興趣小組七年級(jí)數(shù)學(xué)找規(guī)律題

1、北京三中（初一）數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練專題第一講 數(shù)字規(guī)律等差1、有一串?dāng)?shù)字3 7 11 15 第30個(gè)數(shù)是 第n個(gè)數(shù)是 。2、有一串?dāng)?shù)字3 6 9 12 第30個(gè)數(shù)是 差遞增3、有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為4、古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為 。數(shù)字循環(huán)問題5、觀察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是。6、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實(shí)心球，是空心球)：

2、從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球 個(gè)7、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形，是正方形，是圓），若第一個(gè)圖形是正方形，則第2008個(gè)圖形是 （填圖形名稱）.排列規(guī)律8、請(qǐng)按規(guī)律在橫線上填出數(shù)字 1 1 2 3 5 8 _ 21.9、有一組單項(xiàng)式：a2，觀察它們構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)式子為 第30個(gè)式子是 10、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、第100個(gè)數(shù)是 . 11、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005個(gè)數(shù)是 .12、100個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前

3、后兩個(gè)數(shù)的和，如果這100個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為1，0，那么這100個(gè)數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為 _個(gè)13、下面是一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 2 4 23 6 9 6 3 4 8 12 16 12 8 4 根據(jù)該數(shù)陣的規(guī)律，猜想第10行所有數(shù)的和是 .14、將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列，則根據(jù)表中的排列規(guī)律，數(shù)2009應(yīng)排的位置是第 行第 列第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行12111015、觀察下面一列數(shù)：-1，2，-3，4，-5，6，-7，將這列數(shù)排成下列形式第15題按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個(gè)數(shù)是 .等比規(guī)律16、觀察下面三行數(shù)，2, -4， 8， -1

4、6， 32， -64， -2， -8， 4， -20， 28， -68， -1， 2， -4， 8， -16， 32，(1) 第行第10個(gè)數(shù)是多少？(2) 第,行與第行分別有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系？(3) 取每行第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.符號(hào)綜合規(guī)律17、在一列數(shù)：，中，第n個(gè)數(shù)（n為正整數(shù)）是 .18、觀察下面的一列數(shù)：，請(qǐng)你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填空（1）第9個(gè)數(shù)是_，第14個(gè)數(shù)是_（2）若n是大于1的整數(shù)，按上面的排列規(guī)律，寫出第n個(gè)數(shù)與平方數(shù)有關(guān)19、有一列數(shù)，那么第7個(gè)數(shù)是 第20個(gè)數(shù)是 20、 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)， 根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)是 （n是正整數(shù)）21、觀察下面一列

5、數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：， ， 則第個(gè)數(shù)為 ；22、你到過縣城的拉面館嗎？拉面館的師傅，能把一根很粗的面條，先兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根細(xì)面條，如下面草圖所示。請(qǐng)問這樣第_次可拉出256根面條。觀察推理規(guī)律18c321215a202425b表二表三表四23、請(qǐng)你觀察表一，尋找規(guī)律表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分 別為（ ）12345246810369121548121620510152025表一A20、29、30B18、30、26C18、20、26D18、30、2824、填在下面三個(gè)田字格內(nèi)的數(shù)有相同

6、的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，C = -26-48-14-88-8-4-2-2x25、觀察右圖并尋找規(guī)律，x處填上的數(shù)字是（ ）A136B150C158D16226、某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為12，從第2排開始，每一排都比前一排增加a個(gè)座位。（1）請(qǐng)你在下表的空格里填寫一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：第1排的座位數(shù)第2排的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)第n排的座位數(shù)12 12a（2）已知第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，求a的值，并計(jì)算第21排有多少座位？27、符號(hào)“”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：(1) ，(2) ，利用以上規(guī)律計(jì)算：= .28、小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出

7、的數(shù)據(jù)如下表：輸入12345輸出那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是 ；當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是n（n是正整數(shù)）時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是 .第二講 數(shù)與式計(jì)算規(guī)律1、 觀察下列各算式： 1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方 按此規(guī)律（1） 試猜想：1+3+5+7+2005+2007的值 ？（2）推廣： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；； 由此規(guī)律知，第個(gè)等式是 3、觀察下面的幾個(gè)算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2

8、+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出下面式子的結(jié)果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.4、5、有一列數(shù)a1，a2，a3，a4，a5，an，其中a15×21，a25×32，a35×43，a45×54，a55×65，當(dāng)an2009時(shí)，n的值等于（ ）A2010 B2009 C401 D3346、一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：，其中第10個(gè)式子是() ABCD7、觀察下列等式：，猜想并寫出第n個(gè)等式 8、 已知整數(shù)a1,，a2，a3，a4，滿足下列條件：a1=0，a2=-,a3=-,a4

9、=-,依次類推，則a2012的值為（ ）A-1005B-1006C-1007D -20129、觀察下列等式： 9 - 1 = 8 16 - 4 = 12 25 - 9 = 16 36 -16 = 20 這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n1)表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為 .10、先觀察11再計(jì)算的值觀察上面的解題過程，請(qǐng)你用類似的方法計(jì)算：.11、我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù). 如，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如，（1）根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn). 請(qǐng)寫出，所表示的數(shù)； （2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)（n是不小于2的正整數(shù)），請(qǐng)寫出，所表示的式。12

10、、觀察下列各式的計(jì)算過程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25， 請(qǐng)猜測(cè)，第n個(gè)算式(n為正整數(shù))應(yīng)表示為_13、上圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A、B、C、D。請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向(即A®B®C®D®C®B®A®B®C®的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的

