定弦定角最值問題

1、定弦定角最值問題【定弦定角題型的識別】 有一個定弦，一個主動點，一個從動點，定弦所對的張角固定不變。 【題目類型】圖形中一般求一個從動點到一個定點線段長度最值問題，一般涉 及定弦定角最值問題【解題原理】同弧所對的圓周角相等， 定弦的同側(cè)兩個圓周角相等， 則四點共圓， 因此動點的軌跡是圓。（線段同側(cè)的兩點對線段的張角相等， 則這兩點以及線段的兩個端點 共圓。）【一般解題步驟】讓主動點動一下，觀察從動點的運動軌跡，發(fā)現(xiàn)從動點的運動軌 跡是一段弧。尋找不變的張角（這個時候一般是找出張角的補角，這個補角一 般為 45°、 60°或者一個確定的三角函數(shù)的對角等） 找張角所對的定弦，根

2、據(jù)三點確定隱形圓。確定圓心位置，計算隱形圓半徑。求出隱形圓圓心至所求線段定點的距離。 計算最值：在此基礎(chǔ)上，根據(jù)點到圓的距離求最值（最大值或最 小值）?！纠?1】（2016 ·新觀察四調(diào)模擬 1）如圖， ABC中， AC3，BC 4 2 ， ACB 45°， D為 ABC內(nèi)一動點， O為 ACD的外接圓，直線 BD交 O于 P點，交 BC于 E點，弧 AECP，則 AD 的最小值為（ ）A1B 2C 2D 41 4 2解： CDP ACB45° BDC135°（定弦定角最值） 如圖，當(dāng) AD過 O時， AD有最小值 BDC 135° BO C

3、90° BOC為等腰直角三角形 ACO 45 ° 45° 90°AO 5又 O B OC 4 AD541【例 2】如圖， AC 3， BC 5，且 BAC90°， D為 AC上一動點，以 AD為直徑作圓，連接 BD 交圓于 E 點，連 CE，則 CE的最小值為（）A 13 2B 13 2C 5D 169解 ：連接 AEAD為 O的直徑 AEB AED 90° E點在以 AB為直徑的圓上運動當(dāng) CE過圓心 O時， CE有最小值為 13 2【練】 （2015 ·江漢中考模擬 1）如圖，在 ABC中， AC3，BC 4 2 ， A

4、CB45°， AMBC， 點 P 在射線 AM上運動，連 BP 交 APC的外接圓于 D，則 AD的最小值為（）A1B 2C 2D 4 2 3解 ：連接 CD PAC PDC ACB 45° BDC 135°如圖，當(dāng) AD過圓心 O時， AD有最小值 BDC 135° BO C 90° O B O C 4又 ACO 90 ° AO 5AD的最小值為 5 4 1【例 3】（2016 ·勤學(xué)早四調(diào)模擬 1） 如圖， O的半徑為 2，弦 AB的長為 2 3 ，點 P為優(yōu)弧 AB 上一動點， AC AP交直線 PB于點 C，則 AB

5、C的面積的最大值是（）A12 6 3B 6 3 3C12 3 3D 6 4 3【練】（2014 ·洪山區(qū)中考模擬 1）如圖， O的半徑為 1，弦 AB1，點 P為優(yōu)弧 AB上一動點，BAC AP交直線 PB于點 C，則 ABC的最大面積是（）AC2D【例 5】如圖，A（1，0）、B（3，0），以 AB為直徑作 M，射線 OF交 M于E、 F兩點， C為弧 AB 的中點， D為 EF的中點當(dāng)射線繞 O點旋轉(zhuǎn)時， CD的最小值為 解 ：連接 DM D是弦 EF的中點DMEF點 D在以 A 為圓心的， OM為直徑的圓上運動 當(dāng) CD過圓心 A時， CD有最小值連接 CM C為弧 AB的中點 CM AB CD的最小值為 2 1練 】如圖， AB是 O的直徑， AB2，ABC60°， P是上一動點， D是 AP的中點，連接 CD，則 CD的最小值為 解 ：連接 OD D為弦 AP的中點ODAP點 D 在以 AO為直徑的圓上運動 當(dāng) CD過圓心 O