電磁場理論總復(fù)習(xí)PPT

1、2022-2-2靜電場的知識脈絡(luò)基本實驗定律（庫侖定律）基本物理量（電場強度）E靜電場中導(dǎo)體靜電場中靜電場中的電介質(zhì)的電介質(zhì)靜電場的基本方程介質(zhì)的極化電容虛位移法求電場力極化強度極化電荷靜電場的邊界條件電位的微分方程電位差靜電位電位邊界條件靜電的能量2022-2-2恒定電場的知識脈絡(luò)電荷守恒電場恒定電場電阻歐姆定律歐姆定律恒電電場的基本方程焦耳定理電位的邊界條件電位恒定電場的邊界條件電位的微分方程2022-2-2恒定磁場的知識脈絡(luò)磁感應(yīng)強度（B B）（畢奧沙伐定律）磁矢位的邊界條件磁標位的邊界條件恒定磁場的基本方程磁標位恒定磁場的邊界條件磁矢位磁矢位的微分方程磁標位的微分方程電感的計算磁場能量

2、及力虛位法求磁場力基本實驗定律 (安培力定律）恒定磁場中的磁介質(zhì)介質(zhì)的磁化磁化強度磁化電流2022-2-2平面電磁波知識脈絡(luò)平面電磁波知識脈絡(luò)平行極化波對理想導(dǎo)體垂直極化波平行極化波垂直極化波對介質(zhì)分界面波的極化研究對多層介質(zhì)對理想導(dǎo)體對理想介質(zhì)對有損媒質(zhì)均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播均勻平面波在有耗損媒質(zhì)中的傳播無反射和全反射無界空間半無界空間波的斜入射波的垂直入射導(dǎo)波系統(tǒng)矩形、圓形、同軸波導(dǎo)2022-2-2第一章第一章矢量分析小結(jié)矢量分析小結(jié) 1.我們討論的電磁場是具有確定物理意義的矢量場，我們討論的電磁場是具有確定物理意義的矢量場，這些矢量場在一定的區(qū)域內(nèi)具有一定的分布規(guī)律，它們都這些矢量

3、場在一定的區(qū)域內(nèi)具有一定的分布規(guī)律，它們都是空間坐標的連續(xù)函數(shù)。是空間坐標的連續(xù)函數(shù)。2.標量場標量場 中，梯度的定義為中，梯度的定義為其中其中為為變化最快的方向上的單位矢量。變化最快的方向上的單位矢量。 ru zueyuexueulunrugradzyxnnnlu2022-2-2 3.矢量場矢量場 在閉合面在閉合面S的的通量通量定義為定義為 它是一個標量；矢量場的它是一個標量；矢量場的散度散度也是一個標量，定義為也是一個標量，定義為)(rAssdrA)(0( )( )divlimysxzA rdS rAAAAAxyz 4.矢量場矢量場 在閉合路徑在閉合路徑C的的環(huán)流環(huán)流定義為定義為 ，它，它

4、是一個標量；矢量場的是一個標量；矢量場的旋度旋度是一個矢量，它定義為是一個矢量，它定義為)(rAcl dAzyxzyxzzyyxxAAAzyxeeeAroteAroteAroteA2022-2-2 5.矢量分析中重要的恒等式有矢量分析中重要的恒等式有scA dSA dlVsAdVA dS高斯定理高斯定理斯托克斯定理斯托克斯定理0A()0.u 2022-2-26.算符算符矢量算符矢量算符在直角坐標內(nèi)，在直角坐標內(nèi)，所以所以是個矢量，而是個矢量，而是個標量，是個標量，是個矢量。是個矢量。因而矢量算符因而矢量算符符合矢量標積、矢積的乘法規(guī)則，在符合矢量標積、矢積的乘法規(guī)則，在計算時，先按矢量乘法規(guī)則

5、展開，再作微分運算。計算時，先按矢量乘法規(guī)則展開，再作微分運算。7.亥姆霍茲定理亥姆霍茲定理總結(jié)了矢量場的基本性質(zhì)，分析矢量場總總結(jié)了矢量場的基本性質(zhì)，分析矢量場總要從研究它的要從研究它的散度散度和和旋度旋度開始著手，開始著手，散度方程和旋度散度方程和旋度方程組成了矢量場的基本微分方程方程組成了矢量場的基本微分方程。A,zeyexezyxuA2022-2-2直角坐標系直角坐標系 x y z O P(x0,y0,z0) x0 y0 z0 A xeyeze,xyzeee單位方向矢量單位方向矢量：矢量函數(shù)矢量函數(shù)：( )xxyyzzA rA eA eA e 其位置矢量其位置矢量：000 xyzrx

