廣東省揭陽(yáng)一中11-12學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試 理【會(huì)員獨(dú)享】

1、20112012學(xué)年度揭陽(yáng)一中高二級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)科（理）試卷一、選擇題（每小題5分，共8小題，共40分）1、關(guān)于x的不等式axbx20的解集是(, )，則ab的值是( ) A 14 B 10 C14 D102. 數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （ ） A B C D3. 在中，,則三角形的面積為（ ） A. B. C. D. 4. 函數(shù)的最小值是 （ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 75. 設(shè)，若，則下列不等式中正確的是 （ ） A B C D. 6若函數(shù)yax2bxa的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)(a，b)在aOb平面上的區(qū)域(不含邊界)為( )7右邊給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”

2、：滿足每一列成等差數(shù)列；從第三行起，每一行 的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第 行第列的數(shù)為，則 （ ） A B C D 18.數(shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列，且，若，則（ ）A0 B3 C8 D11二、填空題（共6小題，每小題5分）9. 不等式 的解集為 . 10.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 .11.在中，角的對(duì)邊分別為，的面積為.則 ， .12.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)2+4的最大值為 .13已知 的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_(kāi) .14.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)， .三、解答題（共6小題）15（本小題12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，(1) 求

3、數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）當(dāng)n為何值時(shí)，最大，并求的最大值16.（本小題12分）二次函數(shù)滿足，且的最大值是8，（1）求； （2）求不等式的解集.17. （本小題14分）已知ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，（1）若/，求證：ABC為等腰三角形； （2）若，邊長(zhǎng)c = 2，角C = ，求ABC的面積18（本小題14分）某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷(xiāo)售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的

4、有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：資金單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)成 本3020300勞動(dòng)力（工資）510110單位利潤(rùn)68試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少?19（本小題14分）數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)， .（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性，并證明；（3）是否存在實(shí)數(shù)使不等式對(duì)一切大于1的自然數(shù)恒成立，若存在，試確定的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.（本小題14分）已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足=+（）.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列前項(xiàng)和為，

5、問(wèn)的最小正整數(shù)是多少? . （3）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和20112012學(xué)年度揭陽(yáng)一中高二級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)科（理）答案一、選擇題ACCB DCCB二、填空題9. 10. 1005 11. 8 ， 7 12. 13 13. 14. 三、解答題15解：（1）依題意有，解之得，.（2）由（1）知，40， 4121，故當(dāng)或時(shí)，最大，且的最大值為120.16解：（1）設(shè)，且的最大值是8， 解得 （2）由（1）知不等式等價(jià)于即 即當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為空集；當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為.17解：（1）證明：， 由正弦定理，得，其中R是三角形ABC外接圓半徑， 為等腰三角形（2）解：

6、， ，即又由余弦定理可知， 即 21世紀(jì)18.解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x、y臺(tái)，總利潤(rùn)是P，則P=6x+8y，約束條件為 可行域如圖所示可化為，可看作一組斜率為的直線，由圖知直線y=x+P過(guò)點(diǎn)M時(shí)，縱截距最大這時(shí)P也取最大值，由 解得Pmax=64+89=96（百元）故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)9600元19解：（1）因?yàn)?所以 解得 故由題意可得 （2）因?yàn)?則 所以在上單調(diào)遞增（3）由（2）知當(dāng)時(shí)的最小值為，若存在實(shí)數(shù)使不等式對(duì)一切大于1的自然數(shù)恒成立，則有 即 解得.故當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)一切大于1的自然數(shù)恒成立20解：（1）, , .又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列， ，所