正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)ppt課件

1、一、正弦電流激勵(lì)的一、正弦電流激勵(lì)的RC電路分析電路分析圖圖 10-9 我們現(xiàn)在討論圖我們現(xiàn)在討論圖10-9所示所示RC電路，電路原來(lái)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，在電路，電路原來(lái)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，在t=0時(shí)時(shí)刻斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，正弦電流刻斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，正弦電流iS(t)=ISmcos( t+i)作用于作用于RC電路，求電容電壓電路，求電容電壓uC(t)的的響應(yīng)。響應(yīng)。1; 首先建立首先建立t0電路的微分方程如下電路的微分方程如下: )710(0)cos(1ddiSmCCttIuRtuC 對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解uCh(t)為為 RCtstKKtu Chee)( 微分方程特解微分方程特解uCp(t

2、)的形式與電流源相同，為同一頻率的正弦時(shí)間函數(shù)，的形式與電流源相同，為同一頻率的正弦時(shí)間函數(shù)，即即 )cos()(uCmCptUtu2; 為了確定為了確定UCm和和u，可以將上式代入微分方程中，可以將上式代入微分方程中 求解得到求解得到 )910( )(arctan)810()/1 (iu222SmCmCRRCIU)710(0)cos(1ddiSmCCttIuRtuC)(cos)cos(1)sin(iSmuCmuCmtItURtCU)cos()(uCmCptUtu3; 微分方程的完全解為微分方程的完全解為 )1010( ) 0( ) cos(e)(uCm CttUKtuRCt 可以求得可以求得

3、 uCmCcos)0(UuK 最后得到電容電壓最后得到電容電壓uC(t)的全響應(yīng)為的全響應(yīng)為 )1110( )0( )cos(ecos)0()(uCm uCmCCttUUutuRCt正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)4; 本電路的初始條件為零，屬于零狀態(tài)響應(yīng)，所畫(huà)出的波形如圖所示。曲本電路的初始條件為零，屬于零狀態(tài)響應(yīng)，所畫(huà)出的波形如圖所示。曲線線1表示通解，它是電路的自由響應(yīng)，當(dāng)表示通解，它是電路的自由響應(yīng)，當(dāng)RC0的條件下，它將隨著時(shí)間的增加的條件下，它將隨著時(shí)間的增加而按指數(shù)規(guī)律衰減到零，稱為暫態(tài)響應(yīng)。曲線而按指數(shù)規(guī)律衰減到零，稱為暫態(tài)響應(yīng)。曲線2表示特解，它按照正弦規(guī)律變表示特解，它按照正弦規(guī)律變化

4、，其角頻率與激勵(lì)電源的角頻率相同，當(dāng)暫態(tài)響應(yīng)衰減完后，它就是電路的化，其角頻率與激勵(lì)電源的角頻率相同，當(dāng)暫態(tài)響應(yīng)衰減完后，它就是電路的全部響應(yīng)，稱為正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。全部響應(yīng)，稱為正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。圖圖 10-105;二、二、 用相量法求微分方程的特解用相量法求微分方程的特解)eRe()cos()()eRe()cos()(jCmuCmCpjSmiSmSttUtUtuItIti 求解正弦電流激勵(lì)電路全響應(yīng)的關(guān)鍵是求微分方程的特解。假如能用相量求解正弦電流激勵(lì)電路全響應(yīng)的關(guān)鍵是求微分方程的特解。假如能用相量來(lái)表示正弦電壓電流，就可以將常系數(shù)微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)系數(shù)的代數(shù)方程，便來(lái)表示正弦電壓電流，就可以將常系