6、ey ez e空間任一點空間任一點P（x0,y0,z0):坐標變量坐標變量: :zyx,變量取值范圍：變量取值范圍：yxz微分元：微分元：dxyzre dxe dye dz2022-2-2圓柱坐標系圓柱坐標系 x y z O P(r0,0,z0) 0 r0 z0 reeze,rzeee單位方向矢量單位方向矢量：矢量函數(shù)矢量函數(shù)：( )( )( )( )rrzzA rA r eA r eA r e 其位置矢量：其位置矢量：00rzrr ez e空間任一點空間任一點P(rP(r0 0, ,0 0,z,z0 0) )變量取值范圍變量取值范圍 r020z微分元微分元drzre dr e rde dz2

7、022-2-2cos ,sin ,. xryrzz為常數(shù)xyzoz( , )Mx y z( , )P rrxyzo柱面坐標與直角坐標的關(guān)系為柱面坐標與直角坐標的關(guān)系為r 為常數(shù)z 為常數(shù)如圖，三坐標面分別為如圖，三坐標面分別為圓柱面；圓柱面；半平面；半平面；平平 面面22,arctan,. rxyyxzz2022-2-2球面坐標系球面坐標系單位方向矢量單位方向矢量：矢量函數(shù)矢量函數(shù)： y O z x P(r0,0,0) 0 0 r0 reee,reee( )( )( )( )rrA rA r eA r eA r e 位置矢量：位置矢量：0 rrr e變量取值范圍變量取值范圍: :2000 r微

8、分元：微分元：dsinrre dre rde rd 2022-2-2r 為常數(shù)為常數(shù)為常數(shù)如圖，三坐標面分別為圓錐面；球 面；半平面sincos ,sinsin ,cos .xryrzr球面坐標與直角坐標的關(guān)系為Pxyzo),(zyxMrzyxAxyzor22222,arctan,arctanrxyzxyzyx2022-2-2柱坐標柱坐標11zrAAArArrrz1rzuuuueeerrz rzrzeeerrArzArAA 2022-2-2球坐標球坐標22sin111sinsinrAAAr Arrrr22222222111()(sin)sinsinrrrrrr11sinruuuueeerrr

9、2022-2-2 第二章 電磁場的基本規(guī)律 小結(jié)SrqSrqrSSd)(d)(lim)(01.電荷分布形態(tài)分為四種形式：形態(tài)分為四種形式： 點電荷、體分布點電荷、體分布電荷、電荷、面分布電荷、線分布電荷面分布電荷、線分布電荷電荷體密度電荷體密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0電荷面密度電荷面密度電荷線密度電荷線密度lrqlrqrlld)(d)()(lim0點電荷的電荷密度點電荷的電荷密度)()(rrqr2022-2-2nn0dlimdSiiJeeSS 2.電流分布電流分布體電流體電流流過任意曲面流過任意曲面S 的電流為的電流為SJiSd面電流面電流tt0dlimdSliiJeell 通

10、過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線 的電流為的電流為l)d(nleJilS2022-2-2積分形式積分形式微分形式微分形式恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流的連續(xù)性方程0tddddddSVqJSVtt tJ0dSSJ、0 J3.電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程2022-2-2面密度為面密度為 的面分布的面分布電荷的電場強度電荷的電場強度)(rS線密度為線密度為 的線分布的線分布電荷的電場強度電荷的電場強度)(rl體密度為體密度為的體分布的體分布電荷產(chǎn)生的電場強度電荷產(chǎn)生的電場強度)(r( )E rVVRRrd)(4130301( )( )d4SSr RE rSR301( )( )d4lC

11、r RE rlR304)(RRqrE 根據(jù)上述定義，真空中靜止根據(jù)上述定義，真空中靜止點電荷點電荷q 激發(fā)的電場為激發(fā)的電場為()Rrr4.電場強度電場強度2022-2-25.靜電場的散度和旋度靜電場的散度和旋度VSVrSrE)d(1d)(0靜電場的散度靜電場的散度（微分形式）（微分形式）靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理（積分形式）（積分形式）0)()(rrE( )0E r 靜電場的旋度靜電場的旋度（微分形式）（微分形式）靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理（積分形式）（積分形式）0d)(ClrE2022-2-26.磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度任意電流回路任意電流回路C 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度電

12、流元電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度d I l體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度CCRRlIrrrrlIrB3030d4)(d4)(30)(d4)(drrrrlIrBVRRrJrBVd)(4)(30SRRrJrBSSd)(4)(302022-2-27.恒定磁場的散度與旋度恒定磁場的散度與旋度恒定場的散度恒定場的散度（微分形式）（微分形式）磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理（積分形式）（積分形式）0d)(SSrB0)(rB)()(0rJrBISrJlrBSC00d)(d)(恒定磁場的旋度恒定磁場的旋度（微分形式）（微分形式）安培環(huán)路定理安培環(huán)

