汽車起重機(jī)起升傳動(dòng)裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、設(shè)計(jì)與研究 方世杰 汽車起重機(jī)起升傳動(dòng)裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)11汽車起重機(jī)起升傳動(dòng)裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)方世杰(煙臺(tái)大學(xué)機(jī)械系,山東煙臺(tái) 264005)摘要:采用二次擴(kuò)展內(nèi)罰函數(shù)法,對(duì)汽車起重機(jī)起升傳動(dòng)裝置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)了使該裝置體積減小,成本降低,同時(shí)滿足工作要求的目標(biāo)。關(guān)鍵詞:起重機(jī);齒輪機(jī)構(gòu);優(yōu)化設(shè)計(jì)中圖分類號(hào):TH215 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1007-9483(2001)04-0011-02TheOptimalDesignoftheGearingoftheCrabDerrickFANGShi-jie(YantaiUniversity,ShandongYantai264005,China)Ab

2、stract:Theoptimaldesignofthegearingofthecrabderrickismadebythemeansoftheinternalpunishedfunction,whichex pandsconstraintconditioninthesecondorder.Themethodcanreducethesizeandthecostofthegearing.Keywords:CrabDerrick;GearMechanism;OptimalDesign 汽車起重機(jī)在許多生產(chǎn)領(lǐng)域中起著舉足輕重的作用,且應(yīng)用廣泛,因而對(duì)其性能、成本、重量等問題的要求較高。起升傳動(dòng)裝置是

3、汽車起重機(jī)的重要組成部分,其傳動(dòng)裝置簡圖如圖1所示。數(shù)如下。(1)接觸強(qiáng)度條件g(x)= HSHmin/ HP-1 0 (2)彎曲強(qiáng)度條件g(x)= FSFmin/ FP-1 0(2)(3)式中: H, F分別為接觸和彎曲應(yīng)力,MPa; HP, FP分別為接觸和彎曲的許用應(yīng)力,MPa;SHmin,SFmin分別為接觸、彎曲強(qiáng)度的最小安全系數(shù)。(3)相鄰條件g(x)=(zc+2h*/nw)-1 0(4)a)/(za+zc)sin( 式中:zc為內(nèi)齒圈的齒數(shù);h*a為齒頂高系數(shù)。(4)行星輪壁厚條件g(x)=BH1min/BH1-1 0a1為第一級(jí)中心輪;a2為第二級(jí)中心輪;b1為第一級(jí)內(nèi)齒圈;b

4、2為第二級(jí)內(nèi)齒圈;c1為第一級(jí)行星輪;c2為第二級(jí)行星輪;H1為第一級(jí)行星架;H2為第二級(jí)行星架(5)圖1 起升傳動(dòng)裝置簡圖在此結(jié)構(gòu)中,高速油馬達(dá)帶動(dòng)第一行星排的中心輪a1轉(zhuǎn)動(dòng),系桿H1與第二排行星排的中心輪a2連成一體,內(nèi)齒圈b1與第二行星排的內(nèi)齒圈b2連成一體,帶動(dòng)卷筒轉(zhuǎn)動(dòng),第二行星排H2構(gòu)件固定。第一行星排屬2K-H型差動(dòng)機(jī)構(gòu),第二行星排屬定軸輪系,構(gòu)成具有一個(gè)自由度的封閉傳動(dòng)。1 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型本設(shè)計(jì)以行星排體積最小為目標(biāo)函數(shù)1,即minf(x)=f(x1,x2,x3,x4,x5)=b(ra-ha)2+nw(rac-ha)2(1)式中:設(shè)計(jì)變量x1,x2,x3,x4,x5分別為中心

5、輪齒數(shù)za;齒寬b;nw為行星輪個(gè)數(shù);ra為中心輪齒頂圓半徑,mm;rac為行星輪齒頂圓半徑,mm;ha為齒頂高,mm。主要約束函收稿日期:2001-04-09;修訂日期:2001-05-14式中:BH1min為允許的最小行星輪壁厚,mm;BH1為行星輪壁厚,mm。(5)內(nèi)齒圈外徑限制g(x)=dab/dabmax-1 0(6)式中:dabmax為內(nèi)齒圈允許最大外徑,mm。(6)卷筒名義直徑限制g(x)=Ked-(zb+80) 0(7)式中:Ked為卷筒的名義直徑,mm;zb為行星輪的齒數(shù)。(7)不產(chǎn)生過渡曲線干涉的約束條件外嚙合(滾刀加工)不產(chǎn)生過渡曲線干涉的約束:g(x)=zcsin2 t

6、an -tan 1+za/zc(tan a-tan 1)/4(h*a-xc)-1 04(h*a-xa)-1 0(8)(9)g(x)=zasin2 tan -tan 1+zc/za(tan a-tan 1)/ 行星輪用滾刀加工時(shí),內(nèi)齒輪齒頂與行星輪齒根不發(fā)生過渡曲線干涉的約束g(x)=zctan -zbtan bc+(zb-zc)tan 2!sin2 /4(h*a-xc)-1 0(10)作者簡介:方世杰(1953-),男,遼寧沈陽人,煙臺(tái)大學(xué)副教授,主要從事機(jī)械設(shè)計(jì)及理論的教學(xué)與研究工作。12式中: 1, 2分別為外、內(nèi)嚙合的嚙合角; a, bc分別為中心輪和內(nèi)齒圈的齒頂圓壓力角。(8)重合度約