5、數(shù)微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)系數(shù)的代數(shù)方程，便于使用各種計(jì)算工具?，F(xiàn)將這種相量法介紹如下：于使用各種計(jì)算工具?，F(xiàn)將這種相量法介紹如下： 代入微分方程代入微分方程 )eRe()eRe(R1)eRe(ddjSmjCmjCmtttIUUtC6; 取實(shí)部與微分運(yùn)算的次序交換取實(shí)部與微分運(yùn)算的次序交換)eRe(e)1(jRe)eRe()eRe(1)e(jRejSmjCmjSmjCmjCmtttttIURCIURUC 由于方程在任何時(shí)刻相等，其方程的復(fù)數(shù)部分應(yīng)該相等，由此得到一個(gè)由于方程在任何時(shí)刻相等，其方程的復(fù)數(shù)部分應(yīng)該相等，由此得到一個(gè)復(fù)系數(shù)的代數(shù)方程復(fù)系數(shù)的代數(shù)方程 )1210()1(jSmCmIURC 求解

6、此代數(shù)方程得到電容電壓相量為求解此代數(shù)方程得到電容電壓相量為 uCmSmCm/1jURCIU7; 電容電壓的振幅和初相分別為電容電壓的振幅和初相分別為 222SmCm)/1 (RCIU)tan(arciuCR 這與式這與式(108)和和(109)完全相同。計(jì)算出電容電壓的振幅和初相，就能完全相同。計(jì)算出電容電壓的振幅和初相，就能夠?qū)懗龇€(wěn)態(tài)響應(yīng)夠?qū)懗龇€(wěn)態(tài)響應(yīng) )cos()(uCmCptUtu8; 從以上敘述可知，用相量表示正弦電壓電流后，可將微分方程轉(zhuǎn)換為復(fù)系從以上敘述可知，用相量表示正弦電壓電流后，可將微分方程轉(zhuǎn)換為復(fù)系數(shù)代數(shù)方程，求解此方程得到特解的相量后，易于寫(xiě)出正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的瞬時(shí)值數(shù)代數(shù)

7、方程，求解此方程得到特解的相量后，易于寫(xiě)出正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的瞬時(shí)值表達(dá)式。表達(dá)式。 我們可以將以上求特解的方法推廣到一般情況，對(duì)于由正弦信號(hào)激勵(lì)的任我們可以將以上求特解的方法推廣到一般情況，對(duì)于由正弦信號(hào)激勵(lì)的任意線性時(shí)不變動(dòng)態(tài)電路，先寫(xiě)出意線性時(shí)不變動(dòng)態(tài)電路，先寫(xiě)出n階常系數(shù)微分電路，再用相量表示同頻率的階常系數(shù)微分電路，再用相量表示同頻率的各正弦電壓電流，將微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)系數(shù)代數(shù)方程，再求解代數(shù)方程得到電各正弦電壓電流，將微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)系數(shù)代數(shù)方程，再求解代數(shù)方程得到電壓電流相量，就能寫(xiě)出特解的瞬時(shí)值表達(dá)式。壓電流相量，就能寫(xiě)出特解的瞬時(shí)值表達(dá)式。 9;例例10-4 圖圖10-9所示電路中

8、，已知所示電路中，已知R=1 , C=2F, iS(t)=2cos(3t+45 )A, 試用相量法求解電容電壓試用相量法求解電容電壓uC(t) 的特解。的特解。 解：寫(xiě)出電路的微分方程解：寫(xiě)出電路的微分方程 )453cos(2dd2CCtutu圖圖 10-910; 將正弦電流用相量表示將正弦電流用相量表示 )eRe()3cos()()eRe(2e)453cos(2)(j3CmuCmCpj3j45SttUtUtutti)eRe(2ee) 12(j3Rej345jj3CmttU 452) 1(j6Cm U 可以得到復(fù)系數(shù)代數(shù)方程可以得到復(fù)系數(shù)代數(shù)方程 代入微分方程中代入微分方程中)453cos(2