13、路定理（積分形式）（積分形式）2022-2-2 極化強度與電場強度有關(guān)在線性、極化強度與電場強度有關(guān)在線性、 各向同性的電介質(zhì)中，各向同性的電介質(zhì)中， 與電場強度成正比，即與電場強度成正比，即P8.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化e0PE e(0)電介質(zhì)的電極化率電介質(zhì)的電極化率 (1) 極化電荷體密度極化電荷體密度(2) 極化電荷面密度極化電荷面密度pnSP ePP PED0定義：定義：電位移矢量電位移矢量2022-2-2EEED0re0)1 (9.靜電場在電介質(zhì)中的基本方程靜電場在電介質(zhì)中的基本方程,及介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系及介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系對于線性各向同性介質(zhì)，對于線性各向同性介質(zhì)，小結(jié)小結(jié)：靜電場是：靜

14、電場是有散無旋場有散無旋場，電介質(zhì)中的基本方程為，電介質(zhì)中的基本方程為 0DE （微分形式），（微分形式）， （積分形式）（積分形式） 0dddCVSlEVSD2022-2-210.介質(zhì)的磁化及磁化電流介質(zhì)的磁化及磁化電流（1 1） 磁化電流體密度磁化電流體密度MJMJM（2）磁化電流面密度磁化電流面密度MSJMnSJMe恒定磁場是有旋無散場，磁介質(zhì)中的基本方程為恒定磁場是有旋無散場，磁介質(zhì)中的基本方程為 （積分形式）（積分形式） （微分形式）（微分形式）0)()()(rBrJrH0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrH11.恒定磁場在磁介質(zhì)中的基本方程恒定磁場在磁介質(zhì)中的基本方程,及介質(zhì)

15、的本構(gòu)關(guān)系及介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系MBH0定義磁場強度定義磁場強度為：為：H2022-2-2HMmHHB)1 (m0 磁化強度磁化強度 和磁場強度和磁場強度 之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對于線性各向同性介質(zhì)，定，對于線性各向同性介質(zhì)，與與之間存在簡單的線性關(guān)系：之間存在簡單的線性關(guān)系：MHHM磁介質(zhì)中的本構(gòu)關(guān)系式磁介質(zhì)中的本構(gòu)關(guān)系式2022-2-2EJ12.歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù)歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù)稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是單位是S/m（西（西/米）。米）。SCSBtlEdddd13.法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律相應(yīng)

16、的微分形式為相應(yīng)的微分形式為BEt 相應(yīng)的微分形式為相應(yīng)的微分形式為(1) 回路不變，磁場隨時間變化回路不變，磁場隨時間變化引起回路中磁通變化的幾種情況引起回路中磁通變化的幾種情況BEt ddinCSBElSt 2022-2-2(2) 導(dǎo)體回路在恒定磁場中運動導(dǎo)體回路在恒定磁場中運動(3) 回路在時變磁場中運動回路在時變磁場中運動ind() ddCCSBElvBlStind() dCCElvBl微分形式in()BEvBtdtDJ14.位移電流密度位移電流密度2022-2-215.麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式ddSVJSVt SVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd

17、0dddd)(d（全電流定律）（法拉第電磁感應(yīng)定律）（磁通連續(xù)性方程方程）（電介質(zhì)中的高斯定律）（電流連續(xù)性方程）2022-2-216.麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式DBtBEtDJH0麥克斯韋第一方程，麥克斯韋第一方程，隨時間變化隨時間變化的電場也是產(chǎn)生磁場的源。的電場也是產(chǎn)生磁場的源。麥克斯韋第二方程，麥克斯韋第二方程，表明隨時表明隨時間變化的磁場也是產(chǎn)生電場的間變化的磁場也是產(chǎn)生電場的源（漩渦源）。源（漩渦源）。麥克斯韋第三方程表明麥克斯韋第三方程表明磁場是磁場是無通量源的場，磁感線總是閉無通量源的場，磁感線總是閉合曲線合曲線麥克斯韋第四方程，表明麥克斯韋第四方程，表明

18、電電場是有通量源的場，電荷是場是有通量源的場，電荷是產(chǎn)生電場的通量源。產(chǎn)生電場的通量源。2022-2-217. 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系EDHBEJ各向同性、線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為各向同性、線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為18.電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件n12n12n12n12()()0()0()SSeHHJeEEeBBeDD 分界面上的電荷面密度分界面上的電荷面密度 分界面上的電流面密度分界面上的電流面密度2022-2-219.19.兩種理想介質(zhì)分界面上的邊界條件兩種理想介質(zhì)分界面上的邊界條件n12n12n12n12()0()0()0()0eeeeDDBBEEHH 在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒

