離散型隨機(jī)變量及其概率分布

1、201314高三數(shù)學(xué)（理系列1：學(xué)案 主備人：姜順根 審核人：裴賢喜 2014年3月5 日 總第76份第四節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其概率分布一考點(diǎn)梳理1離散型隨機(jī)變量的概率分布(1)如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量；按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量(2)離散型隨機(jī)變量的概率分布假定隨機(jī)變量X有n個(gè)不同的取值，它們分別是x1，x2，xi，xn，且P(Xxi)pi，i1,2，n，則稱為隨機(jī)變量X的 ，簡(jiǎn)稱為X的分布列，X的概率分布用表格表示為：XP(3)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì) p1p2pn ；X10Ppq2兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X的概率分布為其中

2、0<p<1，q1p，則稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的 分布.3超幾何分布在含有M件次品數(shù)的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中含有X件次品數(shù)，則事件Xk發(fā)生的概率為：P(Xk) (k0,1,2，m)，其中mminM，n，且nN，MN，n、M、NN*，則稱分布列服從超幾何分布X01mP4. 隨機(jī)變量的分布列多結(jié)合排列組合、古典概型、互斥、獨(dú)立事件來(lái)考查，復(fù)習(xí)時(shí)，要會(huì)把以實(shí)際問(wèn)題為背景的題目轉(zhuǎn)化為概率問(wèn)題，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二自我檢測(cè)1設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布如下：則p_.X1234Pip2如果X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，給出下列四個(gè)命題：X取每個(gè)可能值的概率是非負(fù)實(shí)數(shù)；X取所有可能值的概率之和為1

3、；X取某兩個(gè)可能值的概率等于分別取其中每個(gè)值的概率之和；X在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和其中是假命題的序號(hào)是_3已知隨機(jī)變量X的分布列為：P(Xk)，k1,2，則P(2<X4)等_4袋中有大小相同的5只鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，任意抽取2個(gè)球，設(shè)2個(gè)球號(hào)碼之和為X，則X的所有可能取值個(gè)數(shù)為_(kāi)5拋擲2顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，那么X4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是_(填序號(hào))2顆都是4點(diǎn)；1顆是1點(diǎn)，另1顆是3點(diǎn)；2顆都是2點(diǎn)；1顆是1點(diǎn)，另1顆是3點(diǎn)，或者2顆都是2點(diǎn)三例題分析考向一離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)【例1】 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為X0123

4、4P0.20.10.10.3m求：(1)2X1的概率分布列；(2)|X1|的概率分布列【訓(xùn)練1】 設(shè)隨機(jī)變量X的分布列Pak(k1,2,3,4,5)(1)求常數(shù)a的值；(2)求P；(3)求P.考向二離散型隨機(jī)變量的概率分布【例2】 隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為.(1)求的分布列；(2)求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)(即的均值)；(3)經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%.如果此時(shí)要求

5、1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬(wàn)元，則三等品率最多是多少？【訓(xùn)練2】在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，記|x2|yx|.(1)求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求隨機(jī)變量的分布列考向三超幾何分布問(wèn)題【例3】 一袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球和白球已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是.(1)求白球的個(gè)數(shù)；(2)從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布表【訓(xùn)練3】 在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可

6、獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率；(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X元的概率分布表四練習(xí)反饋1若隨機(jī)變量X的概率分布列為且p1p2，則p1等于_Xx1x2Pp1p22設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布P(Xk)，k0、1、2、3，則c_.3已知隨機(jī)變量X的分布列為P(Xi)(i1,2,3)，則P(X2)等于_4設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率為失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(X0)的值為_(kāi)5一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了X次球，則P(X12)等于_6隨機(jī)變量X的概率分布為P(Xk)ak，k1,2，3，則a的值為_(kāi)7魯川在魚(yú)缸中養(yǎng)了3條白色、2條紅色和n條黑色金魚(yú)，現(xiàn)從中任取2條金魚(yú)進(jìn)行觀察，每取得1條白色金魚(yú)得1分，每取得1條紅色金魚(yú)得2分，每取得1條黑色金魚(yú)得0分，用X表示所得的分?jǐn)?shù)，已知得0分的概率為.(1)求魚(yú)缸中黑色金魚(yú)的條數(shù)n；(2)求X的概率分布8某高中共派出