第3講 資金時間價值及等值計算

1、沉沒成本p沉沒成本是指過去已經(jīng)發(fā)生的一種成本，它是已經(jīng)花費(fèi)的金錢或資源。p沉沒成本屬于過去，是不可改變的；p僅僅在考慮所得稅影響下，沉沒成本才對未來的效果有影響，即通過資本的盈利與損失來實(shí)現(xiàn)。p工程項(xiàng)目中的“釣魚工程”沉沒成本與個人決策一場新上映的電影，對你效用是一場新上映的電影，對你效用是40元，元，你用你用30元買了一張票，但走到電影院時元買了一張票，但走到電影院時發(fā)現(xiàn)票不見了，這時你應(yīng)怎么辦？是再發(fā)現(xiàn)票不見了，這時你應(yīng)怎么辦？是再買一張？還是拒絕花買一張？還是拒絕花60元看這場電影？元看這場電影？丟失的票是沉沒成本。你看還是不看電丟失的票是沉沒成本。你看還是不看電影，它都沒辦法回來了。不

2、要再為它懊影，它都沒辦法回來了。不要再為它懊惱，而影響下一步的決策。（理性人用惱，而影響下一步的決策。（理性人用增量成本）增量成本）例：例：某企業(yè)投標(biāo)某工程項(xiàng)目，其預(yù)算如下：某企業(yè)投標(biāo)某工程項(xiàng)目，其預(yù)算如下：投標(biāo)準(zhǔn)備費(fèi)用投標(biāo)準(zhǔn)備費(fèi)用 20000固定成本（不中標(biāo)也要固定成本（不中標(biāo)也要 20000支出的費(fèi)用）支出的費(fèi)用）變動成本（中標(biāo)后為完成變動成本（中標(biāo)后為完成 50000 合同需增加的材料、人工等）合同需增加的材料、人工等）利潤（利潤（33%） 30000總報價總報價 120000投標(biāo)失敗后，另一公司的類似項(xiàng)目愿出投標(biāo)失敗后，另一公司的類似項(xiàng)目愿出80000元元委托其生產(chǎn)，而該企業(yè)生產(chǎn)能力富

3、裕，它是否應(yīng)委托其生產(chǎn)，而該企業(yè)生產(chǎn)能力富裕，它是否應(yīng)接受該新項(xiàng)目？接受該新項(xiàng)目？解：投標(biāo)準(zhǔn)備費(fèi)用（解：投標(biāo)準(zhǔn)備費(fèi)用（20000）和固定成本）和固定成本（20000）是）是沉沒成本沉沒成本，無論是否接受另一公，無論是否接受另一公司工程，都已無法收回，所以決策不應(yīng)考慮。司工程，都已無法收回，所以決策不應(yīng)考慮。 如接受該工程，新增收入如接受該工程，新增收入80000大于新增成本大于新增成本（50000），能帶來增量利潤），能帶來增量利潤30000，所以應(yīng)，所以應(yīng)接受此新項(xiàng)目。接受此新項(xiàng)目。 在項(xiàng)目決策中，用到增量分析法在項(xiàng)目決策中，用到增量分析法（接項(xiàng)目與不接項(xiàng)目，兩種選擇對比的增量）（接項(xiàng)目與不

4、接項(xiàng)目，兩種選擇對比的增量）5年以前作為投資，某公司購買了一塊住宅用地，為此已支付了45萬元。兩年前，該公司發(fā)現(xiàn)一條城市高速公路將要與此地塊相鄰而建。高速公路現(xiàn)在正在建設(shè)中。由于高速公路建設(shè)以及未來的噪音、空氣污染、夜間照明等使該公司此項(xiàng)投資的市場價值已經(jīng)下降了一半。該公司不愿轉(zhuǎn)手該地塊，堅持在考慮其它投資之前一定要“從財產(chǎn)中掙出他的錢”，試對此予以評價。股票市場的投資（是不是一定要收回原來的投資呢？）沉沒成本與可回收成本沉沒成本與可回收成本已經(jīng)發(fā)生的會計成本中，有的（如辦公樓，汽車，計算機(jī)）等等可以通過出售或出租方式在很大程度上加以回收，屬于可回收成本；有的則不可能回收，屬于沉沒成本（Sun

5、k costs）。沉沒成本包括廣告成本，在辦公樓頂裝設(shè)企業(yè)標(biāo)志的成本，按企業(yè)特殊要求設(shè)計的專用設(shè)備，新橋資本公司收購韓國第一銀行過程中雇傭財務(wù)，法律，獵頭公司發(fā)生的成本等等。經(jīng)濟(jì)學(xué)家對沉沒成本基本態(tài)度是，企業(yè)進(jìn)行面向未來決策時不應(yīng)考慮沉沒成本。例如，當(dāng)未來市場和贏利等條件預(yù)期表明企業(yè)應(yīng)當(dāng)從某個市場退出時，不應(yīng)該因?yàn)閺V告和其它沉沒成本支出而改變或推延退出的決策?，F(xiàn)金流量表和現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量表和現(xiàn)金流量圖1、為什么要研究企業(yè)的現(xiàn)金流、為什么要研究企業(yè)的現(xiàn)金流 現(xiàn)金是企業(yè)的重要資源，具有極強(qiáng)的流動性，可現(xiàn)金是企業(yè)的重要資源，具有極強(qiáng)的流動性，可以用來替換任何資產(chǎn)以用來替換任何資產(chǎn)l光有現(xiàn)金，企業(yè)不

6、能組成贏利循環(huán)，還需要其他資產(chǎn)光有現(xiàn)金，企業(yè)不能組成贏利循環(huán)，還需要其他資產(chǎn)l現(xiàn)金外的企業(yè)其他資產(chǎn)具有程度不同的現(xiàn)金外的企業(yè)其他資產(chǎn)具有程度不同的“惰性惰性”最好是要現(xiàn)金時有現(xiàn)金，不需要的時候現(xiàn)金全最好是要現(xiàn)金時有現(xiàn)金，不需要的時候現(xiàn)金全部變成其他可以使用的資產(chǎn)部變成其他可以使用的資產(chǎn)麥肯錫的麥肯錫的VALUATION里面一再強(qiáng)調(diào)里面一再強(qiáng)調(diào) “Cash is King” 2、現(xiàn)金流量的概念、現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流量是指把現(xiàn)金流量是指把投資項(xiàng)目投資項(xiàng)目看作是一個獨(dú)立的系統(tǒng)，看作是一個獨(dú)立的系統(tǒng)，在一定時期內(nèi)（項(xiàng)目壽命期內(nèi)）流出或流入項(xiàng)目在一定時期內(nèi)（項(xiàng)目壽命期內(nèi)）流出或流入項(xiàng)目系統(tǒng)的資金活動。系