19、有電荷和電流分布，在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒有電荷和電流分布，即即JS0、S0，故，故 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)D 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)B 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)E 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)H2022-2-220.理想導(dǎo)體表面上的邊界條件理想導(dǎo)體表面上的邊界條件nnnn00SSeDeBeEeHJ 理想導(dǎo)體表面上的邊界條件理想導(dǎo)體表面上的邊界條件設(shè)媒質(zhì)設(shè)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，則為理想導(dǎo)體，則E2、D2、H2、B2均為零，故均為零，故理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于 的法向分量的法向分量D理想導(dǎo)體表面上理想導(dǎo)體表面上 的法向分量為的法向分量為0 0B理

20、想導(dǎo)體表面上理想導(dǎo)體表面上 的切向分量為的切向分量為0 0E理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于 的切向分量的切向分量H2022-2-2Ex:一段兩端封閉的圓形同軸導(dǎo)體，一段兩端封閉的圓形同軸導(dǎo)體，長度為長度為l內(nèi)導(dǎo)體半徑為內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為外導(dǎo)體半徑為b。同軸導(dǎo)線的軸線與。同軸導(dǎo)線的軸線與z軸重合，兩端面分別位于軸重合，兩端面分別位于z=0和和z=l處，如圖所示。設(shè)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為處，如圖所示。設(shè)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為 = ，內(nèi)外導(dǎo)體空，內(nèi)外導(dǎo)體空間的媒質(zhì)為間的媒質(zhì)為空氣空氣。若已知。若已知導(dǎo)體間的磁場強度導(dǎo)體間的磁場強度為：為：求求:(1)導(dǎo)體間的電場強度導(dǎo)體間的電場強

21、度；(2)導(dǎo)體表面上的電流面密度導(dǎo)體表面上的電流面密度和電荷面密度和電荷面密度。coscosA/mmHHetzrlxySJES解：（解：（1）0DEHJtt01EHt001cossin()mrrHHeetzzrll 0sinsin()V/m,( )mrHEetza r brll2022-2-2（2）n,SSJeHn0SSeEz=0nz0rcosSSzmJeHeHHetrz000SzeEz=lnzrcosmSSz lHJeHeHetr z00Sz leE xy2022-2-2（2）n,SSJeHn0SSeE在內(nèi)導(dǎo)體在內(nèi)導(dǎo)體r=anrSSr aJeHeHr0Sr aeExyzcoscos(),(0

22、)mHetzzlal在外導(dǎo)體在外導(dǎo)體r=bsinsin(),(0)mHtzzllalnrSSr bJeHeH zcoscos(),(0)mHetzzlbl r0Sr beE sinsin(),(0)mHtzzllbl2022-2-2一、一、靜電場的基本方程和邊界條件靜電場的基本方程和邊界條件第三章第三章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解 小結(jié)小結(jié)2.邊界條件邊界條件0ED微分形式：微分形式：ED本構(gòu)關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系：1.基本方程基本方程0)()(21n21nEEDDeeS0ddlESDCSq積分形式：積分形式：02t1tn2n1EEDDS或或2t1tn2n1EEDD或或若分界

23、面上不存在面電荷，即若分界面上不存在面電荷，即 ，則，則0S2022-2-20E由由1.電位函數(shù)的定義電位函數(shù)的定義E二、二、電位函數(shù)電位函數(shù)面電荷的電位：面電荷的電位：1()( )d4VrrVCR點電荷的電位：點電荷的電位：( )4qrCR()1( )d4lCrrlCR線電荷的電位：線電荷的電位：CSRrrSSd)(41)(33、電位積分表達式：體電荷的電位：、電位積分表達式：體電荷的電位：( )()dQPPQEl2、P、Q 兩點間的電位差兩點間的電位差2022-2-24 4、電位方程、電位方程在均勻介質(zhì)中，有在均勻介質(zhì)中，有標量泊松方程標量泊松方程在無源區(qū)域，有在無源區(qū)域，有拉普拉斯方程拉

24、普拉斯方程02025.靜電位的邊界條件靜電位的邊界條件120 若介質(zhì)分界面上無自由電荷，即若介質(zhì)分界面上無自由電荷，即0Snn1122 導(dǎo)體表面上電位的邊界條件：導(dǎo)體表面上電位的邊界條件：常數(shù)，常數(shù)，nSDn 12媒質(zhì)媒質(zhì)2媒質(zhì)媒質(zhì)121l2P1P2022-2-2(1)假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q 和和q ； 計算電容的方法一計算電容的方法一：(4)求比值求比值，即得出所求電容。，即得出所求電容。UqC 21dlEU(3)由由，求出兩導(dǎo)體間的電位差；，求出兩導(dǎo)體間的電位差；(2)計算兩導(dǎo)體間的電場強度計算兩導(dǎo)體間的電場強度E； 計算電容的方法二計算電容的方法二：(1)假定兩

