電氣工程師公共基礎(chǔ)科目第14講第五章：一階電路和二階電路的時域分析

1、2具有初始儲能的儲能元件可用電源和未儲能的元件組合來替代，因此，由初始狀態(tài)和輸入共同作用適 合運用疊加定理。cdT+通解 uc(t) = Ke +RIS t>0乂因 uc(0) = K + RIS = U0 n K =- RIs丄1 g=RIS + (S -RIs)e M / >0 (r =)iC令厶=°，可得零輸入響應叱衛(wèi))=/廠原圖中(令 &=0,可得零狀態(tài)響應uC1(t) = RIs(-e7)ttf顯然 wC|(f) + wC2(t) = UQe r +RIs(l e r) = RIS + (UQ RIS)e r =uc(t) tt所以uc(t) = uCl

2、(/) + uC2(t) = Uoe r +RIs(-e r)即 完全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應 零輸入響應是初始狀態(tài)的線性函數(shù)： 零狀態(tài)響應是輸入的線性函數(shù)。線性動態(tài)電路的完全響應是由來口電源的輸入和初始狀態(tài)分別作用時所產(chǎn)生的響應的代數(shù)和，也即，全響應是零輸入響應和零狀態(tài)響應之和。完全響應也可以分解為暫態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應tuc（t） = （U0 RIs）e r +RIS完全響應二暫態(tài)響應（固有響應）+強制響應（穩(wěn)態(tài)響應） 暫態(tài)響應：隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減快慢取決丁固有頻率： 穩(wěn)態(tài)響應：常量（不隨時間變化），取決于外加輸入；在有損耗的動態(tài)電路中，在恒定輸入作用下，一般可分兩種工作狀態(tài)一過渡

3、狀態(tài)和直流狀態(tài)，暫態(tài)響應未消失期間屬丁過渡期。三要素法：激勵是直流，其一階暫態(tài)電路的響應I門)=/(s)+ ,/(Oj-其中，/(Oj是電路變量的初始值；/(s)是電路變量的穩(wěn)態(tài)值；求此參數(shù)時，由丁激勵是直流，所以，電容做開路處理、電感做短路處理。 r為電路的時間常數(shù) (7二R“C或1二L/R"),心的求法是在換路后的電路中，從儲能元件的兩端 看進去的戴維寧等效電阻。三要素法的求解步驟&、初始值的求取：用電圧為hc(0)的直流電圧源置換電容，用電流為/£(0)的直流電流源置換電感, 畫出t = 0-時的等效電路(直流電阻電路)，可求出任一電壓心(0或電流Z/OJ；厶

4、穩(wěn)態(tài)值的求?。河瞄_路代替電容或用短路代替電感，畫出t = oo時的等效電路(直流電阻電路)， 可求出任一電壓畋(8)或匚(8)：6時間常數(shù)2的求?。呵蟪龃骶S南或諾頓等效電路中等效電阻R“，則r = ReqC或t = ；Jd、寫出解答式：/(s) + /(0+) /(s)e氣r>05.3二階電路的時域分析二階電路：用二階微分方程描述的動態(tài)電路。在二階電路中，給定的初始條件應有兩個，它們由儲能元件的初始值決定。R厶C串聯(lián)電路和GLC并聯(lián)電路為最簡單的二階電路。含源 電阻 電路/rmVAR-. i = C也 uR=Ri = RC, Ul=L- = LC- dt Rdt L dt drKVL:

5、uL + uc + uR = uoc（t）T Cl2UC“、LC ；卜 RCUq =dt2dt初始條件 （0），譏（0）= 學0=2山）0=（0） at | CC"欝+RC讐+“=0仲+£處+丄0dr L dt LC c零輸入響應：上述線性二階常系數(shù)微分方程中uoc（t） = 0的響應。特征方程p2+-p+-L = o厶特征根Pl.2 =稱為固有頻率解為：uc(t) = Ae +A2eP2>這里：卩和“2是特征根，僅與電路結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)；積分常數(shù)人和仏決定于"C的初始條件 %(。+)和鵲。給定初始條件：儀（0）=久，“0） = /（”4 + A? = U()

6、吶+皿2 =”0卩2久 -土"Qo -土州=J 人=JP1 - Pl Pl - Pl（1）當R > 2'|,稱為非振蕩衰減放電過程（過阻尼情況）,固有頻率P.和p2是兩個不相等的負實根。LCR R、，1R J R宀廠P _2Z_' 2L LC(2) /?<,稱為衰減振蕩放電過程（欠阻尼情況）,固有頻率為共軌復數(shù)。RR、,1汕“立土的Z）一±； I-()2 =-d±jco LC 2L LC 2L其中 = ,=-()2 = J©/ _滬,(O =-X=2L LC 2 厶'/LC,稱為臨界阻尼情況。(3) R =戸，幾為相等