7、統(tǒng)的資金活動?，F(xiàn)金流入量：現(xiàn)金流入量：（Cash In Flow, CI）銷售收入、銷售收入、回收的固定資產(chǎn)殘值、借款、項(xiàng)目壽命期末回收回收的固定資產(chǎn)殘值、借款、項(xiàng)目壽命期末回收的流動資金。的流動資金?，F(xiàn)金流出量：現(xiàn)金流出量：（Cash Out Flow, CO）投資、經(jīng)營成本、稅金、貸款本息償還等投資、經(jīng)營成本、稅金、貸款本息償還等凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量（ Net Cash Flow, NCF）同一時點(diǎn)同一時點(diǎn)上現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱為凈現(xiàn)金流量。上現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱為凈現(xiàn)金流量。 NCFCICO現(xiàn)金流入量及現(xiàn)金流出量現(xiàn)金流入量及現(xiàn)金流出量 現(xiàn)金方式支出現(xiàn)金方式支出現(xiàn)金流出量現(xiàn)金流出量

8、 現(xiàn)金方式收入現(xiàn)金方式收入現(xiàn)金流入量現(xiàn)金流入量固定資產(chǎn)投資固定資產(chǎn)投資流動資金流動資金經(jīng)營成本經(jīng)營成本銷售稅金及附加銷售稅金及附加所得稅所得稅固定資產(chǎn)貸款本金及利息償還固定資產(chǎn)貸款本金及利息償還流動資金本金及利息償還流動資金本金及利息償還銷售收入銷售收入回收固定資產(chǎn)殘值回收固定資產(chǎn)殘值回收流動資金回收流動資金固定資產(chǎn)借款固定資產(chǎn)借款流動資金借款流動資金借款項(xiàng)目項(xiàng)目例：某工程投資總額為例：某工程投資總額為120萬元，一年投產(chǎn)。萬元，一年投產(chǎn)。年銷售收入年銷售收入B為為100萬元，年折舊費(fèi)萬元，年折舊費(fèi)D為為20萬元，計算期萬元，計算期n為為6年，固定資產(chǎn)殘值年，固定資產(chǎn)殘值KL為零，年經(jīng)營成本為

9、零，年經(jīng)營成本C為為50萬元，所得稅稅萬元，所得稅稅率為率為33%。試求年凈現(xiàn)金流量并繪制現(xiàn)金。試求年凈現(xiàn)金流量并繪制現(xiàn)金流量圖。流量圖。解：令解：令A(yù)為該項(xiàng)目投產(chǎn)后年凈現(xiàn)金流量，為該項(xiàng)目投產(chǎn)后年凈現(xiàn)金流量，則：則：A=(B-C-D)(1-r)+D =（100-50-20）（）（1-33%）20 40萬元萬元 1 2 3 4 5 6 120萬元萬元40萬元萬元現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖 項(xiàng)目累計現(xiàn)金流量過程：項(xiàng)目累計現(xiàn)金流量過程：例例某工程項(xiàng)目，其建設(shè)期為某工程項(xiàng)目，其建設(shè)期為3年，生產(chǎn)年，生產(chǎn)期為期為10年，前年，前3年的固定資產(chǎn)投資分別為年的固定資產(chǎn)投資分別為1000萬元、萬元、500萬元和萬元

10、和500萬元。第萬元。第4年年初項(xiàng)目投產(chǎn)，并達(dá)產(chǎn)運(yùn)行。項(xiàng)目投產(chǎn)時初項(xiàng)目投產(chǎn)，并達(dá)產(chǎn)運(yùn)行。項(xiàng)目投產(chǎn)時需流動資金需流動資金500萬元，于第萬元，于第3年年末投入。年年末投入。投產(chǎn)后，每年獲銷售收入投產(chǎn)后，每年獲銷售收入1200萬元，年萬元，年經(jīng)營成本和銷售稅金支出經(jīng)營成本和銷售稅金支出800萬元；生產(chǎn)萬元；生產(chǎn)期最后一年年末回收固定資產(chǎn)殘值期最后一年年末回收固定資產(chǎn)殘值300萬萬元和全部流動資金。試畫出現(xiàn)金流量圖。元和全部流動資金。試畫出現(xiàn)金流量圖。 3 time value of capital and equivalence金錢的時間價值金錢的時間價值或資金的時間價值資金的時間價值（英文：ti

11、me value of money，TVM）是金融的基礎(chǔ)概念。金錢具有時間價值，是基於人們希望現(xiàn)在而不是未來取得金錢，因而當(dāng)金錢用於存款或投資時，理應(yīng)獲得利息，這樣，金錢的未來終值（future value）應(yīng)大於現(xiàn)值（present value）。金錢不會自動隨時間而增值，金錢的時間價值經(jīng)過實(shí)際的投資才能實(shí)現(xiàn)。馬克思主義認(rèn)為，金錢的時間價值來源於勞動者為社會創(chuàng)造的剩餘產(chǎn)品。金錢的時間價值同資金運(yùn)動不可分割。金錢只有進(jìn)入再生產(chǎn)過程，才能變成資金，也只有在再生產(chǎn)過程中，才能使自己增值。離開生產(chǎn)勞動，貨幣自身不會生息。而歐文費(fèi)雪（Irving Fisher）的利息論則認(rèn)為，利息是由不耐（impat

12、ience）及投資機(jī)會（opportunity to invest）產(chǎn)生。人們希望現(xiàn)在而不是未來取得金錢，是時間價值本身推動勞動，並以勞動實(shí)現(xiàn)時間價值主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 資金時間價值及等值變換資金時間價值及等值變換The concepts of present and future value hinge upon the premise that an investor prefers to receive a payment of a fixed amount of money today, rather than an equal amount in the future, all e

13、lse being equal. In particular, the time value of money represents the interest one might earn on a payment received today, if held, earning interest, until that future date.All of the standard calculations derive from the most basic algebraic expression for the present value of a future sum, discou

