案例：三角函數(shù)

1、案例：三角函數(shù)本章主線：本章主線：三角函數(shù)是描述周期變化的三角函數(shù)是描述周期變化的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型內(nèi)容順序：內(nèi)容順序：現(xiàn)實(shí)問題現(xiàn)實(shí)問題定義、誘導(dǎo)公式定義、誘導(dǎo)公式圖象、性質(zhì)圖象、性質(zhì)實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用削枝強(qiáng)干（1 1）突出基本概念：三角函數(shù)的概念、基本性質(zhì)及應(yīng)用。）突出基本概念：三角函數(shù)的概念、基本性質(zhì)及應(yīng)用。（2 2）減少函數(shù)類型：）減少函數(shù)類型： 任意角的余切、正割、余割；任意角的余切、正割、余割； 已知三角函數(shù)值求角；已知三角函數(shù)值求角； 符號(hào)符號(hào)arcsinx,arccosx,arctanxarcsinx,arccosx,arctanx等。等。（3 3）降低要求：）降低要求： 任意角、弧

2、度制概念；任意角、弧度制概念； 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系； 三角函數(shù)的奇偶性等。三角函數(shù)的奇偶性等。（4 4）三角恒等變換獨(dú)立成章，作為平面向量的一個(gè)應(yīng)用。）三角恒等變換獨(dú)立成章，作為平面向量的一個(gè)應(yīng)用。困惑與建議： 準(zhǔn)確把握教學(xué)重點(diǎn)準(zhǔn)確把握教學(xué)重點(diǎn) 充分理解教材編寫意圖充分理解教材編寫意圖 例：三角函數(shù)的定義例：三角函數(shù)的定義教師的疑惑和意見：有的老師說有的老師說：“單單位圓上的點(diǎn)畢竟是位圓上的點(diǎn)畢竟是特殊點(diǎn)特殊點(diǎn), ,用它定義三用它定義三角函數(shù)有失一般角函數(shù)有失一般性。性?！?” 有的老師說有的老師說, ,“用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義正弦、余弦函數(shù)帶用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義

3、正弦、余弦函數(shù)帶來了不少便利來了不少便利, , 其根本原因是它化簡了三角函數(shù)的比值其根本原因是它化簡了三角函數(shù)的比值. . 而而用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義正切函數(shù)用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義正切函數(shù), , 由于它未能化簡三角函由于它未能化簡三角函數(shù)的比值數(shù)的比值, , 所以它就沒有什么特別的意義所以它就沒有什么特別的意義. ” 有的老師說有的老師說, ,在解在解“已知角已知角終終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是( (3 3 a ,a ,4 4 a) ,a) ,求角求角的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值”時(shí)時(shí), , 用用“終邊定義法終邊定義法”非常方便非常方便, ,而用而用“單位圓定義法單位圓定義法”很不方便很不方便. . 三角函數(shù)是勻速旋轉(zhuǎn)這個(gè)最簡單的圓周運(yùn)動(dòng)三角函數(shù)是勻速旋轉(zhuǎn)這個(gè)最簡單的圓周運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)表現(xiàn)，其基本性質(zhì)乃是圓的幾何性質(zhì)的直的本質(zhì)表現(xiàn)，其基本性質(zhì)乃是圓的幾何性質(zhì)的直接反映。接反映。三角函數(shù)是做什么的同角三角函數(shù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的基本關(guān)系誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式三角恒等變換三角恒等變換1cossin22幾何意義：如果一個(gè)點(diǎn)在單位圓上旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去還在單位圓上幾何意義：如果一個(gè)點(diǎn)在單位圓上旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去還在單位圓上 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式對(duì)稱定理對(duì)稱定理兩個(gè)基本變換：兩個(gè)基本變換：2:1T:2T角向左旋轉(zhuǎn)角向左旋轉(zhuǎn)9090度，利用了圓在旋轉(zhuǎn)下的不