重慶科創(chuàng)職業(yè)學院第7章+標高投影

1、 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖17.1 概概 述述土建工程與地形有著緊密的聯(lián)系。建筑物大多是在地面上修建的，在設計和施工過程中，常常需要繪制表示地面起伏狀況的地形圖，以便在圖紙上解決相關的工程問題。由于地面的形狀往往比較復雜，長度方向尺寸和高度方向尺寸相差很大，用多面正投影法不僅作圖困難，且不易表達清楚，因此，在生產(chǎn)實踐中人們對正投影理論進行了改造，在水平投影圖上加注形體上特征點、在水平投影圖上加注形體上特征點、線、面的高程，以高程數(shù)字取代立面圖的作用，從而創(chuàng)線、面的高程，以高程數(shù)字取代立面圖的作用，從而創(chuàng)造出一種更適宜表達地形面的投影方法，即標高投影造出一種更適宜表達地形面的投影方法

2、，即標高投影。 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖27.1.1 標高投影法的概念:在物體的水平投影上加注某些特征面、線及控制點的高程數(shù)值和比例來表示空間物體的方法稱為標高投影法標高投影法。在標高投影中，水平投影面H 被稱為基準面基準面。而標高就是空間點到基準面H 的距離。一般規(guī)定：一般規(guī)定：H 面的標高為零，面的標高為零，H 面上方的點標高為正值，下方的點標高為負值，面上方的點標高為正值，下方的點標高為負值，標高的單位以標高的單位以m 計計。7.1.2 標高投影與三面投影的聯(lián)系和區(qū)別:在多面正投影中，當物體的水平投影確定以后，其正面投影的主要作用是提供物體各特征點、線、面的高度。若能在物體的

3、水平投影中標明它的特征點、線、面的高度，就可以完全確定物體的空間形狀和位置。 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖37.2 點、直線和平面的標高投影點、直線和平面的標高投影7.2.1 點的標高投影在點的水平投影旁，標出該點距離水平投影面在點的水平投影旁，標出該點距離水平投影面的高程數(shù)字時，便可得到該點的標高投影的高程數(shù)字時，便可得到該點的標高投影。如圖7.1（a）所示，在空間有兩個點A，B，作出它們在H 投影面上的投影a，b，選H 面為基準面，設其高度為零。點A在H 面上方5m，點B在H 面下方3m，若在A，B兩點的水平投影a，b的右下角分別標明其高度數(shù)值5，-3，就可得到A，B兩點的標高投影

4、圖，如圖7.1（b）所示。高度數(shù)值5，-3稱為高程或標高。 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖4 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖57.2.2 直線的標高投影1）直線的表示方法在標高投影中，直線的位置是由直線上的兩點或直線上一點及該直線的方向確定。因此，直線的表示方法有2種：直線的水平投影并加注直線上兩點的高程，如圖7.2（a）所示。圖7.2 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖6直線上一個點的標高投影并加注直線的坡度和方向，如圖7.2（b）所示。 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖72）直線的實長及整數(shù)標高點在標高投影中求直線的實長，仍然采用正投影中中直直角三角形法：以直線的標高投影

5、為一條直角邊，另一條角三角形法：以直線的標高投影為一條直角邊，另一條直角邊為直線兩端點的高差，則斜邊為實長，高差所對直角邊為直線兩端點的高差，則斜邊為實長，高差所對內(nèi)角為直線對基準面的傾角內(nèi)角為直線對基準面的傾角，如圖7.3所示。 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖8在實際工作中，有時遇到直線兩端點的標高并非整數(shù)，需要在直線的投影上標出各整數(shù)標高點的位置。解決這類問題，可利用定比分割定比分割原理作圖，如圖7.4所示。 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖93）直線的坡度和平距直線上任意兩點的高差與其水平距離之比稱為該直稱為該直線的坡度線的坡度i；直線上兩點間高度差為1單位長度（1m)時的水平

6、距離稱為該直線的平距稱為該直線的平距l(xiāng)。 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖10 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖11 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖127.2.3 平面的標高投影1）平面上的等高線和坡度線（1）等高線與坡度線標高投影中，預定高度的水平面與所表示表面（平面、曲面、地形面）的截交線稱為等高線等高線。如圖7.7（a）所示，平面上的水平線即平面上的等高線，也可看成是水平面與該平面的交線。（2）坡度比例尺工程上有時也將坡度線的投影附以整數(shù)標高，并畫成一粗一細的雙線，稱為平面的坡度平面的坡度比例尺比例尺。如圖7.7（b）所示，P平面的坡度比例尺用字母Pi表示。 出版社 科技分