14、nted to the present by an amount equal to the time value of money. For example, a sum of FV to be received in one year is discounted (at the rate of interest r) to give a sum of PV at present: PV = FV rPV = FV/(1+ 資金的時間價值分析是工資金的時間價值分析是工程經(jīng)濟(jì)分析的最基本的方法程經(jīng)濟(jì)分析的最基本的方法一、資金的時間價值一、資金的時間價值很顯然很顯然, 是是 .你已經(jīng)承認(rèn)了你已經(jīng)承

15、認(rèn)了 今天的今天的10,000比將來的比將來的10,000要值錢，要值錢，!對于對于 和和 你將選擇哪一個呢？你將選擇哪一個呢？ 資金的時間價值是指資金的時間價值是指等額資金等額資金在在不同時間不同時間發(fā)生的價值上發(fā)生的價值上的差別；一般情況下是隨時間增值，比如銀行存款。的差別；一般情況下是隨時間增值，比如銀行存款。 為什么資金會有時間價值？為什么資金會有時間價值？ 另外，承擔(dān)貸款者不能如期歸還借款甚至不能還清另外，承擔(dān)貸款者不能如期歸還借款甚至不能還清債務(wù)的風(fēng)險，需要補(bǔ)償。（債務(wù)的風(fēng)險，需要補(bǔ)償。（風(fēng)險因素）風(fēng)險因素） 還有，借出的資金因物價上漲造成實(shí)際購買力還有，借出的資金因物價上漲造成實(shí)

16、際購買力 的下降而要求獲得的補(bǔ)償。（的下降而要求獲得的補(bǔ)償。（通貨膨脹因素）通貨膨脹因素） 從資金的提供方來看：犧牲現(xiàn)在的消費(fèi)或者延誤自從資金的提供方來看：犧牲現(xiàn)在的消費(fèi)或者延誤自身的投資，需要補(bǔ)償。身的投資，需要補(bǔ)償。 從資金的使用者來看：投資可以創(chuàng)造價值，資金增從資金的使用者來看：投資可以創(chuàng)造價值，資金增值。值。注意：資金時間價值既注意：資金時間價值既不是貨幣本身產(chǎn)生的，也不是時不是貨幣本身產(chǎn)生的，也不是時間產(chǎn)生的間產(chǎn)生的。資本潛在的增值能力如要變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，它必須資本潛在的增值能力如要變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，它必須參與參與生產(chǎn)或流通過程生產(chǎn)或流通過程，在運(yùn)動中實(shí)現(xiàn)價值增加，靜止的，在運(yùn)動中實(shí)現(xiàn)價值增加，靜

17、止的資金是不會增值的。資金是不會增值的。 資金資金原值原值資金資金時間時間價值價值生產(chǎn)或流通領(lǐng)域生產(chǎn)或流通領(lǐng)域存入銀行存入銀行鎖在保險箱鎖在保險箱資金原值資金原值+ +資金原值資金原值二、單利與復(fù)利（1）利息）利息（絕對值）（絕對值）l利息：占用資金的代價（放棄資金的補(bǔ)償）利息：占用資金的代價（放棄資金的補(bǔ)償）l決定資金時間價值的若干因素決定資金時間價值的若干因素l投資收益率：以現(xiàn)價計量的資金利潤率投資收益率：以現(xiàn)價計量的資金利潤率l通貨膨脹因素：貨幣貶值會造成損失通貨膨脹因素：貨幣貶值會造成損失l風(fēng)險因素：風(fēng)險因素：（2）利率）利率（百分比）（百分比）l一定時期內(nèi)一定時期內(nèi)占用資金（本金）占

18、用資金（本金）所獲得的利息所獲得的利息與所占有的資金的比值。與所占有的資金的比值。單利單利l利息僅以本金計算，利息本身不再生息利息僅以本金計算，利息本身不再生息l國庫券，銀行定期存款國庫券，銀行定期存款lIn =P n i F = P(1+i n)式中，式中，I表示利息總額，表示利息總額，P表示本金現(xiàn)值，表示本金現(xiàn)值，i表示利率，表示利率，n表示計息期數(shù)，表示計息期數(shù)，F(xiàn)代表本利和的未來值。代表本利和的未來值。單利與復(fù)利單利與復(fù)利 單利計息單利計息 計息方式計息方式 復(fù)利計息復(fù)利計息 間斷復(fù)利計息間斷復(fù)利計息 連續(xù)復(fù)利計息連續(xù)復(fù)利計息 復(fù)利復(fù)利l利息再投資產(chǎn)生新的利息，上一周期的利息再投資產(chǎn)生

19、新的利息，上一周期的本利和本利和作為作為下一周期的本金下一周期的本金。通常所說的。通常所說的利滾利利滾利。l商業(yè)銀行貸款商業(yè)銀行貸款lI = P(1+i)n P Fn=P （1+ i）n 例例 某開發(fā)項(xiàng)目貸款某開發(fā)項(xiàng)目貸款1000萬元，年利率萬元，年利率6，合同規(guī)定，合同規(guī)定四年后償還，問四年末應(yīng)還貸款本利和為多少？四年后償還，問四年末應(yīng)還貸款本利和為多少？計息計息方式方式計息周計息周期數(shù)期數(shù)期初欠款期初欠款（萬元）（萬元）當(dāng)期利息當(dāng)期利息（萬元）（萬元）期末本利和期末本利和（萬元）（萬元）單利單利計息計息1100010006%6010602106010006%6011203112010006

20、%6011804118010006%601240復(fù)利復(fù)利計息計息1100010006%=6010602106010606%=63.61123.631123.61123.66%=67.41191.041191.01191.06%=71.51262.5 從上表可知，復(fù)利計息較單利計息增加利息從上表可知，復(fù)利計息較單利計息增加利息1262.51240=22.5萬元，增加率為萬元，增加率為22.5 2409.4%結(jié)論：結(jié)論： 1. 單利法僅計算本金的利息，不考慮利息再產(chǎn)生單利法僅計算本金的利息，不考慮利息再產(chǎn)生利息，未能充分考慮資金時間價值。利息，未能充分考慮資金時間價值。 2. 復(fù)利法不僅本金計息，

