“數(shù)與代數(shù)”MicrosoftWord文檔

1、簡述述小學數(shù)學教學內容中“數(shù)與代數(shù)”的教學主線及教學建議數(shù)與代數(shù)部分是小學數(shù)學課程的重要內容。在小學數(shù)學學習中占比例是最大的，更重要的是這部分學習內容是整個數(shù)學學習和學習其他的學科的基礎，這部分內容主要包括數(shù)的認識、 概念、數(shù)的運算、數(shù)量的估計等。數(shù)的概念是學生認識和理解數(shù)的開始，數(shù)的運算伴隨著數(shù) 的形成與發(fā)展而不斷豐富， 從自然數(shù)逐步擴充到有理數(shù)， 從自然數(shù)的四則運算擴展到了有理 數(shù)的運算?？傊?，小學是以數(shù)的運算為主， 但在第二學段中也有正反比例的初步學習。因此，對課程標準中數(shù)與代數(shù)內容的分析，可使教師了解小學階段數(shù)與代數(shù)內容的本質與發(fā)展，從整體上把握相關概念和數(shù)的發(fā)展脈絡，促使數(shù)與代數(shù)內容

2、的教學設計和教學目標的實現(xiàn)。小學第一學段是“數(shù)的認識、數(shù)的運算、常見的量、探索規(guī)律?！钡诙W段是“數(shù)的認識、數(shù)的運算、式與方程、正比例和反比例、探索規(guī)律?！卑凑照n程標準的設計，數(shù)與代數(shù)在小學階段的主要內容有數(shù)的認識，數(shù)的運算，常見的量，式與方程和正比例反比例及探索規(guī)律。其中數(shù)的概念從自然數(shù)擴充到有理數(shù)，會使學生不斷增加對數(shù)的理解和運用。數(shù)的運算也伴隨著數(shù)的形成與發(fā)展不斷豐富，從最基本的自然數(shù)的四則運算，擴展到有理數(shù)的運算及正比例和反比例。1. 數(shù)的形成-從量到數(shù)的抽象（自然數(shù)）自然數(shù)形成包括兩個方面，一是與生活密切相關的數(shù)字（09）1 的形成；二是計數(shù)單位（十百、千等）的建立。（1）教字的形成

3、。自然數(shù)具有基數(shù)和序數(shù)的性質，基數(shù)是表示數(shù)量的多少，從一些動物具 備多少的概念，可以判定人具備這種先天的“多與少”的概念，只是這種先天的概念比較薄弱，這種“多與少”的概念是在長期的生活與活動中逐漸培育并發(fā)展的。如在人類生活的過程中，人們會根據(jù)事物數(shù)量的變化，逐一地創(chuàng)造出數(shù)字，從1 開始，每次增加 1 個，將各個數(shù)字進行有序的排列，形成從小到大的排列，而且，相鄰兩個數(shù)之間可以通過添“1”的方法進行轉換，便形成不同的用符號 0, 1, 2, 3, 4., 5, 6, 7, 8, 9 等數(shù)字表示的數(shù)。（2） 計數(shù)單位的產(chǎn)生。計數(shù)單位的產(chǎn)生應該有兩個階段。首先是自然形成階段，“很多事情要從原本思考，想

4、法要自然，要符合邏輯?！庇嫈?shù)單位的產(chǎn)生不是人類的主觀臆造，而是與人類活動密切相關。當人們通過添加“1”可以方便地進行事物數(shù)量轉換的時候，就產(chǎn)生了自然數(shù)的基本單位“ 1”。隨著人類活動能力的不斷增強，產(chǎn)生表示更多數(shù)量的需求，計數(shù)的方式就由“個的計數(shù)”進入到“群與個相結合的計數(shù)”。人們自然就會對事物的“群體數(shù)量”進行約定。在數(shù)的發(fā)展過程中， 人們針對不同的生活事件和自然景象，這種群體數(shù)量的約定也逐漸多種多樣的，例如：有羅馬的“5（V） ”，有時間“ 60（分、時）”，有“ 24 （天）”，有“ 12 （月）”，還有“16 （兩）” ”形成了多種多樣的記數(shù)方法。而在諸多的記數(shù)方法中，將10 作為一個

5、表示數(shù)的單位“十”，成為被人們普遍采用 2 的方法?！笆M制”記數(shù)法是在“十” 為單位的基礎上，再形成“百”“千” “萬”等單位，可以表示任意大的數(shù)。2. 數(shù)的表示：數(shù)位與記數(shù)法（I）多位數(shù)的表示。在計數(shù)單位“十”的基礎上，形成更大的計數(shù)單位。九個“十”添加1個“十”就是“百”，九個“百”添加 1 個“百”就是“千”十個“千”形成了一個新的計數(shù)單位“萬”。在我國記數(shù)方法中，把“萬”又當作一個新的“單位一”，就可以獲得一組新的計數(shù)單位“個（萬）、十（萬）、百（萬）、千（萬）”同理，當“千萬”滿十個的時候， 再次作壓縮處理，把十個“千萬”形成的新的計數(shù)單位“億”當作“一（個）”又可獲得一組新的計數(shù)