25、電極間的電位差為假定兩電極間的電位差為U ；(2)計算兩電極間的電位分布計算兩電極間的電位分布 ；(3)由由得到得到E ;(4)由由得到得到 ;nESSESSSqd(5)由由，求出導(dǎo)體的電荷，求出導(dǎo)體的電荷q ；UqC (6)求比值求比值，即得出所求電容。，即得出所求電容。2022-2-2三、靜電場能量電荷系統(tǒng)的總能量為電荷系統(tǒng)的總能量為導(dǎo)體系統(tǒng)的能量為導(dǎo)體系統(tǒng)的能量為e1d2VWV12eiiWqEDw21e電場能量密度電場能量密度：e1d2VWD E V電場的總能量電場的總能量：2e111ddd222VVVWD E VE E VEV 對于線性、各向同性介質(zhì)，則有對于線性、各向同性介質(zhì)，則有2

26、e111222wD EE EE 2022-2-2eiiWFg不變不變四、靜電力四、靜電力eiiWFg q不變不變EJ0d0dlESJCS00EJ五、恒定電場分析五、恒定電場分析1、基本方程基本方程 恒定電場的基本方程為恒定電場的基本方程為微分形式：微分形式：積分形式：積分形式：)(rJ 恒定電場的基本場矢量是電流密度恒定電場的基本場矢量是電流密度和電場強度和電場強度)(rE線性各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系線性各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系2022-2-22.恒定電場的邊界條件恒定電場的邊界條件0dlEC0dSJS0)(21nJJe0)(21nEEe2nn1JJ即即2t1tEE即即場矢量的折射關(guān)系場矢

27、量的折射關(guān)系1122tantan 電位的邊界條件電位的邊界條件nn221121,n12()SeDD12n12()J 導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的電荷面密度電荷面密度2022-2-23.3.恒定電場與靜電場的比擬恒定電場與靜電場的比擬基本方程基本方程ED,EEJ0202n2n1t2t1 DDEEn2n1t2t1 JJEE靜電場（靜電場（ 區(qū)域）區(qū)域） 00d, 0dlESJCS0, 0EJ,E0,0DEnn221121 ,nn221121 ,本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系位函數(shù)位函數(shù)邊界條件邊界條件恒定電場（電源外）恒定電場（電源外）對應(yīng)物理量對應(yīng)物理量靜電場靜電場EEDJqI恒定電場恒定電場GC0d

28、, 0dlESDCS2022-2-2(1)假定兩電極間的電流為假定兩電極間的電流為I ； 計算兩電極間的電流密度計算兩電極間的電流密度 矢量矢量J ； 由由J = E 得到得到E ; 由由，求出兩導(dǎo)，求出兩導(dǎo) 體間的電位差；體間的電位差； (5)求比值求比值，即得，即得出出(2)所求電導(dǎo)。所求電導(dǎo)。21dlEUUIG/： 計算電導(dǎo)的方法二計算電導(dǎo)的方法二：(1)假定兩電極間的電位差為假定兩電極間的電位差為U；(2)計算兩電極間的電位分布計算兩電極間的電位分布 ；(3)由由得到得到E ;(4)由由J = E得到得到J ;(5)由由，求出兩導(dǎo)體間，求出兩導(dǎo)體間電流；電流；(6)求比值求比值，即得出

29、所，即得出所求電導(dǎo)。求電導(dǎo)。ESISJdUIG/計算電導(dǎo)的方法三計算電導(dǎo)的方法三：靜電比擬法：靜電比擬法：CGCG4、電導(dǎo)的計算方法、電導(dǎo)的計算方法2022-2-20HJB微分形式微分形式: :0dddSSCSBSJlH1.基本方程基本方程BH2.邊界條件邊界條件本構(gòu)關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系：SJHHeBBe)(0)(21n21nSJHHBBt2t12n1n0或或若分界面上不存在面電流，即若分界面上不存在面電流，即JS0，則，則積分形式積分形式: :或或002tt1n2n1HHBB六、恒定磁場六、恒定磁場2022-2-23、恒定磁場的矢量磁位、恒定磁場的矢量磁位BA 庫侖規(guī)范庫侖規(guī)范0A引入：0B磁矢位

30、的微分方程磁矢位的微分方程在無源區(qū)：在無源區(qū)：0J JA202 A矢量泊松方程矢量泊松方程矢量拉普拉斯方程矢量拉普拉斯方程磁矢位的邊界條件磁矢位的邊界條件12AAn121211()SeAAJ2022-2-24.恒定磁場的標量磁位恒定磁場的標量磁位但在無傳導(dǎo)電流（但在無傳導(dǎo)電流（J0）的空間）的空間中，則有中，則有0HmH 標量磁位或磁標位標量磁位或磁標位 磁標位的微分方程磁標位的微分方程2m0在線性、各向同性的均勻媒質(zhì)中在線性、各向同性的均勻媒質(zhì)中標量磁位的邊界條件標量磁位的邊界條件m1m212nn和和m1m22022-2-2七、電感七、電感IL1.自感自感I為回路為回路 C 中的電流，中的電