21、而且先期累計利息也逐復(fù)利法不僅本金計息，而且先期累計利息也逐期計息，充分反映了資金的時間價值。期計息，充分反映了資金的時間價值。 因此，復(fù)利計息比單利計息更加符合經(jīng)濟(jì)運(yùn)行因此，復(fù)利計息比單利計息更加符合經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律。規(guī)律。工程經(jīng)濟(jì)分析中的計算如不加以特殊聲明，工程經(jīng)濟(jì)分析中的計算如不加以特殊聲明，均是采用復(fù)利計息。均是采用復(fù)利計息。單利與復(fù)利單利與復(fù)利3.60五年五年3.24三年三年2.702.252.071.71年利率，年利率，%二年二年一年一年6個月個月3個月個月存款種類存款種類我國銀行的定期存款利率（整存整?。┳晕覈y行的定期存款利率（整存整取）自2004年年10月月29執(zhí)行執(zhí)行 假設(shè)存

22、一年定期假設(shè)存一年定期10萬元，本金到期可得本利和為：萬元，本金到期可得本利和為： 100000（12.25%)=102250元。元。 存兩年定期到期可得本利和為：（五年期呢？）存兩年定期到期可得本利和為：（五年期呢？） 100000（122.70%)=105400元。元。 對比兩個一年定期：對比兩個一年定期： 100000（12.25%) 2=104550.6元。元。 考慮利息稅會如何？考慮利息稅會如何？（104320，103272.4）例例算算這些數(shù)字都是算算這些數(shù)字都是如何來的？如何來的？算算這些數(shù)字都是算算這些數(shù)字都是如何來的？如何來的？ 三、名義利率與實(shí)際利率三、名義利率與實(shí)際利率

23、1. 實(shí)際利率實(shí)際利率若利率為年利率，實(shí)際計息周期也是一年，這種利率稱為若利率為年利率，實(shí)際計息周期也是一年，這種利率稱為實(shí)際利率。實(shí)際利率。 2. 名義利率名義利率若利率為年利率，而若利率為年利率，而實(shí)際計息周期不是一年實(shí)際計息周期不是一年（如每季、月（如每季、月或每周計息一次等），則這種年利率叫或每周計息一次等），則這種年利率叫名義利率名義利率。 如：年利率如：年利率6%，每月計息一次，每月計息一次 這兩名詞也有另外的含義：名義利率是指不剔除通貨膨脹這兩名詞也有另外的含義：名義利率是指不剔除通貨膨脹等因素影響的利率，亦即銀行執(zhí)行利率。實(shí)際利率是指人們等因素影響的利率，亦即銀行執(zhí)行利率。實(shí)際

24、利率是指人們預(yù)期價格不變時所要求的利率，亦即扣除幣值變動影響（如預(yù)期價格不變時所要求的利率，亦即扣除幣值變動影響（如通貨膨脹與緊縮）后的利率。通貨膨脹與緊縮）后的利率。只對復(fù)利才有意義（按單利計算：實(shí)際利率只對復(fù)利才有意義（按單利計算：實(shí)際利率=名義利率）名義利率）與計息周期有關(guān)：一般復(fù)利計算以年為單位，與計息周期有關(guān)：一般復(fù)利計算以年為單位，但在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動中，但在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動中，計息周期小于一年計息周期小于一年。例如，例如，“年利率年利率12%，每月計息一次，每月計息一次”。則月。則月利率為：利率為：12%/12=1%，此時，此時12%為名義利率為名義利率，實(shí)際利率為：實(shí)際利率為：%68.

25、121%)11 (112i換算：實(shí)際利率換算：實(shí)際利率i，名義利率，名義利率r，每年計息，每年計息次數(shù)為次數(shù)為m。 i（1r/m）m1 m=1，名義利率實(shí)際利率，名義利率實(shí)際利率，m 1，實(shí)際利率，實(shí)際利率 名義利率。名義利率。名義利率與實(shí)際利率的換算名義利率與實(shí)際利率的換算)1(11)1(limiLnrennirnr或 間斷計息是計息周期為一定的時間段（如年、間斷計息是計息周期為一定的時間段（如年、月、日），并按復(fù)利計息。如果計息周期縮短，趨月、日），并按復(fù)利計息。如果計息周期縮短，趨向于零，這就是所謂的向于零，這就是所謂的連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利。連續(xù)復(fù)利較符合資金連續(xù)復(fù)利較符合資金的運(yùn)用規(guī)則，但

26、計算太復(fù)雜的運(yùn)用規(guī)則，但計算太復(fù)雜.設(shè)名義利率為設(shè)名義利率為r,每年計復(fù)利每年計復(fù)利n次，當(dāng)次，當(dāng)n 時，連續(xù)復(fù)利一次性支付計算公式為：時，連續(xù)復(fù)利一次性支付計算公式為：例題甲銀行的名義年利率為甲銀行的名義年利率為8%8%，每季復(fù)，每季復(fù)利一次。利一次。要求（要求（1 1）計算甲銀行的實(shí)際年利率。）計算甲銀行的實(shí)際年利率。 （2 2）乙銀行每月復(fù)利一次，若要）乙銀行每月復(fù)利一次，若要與甲銀行的實(shí)際年利率相等，則其與甲銀行的實(shí)際年利率相等，則其名義年利率應(yīng)為多少？名義年利率應(yīng)為多少？答案解：（解：（1 1）由有關(guān)計算公式可知，甲）由有關(guān)計算公式可知，甲銀行實(shí)際年利率為：銀行實(shí)際年利率為：i =

27、1+i = 1+（0.08/40.08/4） 4 4 -1=8.24% -1=8.24%（2 2）設(shè)乙銀行復(fù)利率為）設(shè)乙銀行復(fù)利率為r r ，則由有，則由有關(guān)公司得：關(guān)公司得：1+1+（r/12r/12） 1212 -1= 8.24% -1= 8.24%解得：解得：r=7.94%r=7.94%名義利率和實(shí)際利率的差別名義利率和實(shí)際利率的差別名義利率名義利率 只有在給出計息次數(shù)時才是有意義只有在給出計息次數(shù)時才是有意義的的（可參見下表），只有給出了年內(nèi)計息次數(shù)（可參見下表），只有給出了年內(nèi)計息次數(shù)才能計算出實(shí)際利率（投資的實(shí)際回報率）。才能計算出實(shí)際利率（投資的實(shí)際回報率）。實(shí)際利率實(shí)際利率本身