7、社 道路工程制圖與識圖13 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖142）平面的表示方法在正投影中我們知道平面有幾何元素、最大坡度線和跡線等方法表示，這些表示方法在標高投影中仍然適用，只是轉(zhuǎn)換為用標高投影來表達。如由3點表示的平面，在標高投影中則為由3點的標高投影來表示。在標高投影中，平面常用如下方法表示：（1）、用五種幾何元素表示平面： 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖15（2）等高線表示法等高線表示法這種表示方法實質(zhì)上是兩平行直線表示平面，平面上的水平線稱為平面上的等高線平面上的等高線。 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖16（3）坡度比例尺表示法坡度比例尺表示法坡度比例尺表示法就其實

8、質(zhì)而言就是最大坡度線表示法。如圖7.9（a）所示，將平面上最大坡度線的投影附以整數(shù)標高，并畫成一粗一細的雙線稱為平面的坡平面的坡度比例尺表示法度比例尺表示法。 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖17（4）用平面上的一條等高線和平面的坡度表示平用平面上的一條等高線和平面的坡度表示平面面平面上的一條等高線已知，就可定出坡度線的方向，由于平面的坡度已知，該平面的方向和位置就確定了。如果作平面上的等高線，可利用坡度求得等高線的平距，然后作已知等高線的垂線，在垂線上按圖中所給比例尺截取平距，再過各分點作已知等高線的平行線，即可作出平面上一系列等高線的標高投影，如圖7.10（b）所示。 出版社 科技分社

9、 道路工程制圖與識圖18 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖19（5）用平面上的一條非等高線和該平面的坡度與傾向表示平面圖7.11為一標高為5m 的水平場地及一坡度為1 3的斜坡引道，斜坡引道兩側(cè)傾斜平面ABC和DEF的坡度均為1 2，這種傾斜平面可由平面內(nèi)一條傾斜直線的標高投影加上該平面的坡度來表示，如圖7.11（b）所示。 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖203）兩平面的相對位置兩平面在空間的相對位置可分為平行與相交2種情況。（1）平行如果兩平面平行，則它們的坡度比例尺和等高線互互相平行、平距相等、標高數(shù)字的增減方向一致相平行、平距相等、標高數(shù)字的增減方向一致，如圖7.12（a）所示

10、。 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖21 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖前要回顧：前要回顧： 1、標高 2、坡度 3、平距 4、坡度比例尺 5、等高線22 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖23（2）相交在標高投影中求兩平面的交線，是利用輔助平面法在相交兩平面上求得兩個共有點，其連線即為兩平面的交線。通常采用水平面作為輔助面通常采用水平面作為輔助面。如圖7.12（b）所示，水平輔助面與P，Q兩平面的截交線是兩條相同高程的等高線，這兩條等高線的交點就是兩平面的共有點，分別求出兩個共有點并連接起來，就可求得交線。 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖24 出版社 科技分社 道路工程制圖

11、與識圖4)求坡面交線、坡腳線或開挖線求坡面交線、坡腳線或開挖線 在工程中，把建筑物相鄰兩坡面的交線稱為坡面交線，坡面與地面的交線稱為坡腳線坡腳線（填方）或開挖線開挖線（挖方）。 在工程中，坡面傾斜情況可用示坡線示坡線表示，即圖7.14中長短相間的細實線，它與等高線垂直，用來表長短相間的細實線，它與等高線垂直，用來表示坡面，短線畫在高的一側(cè)示坡面，短線畫在高的一側(cè)。25 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖26圖7.14求主堤與支堤相交的標高投影圖 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖27 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖28圖7.15 求傾斜引道與水平場地的標高投影 出版社 科技分社 道路

12、工程制圖與識圖29 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖30 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖317.3 曲面的標高投影曲面的標高投影在標高投影中，曲面也是用一系列等高線表示的，即假想用水平面與曲面相截，畫出截交線的標高投影。工程上常見的曲面有等。7.3.1 正圓錐面的標高投影:正圓錐面的等高線都是同心圓，如圖7.17所示。當高差相等時，等高線間的水平距離相等。當錐面正立時，等高線越靠近圓心，其標高數(shù)字越大；當錐面倒立時，等高線越靠近圓心，其標高數(shù)字越小。圓錐面示坡線的方向應指向錐頂。 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖32 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖33在繪制圓錐面的等高線時

