開放性綜合題的類型和解法

1、開放性綜合題的類型和解法中考中的開放性綜合題， 要求考生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去分析、探索，找出所需的條件， 或補(bǔ)充完整過程，或找出正確結(jié)論，它更能突出對(duì)考生綜合能力的考查，因此經(jīng)常進(jìn)行開放題的訓(xùn)練，有助于開發(fā)學(xué)生思維潛能和創(chuàng)造能力，本文舉例分類剖析：一、存在型開放性題此類問題是在一定的條件下，判斷某些數(shù)學(xué)結(jié)論是否成立，其關(guān)鍵詞是是否存在,使成立”其解法是：先對(duì)結(jié)論予以肯定(假設(shè)結(jié)論成立)，再進(jìn)行推理論證。如果推出矛盾的結(jié)果，表明原結(jié)論不成立，如果不能推出矛盾，再考慮全面證明。例1、二次函數(shù)的圖象如圖 1所示，過y軸上一點(diǎn)M (0, 2)的直線與拋物線交于 A、 B兩點(diǎn)，過點(diǎn) A、B分別作y軸的垂線，

2、垂足分別為 C、D。Rt . ：BDM s Rt . ：ACMBD MDAC MC解得Xt - -2 (舍去)，x2 = 8 B (8, 8)(2)存在。連結(jié)AP、BP丄1由(1) , AE , BF =8 , EF =10。2設(shè) EP = a，貝V PF =10 -a。/ AE _x 軸，BF _ x 軸，/ APB = 90°AEEPAEP s : pfb-=一PF BF1. 2 = a10 a 一 8解得 a = 5 _21經(jīng)檢驗(yàn)，a = 5 _ , 21均為原方程的解。點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(3、21 , 0)或(3 _ . 21 , 0)(3 )根據(jù)題意，設(shè)1 2 1 2 、A (

3、 m , m ) , B ( n，一 n )。不妨設(shè) m c 0 , n > 0。由8 8(1)得BDMDACMC121 2n -22- n則門=8或n -81 2-mc-m 122-mm288化簡，得(mn 16)(m n) =0/ m - n = 0 , . mn - -16.AC-BD = 16二、條件型開放性題此類問題是根據(jù)問題的結(jié)論去找出或完善使結(jié)論成立的條件，其解法是采用分析法，從結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已有的知識(shí)，步步逆推，找出使結(jié)論成立的條件。例2、已知：四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,給出下列5個(gè)條件：AB /CD ; OA = OC : AB = CD;/ BAD

4、= Z DCB ; ® AD / BC(1) 從以上5個(gè)條件中任意選取 2個(gè)條件，能推出四邊形 ABCD是平行四邊形的有(用 序號(hào)表示)：。 對(duì)由以上5個(gè)條件中任意選取 2個(gè)條件，不能推出四邊形 ABCD是平行四邊形的 請(qǐng)選取一種情形舉出反例說明。O(4)解析:(1)與；與；與；與；與；與 (2)與的反例如圖1 (1)；與的反例如圖1 (2)； 與的反例如圖1 ( 3)；與的反例如圖1 (4)；三、結(jié)論型開放性題此類問題的條件明確，但結(jié)論不確定或者有多種可能結(jié)論，此類試題的一種特殊情形是， 給出一定的條件，要求探索給定的結(jié)論是否存在， 解決這類問題的一般思維是假設(shè)結(jié)論成立， 然后進(jìn)行

5、合理的分析與推理，若推出的結(jié)論與已知條件或者定義、定理、公式相符，則結(jié)論存在；若推出的結(jié)論與已知條件或者定義、定理、公式相矛盾，則說明假設(shè)不成立。例3、初中畢業(yè)會(huì)考暨高中階段招生統(tǒng)一考試試題)如圖3，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊BA、DC延長線上的點(diǎn)，且 AE = CF, EF交AD于G,交BC于H。（1） 圖中的全等三角形有 對(duì)，它們分別是 ;（不添加任何輔助線）（2）請(qǐng)?jiān)冢? ）中選出一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明。 解析：（1） 圖中全等三角形有兩對(duì)："EG. :CFH 和.：BEH也厶DFG（2） 求證：.：AEG 也：CFH在平行四邊形 ABCD中，有/ BAG =Z

6、 HCD/ EAG= 180° / BAG=180° / HCD = / FCH又 BA / DC , / E=/ F又T AE = CF,. . ：AEG B . ：CFH四、規(guī)律型開放性題此類問題可用不完全歸納法去探尋規(guī)律解決問題。例4、數(shù)字解密：第一個(gè)數(shù)是 3 = 2 + 1,第二個(gè)數(shù)是5= 3 + 2，第三個(gè)數(shù)是9= 5 + 4,第 四個(gè)數(shù)是17= 9+ 8,觀察并猜想第六個(gè)數(shù)是 。解析：觀察前四個(gè)數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)數(shù)=前一個(gè)數(shù)+（前一個(gè)數(shù)1）,所以第五個(gè)數(shù)為17+ 16= 33，第六個(gè)數(shù)為 33+ 32= 65。五、策略開放型例5、如圖 ADF和厶BCE中，/ A

7、= / B,點(diǎn)D、E、F、C在同一直線上，有如下三 個(gè)關(guān)系式： AD=BC :DE=CF :BE / AF。（1）請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出所有你認(rèn)為正確的命題.（用 序號(hào)寫出命題書寫形式，如：如果 題，那么)©)(2)選擇(1)中你寫出的一個(gè)命題，說明它正確的理由.分析：這是一道策略開放型題，此類題的特點(diǎn)是題中只給出若干論斷，題目的條件和結(jié)論都不明確，要根據(jù)給出的論斷組合成一個(gè)正確的命題.不同的組合方式會(huì)產(chǎn)生不同的命題。根據(jù)給出的論斷組合成一個(gè)正確的命題，具備條件、結(jié)論雙開放，這就要求我們?cè)诮M合時(shí)要掌握一定的策略，注意有可能組合成的命題是不正確的，這給解題帶來

8、一定的難度。 本題的組合方式有下列三種情況：t；t；t。其中T是不正確的，另外兩個(gè)都是正確的。解：(1)如果、，那么；或如果、，那么。(2)選擇 如果、，那么”，理由如下：因?yàn)?BE/ AF ,所以/ AFD =Z BEC。因 AD = BC, / A = Z B,所以 AFD BEC, 所以 FD = CE,所以 FD EF= CE-EF,即卩 DE= CF。(1)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為一2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)在(1)的情況下，分別過點(diǎn) A、B作AE _ x軸于E, BF _ x軸于F,在EF上 是否存在點(diǎn)P,使/ APB為直角，若存在，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。(3) 當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn) A與點(diǎn)0不重合)，求AC-BD的值。解析：1