第4章 恒定電場

1、電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第第4章章 恒定電場恒定電場靜電場漏電的介質(zhì)中的靜電場漏電就意味著電流的出現(xiàn)；如果令該電流是不隨時間變化的恒定電流，則此時的電場就是恒定電場。電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第第4章章 恒定電場恒定電場 不隨時間變化的電流稱為恒定電流，在恒定電流的空間中所存在的電場，稱為恒定電場。借助于外加恒定直流電源電荷的分布處于一種動態(tài)的平衡1. 恒定電場的分布和靜電場有一定的相似性，屬于靜態(tài)場；2. 恒定電場因為存在于導體內(nèi)部，所以導體不再是等位體。本章重點討論導體內(nèi)部恒定電場的基本性質(zhì)、邊界條件和應用。電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第第4章章 恒定電場恒定電場場量的分析：電

2、流及電流密度 電流的大小（強弱）用電流強度I表示，簡稱電流，雖然規(guī)定了正電荷定向運動的方向是正方向，但電流定義是單位時間內(nèi)通過某一面積的電荷量，所以： 1. 電流是標量，不是矢量； 為了描述空間各點處電流的分布特性，引入了電流密度。它反映了導體中不同位置穿過相同截面的電流可能會不同，即dtdqI JedSdIJ（單位： ）2mA2. 電流不能用來表示空間各點處電流的強弱，即不是空間各點位置的函數(shù)。JedldIJmA（單位： ）體電流密度面電流密度Je 該點正電荷運動的方向電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第第4章章 恒定電場恒定電場 電流I和電流密度J的關(guān)系就好像通量和通量密度的關(guān)系：一個是標量，

3、一個是矢量；一個反映的是面上整體的情況，一個反映的是各點的情況。無限大導體薄板有電流I注入，求：距離注入點r的板上任意一點處的電流密度。1. 如圖所示的扇形區(qū)域內(nèi)的電流。ISdJS電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第第4章章 恒定電場恒定電場恒定電場場量之間的關(guān)系： 本征方程EJ歐姆定理（積分形式）GUI RIU JSISdJSElUl dEllUESIJlSGSlR例： 求球形電容器的漏電導，其中電容器的內(nèi)外半徑分別為a和b，介質(zhì)的電導率為 。歐姆定律（微分形式）Sigma電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第第4章章 恒定電場恒定電場電荷和電荷的移動（電流）是電磁場的源。根據(jù)自然界的基本定律之一，電

4、荷守恒定律，可以將這兩類源聯(lián)系起來。單位時間內(nèi)流出封閉面的電荷量應該等于同時間內(nèi)該封閉面所包含體積內(nèi)總電荷的減少率。tqSdJSdVJVVVdVtdVtEDBHEJ反映了物質(zhì)的三種典型電磁特性，即傳導、極化和磁化特性。電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第第4章章 恒定電場恒定電場tJ恒定電流密度矢量是個無散場0 J（電流連續(xù)性方程）基爾霍夫電流定律0SSdJ0 JEJ0E0EEEE均勻的導電媒質(zhì)中00 E恒定電場下的均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中，電荷的體密度為零，所有電荷只能分布在導電媒質(zhì)的表面（邊界）。恒定電場的散度方程電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第第4章章 恒定電場恒定電場例題： 無限大導電媒質(zhì)中有恒定電

5、流流過，已知導電媒質(zhì)中的電場強度，電導率和介電常數(shù)如下，求介質(zhì)中的自由電荷體密度。 E),(zyx),(zyx導電媒質(zhì)中有恒定電流流過恒定電場0 J自由電荷體密度等于電位移矢量的散度，即DEEED? E0EEE)( E結(jié)論如前頁電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第第4章章 恒定電場恒定電場恒定電場的旋度方程（無旋場）電荷的分布處于一種動態(tài)的平衡，因此由不變電荷量所產(chǎn)生的電場同靜止電荷所產(chǎn)生的電場一樣，都是無旋場。0E0ll dE在均勻介質(zhì)中，電位滿足拉普拉斯方程： E0 E0EE02回憶：靜電場的基本方程？電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第第4章章 恒定電場恒定電場恒定電場的無旋特性與基爾霍夫電壓定

6、律 除了導電媒質(zhì)中的恒定電場外，回路中還存在非靜電力場（電源） ，此時導電媒質(zhì)和電源回路中的微分形式的歐姆定律為：EE) (EEJllllSIdll dJl dEl dEE) (llSIdll dE任意時刻閉合回路中的總電動勢與回路中各段電阻上的總壓降是相等的，即基爾霍夫電壓定律。電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第第4章章 恒定電場恒定電場恒定電場中的能量損耗 恒定電場中自由電子做定向運動形成傳導電流時，其運動過程中不斷地與導體中的原子和離子碰撞，把能量傳遞給原子和離子，使它們的熱運動加劇，導體溫度升高，這種不可逆的能量轉(zhuǎn)換被稱為電流的熱效應。 熱效應給自由電子所帶來的能量損失需要通過電源來補償

7、，即電源通過恒定電場，由電場力對帶電粒子做功來實現(xiàn)這種能量的補償。l dEdql dFdWl dESdJl dEdIl dEdtdqdP單位體積內(nèi)的損耗功率EJdldSl dESdJdVdPp電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第第4章章 恒定電場恒定電場EJp焦耳定律的微分形式UIEdlJdSdP焦耳定律 同軸線內(nèi)外導體半徑分別為a和b，其間填充介質(zhì)的電導率 ，內(nèi)外導體的電壓為U，求此同軸線單位長度的損耗功率。I令漏電電流已知JEJpVpdVP例：電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第第4章章 恒定電場恒定電場 兩層媒質(zhì)的平板電容器，要求各層的損耗相等，求厚度的關(guān)系。恒定電場的邊界條件0ll dE0SS

8、dJttEE21nnJJ212121tgtg2121tgtg2121tgtgnnJJ21nnEE2211ttEE21例 習題 4.5電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第第4章章 恒定電場恒定電場恒定電場與靜電場的比擬由于導電媒質(zhì)內(nèi)恒定電場的基本方程與無電荷區(qū)域內(nèi)電介質(zhì)的靜電場的基本方程在形式上一樣，邊界條件也一致，故兩種情況可以比擬。即可以此一種情況的解導出另一種情況的解。EJJE00EDDE00qIDJEE lslsl dEsdEl dEsdDUqClslsl dEsdEl dEsdJUIG電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第第4章章 恒定電場恒定電場qUE UqC IUE UIG 電容與電導的比擬

9、電容與電導的比擬CGCRSlSlSdEl dESdJl dEIUR電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第第4章章 恒定電場恒定電場銅導線，半徑1mm，長度1km。求：導線直流電阻R)/(108 . 57mS)(49. 5RSlSlSdEl dESdJl dEIURSlR 同軸線內(nèi)外導體半徑分別為a和b，其間填充介質(zhì)的電導率 ，內(nèi)外導體的電壓為U，求此同軸線單位長度的漏電阻。例：思路：(漏)電流電場強度電位)()(漏電流徑向電壓IUR 例：電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第第4章章 恒定電場恒定電場同軸線單位長度的電容abCln2 同軸線內(nèi)外導體半徑分別為a和b，其間填充介質(zhì)的電導率 ，內(nèi)外導體的電壓為U，求此同軸線單位長度的漏電導。例：CGCR2lnabR思考：L長的同軸線漏電阻是多少？電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第第4章章 恒定電場恒定電場求：厚度方向的電阻；沿兩圓弧面之間的電阻；沿 方向的兩電極的電阻；例題：P114 4.7兩層介質(zhì)的同軸電纜，半