第四章復(fù)數(shù)練習題及答案概念

1、判斷正誤練習判斷下面說法是否正確，如果并說明原因。（1）是純虛數(shù)；（2）在復(fù)平面內(nèi)，原點也在虛軸上；分析：先判斷正誤，若錯誤考慮如何糾錯？或直接改正或舉反例試之。（1）錯誤。因為當時，不是純虛數(shù)。（2）錯誤。因為原點不在虛軸上。探究性問題已知關(guān)于的方程有實根，求實數(shù)的取值。分析：注意不能用判別式來解。如： 方程有實根 錯誤的原因是虛數(shù)不能比較大小，因此涉及到大小問題的概念和理論如與不等式有關(guān)的判別解：設(shè)方程的實根為x0，則整理得：由復(fù)數(shù)相等的條件知：復(fù)數(shù)的分類例題例 實數(shù)分別取什么值時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)。解：實部，虛部（1）當時，Z是實數(shù)；（2）當，且時，Z是虛數(shù)；（3）

2、當或時是純虛數(shù)復(fù)數(shù)的相等例題例 設(shè)（），當取何值時，（1）；（2）分析：復(fù)數(shù)相等的充要條件，提供了將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的依據(jù)，這是解復(fù)數(shù)問題常用的思想方法，這個題就可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件來列出關(guān)于實數(shù)的方程，求出的值解：（1）由可得：解之得，即：當時（2）當可得：或，即時復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點的對應(yīng)關(guān)系的例題例 設(shè)復(fù)數(shù)和復(fù)平面的點Z（）對應(yīng)，、必須滿足什么條件，才能使點Z位于：（1）實軸上？（2）虛軸上？（3）上半平面（含實軸）？（4）左半平面（不含虛軸及原點）？分析：本題主要考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面的點Z（）建立一一對應(yīng)的關(guān)系解：（1）（2）且（3）（4）求點的軌跡的例題例 已知關(guān)于t的一元二次方

3、程（1）當方程有實根時，求點的軌跡方程（2）求方程的實根的取值范圍思路分析（1）本題方程中有三個未知數(shù)由復(fù)數(shù)相等的充要條件能得到兩個等式，而結(jié)論是要求動點的軌跡方程，聯(lián)想到解析幾何知識，求的軌跡方程就是求關(guān)于的方程，于是上面的兩個等式正是軌跡方程的參數(shù)形式，消去參數(shù)t，問題得解（2）由上面解答過程中的知可看作一條直線，由知是一個圓，因此求實根t的范圍可轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點的問題解答（1）設(shè)實根為t，則即根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得由（2）得代入（1）得即（3）所求點的軌跡方程為，軌跡是以（1，1）為圓心，為半徑的圓（2）由（3）得圓心為（1，1），半徑，直線與圓有公共點，則，即 ，故方程的實根的

4、取值范圍為思維診斷此題涉及到復(fù)數(shù)與解析幾何的知識，綜合性較強，學生往往不易入手，審題不到位，且有畏懼心理，是思維受阻的主要因素，在第（2）題求實根的取值范圍時還可由（1）（2）消去y建立關(guān)于實數(shù)x的二次方程，用判別式求出t的范圍同時通過本題，同學們要進一步認識，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題求解的必要性，這是解決有關(guān)復(fù)數(shù)與方程問題慣用的手法，要切實掌握好復(fù)數(shù)相等的例題2例 已知x是實數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足，求x與y思路分析因為y是純虛數(shù)，所以可設(shè)，代入等式，把等式的左、右兩邊都整理成形式后，可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件得到關(guān)于x與b的方程組，求解后得x與b值解答設(shè)代入條件并整理得由復(fù)數(shù)相等的條件得解得

5、思維診斷一般根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，可由一個復(fù)數(shù)等式得到兩個實數(shù)等式組成的方程組，從而可確定兩個獨立參數(shù)，本題就是利用這一重要思想，化復(fù)數(shù)問題為實數(shù)問題得以解決在解此題時，學生易忽視y是純虛數(shù)這一條件，而直接得出等式進行求解，這是審題不細所致復(fù)數(shù)相等的例題3例 已知關(guān)于x的方程有實根，求這個實根以及實數(shù)k的值思路分析方程的實根必然適合方程，設(shè)為方程的實根，代入整理后得的形式由復(fù)數(shù)相等的充要條件，可得關(guān)于與k的方程組，通過解方程組便可求得與k解答設(shè)是方程的實根，代入方程并整理得由復(fù)數(shù)相等的條件得解得或方程的實根為或，相應(yīng)的k值為或思維診斷學生易給出如下錯解：方程有實根，解得或這是由于錯把實系數(shù)一元二次方程根的判別式運用到了復(fù)系數(shù)一元二次方程中，事實上，在復(fù)數(shù)集內(nèi)解復(fù)系數(shù)一元二次方程，判別式不能夠判斷方程有無實根，這一點后面還會提到因此，解關(guān)于方程有實根的問題，一般都是把實根代入方程，用復(fù)數(shù)相等條件求解復(fù)數(shù)的分類例題例 m取何實數(shù)時，復(fù)數(shù)（1）是實數(shù)？（2）是虛數(shù)？（3）是純虛數(shù)？思路分析本題是判斷復(fù)數(shù)在何種情況下為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)由于所給復(fù)數(shù)z已寫成標準形式，即，所以只需按題目要求，對實部和虛部分別進行處理，就極易解決此題解答（1）當即 時，z是實數(shù)（2）當即 當且時，z是虛數(shù)（3）當即當或時，z是純虛