31、流， 為為I所所產(chǎn)生的磁場與回路產(chǎn)生的磁場與回路 C 交鏈的磁鏈交鏈的磁鏈，ii 單匝線圈形成的回路的磁鏈定義為穿過該回路的磁通量單匝線圈形成的回路的磁鏈定義為穿過該回路的磁通量 多匝線圈形成的導(dǎo)線回路的磁鏈定義為所有線圈的磁通總和多匝線圈形成的導(dǎo)線回路的磁鏈定義為所有線圈的磁通總和 12121IM 回路回路C1對回路對回路C2的互感的互感21212IM 3.互感互感回路回路C2對回路對回路C1的互感為的互感為M12=M212022-2-2八、八、恒定磁場的能量恒定磁場的能量2m21d2121LIlAIIWC電流為電流為 I 的載流回路具有的磁場能量的載流回路具有的磁場能量Wm對于兩個電流回路

32、對于兩個電流回路C1和回路和回路C2，有，有22m1 12 21 21122WL IL IMI I磁場能量密度磁場能量密度磁場能量密度：磁場能量密度：磁場的總能量：磁場的總能量：m12wB Hm1d2VWB H V2022-2-22、磁場力磁場力miiWFg不變不變ImiiWFg 不變不變九、惟一性定理惟一性定理在在場域場域V 的邊界面的邊界面S上給定上給定或或的的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場域值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場域V 具具有惟一解。（即滿足泊松方程和拉普拉斯有惟一解。（即滿足泊松方程和拉普拉斯方程及其邊界條件的解是唯一的。）方程及其邊界條件的解是唯一的。）n2022-2-2十

33、、鏡像法十、鏡像法：必須保證：必須保證原問題的方程不變原問題的方程不變，邊界條件不變邊界條件不變像電荷必須位于所求解的像電荷必須位于所求解的場區(qū)域以外場區(qū)域以外的空間中。的空間中。像電荷的個數(shù)像電荷的個數(shù)、位置位置及及電荷量的大小電荷量的大小以滿足所求解的場以滿足所求解的場 區(qū)域區(qū)域 的邊界條件來確定。的邊界條件來確定。十一、十一、 分離變量法解決求有邊界區(qū)域的場的解分離變量法解決求有邊界區(qū)域的場的解思路：思路：套用通解，根據(jù)邊界條件來定待定系數(shù)套用通解，根據(jù)邊界條件來定待定系數(shù)2022-2-2對于非垂直相交的兩對于非垂直相交的兩導(dǎo)體平面構(gòu)成的邊界，導(dǎo)體平面構(gòu)成的邊界，若夾角為若夾角為,則所有

34、則所有鏡像電荷數(shù)目為鏡像電荷數(shù)目為2n-1個。個。n xq一般，只要一般，只要滿足滿足為偶數(shù)為偶數(shù)，就可以用鏡像，就可以用鏡像法來求解，若不滿足，則鏡像電荷會出現(xiàn)在所求法來求解，若不滿足，則鏡像電荷會出現(xiàn)在所求解的場域內(nèi)，不能用鏡像法來求解。解的場域內(nèi)，不能用鏡像法來求解。2 / 2022-2-2第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 小結(jié)小結(jié)0222tHH0222tEE一、電磁波動方程一、電磁波動方程二、位函數(shù)二、位函數(shù)ABtAE0tA洛倫茲條件洛倫茲條件222tJtAA222達朗貝爾方程達朗貝爾方程2022-2-21、電磁能量密度、電磁能量密度：em1122wwwE DH B 四、電磁場能量四

35、、電磁場能量表征電磁能量守恒關(guān)系的定理表征電磁能量守恒關(guān)系的定理積分形式積分形式：VVSVJEVBHDEtSHEdd)2121(ddd)(JEBHDEtHE)2121()(2、坡、坡印廷定理印廷定理微分形式微分形式：2022-2-2 ( W/m2 )HS的方向的方向電磁能量傳輸?shù)姆较螂姶拍芰總鬏數(shù)姆较騍的大小的大小通過垂直于能量傳輸方通過垂直于能量傳輸方向的單位面積的電磁功率向的單位面積的電磁功率S3、坡印廷矢量（電磁能流密度矢量）、坡印廷矢量（電磁能流密度矢量）jm( , )Re( )etE r tErj( )j( )j( )mmmm( )( )e( )e( )eyxzrrrxxyyzzEr

