等邊三角形（二）2

1、GXF知識(shí)回顧知識(shí)回顧:(1).等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)1.等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等,且都等于且都等于60 2.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸對(duì)稱軸3.等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角高和所對(duì)角的平分線都三線合一的平分線都三線合一.1.三邊相等的三角形是等邊三角形三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個(gè)內(nèi)角都等于三個(gè)內(nèi)角都等于60 的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形.3.有一個(gè)內(nèi)角等于有一個(gè)內(nèi)角等于60 的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形.(2) 等邊三角形的判定等邊三角形的判定:將兩個(gè)含有3

2、0的同樣的三角尺如圖擺放在一起你能借助這個(gè)圖形,找到RtABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?BC= AB21你會(huì)用學(xué)過(guò)的方法證明嗎你會(huì)用學(xué)過(guò)的方法證明嗎?ABAD,B=60BACD你能用一句話來(lái)描述你的結(jié)論嗎？AB=AD=BD(有一個(gè)角是有一個(gè)角是60等腰三角形等腰三角形是等邊三角形是等邊三角形)21又又BC=CD= BD21BC= AB證法一證法一在在直角三角形直角三角形中中,如果一個(gè)如果一個(gè)銳角等于銳角等于30那么它那么它所對(duì)的直角邊所對(duì)的直角邊等于等于斜邊的一半。斜邊的一半。）A30CB數(shù)學(xué)式數(shù)學(xué)式: ACB=Rt ,A30BC AB21你還能用其它方法證明嗎你還能用其它方法證

3、明嗎?定理定理 例例1.下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)點(diǎn)D是斜梁是斜梁AB的中點(diǎn)的中點(diǎn),立柱立柱BC、 DE垂直于橫梁垂直于橫梁AC,AB7.4m,A30立柱立柱BC 、 DE要多長(zhǎng)要多長(zhǎng)?ABDEC解： DEAC，BCAC， A 30 由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，BC=1/27.4=3.7(m)又AD=1/2AB,=DE=1/2AD=1/23.7=1.85(m).答：立柱BC、DE分別要3.7m、1.85m.解解: :過(guò)過(guò)C C作作BABA延長(zhǎng)線的垂線延長(zhǎng)線的垂線CD,CD,垂足為垂足為D DB=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知)

4、,),DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0( (三角形的一個(gè)外角三角形的一個(gè)外角, ,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和).).CD= AC= CD= AC= 2a=a2a=a( (在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一個(gè)銳角等于如果有一個(gè)銳角等于30300 0, ,那么它所那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).).ACBD1501502121例例2.2.已知已知: :等腰三角形的底角為等腰三角形的底角為15150 0, ,腰長(zhǎng)為腰長(zhǎng)為2a.2a.求求: :腰上的高腰上的高. .2a例例3.3.

5、已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中,ACB,ACB90900 0,A=30,A=300 0,CDAB,CDAB于于D.D.求證求證:BD= AB.:BD= AB.你能規(guī)范地寫出證明過(guò)程嗎？你的證題能力有所提高嗎?ACBD41比一比：看比一比：看 誰(shuí)誰(shuí) 算算 的的 快快1.如圖：在如圖：在RtABC中中A=300,AB+BC=12cm 則則AB=_cm2.如圖如圖:ABC是等邊三角形，是等邊三角形，ADBC,DEAB,若若AB=8cm,BD=，BE=_ACEBD3、如圖，在、如圖，在ABC中，中， ACB= 90，BA的的 垂直平分線交邊垂直平分線交邊CB于于D。若。若AB=10，

6、AC=5，則圖中等于則圖中等于 30的角的個(gè)數(shù)為（的角的個(gè)數(shù)為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5AEDCBB4、 如圖，上午如圖，上午9時(shí)，一條漁船從時(shí)，一條漁船從A出發(fā)，出發(fā)，以以12海里海里/時(shí)的速度向正北航行，時(shí)的速度向正北航行，11時(shí)到達(dá)時(shí)到達(dá)B處，從處，從A、B兩處望小島兩處望小島C，測(cè)得，測(cè)得NAC=150， NBC=300，若小島周圍，若小島周圍12.3海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)該漁船繼續(xù)向正北海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)該漁船繼續(xù)向正北航行有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？航行有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？NABCD5、如圖，在、如圖，在ABC中，中， AB=AC，BAC= 120120，AC的的垂直平分線垂直平分線EF交交AC

7、于點(diǎn)于點(diǎn)E，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)F。求證：。求證：BF=2CF。AFECB6、 如圖，在如圖，在ABC中，中， ACB= 9090， B= 1515，AB的的垂直平分線分別交垂直平分線分別交BC、AB于于D、E。求證：。求證：DB=2ACBEDAC要把一塊三角形的土地均勻分給甲 、 乙、丙三家農(nóng)戶去種植,如果C90B30,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同,請(qǐng)你試著分一分,在圖上畫出來(lái).ACBED回味無(wú)窮 等邊三角形的判定等邊三角形的判定:定義定義: :有三邊相等的三角形是等邊三角形有三邊相等的三角形是等邊三角形. .定理定理: :有一個(gè)角是有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形. .定理定理: :三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. . 特殊的直角三角形的性質(zhì):定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一個(gè)銳角等于如果有一個(gè)銳角等于30300 0,