9、dd2CCtutu11; 求解此代數(shù)方程得到電容電壓相量求解此代數(shù)方程得到電容電壓相量 V5 .35329. 054.8008. 6452)j6(1452CmU 由此得到電容電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式由此得到電容電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式 )V5 .353cos(329. 0)(Cpttu 這是圖這是圖109所示電路中電容電壓所示電路中電容電壓uC(t)的特解，也是電容電壓的正弦穩(wěn)態(tài)的特解，也是電容電壓的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。響應(yīng)。 452) 1(j6Cm U12;例例10-5 圖圖1011所示所示RLC串聯(lián)電路中，已知串聯(lián)電路中，已知 uS(t)=2cos(2t+30 )V, R=1 , L=1H, C=0.5F。

10、 試用相量法求電容電壓試用相量法求電容電壓uC(t)和電感電流和電感電流iL(t)的特解。的特解。 解：以電容電壓為變量列出電路的微分方程解：以電容電壓為變量列出電路的微分方程 SCC2C2dddduutuRCtuLC圖圖 10-1113; 將方程中的將方程中的uS(t)=2cos(2t+30 )V和和uC(t)用相量表示用相量表示 )eRe( )eRe()eRe(dd)eRe(ddjSmjCmjCmjCm22ttttUUUtRCUtLC 對(duì)方程先求導(dǎo)，再取實(shí)部對(duì)方程先求導(dǎo)，再取實(shí)部 )eRe( )eRe()e)jRe()e)jRe(jSmjCmjCmjCm2ttttUUURCULC 得到復(fù)系

11、數(shù)代數(shù)方程為得到復(fù)系數(shù)代數(shù)方程為 SmCmCmCm2)j ()j (UUURCULC14; 求解代數(shù)方程，注意到求解代數(shù)方程，注意到 =2rad/s和和j2=-1，得到電容電壓相量，得到電容電壓相量 V1052j11302 1)j ( 5 . 0)j ( 5 . 03022CmU 根據(jù)根據(jù) =2rad/s得到電容電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式得到電容電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式 V)1052cos(2)(Cttu 代入代入R=1 , L=1H, C=0.5F得到得到 V302 1)j ( 5 . 0)j ( 5 . 0Cm2U15; 求得電容電流和電感電流的瞬時(shí)值表達(dá)式求得電容電流和電感電流的瞬時(shí)值表達(dá)式 A)15

12、2cos(2)1052cos(2dd5 . 0)()(CLttttiti 由于此二階電路的兩個(gè)固有頻率都具有負(fù)實(shí)部，暫態(tài)響應(yīng)將隨著時(shí)間的增由于此二階電路的兩個(gè)固有頻率都具有負(fù)實(shí)部，暫態(tài)響應(yīng)將隨著時(shí)間的增加而衰減到零，以上計(jì)算的電容電壓和電感電流的特解，也就是電路的正弦穩(wěn)加而衰減到零，以上計(jì)算的電容電壓和電感電流的特解，也就是電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。態(tài)響應(yīng)。 V)1052cos(2)(Cttu圖圖 10-1116;三、正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)三、正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng))1310() cos(eee )()()(m21ph21 tXKKKtxtxtxtsntstsn s1、s2、sn是是n階動(dòng)態(tài)電路的固有頻率。如果全部固有

13、頻率具有負(fù)實(shí)部階動(dòng)態(tài)電路的固有頻率。如果全部固有頻率具有負(fù)實(shí)部 (即處于左半開(kāi)復(fù)平面上即處于左半開(kāi)復(fù)平面上)，則對(duì)于任何初始條件，在具有相同頻率，則對(duì)于任何初始條件，在具有相同頻率的正弦電的正弦電壓源和電流源激勵(lì)下，電路中全部電壓和全部電流隨著壓源和電流源激勵(lì)下，電路中全部電壓和全部電流隨著t將按指數(shù)規(guī)律趨于將按指數(shù)規(guī)律趨于相同頻率相同頻率的正弦波形。當(dāng)這種情況發(fā)生時(shí)，稱電路處于正弦穩(wěn)態(tài)。的正弦波形。當(dāng)這種情況發(fā)生時(shí)，稱電路處于正弦穩(wěn)態(tài)。 現(xiàn)在將上面的討論推廣到一般動(dòng)態(tài)電路。具有相同頻率現(xiàn)在將上面的討論推廣到一般動(dòng)態(tài)電路。具有相同頻率的一個(gè)或幾個(gè)正的一個(gè)或幾個(gè)正弦信號(hào)激勵(lì)的線性時(shí)不變動(dòng)態(tài)電路，

