】C所成的角.在ACED中，ED =丄AC】=2, CD = -.XB = - , CE=丄CB）=20212 22 221.cos

15、ZCED = = 55.異面直線(xiàn)AC】與B】C所成角的余弦值為空.5第 20 題【答案】1) V = ix2J100-? ,Qx20Qx20j (2) r = 3 .3 Y 4【解析】試題分魚(yú)；(1)這罡正四棱錐冋題，由題竜就是已知正匹棱錐的斜高(側(cè)面等腰三角羽的高)為10,底面邊長(zhǎng)為w,求四棱錐的體積，可在正棱錐的四個(gè)直角三角形中求得高，從而得體積5 (2)可 由體積法求得內(nèi)切球半徑廠,r = Isvr ,也可先內(nèi)切球的球心(它一走在正棱錐的高上，可借助于3斜高所在的直角三角形求解.所Vslx-JlOO-lx2，0r20 (2)當(dāng)x = 12時(shí)，由(1)知z四鮭的表面積為S-1*1210心-

16、3射設(shè)內(nèi)切球半徑為”,則由等體積法束得廠=* =3 (cm )另解：設(shè)正四棱錐的內(nèi)切球球心為P ,且與底面相切于O點(diǎn)，與側(cè)面相切于斜高EF于點(diǎn)Q ,則直角 三角形EOF中求解.Q EO = g ； OF = PQ = 6 , EF=10 ；則EQ = 4又Q PO = PQ=r ,則EP = 8-r?.在RdEQP中，由PQ： +EQ- = EF2得r2+42=(8_ry ,解得：r= 3 .第 21 題【答案】(1)偶函數(shù)；(2)(工)在0.2)上是增函數(shù)；(3) -42 【解析】試題分析；本題是抽象函數(shù)，解題的方法是采用麻值法.1)由已知令v = -1可得=j設(shè),則0-/(x)為偶函數(shù)./(T)在0.RO)上罡增函數(shù).(結(jié)論判斷正確給1分) 、 ( 、證明：設(shè)0令 5 ,貝ijgvl ,而/(.) = / 五無(wú)=/ /(2) IX1 X2 /r2 / 、Q當(dāng)OKI時(shí)，/(x)6o.l) ,1 ,故f(x)在口燉)上是增函數(shù).3) Q /(27)=/(3 9)=/(3)/(9) = /(3)5=9 ,二/(3) = V9 ,則穌等式可化為/ +l)W/(3)又Q /為偶函數(shù)，則/( +1)/(3)等價(jià)于/(0 + l|)S/(3). 0 + 1卜3 ,解得：-4n2第 22 題【答案】2.4-X). (2) -5.1 .【解析】 試題分析： 由新定義的概念可知只要求得（A）