橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（新人教A版）

1、如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？物件呢？生生活活中中的的橢橢圓圓一一橢圓的形成過程橢圓的形成過程行星運(yùn)行的軌道我們的太陽系二二平面內(nèi)平面內(nèi)到到兩兩個(gè)個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn)F1、F2的距離之的距離之和和等于等于常數(shù)常數(shù)（大于（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)，1 .橢圓定義橢圓定義：注意注意:橢圓定義中容易遺漏的四處地方橢圓定義中容易遺漏的四處地方： （1） 必須在平面內(nèi)必須在平面內(nèi);（2）兩個(gè)定點(diǎn)）兩個(gè)定點(diǎn)-兩點(diǎn)間距離確定兩點(diǎn)間距離確定;（3）定長(zhǎng)）定長(zhǎng)-

2、軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定.兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距（一般用焦距（一般用2c表示）表示）。(4)|MF1|+|MF2|F1F2|MF2F1探究探究:感悟:(1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M點(diǎn)軌跡為橢圓.(1)已知已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的距離和為距離和為10,則則M點(diǎn)的軌跡是什么點(diǎn)的軌跡是什么?(2)已知已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距兩點(diǎn)的距離和為離和為6,則則M點(diǎn)的軌跡是什么點(diǎn)的軌跡是什么?(3)已知已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距

3、兩點(diǎn)的距離和為離和為5,則則M點(diǎn)的軌跡是什么點(diǎn)的軌跡是什么?橢圓橢圓線段線段AB不存在不存在 (3)若|MF1|+|MF2|0)，M與與F1和和F2的距的距離的離的和等于正常數(shù)和等于正常數(shù)2a (2a2c) ，則，則F1、F2的坐標(biāo)分別的坐標(biāo)分別 是是( c,0)、(c,0) .由橢圓的定義得：由橢圓的定義得：aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMF代入坐標(biāo)代入坐標(biāo)aycxycx2)()(2222（問題：下面怎樣（問題：下面怎樣化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)？）？）222222bayaxb則上式變?yōu)?,0(222bbca設(shè),0,2222cacaca即由橢圓定義可知由橢圓定義可知222)(y

4、cxacxa即：2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca整理得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx 移項(xiàng)，再平方移項(xiàng)，再平方).0(12222babyaxaycxycx2)()(2222得：兩邊同除以22ba橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它表示：它表示： 橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在x軸軸 焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-C，0）、）、F2（C，0） c2= a2 - b2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程) 0(12222babyaxF1F2M0 xy思考：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在思考：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)軸上

5、時(shí),它的標(biāo)準(zhǔn)方程是它的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的呢怎樣的呢橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)0(12222babxay它表示它表示: 橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在y軸軸 焦點(diǎn)是焦點(diǎn)是F1（0，-c）、）、 F2（0，c） c2= a2 - b2 xMF1F2yaxcyxcy2)()(2222) 0( 12222babxay總體印象：對(duì)稱、簡(jiǎn)潔，總體印象：對(duì)稱、簡(jiǎn)潔，“像像”直線方程的截距直線方程的截距式式012222babyax焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸：軸：焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸：軸：3.3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: :1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(22221 12 2yoFF

6、Mx0 12222babyax 0 12222babxay圖圖 形形方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之間的關(guān)系之間的關(guān)系c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 義義1 12 2yoFFMx1oFyx2FM共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心 在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是方程的左邊是平方和，右邊是1. 2x2y不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓軸的橢圓 項(xiàng)分母較大項(xiàng)分母較大. 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸的橢圓軸的橢

7、圓 項(xiàng)分母較大項(xiàng)分母較大.3.3.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：11625)1(22yx答：在答：在 X 軸。（軸。（-3，0）和（）和（3，0）1169144)2(22yx答：在答：在 y 軸。（軸。（0，-5）和（）和（0，5）11)3(2222mymx答：在答：在y 軸。（軸。（0，-1）和（）和（0，1）判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則： 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。 例題精析例題精析1162522yx例例2、填空：、填空：已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，則，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)

8、坐標(biāo)為：為：_焦距等于焦距等于_;若若CD為過為過左焦點(diǎn)左焦點(diǎn)F1的弦，則的弦，則F2CD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD變式：變式： 若橢圓的方程為若橢圓的方程為 ,試口答完成（試口答完成（1）.14491622yx116922yx15422yx1、已知橢圓的方程為：、已知橢圓的方程為： ，則，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_焦距等于焦距等于_;曲線上一點(diǎn)曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F1的距離為的距離為3，則點(diǎn)，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距的距離等于離等于_，則，則F1PF2的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_21(0,-1)、(0,1)252 5

9、32 52F1F2OxyP例例3橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（4，0）（4，0），橢圓上一點(diǎn)），橢圓上一點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和等于到兩焦點(diǎn)距離之和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 講評(píng)例題講評(píng)例題1 12 2yoFFMx.解：解： 橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在x軸上軸上設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ) 0( 12222babyax192522yx解題感悟：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：解題感悟：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟： 定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；定量：求定量：求a, b的值的值.例例4：若方程：若方程4x2+kx2=1表示的曲線是焦點(diǎn)在表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上軸上的橢圓，求的橢圓，求k的取值范圍。的取值范圍。1141142222kyxkyx得解：由方程表示的曲線是焦點(diǎn)