11、字母是 ； 當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是 ；當(dāng)字母C第2n+1次現(xiàn)時(shí)(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是 (用含n的代數(shù)式表示)。DCBA14、 1+2+3+100？經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是1+2+3+，其中是正整數(shù).現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：1×2+2×3+ ？觀察下面三個(gè)特殊的等式將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答：15、樹的高度與樹生長(zhǎng)的年數(shù)有關(guān)，測(cè)得某棵樹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（樹苗原高100厘米）年數(shù)（n）高度an（單位：厘米）11005210010310015410020

12、(1)用含有字母n的代數(shù)式表示生長(zhǎng)了n年的樹苗的高度an。(2)生長(zhǎng)了11年的樹的高度是多少？16、有一列數(shù)：第一個(gè)數(shù)為x1=1，第二個(gè)數(shù)為x2=3，第三個(gè)數(shù)開始依次記為x3，x4，xn；從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半。（如：x2=）(1)求第三、第四、第五個(gè)數(shù)，并寫出計(jì)算過程； (2)根據(jù)（1）的結(jié)果，推測(cè)x8= ；(3)探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個(gè)數(shù)xk= .（k是大于2的整數(shù)）17、 按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列,一般用a1，a2，a3，an表示一個(gè)數(shù)列，可簡(jiǎn)記為an.現(xiàn)有數(shù)列an滿足一個(gè)關(guān)系式：an+1=-nan+1,(n=1,2,3,n),且a1=2.根據(jù)已知條件計(jì)

13、算a2,a3,a4的值，然后進(jìn)行歸納猜想an=_.（用含n的代數(shù)式表示）18、將正整數(shù)1，2，3，從小到大按下面規(guī)律排列若第4行第2列的數(shù)為32，則 ；第行第列的數(shù)為 （用，表示） 第列第列第列第列第行第行第行第三講 幾何圖形變化規(guī)律1 如圖（9），把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下則得到的圖形是（ ）2 小強(qiáng)拿了一張正方形的紙如圖（10），沿虛線對(duì)折一次得圖，再對(duì)折一次得圖，然后用剪刀沿圖中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個(gè)角，再打開后的形狀應(yīng)是（ ）3 如圖（11），將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形，如此繼續(xù)下去，

14、根據(jù)以上操作方法，請(qǐng)你填寫下表：操作次數(shù)N12345N正方形的個(gè)數(shù)47104、用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)正六邊形和兩個(gè)正三角形，則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示）.（第4題）5、如圖是陽(yáng)光廣告公司為某種商品設(shè)計(jì)的商標(biāo)圖案，圖中陰影部分為紅色。若每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積都1，則紅色的面積是 6、用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第100個(gè)圖案需棋子枚圖案1圖案2圖案37、觀察下列圖形（每幅圖中最小的三角形都是全等的），請(qǐng)寫出第個(gè)圖中最小的三角形的個(gè)數(shù)有 個(gè)第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖

15、8、觀察下列圖形： 它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第16個(gè)圖形共有 個(gè)9、仔細(xì)觀察下列圖案，如圖（12），并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖形。10、分析圖（14）,中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖（14）中畫出其中的陰影部分.11、已知一個(gè)等邊三角形，現(xiàn)將其各邊n（n為大于2的整數(shù)）等分，并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形（如圖所示）n=3n=5n=4當(dāng)n = 8時(shí)，共向外作出了 個(gè)小等邊三角形；當(dāng)n = k時(shí)，共向外作出了 個(gè)小等邊三角形（用含k的式子表示）12、用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：第(4)個(gè)圖案中有黑色地磚4塊；那么第()個(gè)圖案中有白色地磚

16、塊。13、如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF，從射線OA開始按逆時(shí)針依次在射線上寫出數(shù)字1、2、3、4、5、6、7，則數(shù)字“2008”在（）A射線OA上 B射線OB 上 C射線OD上 D射線OF 上14、我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。”如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙版上，依次貼上面積為，的矩形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)）。請(qǐng)你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算= 。15、將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）. 繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次

17、可以得到_ 條折痕 .如果對(duì)折n次，可以得到 條折痕 .第16題16、如下圖，從A地到C地，可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中.從A地到B地有2條水路、2條陸路，從B地到C地有3條陸路可供選擇，走空中從A地不經(jīng)B地直接到C地.則從A地到C地可供選擇的方案有( )A20種 B8種 C 5種 D13種17、探索：一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成 部分，四條直線最多可以把平面分成 部分，試畫圖說明；n條直線最多可以把平面分成幾部分？18、意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，其中從第

18、三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和?，F(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的長(zhǎng)度構(gòu)造如下正方形：序號(hào)周長(zhǎng)6101626再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè),正方形拼成如下矩形并記為、.相應(yīng)矩形的周長(zhǎng)如下表所示：若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號(hào)為的矩形周長(zhǎng)是。19、為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（ ）ABCD20、按如圖所示的方式搭正方形，則搭個(gè)正方形所需的火柴棒數(shù)是 根21、如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形，如此繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)以上操作方法得到的正方形的個(gè)數(shù)的規(guī)律完成各題. (1) 將下表填寫完整；(2)（用含的代數(shù)式表示） (3)按照上述方法，能否得到2009個(gè)正方形?如果能，請(qǐng)求出n；如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.22、觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第8個(gè)圖形中有 個(gè)圓23、觀察下面圖形，按規(guī)律在兩個(gè)箭頭所指的“田”字格內(nèi)分別第24題圖畫上適當(dāng)圖形24.已知任意三角形的內(nèi)角和為180°,試?yán)枚噙呅沃羞^某一點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù)，尋求多邊形內(nèi)角和的公式。 內(nèi)角和180