28、就有明確的意義，它不需要給出本身就有明確的意義，它不需要給出計息次數(shù)。計息次數(shù)。例如，實(shí)際利率例如，實(shí)際利率10.25%，就意味著，就意味著1元投資元投資1年后可獲得年后可獲得1.025元；你也可以認(rèn)為名元；你也可以認(rèn)為名義利率義利率10%、半年復(fù)利一次，或名義利率、半年復(fù)利一次，或名義利率10.25%、一年復(fù)利一次所得到的。、一年復(fù)利一次所得到的。 表表 名義利率名義利率 8%時時1000元投資的實(shí)際利率表元投資的實(shí)際利率表銀行業(yè)的 分、厘、毫年利率年利率 是以年為單位計算利息，通常以百分比表示是以年為單位計算利息，通常以百分比表示（分）；（分）； 月利率月利率 是以月為單位計算利息，通常以

29、千分比表示是以月為單位計算利息，通常以千分比表示（厘）（厘） 日利率日利率 習(xí)慣稱做拆息，是以日為單位計算利息習(xí)慣稱做拆息，是以日為單位計算利息 以萬以萬分比表示（毫）分比表示（毫） 習(xí)慣上我國都叫厘習(xí)慣上我國都叫厘 ，年息的厘是百分之一年息的厘是百分之一 ；月息的；月息的厘是千分之一厘是千分之一 ；拆息的厘是萬分之一，；拆息的厘是萬分之一，相差極大相差極大 如年息九厘寫為如年息九厘寫為 9%，即每百元存款定期一年利息，即每百元存款定期一年利息9元，元，月息六厘寫為月息六厘寫為6，即每千元存款一月利息即每千元存款一月利息6元，元，日息一厘五毫寫為日息一厘五毫寫為 1.5。，即每萬元存款每日利，

30、即每萬元存款每日利息息l元元5角角 例如報刊雜志上的表述：例如報刊雜志上的表述：國家發(fā)改委投資研究所研究員張漢亞向國家發(fā)改委投資研究所研究員張漢亞向環(huán)球財經(jīng)環(huán)球財經(jīng)介紹，介紹，2000年他去安徽等地調(diào)查民間借貸的情況時，年他去安徽等地調(diào)查民間借貸的情況時，民間借貸當(dāng)時的民間借貸當(dāng)時的月息是月息是1分到分到2分分，那么年息就是，那么年息就是12%到到24%，而銀行的貸款年息是，而銀行的貸款年息是5%，比銀行高，比銀行高出很多。出很多?！耙野彦X存在銀行里，簡直是開玩笑，要我把錢存在銀行里，簡直是開玩笑，1%不到不到的利率，還要交稅，而地下錢莊大額存款的利率，還要交稅，而地下錢莊大額存款月利息現(xiàn)月

31、利息現(xiàn)在在7厘到厘到11厘厘，我們這里不少人都把銀行里的錢提，我們這里不少人都把銀行里的錢提出來了。出來了?！?3年溫州樂清一位從事電器配件加工的年溫州樂清一位從事電器配件加工的小業(yè)主說，他算了筆賬：銀行小業(yè)主說，他算了筆賬：銀行5年期存款扣除利息年期存款扣除利息稅的月利還不到稅的月利還不到2厘，就算農(nóng)信社存款比銀行高厘，就算農(nóng)信社存款比銀行高30%，也不到，也不到3厘，而現(xiàn)在自己放貸月利有厘，而現(xiàn)在自己放貸月利有1012厘，況且這個水平還會進(jìn)一步提高。厘，況且這個水平還會進(jìn)一步提高。Some standard calculations based on the time value of m

32、oney Present Value (PV) of an amount that will be received in the future. Present Value of a Annuity (PVA) is the present value of a stream of (equally-sized) future payments, such as a mortgage. Present Value of a Perpetuity is the value of a regular stream of payments that lasts forever, or at lea

33、st indefinitely. Future Value (FV) of an amount invested (such as in a deposit account) now at a given rate of interest. Future Value of an Annuity (FVA) is the future value of a stream of payments (annuity), assuming the payments are invested at a given rate of interest. Calculations其中，P是現(xiàn)值（present

34、 value），F(xiàn)是終值（future value），r是每期必要報酬率（required rate of return per time period），n是期數(shù)（number of time periods）。其中，F(xiàn)是終值（future value），A是年金（annuity），r是每期必要報酬率（required rate of return per time period），n是期數(shù)（number of time periods）。其中，P是現(xiàn)值（present value），A是年金（annuity），r是每期必要報酬率（required rate of return per ti

35、me period），n是期數(shù)（number of time periods） 四、資金等值資金等值：在考慮時間因素的情況下，在考慮時間因素的情況下，不同時點(diǎn)發(fā)生的不同時點(diǎn)發(fā)生的絕對值不等絕對值不等的資金可能的資金可能具有相等的價值，稱為資金等值。具有相等的價值，稱為資金等值。如：今天的1000元，在年利率為10的情況下，按年計息時，和1年后的今天的1100元的價值相等。不同時間發(fā)生的等額資金在價值上是不等的，不同時間發(fā)生的等額資金在價值上是不等的，把一個時點(diǎn)上發(fā)生的資金金額折算成另一個把一個時點(diǎn)上發(fā)生的資金金額折算成另一個時點(diǎn)上的等值金額，時點(diǎn)上的等值金額，稱為資金的等值計算，稱為資金的等值

36、計算，或等值變換?；虻戎底儞Q。把將來某時點(diǎn)發(fā)生的資金金額折算成現(xiàn)在時把將來某時點(diǎn)發(fā)生的資金金額折算成現(xiàn)在時點(diǎn)上的等值金額，稱為點(diǎn)上的等值金額，稱為“折現(xiàn)折現(xiàn)”或或“貼現(xiàn)貼現(xiàn)”。將來時點(diǎn)上發(fā)生的資金折現(xiàn)后的資金金額稱將來時點(diǎn)上發(fā)生的資金折現(xiàn)后的資金金額稱為為“現(xiàn)值現(xiàn)值”。P（present value）與現(xiàn)值等價的將來某時點(diǎn)上的資金金額稱為與現(xiàn)值等價的將來某時點(diǎn)上的資金金額稱為“將來值將來值”或或“終值終值”。F（future value）Present value of a future sumThe present value formula is the core formula for

