淺談對比如何培養(yǎng)學(xué)生的求知欲

1、淺談對比如何培養(yǎng)學(xué)生的求知欲江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江實驗學(xué)校 徐心敏現(xiàn)代心理學(xué)表明，好奇心，求知欲和創(chuàng)造力是緊密相連的。怎樣誘發(fā)學(xué)生的好奇心，求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，這是值得探討的問題。我在平時的教學(xué)過程中，采用對比的方法，引導(dǎo)學(xué)生參與，讓他們自己發(fā)現(xiàn)暴露出的問題從而激發(fā)學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)他們自發(fā)地去探索問題的根源，看清問題的實質(zhì)，尋求解決問題的方法。1、比異同激起好奇 應(yīng)用均值不等式公式求最值，雖然是很基礎(chǔ)的問題，但若未理解其中的奧妙，則易混淆是非，而且一錯再錯。如果正面強調(diào)，學(xué)生往往不以為然，難以達到預(yù)期效果；反之，若能通過一些讓學(xué)生感到意外的反例加以刺激，使他們無意之中看到了問題的嚴重性，往往

2、可以引起學(xué)生的極大興趣和高度注意，從而留下較為深刻的印象。 例1 求函數(shù)y=x²+4（x1）的最小值。這道題出乎意料的容易 ，反而給學(xué)生以神秘感，教師正好利用這點來集中學(xué)生的注意力，制造明顯錯誤而引人入勝。錯解1:y=x²+44x當x²=4,即x=2時，等號成立。ymin=4×2=8錯解2： x1，y=x²+44x4×1=4ymin =4如此答案，在學(xué)生看來 ，似是而非，但錯在何處，卻又迷惑不解，從而可激發(fā)學(xué)生去積極思維，有目的地探求原因。為了給活躍的氣氛推波助瀾，也為了方便學(xué)生比較、看清問題的實質(zhì)，進而推出：例2 求函數(shù)y=x

3、78;+4（x2）的最小值。解：y=x²+44x4×2=8ymin=8答案準確無誤！幾乎沒有差別的比較使學(xué)生又生疑團。是偶然巧合，還是有一定規(guī)律可循？課堂氣氛相當熱烈。當學(xué)生在反復(fù)比較中明確了其中的道理后，異常興奮地總結(jié)出應(yīng)用不等式求最值應(yīng)注意滿足下面兩個方面:（1）看比較對象是否為常數(shù);(2)無論不等號應(yīng)用幾次，關(guān)鍵看是否存在某一變量的值，使等號同時成立。2、比形狀思方法啟迪思維 對于有一定難度的數(shù)學(xué)習(xí)題，或在學(xué)生看來不可解甚至無從下手的一些問題，除正面啟發(fā)外，還可以由淺入深地引進較為簡單的例題來予以鋪墊，從而啟迪學(xué)生的思維，誘導(dǎo)學(xué)生循序漸進地解決問題例3 若a、b、c、

4、是正實數(shù)，且a+b+c=1,求滿足不等式根號4a+1+根號4b+1+根號4c+1k的最小正整數(shù)k。這是學(xué)生提出的問題，有一定難度，且解答方法也較為獨特，教師若正面回答，其方法不一定能被學(xué)生掌握。如果引進下面相應(yīng)的例題，則會讓學(xué)生從中受到啟發(fā)，從而激發(fā)學(xué)生去動腦、動手，積極嘗試。例4 若a、b、c是正實數(shù)，且a+b+c=3,求y=的 最大值。圍繞去根號，可與學(xué)生共同探討出如下解答。解：y= =×1+×1+×1+=3y=的最大值使3。對該題的解答過程，表面看來，學(xué)生好似弄懂了，因而對例3躍躍欲試，但他們并沒有抓住問題的實質(zhì)。由于例4的負遷移作用，學(xué)生盲目模仿，做出錯解

5、如下：根號4a+1+根號4b+1+根號4c+14a+1+1分之二+4b+1+1分之二+4c+!+!分之二=5，滿足4a+1+根號4b+1+根號4c+1k的最小整數(shù)k的值為6學(xué)生們對自己的錯誤毫無察覺，反而為自己的“敏捷思維”而洋洋得意。不妨利用學(xué)生這種錯覺，將錯就錯，讓他們?nèi)ジ惺芤幌律羁痰慕逃?xùn) ，力求在碰壁中覺醒。3、比解法尋原因 在學(xué)生碰到問題時，教師若一語導(dǎo)破了玄機，則不僅會使課堂教學(xué)失去了生機，更重要的是難以達到預(yù)期效果。若能通過對比給學(xué)生一點點撥，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、感受錯誤，引發(fā)思考，其效果可引人入勝。例5 若a、b、c是正實數(shù)，且a+b+c=1,求證：根號3a+2,根號3b+2，根號3c

6、+23根號3由于學(xué)生對上述題中的錯誤解法并未有絲毫感覺，對證明該題仍然有著美好的憧憬和必勝的信心，然而，依葫蘆畫瓢，則有錯解1：根號3a+2+根號3b+2+根號3c+23a+2+1分之二+3b+2+1分之二+3c+2+1分之二=6意想不到的效果使學(xué)生感到驚訝不已！探求原因的熱情也一浪高過一浪，教師不妨再推波助瀾，引出。錯解2：根號3a+2+根號3b+2+根號3c+2=二分之一（根號3a+2×2+根號3b+2×2+根號3c+2×2二分之一【3a+2+4分之一+3b+2+4分之一+3c+2+4分之一】結(jié)果大相徑庭，新的疑問的出現(xiàn)，使學(xué)生深受震撼，如此五花八門的變形，結(jié)

7、果豈不千姿百態(tài)！從而感悟到應(yīng)有法可依，努力去探索解題方向。此時，引出正確解法對比，即將：根號3a+2+根號3b+2+根號3c+2變形為1分之根號3（根號3a+2×根號3+根號3b+2×根號3+根號3c+2×根號3）1分之根號3【3a+2+3分之二+3b+2+3分之二+3c+2+3分之二】=1分之根號3×9=3根號3實是恰到好處，令學(xué)生豁然開朗。比較中使他們意識到，在應(yīng)用不等式放縮的過程中，抓住等號成立是關(guān)鍵，例4中原解法的錯誤之處，正是忽略了這一點（即a=b=c=三分之一時，3a+2=3b+2=3c+2=3）例2的解法雖然正確，但純屬偶然的巧合。 變形的關(guān)鍵原來在于如何抓住 “等號成立“來做文章，這使學(xué)生恍然大悟，如此，不難自糾例2解答中的錯誤所