7、負實數(shù)，微分方程的解為Ruc(t) = Al ePl/ + A21 ePli r = p2 =-=_&本節(jié)重點：了解二階電路的響應性質(zhì)，求解二階零輸入響應的解尤其是欠阻尼狀態(tài)。例題：例1電路如圖所示。開關(guān)閉合前電路已得到穩(wěn)態(tài)，求換路后的瞬間，電容的電壓和各支路的電流?！窘狻扛髦冯娏骷半娙蓦妷喝鐖D示。十V*-1J12V Cqr UC icS<t=O)ii Ri 4Kt=0-時:uc(0-) = 12Vt = 0 +時:根據(jù)換路定律，uc(0+) = uc(0-) = 12V 根據(jù)歐姆定律、KCL. KVL： i,(0n = - = = 6niAR2 212-ue(0+) = 12

8、-12=QR4ic(0+) = -i2(0+) = -6mA2電路如圖所示。開關(guān)閉合前電路已得到穩(wěn)態(tài)，求換路后的電流i(t)。丘(0-)=20P-0(1L5 如rgy(o+)1150Q ks(t=o)jf+ C)60VQiooq換路后形成兩個獨立回路，均為零輸入響應。uc(t) = uc(O+)e ? =24云=24°°如(嚴=24601 i(t)= C = -O.24e-5001cdt-丄-丄_ iiL(t) = iL(O+)e 石=0.24e 三=0.24滬=24e-,00°l 則電 Mi = -(iL+ic) = O.24(e-5001 -嚴()A例3電路如

9、圖(a)o換路前，電路己達穩(wěn)態(tài)。已知uc(0-)=0,求換路后uc的變化規(guī)律?！窘狻堪凑杖Ｋ胤?，求穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)的電路分別為（b）、（e）o先求穩(wěn)態(tài)值:變化曲線如（d）o(c)(d)u c (x) = U| (oc) 一 2 * 2u i (oc) = - 3u, (oc) 由回路I：11. (oc)10 = 4 + 2u j (oo) + u, (oc) => u | (oo) = 1V => uc(oo) 一 3V 4再求時間常數(shù)：在圖(c)中用除獨立源.加壓求流法：i = i I + 2u uu 吊 *4*4 cui( = =, nDu. =i. *= 21.=2 + =

10、 4* 4 + 41 24 + 4所以：j = lL + 2*- = -u=>R, =- = 0.8Q424i時間常數(shù)：T = RcqC = 0.8S電圧 Uc =_3 + 0_(_3)宀1 =_3(i_c-8)v【解】各支 路電流及電感電 圧如圖示。2.電路課后練習：1.電路如圖所示。開關(guān)閉合前電路已得到穩(wěn)態(tài)，求換路后的瞬間電感的電圧和各支路的電流。F = 0 -時：iL (0) = " ° = 1A6 + 4/=0 +時：根據(jù)換路N律，6 + 4根拯KVT、KCL：砒(0+) + 匕(0+) = 0.(0+) =(0+) = -4*1 = -4Vz(0+) = 1

11、.67 ARiiK (0+) = /(0+) 一 iL (0+) = 1.67-1= 0.67A如圖(a)o開關(guān)閉合前電路已得到穩(wěn)態(tài)，求換路后的電流h(t)及電壓源發(fā)出的功率。【解】圖(R中，k(0-)=0利用戴維南定理等效為電路(b)o滿足電路的微分方程為：+方程的解為:iL=iL，+iL，>dt 2 L 2rj_A(IT丄ii，= , » Ac 'L 所以：i = + Ac 2L oRR由初始條件確定時間常數(shù)：0 = * +AoA =-羋RR電流i =土(1_元')，U =Li!L = £le_2LlL RL dt 2在圖(a)中：iR=H = 土疋R 2R j y _ R I總電流i =iL + iR = -(1e )R2功率 p = Us*i = H(l-丄 cHR 2本題也可以直接對原電路列方程進行計算。3電路如圖(a)o換路前，電路已達穩(wěn)態(tài),求開關(guān)閉合后多長時間電流升至15A.S<t=0)Ri R2(a)(b)【解】換路前：i(0) =空1 = 11A8 + 12 換路后的穩(wěn)態(tài)解作為特解：=到=183, i''=AJ*=Ac312i = 18.3+Ae-201 代入初始條件:11 = 18.3 + A => A = 7.3則電