37、the time value of money; each of the other formulae is derived from this formula. For example, the annuity formula is the sum of a series of present value calculations.The present value (PV) formula has four variables, each of which can be solved for:PV is the value at time=0 FV is the value at time

38、=n i is the rate at which the amount will be compounded each period n is the number of periods (not necessarily an integer) The cumulative present value of future cash flows can be calculated by summing the contributions of FVt, the value of cash flow at time=tNote that this series can be summed for

39、 a given value of n, or when n is . This is a very general formula, which leads to several important special cases given below.資金等值計算基本概念資金等值計算基本概念資金的時間價值：資金在流通過程中會隨時間資金的時間價值：資金在流通過程中會隨時間而變化。資金具有時間的價值。而變化。資金具有時間的價值。紐約曼哈頓島：紐約曼哈頓島：1626年荷蘭東印度公司的皮特年荷蘭東印度公司的皮特 米紐特米紐特（Peter Minuit）以當(dāng)時約）以當(dāng)時約$24的工藝品從當(dāng)?shù)氐耐林〉?/p>

40、工藝品從當(dāng)?shù)氐耐林〉诎踩耸种匈I來的。這筆交易相當(dāng)合算嗎？第安人手中買來的。這筆交易相當(dāng)合算嗎？假設(shè)印第安人以每年假設(shè)印第安人以每年6的利率存入瑞士銀行：的利率存入瑞士銀行：$ 785.63億2002年$ 9.375億$ 2763021$ 8143$ 24美元1926年1826年1726年1626年年份美國第美國第49個州阿拉斯加：個州阿拉斯加：1867年以年以720萬美元從俄國沙萬美元從俄國沙皇手中購買皇手中購買。相當(dāng)于今天多少錢？。相當(dāng)于今天多少錢？假設(shè)沙皇以每年假設(shè)沙皇以每年6的利率存入瑞士銀行：的利率存入瑞士銀行：$ 18.25 B$ 7.61 B$231 M$7.0 M美元2002年

41、1987年1927年1867年年份資金等值計算公式1、一次支付的等值公式、一次支付的等值公式2、多次支付的等值公式、多次支付的等值公式一次支付的等值公式一次支付的等值公式現(xiàn)金流量的基本形式現(xiàn)金流量的基本形式0 1 2 3 4 n-1 n （年末）（年末）PFiP現(xiàn)值現(xiàn)值F終值終值i利率（折現(xiàn)率）利率（折現(xiàn)率）n計息期數(shù)計息期數(shù)計算公式計算公式（1）已知現(xiàn)值求終值已知現(xiàn)值求終值 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）（年末）PF？iniPF)1 ( ni)1( 是現(xiàn)值是現(xiàn)值P與終值與終值F的等值變換系數(shù)，的等值變換系數(shù)，稱一次支付復(fù)利終值系數(shù)稱一次支付復(fù)利終值系數(shù)一次支付終值系數(shù)，記為一次支付

42、終值系數(shù)，記為（F/P,i,n)（2）已知終值求現(xiàn)值已知終值求現(xiàn)值niFP)1 (0 1 2 3 4 n-1 n （年末）（年末）P=?Fini)1(一次支付一次支付現(xiàn)值系數(shù)現(xiàn)值系數(shù)，記為，記為（P/F,i,n)多次支付的等值公式多次支付的等值公式1、等額分付類型、等額分付類型 當(dāng)現(xiàn)金流入和流出在多個時點(diǎn)上發(fā)生，當(dāng)現(xiàn)金流入和流出在多個時點(diǎn)上發(fā)生，現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的，且數(shù)額相等，現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的，且數(shù)額相等，稱之為等額系列現(xiàn)金流量。稱之為等額系列現(xiàn)金流量。 年金：每期未金額相等的資金流稱為年年金：每期未金額相等的資金流稱為年金金 A （annuity）2、一般多次支付、一般多次支付年金類型

43、1、后付年金后付年金（普通年金普通年金 ordinary annuity)：是指每期期末等額收付的款項(xiàng)。是指每期期末等額收付的款項(xiàng)。最常用最常用2、先付年金先付年金（預(yù)付年金（預(yù)付年金 annuity due)先付先付年金是指在一定時期內(nèi)每期期初等額收付年金是指在一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項(xiàng)。款項(xiàng)。3、永續(xù)年金永續(xù)年金（perpetuity） 是指無限期支是指無限期支付的年金。付的年金。等額年金與將來值的換算：等額年金與將來值的換算：后付年金后付年金：如每期末存入如每期末存入1萬，到萬，到n年末可取出多少？年末可取出多少？ 先付年金先付年金:每年初都存入每年初都存入1萬，萬，n年后賬戶有多少

44、？年后賬戶有多少？ 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）AF？iA AAA A 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）AF？iA AAAA已知年金求終值：已知年金求終值：方括號中是一個公比為（方括號中是一個公比為（1 1i) i)的等比級數(shù)，利的等比級數(shù)，利用等比級數(shù)求和公式可得：用等比級數(shù)求和公式可得： 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）（年末）AF？iA AAA A)1 ()1 ()1 ()1 (1 )1 ()1 ()1 ()122321nnnnniiiiAAiAiAiAFiiAFn1)1 (iin1)1(稱為稱為等額分付終值系數(shù)等額分付終值系數(shù)，或，或年金終值系數(shù)年金終值系數(shù)

45、記為（記為（F/A,i,n) 已知終值求年金（等額分付償債基金公式）已知終值求年金（等額分付償債基金公式） 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）（年末）A？Fi1)1 (niiFA1)1 (nii稱為稱為等額分付償債基金系數(shù)等額分付償債基金系數(shù)，或，或償債基金系數(shù)償債基金系數(shù)記為（記為（A/F,i,n)已知年金求現(xiàn)值（等額分付現(xiàn)值公式）已知年金求現(xiàn)值（等額分付現(xiàn)值公式） 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）（年末）AP=?iniPF)1 ( iiAFn1)1 (而而nniiiAP)1 (1)1 (稱為稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)等額分付現(xiàn)值系數(shù)，或，或年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)記為（記為（P/A