14、我們感興趣的響應(yīng)為弦信號(hào)激勵(lì)的線性時(shí)不變動(dòng)態(tài)電路，我們感興趣的響應(yīng)為x(t)，則，則x(t)可表為如可表為如下形式：下形式：17; 相量法求微分方程特解的方法與步驟如下：相量法求微分方程特解的方法與步驟如下： 1. 用用KCL，KVL和和VCR寫(xiě)出電路方程寫(xiě)出電路方程(例如例如2b方程，網(wǎng)孔方程，結(jié)點(diǎn)方程方程，網(wǎng)孔方程，結(jié)點(diǎn)方程等等)，以感興趣的電壓電流為變量，寫(xiě)出，以感興趣的電壓電流為變量，寫(xiě)出n階微分方程。階微分方程。 2. 用相量表示同一頻率的各正弦電壓電流，將用相量表示同一頻率的各正弦電壓電流，將n階微分方程轉(zhuǎn)換為復(fù)系數(shù)階微分方程轉(zhuǎn)換為復(fù)系數(shù)代數(shù)方程。代數(shù)方程。 3. 求解復(fù)系數(shù)代數(shù)方

15、程得到所感興趣電壓或電流的相量表達(dá)式。求解復(fù)系數(shù)代數(shù)方程得到所感興趣電壓或電流的相量表達(dá)式。18; 4. 根據(jù)所得到的相量，寫(xiě)出正弦電壓或電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。根據(jù)所得到的相量，寫(xiě)出正弦電壓或電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。 以上步驟中，列出以某個(gè)電壓或電流為變量的以上步驟中，列出以某個(gè)電壓或電流為變量的n階微分方程，并將它轉(zhuǎn)換階微分方程，并將它轉(zhuǎn)換為復(fù)系數(shù)代數(shù)方程是最困難工作，電路越復(fù)雜，工作量越大。為復(fù)系數(shù)代數(shù)方程是最困難工作，電路越復(fù)雜，工作量越大。 為此，我們可以先畫(huà)出電路的相量模型，用相量形式的為此，我們可以先畫(huà)出電路的相量模型，用相量形式的KCL、KVL和元和元件件VCR直接列出復(fù)數(shù)的電路方程。

16、直接列出復(fù)數(shù)的電路方程。19; 用相量法求解電路正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的方法和步驟如下：用相量法求解電路正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的方法和步驟如下： 1. 畫(huà)出電路的相量模型，用相量形式的畫(huà)出電路的相量模型，用相量形式的KCL，KVL和和VCR直接列出電路直接列出電路的復(fù)系數(shù)代數(shù)方程。的復(fù)系數(shù)代數(shù)方程。 2. 求解復(fù)系數(shù)代數(shù)方程得到所感興趣的各個(gè)電壓和電流的相量表達(dá)式。求解復(fù)系數(shù)代數(shù)方程得到所感興趣的各個(gè)電壓和電流的相量表達(dá)式。 3. 根據(jù)所得到的各個(gè)相量，寫(xiě)出相應(yīng)的電壓和電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。根據(jù)所得到的各個(gè)相量，寫(xiě)出相應(yīng)的電壓和電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。20; 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)有：用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)有： 1. 不需要列出并求解電路的不需要列出并求解電路的n階微分方程。階微分方程。 2. 可