36、e Ere Ere Er復(fù)矢量復(fù)矢量五、時諧電磁場五、時諧電磁場1、復(fù)矢量、復(fù)矢量2022-2-22、復(fù)矢量的麥克斯韋方程復(fù)矢量的麥克斯韋方程jj0HJDEBDB 3 3、導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)、導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù) c= j/2022-2-24 4、電介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)、電介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)5 5、同時存在極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì)、同時存在極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì)cj(+) 6 6、 磁介質(zhì)的復(fù)磁導(dǎo)率磁介質(zhì)的復(fù)磁導(dǎo)率cj復(fù)介電常數(shù)為復(fù)介電常數(shù)為cj 7、亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程 復(fù)矢量復(fù)矢量222200kkEEHH()k 2022-2-28、平均能量密度和平均能流密度矢量平均能量密度和平均能流

37、密度矢量平均能流密度矢量平均能流密度矢量av0011d()dTTtEHtTTSS平均電場能量密度平均電場能量密度eave00111dd2TTwwtE D tTT平均磁場能量密度平均磁場能量密度mavm00111dd2TTwwtH B tTT 在時諧電磁場中，二次式在時諧電磁場中，二次式的時間平均值可以直接由復(fù)矢量計的時間平均值可以直接由復(fù)矢量計 算，有算，有av1Re() ,2EHSmav1Re()4wH Beav1Re() ,4wE D2022-2-2第五章 均勻平面波在無界空間中的傳播 小結(jié)一、一、均勻平面波均勻平面波：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不：等相位面上電場和磁場的方向、

38、振幅都保持不變的變的平面平面波波二、理想介質(zhì)中的均勻平面波的二、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點傳播特點電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波橫電磁波（TEM波）。波）。無衰減，電場與磁場的振幅不變。無衰減，電場與磁場的振幅不變。波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位。波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位。電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散。電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散。電場能量密度等于磁場能量密度，能量的傳輸速度等于相速。電場能量密度等于磁場能量密度，能量的傳輸速度等于相速。媒質(zhì)的本征阻抗媒質(zhì)的本征阻抗1zHeE2022-2-2電磁場中的一些重要參數(shù)電磁場中的一些重

39、要參數(shù)周期周期T：時間相位變化：時間相位變化2的時間間隔，即的時間間隔，即角頻率角頻率：表示單位時間內(nèi)的相位變化，單位為：表示單位時間內(nèi)的相位變化，單位為rad /s 頻率頻率 f ：1(Hz)2fT2(s)T2Tk 的大小等于空間距離的大小等于空間距離2內(nèi)所包含的波長數(shù)目，因此也稱為內(nèi)所包含的波長數(shù)目，因此也稱為波數(shù)波數(shù)。2(rad/m)k波長波長 ：空間相位差為空間相位差為2的兩個波陣面的間距，即的兩個波陣面的間距，即相位常數(shù)相位常數(shù)k ：表示波傳播單位距離的相位變化表示波傳播單位距離的相位變化21(m)kf2k2022-2-2) sm(1ddktzv相速相速v：電磁波的等相位面在空間中的

40、移動速度電磁波的等相位面在空間中的移動速度故故得到得到均勻平面波的相速均勻平面波的相速為為相速只與媒質(zhì)參數(shù)相速只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁有關(guān)，而與電磁波的頻率無關(guān)波的頻率無關(guān)三、三、沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波nj()jmm( )eexyzk x k y k zkerE rEEn1( )( )H reE r沿沿傳播方向的均勻平面波傳播方向的均勻平面波ne2022-2-2條件條件：或或四、四、電磁波的極化電磁波的極化mcos()yyyEEtkz 一般情況下，沿一般情況下，沿+ +z 方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波 ，其中其中xxyyEEEee電磁波的極化狀態(tài)取決

41、于電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和和Ey 的振幅之間和相位之間的關(guān)的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化線極化、圓極化、橢圓極化。mcos() ,xxxEEtkz1、線極化線極化0 xy特點特點：合成波電場的大小隨時間變化但其矢：合成波電場的大小隨時間變化但其矢端軌端軌跡與跡與x 軸的夾角始終保持不變。軸的夾角始終保持不變。 2022-2-22、圓極化波圓極化波mmm/2xyxyEEE 、條件條件：特點特點：合成波電場的大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變：合成波電場的大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變化，電場的矢端在一個圓上并以角速度化，電場的矢端在一個圓上并以角速