46、,i,n)nniii)1 (1)1 ( 已知現(xiàn)值求年金（已知現(xiàn)值求年金（等額分付資本回收公式等額分付資本回收公式） 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）（年末）A？PinniiiAP)1 (1)1 (稱為稱為等額分付資本回收系數(shù)等額分付資本回收系數(shù)，記為（記為（ A / P,i,n)1)1 ()1 (nniii1)1 ()1 (nniiiPA一般多次支付（不等額現(xiàn)金流量不等額現(xiàn)金流量mixed flows）A0njjnnnnniAiAiAiAF0j22110)1 (A )1 ()1 ()1 (0 1 2 3 4 n-1 n （年末）F？iA1A2A3A4A n-1An資金等值計算公式系數(shù)匯

47、總資金等值計算公式系數(shù)匯總六大系數(shù)：六大系數(shù)：l一次性支付類：一次性支付類：l一次支付終值（一次支付終值（F/P，i，n）l一次支付現(xiàn)值（一次支付現(xiàn)值（P/F，i，n）l等額分付類（多次支付）：等額分付類（多次支付）：l等額分付終值（等額分付終值（F/A，i，n）年金終值系數(shù)）年金終值系數(shù)l等額分付現(xiàn)值（等額分付現(xiàn)值（P/A，i，n）年金現(xiàn)值系數(shù)）年金現(xiàn)值系數(shù)l等額分付償債系數(shù)（等額分付償債系數(shù)（A/F，i，n）l等額分付資本回收系數(shù)（等額分付資本回收系數(shù)（A/P，i，n）六大系數(shù)相互關(guān)系：六大系數(shù)相互關(guān)系：1、互為倒數(shù)、互為倒數(shù)2、年金現(xiàn)值系數(shù)到年金終值系數(shù)、年金現(xiàn)值系數(shù)到年金終值系數(shù) 相差

48、（相差（1+i）n（A/F，i，n）=1 /（F/A，i，n）（A/P，i，n）=1 /（P/A，i，n）資金等值計算及其公式類別類別公式公式現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖一一次次支支付付終值公式終值公式(F/P, i, n)F=P（1+i）n現(xiàn)值公式現(xiàn)值公式(P/F, i, n)P = F （1+i）-n等等額額分分付付終值公式終值公式(F/A, i, n) F=A償債基金公償債基金公式式(A/F, i, n) A=F現(xiàn)值公式現(xiàn)值公式(P/A, i, n) P=A資本回收公資本回收公式式(A/P, i, n) A=P0 1 2 3 nPF0 1 2 3 n-1 nAF0 1 2 3 n-1 nAP(1

49、+i) n1ii(1+i) n1(1+i) n1i (1+i) ni(1+i) n1i (1+i) n(1+i) n1資金等值原理應(yīng)用時注意：資金等值原理應(yīng)用時注意：在在i,n,P,F,Ai,n,P,F,A中，中，必有必有4 4個出現(xiàn)，個出現(xiàn)，3 3個已知，個已知，1 1個個未知。未知。i i是調(diào)節(jié)的經(jīng)濟(jì)杠桿。是調(diào)節(jié)的經(jīng)濟(jì)杠桿。將年份變?yōu)樾蛄刑?。將年份變?yōu)樾蛄刑枴Ｍ粫r點(diǎn)的同一時點(diǎn)的P P、F F等效。等效。P PF F，PAPA，滯后一年。，滯后一年。 AFAF，F(xiàn)AFA，最后一年必重合。，最后一年必重合。例例: : 某企業(yè)欲投資購買一設(shè)備進(jìn)行電某企業(yè)欲投資購買一設(shè)備進(jìn)行電子產(chǎn)品加工，已知設(shè)

50、備購置費(fèi)為子產(chǎn)品加工，已知設(shè)備購置費(fèi)為2525萬元，當(dāng)年投產(chǎn)，投產(chǎn)后每年獲得萬元，當(dāng)年投產(chǎn)，投產(chǎn)后每年獲得的凈收益分別為的凈收益分別為3 3，4 4，5 5，5 5，5 5，5 5萬萬元，且設(shè)備有效期結(jié)束時仍有元，且設(shè)備有效期結(jié)束時仍有4 4萬元萬元的殘值可以回收。的殘值可以回收。設(shè)該行業(yè)的基準(zhǔn)收設(shè)該行業(yè)的基準(zhǔn)收益率（折現(xiàn)率）益率（折現(xiàn)率）i=15%i=15% 問：該企業(yè)的投資是否合理？問：該企業(yè)的投資是否合理？解：解：作出現(xiàn)金流量圖作出現(xiàn)金流量圖0 1 2 3 4 5 62534542、計算與之等值的現(xiàn)值、計算與之等值的現(xiàn)值P因?yàn)橛嬎愠龅默F(xiàn)值小于零，所以該投資因?yàn)橛嬎愠龅默F(xiàn)值小于零，所以該投

51、資項(xiàng)目不合理。項(xiàng)目不合理。8424. 6 4323. 04 7562. 0855. 257562. 048696. 0325 %)151 ( 4%)151)(4%,15,/( 5 %)151 ( 4%)151 ( 3256221APP應(yīng)用：企業(yè)借款的利息支付1、收款法，到期向銀行支付利息。、收款法，到期向銀行支付利息。2、貼現(xiàn)法，從本金中扣除利息部分，到期、貼現(xiàn)法，從本金中扣除利息部分，到期時企業(yè)償還全額本金。時企業(yè)償還全額本金。3、加息法，是銀行發(fā)放、加息法，是銀行發(fā)放分期等額償還貸款分期等額償還貸款的方法。先根據(jù)名義利率求出全部本息，的方法。先根據(jù)名義利率求出全部本息，然后企業(yè)在貸款期內(nèi)分

52、期等額償還。（求然后企業(yè)在貸款期內(nèi)分期等額償還。（求出實(shí)際利率，見作業(yè)）出實(shí)際利率，見作業(yè)）利息與本金的分離貸款的定期償還通常分為兩部分，利息與本金，貸款的定期償還通常分為兩部分，利息與本金，這是由于利息可能從一項(xiàng)業(yè)務(wù)的應(yīng)稅收入中扣除，這是由于利息可能從一項(xiàng)業(yè)務(wù)的應(yīng)稅收入中扣除，而本金則不能扣除。而本金則不能扣除。例如，某企業(yè)借貸例如，某企業(yè)借貸10萬元購買固定資產(chǎn)，萬元購買固定資產(chǎn)，5年期，年期，12%的利率，等額償還。的利率，等額償還。如果貸款利息可以從應(yīng)如果貸款利息可以從應(yīng)稅收入中扣除，稅收入中扣除，試計算每年的貸款利息？試計算每年的貸款利息？解：每年的總支付（本金和利息）為：解：每年的