13、需要注意以下幾點：必須注明錐頂高程，否則無法區(qū)分圓錐與圓臺。等高線在遇到標高數(shù)字時必須斷開。標高字頭朝向高處以區(qū)分正圓錐與倒圓錐。等高線的疏密反映了坡度的大小。等高線疏的坡度小，等高線密的坡度大。 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖34 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖35 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖367.3.2 同坡曲面的標高投影一個正圓錐沿一條空間曲導線運動且軸線方向保持不變，其包絡曲面被稱為同坡曲面同坡曲面，即各處坡度皆相等各處坡度皆相等的曲面的曲面，如圖7.19所示。 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖37同坡曲面有如下特征：運動的正圓錐在任何位置都和同坡曲面相切，

14、切運動的正圓錐在任何位置都和同坡曲面相切，切線即為曲面在該處的最大坡度線線即為曲面在該處的最大坡度線，故曲面上各處坡度均等于運動正圓錐的坡度。兩個相切曲面與同一水平面的交線必然相切，即同坡曲面與運動正圓錐的同高程等高線必然相切。 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖38 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖397.3.3 地形面的標高投影地形面是非規(guī)則曲面，假想用一組高差相等的水平面截割地面，截交線便是一組不同高程的等高線。如圖7.21所示，畫出地面等高線的水平投影并標注其高程，即得地形面的標高投影，地形面的標高投影也稱地形圖地形面的標高投影也稱地形圖。 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖4

15、0 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖411）地形面上等高線的特性地形面上的等高線有如下特性：由于地形面是不規(guī)則曲面，所以地形等高線是不規(guī)則曲線(不規(guī)則性不規(guī)則性）。地形面是有界的，故地形等高線均為閉合曲線，如在本圖幅內(nèi)不閉合，則通過其他圖幅閉合（閉合性閉合性）。地形等高線除遇到特殊地形外一般不會相交（獨立性）。等高線的疏密反映地形的陡緩，即等高線愈密地勢愈陡峻，反之地勢平坦。 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖42 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖432）典型地貌為了便于看地形圖，把典型地貌在地形圖上的特征進行歸納，如圖7.23所示。山丘山丘 等高線閉合圈由小到大高程依次遞減，等高線

16、亦隨之漸稀，則對應地形是山丘。盆地盆地 等高線閉合圈由小到大高程依次遞增，等高線亦隨之漸稀，則對應地形是盆地。山脊山脊 等高線凸出方向指向低高程，則對應地形是山脊。山谷山谷 等高線凸出方向指向高處，則對應地形是山谷。鞍部鞍部 相鄰兩峰之間，形狀像馬鞍的區(qū)域稱為鞍部，在鞍部兩側(cè)的等高線形狀接近對稱。 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖44 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖453）地形斷面圖用鉛垂面剖切地形面，剖切平曲與地形面的截交線剖切平曲與地形面的截交線就是地形斷面，并畫上相應的材料圖例就是地形斷面，并畫上相應的材料圖例，稱為地形斷面圖，如圖7.24所示。其具體做法是：過AA作鉛垂面，它

17、與地形面上各等高線的交點為1，2，3，n。以AA剖切線的水平距離為橫坐標，以高程為縱坐標，按等高距及比例尺畫一組平行線，如圖7.24（b）所示。將圖7.24（a）圖中的1，2，3，n各點轉(zhuǎn)移到圖7.24（b）中最下面一條直線上，并由各點作縱坐標的平行線，使其與相應的高程線相交得到一系列交點。 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖46光滑連接各交點，即得地形斷面圖，并根據(jù)地質(zhì)情況畫上相應的材料圖例。 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖477.4 標高投影在道路工程圖中的應用標高投影在道路工程圖中的應用在土建工程中，經(jīng)常需要運用標高投影的知識來解決工程建筑物、構(gòu)造物的坡面交線以及坡面與地面的交線

18、問題，即通常所說的坡腳線坡腳線和開挖線開挖線。由于建筑物和構(gòu)造物的表面可能是平面或曲面，地形面也存在規(guī)則的平面或不規(guī)則的地面等各種情況，因此，它們的交線性質(zhì)也是不同的。雖然坡面交線、坡腳線和開挖線的情況、性質(zhì)不盡相同，但求解的基本方法都是利用水平輔助平利用水平輔助平面來求兩個面的共有點面來求兩個面的共有點。如果交線是直線，只需求出兩個共有點并用直線完成連接；如果交線是曲線，則需求出一系列共有點，然后用光滑曲線依次連接。 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖487.4.1 平面與地形面的交線求平面與地形面的交線，即求平面上與地形面上標高相同的等高線的交點，然后用平滑曲線順次連接起來即得交線。 出版社 科技分社 道路工程制圖與識圖 、作平面的等高線。地面的等高線已經(jīng)給出，根據(jù)已