7、束條件外嚙合端面重合度:g(x)=!(11) 1min/! 1-1 0內(nèi)嚙合端面重合度:g(x)=! 2min/! 2-1 0(12)2001年7月 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造工程 第30卷 第4期這個(gè)近似式只需用到約束條件的一階偏導(dǎo)數(shù)。因此,采用牛頓法沿方向S=H-1P進(jìn)行一維搜索,以確定步長,常用0 618法。關(guān)于轉(zhuǎn)折點(diǎn)g0和懲罰因子rk的遞減規(guī)律:懲罰因子rk的下降規(guī)律常取rk+1=(0 10 3)rk。g0點(diǎn)是倒數(shù)懲罰形式與二次懲罰形式的分界點(diǎn)。當(dāng)g0比較合理時(shí),使得P(x,rk)的極小點(diǎn)落在可行域內(nèi),而且比較靠近邊界。關(guān)于g0的確定可以參考文獻(xiàn)3,文獻(xiàn)給出g0=cr 1/3 P 1/2式中:c為

8、常數(shù),r為懲罰因子。根據(jù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn),通常取初始值g0=0 002。根據(jù)優(yōu)化過程要求,對(duì)有關(guān)的變位系數(shù)的分配、傳動(dòng)比分配、參數(shù)圓整等編制了各自的子程序。需要指出的是,在設(shè)計(jì)變量中,齒數(shù)za為整型量,模數(shù)m為離散變量,其它變量是連續(xù)變量。在設(shè)計(jì)中,將整型量和離散變量視為連續(xù)變量處理,運(yùn)算結(jié)束后再進(jìn)行圓整。3 優(yōu)化結(jié)果及分析現(xiàn)以QY160型汽車起重機(jī)起升傳動(dòng)裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)為例。初始條件:最大起重量160kN;起升速度7 813 8m/s;馬達(dá)輸出功率58kW;系統(tǒng)壓力P=240MPa;卷繩層數(shù)為4;纏繞在卷筒上鋼絲繩總長110m。兩級(jí)行星傳動(dòng)設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果見表1。表1 優(yōu)化結(jié)果對(duì)照名 稱符號(hào)zazc

9、dadacmbV第一級(jí)行星傳動(dòng)原設(shè)計(jì)204357 15112 32 52565086219 828%優(yōu)化設(shè)計(jì)173649 713897 52672 524第二級(jí)行星傳動(dòng)原設(shè)計(jì)202880 29108 433 5357 6252%優(yōu)化設(shè)計(jì)192876 1497100 643 534P式中:! 1,! 2分別為外嚙合和內(nèi)嚙合的重合度;! 1min,! 2min分別為外、內(nèi)嚙合允許的最小重合度。(9)根切約束條件中心輪不根切約束:g(x)=h*(13)a-zasin( /2)/xa-1 0 行星輪不根切約束:g(x)=h*a-zcsin( /2)/xc-1 0 (10)嚙合角約束條件外嚙合嚙合角的約

10、束:g(x)= 1min/ 1-1 0g(x)= 1/ 1max-1 0內(nèi)嚙合嚙合角的約束:g(x)= 2min/ 2-1 0g(x)= 2/ 2max-1 0(14)(15)(16)(17)(18)式中: 1min, 2min分別為外、內(nèi)嚙合允許的最小嚙合角;1max, 2max分別為外、內(nèi)嚙合允許的最大嚙合角。2 優(yōu)化方法的選擇本設(shè)計(jì)采用二次擴(kuò)展內(nèi)罰函數(shù)法,克服了初始點(diǎn)必須是可行點(diǎn)和轉(zhuǎn)換點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的缺點(diǎn),其收斂速度快,方法可靠。函數(shù)表達(dá)式:2P(x,rk)=f(x)+rk其中:zi(x)=1/gi(x) (gi(x)g0)1/g0(gi(x)/g0)2-3(gi(x)/g0)+3(g

11、i(x)<g0)式(19)懲罰函數(shù)P(x,rk)在x(k)點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)P/ xj xL= f/ xj xL+rki=1太陽輪齒數(shù)行星輪齒數(shù)太陽輪齒頂圓直徑行星輪齒頂圓直徑模 數(shù)齒 寬體 積i=1#zi(x)m(19)521809 91009365 5932399 3(20)體積減小率#L總體積減少百分率:V常規(guī)+V常規(guī)-(V優(yōu)化+V優(yōu)化)E=!100%V1常規(guī)+V2常規(guī)=650862+1009365 5-(521809 9+932399 3)!100%650862+1009365 5z/ xj xL(21)前一項(xiàng)為目標(biāo)函數(shù)對(duì)變量的二階偏導(dǎo)數(shù),后一項(xiàng)是懲罰項(xiàng)對(duì)變量的二階偏導(dǎo)數(shù)。將式(19)二次懲罰函數(shù)代入得zi/ xj xL=g-i32( gi/ xj)( gi/ xL)-gi 2gi/ xj xL (gig0)3g-02( gx/ xj)( gi/ xL)+=12 4%從結(jié)果比較來看,優(yōu)化設(shè)計(jì)起到了減小體積,降低重量,從而也降低成本的作用,而在其性能上仍然滿足所需功能要求。參考文獻(xiàn):g0(2gi/g0-3) gi/ xj xL (gi<g0)(22)1 陳立周 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)M 上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,19822 江允正 最優(yōu)化方法及實(shí)用