6、單位“個（億）、十（億）、百（億）、千（億）”（2）記數(shù)法的含義及刻畫方式。記數(shù)法主要是指提取與刻畫事物數(shù)量信息的方法。在我國自 然數(shù)的符號刻畫方式有兩種：一是位值原則記數(shù)法，即利用數(shù)位表進行計數(shù)，一個數(shù)字不僅有本身的值還有位置的值， 平時見到的自然數(shù)都默認其對應于隱性的數(shù)位表，女口： 98 765432 ；二是科學記數(shù)法，將 “位置值與自身值” 以捆綁的形式來刻畫數(shù)量信息，即寫成不同的計數(shù) 單位的數(shù)的和的形式，如：98765432=9X107+8X106+7X105+6X104+5X103 +4X102+3X101+2X100 等。3.數(shù)的擴充-分數(shù)和小數(shù)（1）分數(shù)的擴充。分數(shù)的擴充一般是由

7、兩種需要而產(chǎn)生的：一是分東西的過程中，需要對一個物體進行切割與分配時，整體中的3 “部分”無法用自然數(shù)來表示，就需要有刻畫“部分”的方式方法；二是計算過程中，2 十 3 =?無法用自然數(shù)表示計算的得數(shù)，就需要有刻畫這類除法運算結構的方式。如若將一張餅平均分成兩部分，你獲得了其中一部分，用數(shù)學語言刻畫就是“部分與整體的關系”，即把一個單位（整體）平均分成兩份，其中的一份（部分）,就是 1/2。（2） 小數(shù)的擴充。小數(shù)產(chǎn)生的兩個前提： 一是十進制記數(shù)法的使用；二是分數(shù)概念的完善。 在小數(shù)部分新增加能結合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)的大小，可讓學生在小數(shù)初步認識中，就對小數(shù)的

8、比較提出具體要求，可使學生能較準確把握有關小數(shù)的問題，也為后續(xù)的學習做準備，但這一學段只要求同分母的分數(shù)比較。4數(shù)的擴充-有理數(shù)負數(shù)的產(chǎn)生?！柏摂?shù)”是一個與“正數(shù)”的意義相反的數(shù)學概念，它的形成源于對生活中完 全相反的事物數(shù)量的刻畫。如進與出、上與下、進與退等。什么是有理數(shù)？有理數(shù)就是一切形如 m/ n （m, n Z, n 工 0）的分數(shù)。一切分數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，因 此，我們可以基于小數(shù)來定義有理數(shù)：“有理數(shù)是有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)是無限非循環(huán)小數(shù)）?！?數(shù)的運算-四則運算的含義與運算律（1 ）四則運算的形式及含義。從數(shù)學發(fā)展的邏輯體系來看，加法運算是四則運算的基

9、礎， 減法是加法的逆運算，乘法是一種特殊的加法，除法是乘法的逆運算。（2）運算定律。加法運算定律有加法交換律、加法結合律，乘法運算定律有乘法交換律、乘 法結合律、乘法分配律。6.用字母表示數(shù)（式與方程）用字母表示數(shù)是建立數(shù)感與符號意識的重要過程，是學習和認識數(shù)學的一次飛躍，為以后數(shù)學的學習奠定基礎。學生將學習方程的初步知識，如用方程表示簡單情境中的等量關系（3x+2=5,2x x=3）, 了解方程的作用，等式的性質，能用等式的性質解簡單的方程。在具體情境中，了解常見的數(shù)量關系：總價=單價X數(shù)量、路程=速度X時間，并能解決簡單的實際問題。學生對這些常見數(shù)量關系的了解， 特別是運用這些數(shù)量關系解決

10、問題， 是小學階 段問題解決的核心。7.正比例與反比例在第二學段，將引入正比例與反比例，讓學生初步認識對成正比例的量和成反比例的量，以及正比例關系和反比例關系的實質。課程標準也規(guī)定了相關的學習內容與要求：如在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題； 能通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量； 會根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在方格紙上面圖，并會根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值；能找出生活中成正比例和成反比例關系量的實例，并進行交流。對成正比例的量和成反比例的量做了這樣的表述：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定， 這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母 x，y 表示兩種相關聯(lián)的量，用 k 表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子 表示：y=kx（ k 一定）。對成反比例的量做了這樣的表述：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化， 另一種