42、度旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)。右旋圓極化波右旋圓極化波：若若yx/2，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向與電磁波傳播方向成與電磁波傳播方向成右手螺旋右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波關(guān)系，稱為右旋圓極化波左旋圓極化波左旋圓極化波：若若yx/2，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向電磁波傳播方向成電磁波傳播方向成左手螺旋左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波關(guān)系，稱為左旋圓極化波2022-2-2其它情況下，令其它情況下，令yx3、橢圓極化波橢圓極化波特點特點：合成波電場的大小和方向都隨時間改變，其端點在一個：合成波電場的大小和方向都隨時間改變，其端點在一個橢圓上旋轉(zhuǎn)。橢圓上旋轉(zhuǎn)。 線極化線極化： 0、 。 0，

43、在，在1、3象限；象限； ，在，在2、4象限。象限。 橢圓極化橢圓極化：其它情況。其它情況。0 ，左旋；，左旋； 0，右，右旋旋。 圓極化圓極化： /2，ExmEym 。 取取“”，左旋，左旋圓極化圓極化；?。蝗　啊?，右旋圓極化，右旋圓極化。電磁波的極化狀態(tài)取決于電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和和Ey 的振幅的振幅Exm、Eym 和相位差和相位差 yx對于沿對于沿+z 方向傳播的均勻平面波：方向傳播的均勻平面波：2022-2-2五、五、導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波1、導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的中均勻平面波的傳播特點傳播特點：電場強度電場強度E 、磁場強度、磁場強度H 與波的傳

44、播方向相互垂直，是橫與波的傳播方向相互垂直，是橫電磁波（電磁波（TEM波）；波）；媒質(zhì)的本征阻抗為媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)，電場與磁場不同相位，磁場滯后于，電場與磁場不同相位，磁場滯后于電場電場 角角；在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減；在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減；波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率有波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率有關(guān)（有關(guān)（有色散色散）。平均磁場能量密度大于平均電場能量密度。平均磁場能量密度大于平均電場能量密度。2022-2-22 2、弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點、弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)

45、中的相位常數(shù)大致相等；相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等；衰減?。凰p??；電場和磁場之間存在較小的相位差。電場和磁場之間存在較小的相位差。2022-2-21良導(dǎo)體良導(dǎo)體：3、良導(dǎo)體中的均勻平面波良導(dǎo)體中的均勻平面波 良導(dǎo)體中的參數(shù)良導(dǎo)體中的參數(shù)222ff波長波長：2vf相速相速：2f2022-2-2趨膚深度趨膚深度（ ）：）：電磁波進入良導(dǎo)體后電磁波進入良導(dǎo)體后，其振幅下降到表面處振幅，其振幅下降到表面處振幅的的1/e時所傳播的距離。時所傳播的距離。oj45ccj2e(1j)ff本征阻抗本征阻抗良導(dǎo)體中電磁波的磁場強度的相位滯后于電場強度良導(dǎo)體中電磁波的磁場強度的相位滯后于電場強度45o

46、。11f2022-2-2六、色散與群速六、色散與群速 群速群速：載有信息的電磁波通常是由一個高頻載波和以載頻為中心載有信息的電磁波通常是由一個高頻載波和以載頻為中心向兩側(cè)擴展的頻帶所構(gòu)成的波包，波包包絡(luò)傳播的速度就向兩側(cè)擴展的頻帶所構(gòu)成的波包，波包包絡(luò)傳播的速度就是群速。是群速。無色散無色散正常色散正常色散反常色散反常色散群速群速vg：包絡(luò)波的恒定相位點推進速度包絡(luò)波的恒定相位點推進速度相速相速vp：載波的恒定相位點推進速度載波的恒定相位點推進速度pgpd0,dvvvpgpd0,dvvvpgpd0,dvvv2022-2-2第六章 均勻平面波的反射與透射小結(jié)一、均勻平面波垂直入射一、均勻平面波垂

47、直入射1對導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射對導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射11c11c1 21111jjj(1j)k 1 21111c1c111 2111(1j)(1j)媒質(zhì)媒質(zhì)1中的中的入射波入射波：11iimimi1c( )e( )ezxzyEze EEHze媒質(zhì)媒質(zhì)1中的中的反射波反射波：11rrmrmr1c( )e( )ezxzyEze EEHze 2022-2-2媒質(zhì)媒質(zhì)1中的中的合成波合成波：11111irimrmrmim1ir1c1c( )( )( )ee( )( )( )eezzxxzzyyEzEzEze Ee EEEHzHzHzee媒質(zhì)媒質(zhì)2中的透射波中的透射波：1 2222c22c222jjj(1j)k 1 21 222222c22c222(1j)(1j)22tmttmt2c( )e,( )ezzxyEEze EHze2022-2-2在分界面在分界面z=0上，上，電場強度電場強度和和磁場強度磁場強度切向分量連續(xù)，即切向分量連續(xù)，即)0()0()0()0(2121HHEEimrmtmimrmtm1c2c11()EEEEEEtm2cim2c1c2EE2c1crmi