53、總支付（本金和利息）為：（元）2774127741. 0100000)5%,12,/(100000),/(PAniPAPA年支付A利息部分 本金部分 本金余額10000012774112000157418425922774110111176306662932774179961974546884427741562622115247695277412792247690 各年度總支付中，利息部分與本金部分的各年度總支付中，利息部分與本金部分的計算如下表所示。其中，任意第計算如下表所示。其中，任意第j年的余額年的余額Rj之之計算通式為：計算通式為：Rj=A(P/A,i,n-j)住房貸款兩種基本還款方式

54、：住房貸款兩種基本還款方式：等額本金、等額等額本金、等額本息。本息。房貸宏觀背景：利息上升期。房貸宏觀背景：利息上升期。05年年3月月17日，央日，央行再次上調(diào)住房貸款利率。行再次上調(diào)住房貸款利率。貸款基準(zhǔn)利率為貸款基準(zhǔn)利率為6.12，以，以5年期以上個人住房年期以上個人住房貸款為例，貸款為例，利率下限可為貸款基準(zhǔn)利率的利率下限可為貸款基準(zhǔn)利率的0.9倍，倍，即即5.51，比原來優(yōu)惠利率比原來優(yōu)惠利率5.31高高0.20個百分個百分點(diǎn)。如果某城市按基準(zhǔn)利率點(diǎn)。如果某城市按基準(zhǔn)利率6.12計算，則比計算，則比以前高出以前高出0.81個百分點(diǎn)。個百分點(diǎn)。 應(yīng)用：住房貸款1、等額本息還款法 個人購房

55、抵押貸款期限一般都在一年個人購房抵押貸款期限一般都在一年以上，等額本息還款法，即從使用貸以上，等額本息還款法，即從使用貸款的第二個月開始，每月以相等的額款的第二個月開始，每月以相等的額度平均償還貸款本金和利息。計算公度平均償還貸款本金和利息。計算公式如下：式如下： 其中：還款期數(shù)其中：還款期數(shù)=貸款年限貸款年限12如以商業(yè)性貸款如以商業(yè)性貸款20萬元，貸款期為萬元，貸款期為15年，年，則每月等額還本付息額為：則每月等額還本付息額為：月利率為月利率為5.58%12=4.65，還款期數(shù)，還款期數(shù)為為1512=180（名義利率與實(shí)際利率）（名義利率與實(shí)際利率）即借款人每月向銀行還款即借款人每月向銀行

56、還款1642.66元，元，15年后，年后，20萬元的借款本息就全部還清。萬元的借款本息就全部還清。等額本金還款法 等額本金還款法是一種計算非常簡便，等額本金還款法是一種計算非常簡便，實(shí)用性很強(qiáng)的一種還款方式。基本算法實(shí)用性很強(qiáng)的一種還款方式。基本算法原理是在還款期內(nèi)按期等額歸還貸款本原理是在還款期內(nèi)按期等額歸還貸款本金，并同時還清當(dāng)期未歸還的本金所產(chǎn)金，并同時還清當(dāng)期未歸還的本金所產(chǎn)生的利息。方式可以是按月還款和按季生的利息。方式可以是按月還款和按季還款。由于銀行結(jié)息慣例的要求，一般還款。由于銀行結(jié)息慣例的要求，一般采用按季還款的方式（如中國銀行）。采用按季還款的方式（如中國銀行）。其計算公式

57、如下：其計算公式如下：每季還款額每季還款額=貸款本金貸款本金貸款期季數(shù)貸款期季數(shù)+（本金（本金-已歸還本金累計額）已歸還本金累計額）季利率季利率如以貸款如以貸款20萬元，貸款期為萬元，貸款期為10年，為例：年，為例：每季等額歸還本金：每季等額歸還本金：200000（104）=5000元元第一季度利息：第一季度利息：200000（5.58%4）=2790元元則第一個季度還款額為則第一個季度還款額為5000+2790=7790元；元；第二個季度利息：（第二個季度利息：（200000-50001）（5.58%4）=2720元元則第二個季度還款額為則第二個季度還款額為5000+2720=7720元元第

58、第40個季度利息：（個季度利息：（200000-500039）（5.58%4）=69.75元元則第則第40個季度（最后一期）的還款額為個季度（最后一期）的還款額為5000+69.75=5069.75元元由此可見，隨著本金的不斷歸還，后期未歸還的由此可見，隨著本金的不斷歸還，后期未歸還的本金的利息也就越來越少，本金的利息也就越來越少， 例例 某人準(zhǔn)備購買一套價格某人準(zhǔn)備購買一套價格10萬元的住宅，首期萬元的住宅，首期20自己利用自己利用儲蓄直接支付，其余申請銀行抵押貸款，貸款期限儲蓄直接支付，其余申請銀行抵押貸款，貸款期限10年，利年，利率率12，按月等額償還，問其月還款額為多少？如月收入的，按

59、月等額償還，問其月還款額為多少？如月收入的25用于住房消費(fèi)，則該家庭月收入應(yīng)為多少？（考慮月初用于住房消費(fèi)，則該家庭月收入應(yīng)為多少？（考慮月初收入和月末收入兩種情況）收入和月末收入兩種情況）解：解：申請貸款額申請貸款額 100000（120）80000元元 貸款月利率貸款月利率 12121 貸款計息周期數(shù)貸款計息周期數(shù) 1012120 月還款額月還款額A P i（1i）n（1i）n1 800001（11）120（11）1201 1147.77元元 月收入月收入 1147.77 254591.08元元 上述分別為月末還款額和月末收入。上述分別為月末還款額和月末收入。 月初還款為：月初還款為：11

60、47.77（1 1）1136.41元元 月初收入月初收入 1136.41254545.64元元做法一：做法一：月還款額月還款額A180000（1210）666.67元元做法二：做法二： 年還款額年還款額8000012（1 12）10（1 12）101 14158.73元元 每月還款額每月還款額A214158.7312=1179.89元元做法三做法三:由年還款額由年還款額,考慮月中時間價值考慮月中時間價值,計算月還款額計算月還款額 月還款額月還款額A314158.731（1 1）12（1 1）121 1257.99元元做法四：做法四：由年還款額（年末值）由年還款額（年末值）,考慮月中時間價值考慮