八年級上冊數(shù)學(xué)第十三章軸對稱教案

1、 課題： 第十三章 軸對稱 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 1在生活實例中認識軸對稱圖2分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念 （二）能力訓(xùn)練要求 1通過豐富的生活實例認識軸對稱，能夠識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸2經(jīng)歷觀察、分析的過程，訓(xùn)練學(xué)生觀察、分析的能力 （三）情感與價值觀要求 通過對豐富的軸對稱現(xiàn)象的認識，進一步培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度，促進觀察、分析、歸納、概括等一般能力和審美能力的提高 教學(xué)重點： 軸對稱圖形的概念 教學(xué)難點： 能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸 教學(xué)方法：啟發(fā)誘導(dǎo)法 學(xué)情分析：通過豐富的生活實例認識軸對稱，經(jīng)歷觀察、分析，學(xué)生能理解軸對稱的概念。 教學(xué)過程 一創(chuàng)設(shè)情境，引

2、入新課 師我們生活在一個充滿對稱的世界中，許多建筑物都設(shè)計成對稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮，自然界的許多動植物也按對稱形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧 軸對稱是對稱中重要的一種，讓我們一起走進軸對稱世界，探索它的秘密吧！ 從這節(jié)課開始，我們來學(xué)習(xí)第十三章：軸對稱今天我們來研究第一節(jié)，認識什么是軸對稱圖形，什么是對稱軸二導(dǎo)入新課 1、提問：我們先來看幾幅圖片（書58頁圖13.1-1），觀察它們都有些什么共同特征 2、根據(jù)學(xué)生的回答，觀察 如圖131-2，把一張紙對

3、折，剪出一個圖案（折痕處不要 完全剪斷），再打開這張對折的紙，就剪出了美麗的窗花 觀察得到的窗花和圖131-1中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？ 學(xué)生討論、探究、分組回答，教師小結(jié)： 如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱 3、做一做 取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案，將紙打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進行交流（學(xué)生操作、討論，教師指導(dǎo)） 4、接下來我們來探討一個有關(guān)對稱軸的問題有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的

4、對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條，大家請看小黑板: 你能找出它們的對稱軸嗎？分小組討論 學(xué)生討論得出結(jié)果：圖（1）有四條對稱軸；圖（2）有四條對稱軸；圖（3）有無數(shù)條對稱軸；圖（4）有兩條對稱軸；圖（5）有七條對稱軸 (1) (2) (3) (4) (5) 5、接下來，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？(書59頁圖13.1-3)像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點三隨堂練習(xí)：課本P60練習(xí)1,2四課時小結(jié) 這節(jié)課我們主要認識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關(guān)概念

5、，進一步探討了軸對稱的特點，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱五課后作業(yè) （一）必作題課本習(xí)題131 第1題選作題：課本P64面第2題六 ，板書設(shè)計 ： 第十二章 軸對稱 一，定義： 二，小黑板: 三、小結(jié) 四，作業(yè)七、教學(xué)反思： 課題：§1312 軸對稱（二） 新授課 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 1了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì) 2探究線段垂直平分線的性質(zhì) （二）能力訓(xùn)練要求 1經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發(fā)展空間觀察 2探索線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生認真探究、積極思考的能力 （三）情感與價值觀要求 通過對軸對稱圖形性質(zhì)的探索，促使

6、學(xué)生對軸對稱有了更進一步的認識，活動與探究的過程可以更大程度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，并使學(xué)生具有一些初步研究問題的能力教學(xué)重點：1軸對稱的性質(zhì) 2線段垂直平分線的性質(zhì) 教學(xué)難點：體驗軸對稱的特征 教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 學(xué)情分析：在能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸的前提下，學(xué)習(xí)兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，探究線段垂直平分線的性質(zhì)學(xué)生好理解 教學(xué)過程 一創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 1、上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？學(xué)生回答。 二導(dǎo)入新課 2、大家看書P59思考: 如下圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱，

7、點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？（學(xué)生思考并做小范圍討論） 根據(jù)學(xué)生的回答得出：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 3、下面大家來畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關(guān)系.并歸納圖形軸對稱的性質(zhì)： 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平線 4、探究1(書P32圖13.1-6)如下圖木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的點，分別量一量點P1，P2，P3，到A與B的距離，你有

8、什么發(fā)現(xiàn)？ 探究結(jié)果： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等 學(xué)生證明、教師訂正。 5、 我們把以上的 性質(zhì)的條件和結(jié)論互換，會怎么樣？ 探究結(jié)論：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 小結(jié)：上述兩個探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合 6例1、如圖（1），DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則EBC的周長為（ ）厘米 證明：DE是ABC中AC邊的垂直

9、平分線，E在DE上 EC=EA BC=8厘米，AB=10厘米 CABC=EB+BC+EC =EA+EB+BC =AB+BC =8+10 =18厘米 三隨堂練習(xí) 一 課本習(xí)題 P62面第1、2題 二長江學(xué)案：p43-44練習(xí) 四課時小結(jié) 這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運用這些性質(zhì)來解決問題 五課后作業(yè)必作題課本習(xí)題131 P65面第3、4題選作題：課本P65面第5題 六 ，板書設(shè)計 ： 1312 軸對稱（二） 一，軸對稱圖形的性質(zhì)二 線段垂直平分線的性質(zhì) 三例1、 四，、小結(jié) 七、教學(xué)反思： 課題：§1313 軸對稱（三） 新授課

10、教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 探索作出軸對稱圖形的對稱軸的方法 （二）能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷探究軸對稱圖形的對稱軸的作法的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程2掌握軸對稱圖形對稱軸的作法 3在探索的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力 （三）情感與價值觀要求 通過提問、思考、歸納、探究來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并使學(xué)生了解一些研究問題的經(jīng)驗和方法，開拓實踐能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神 教學(xué)重點： 軸對稱圖形對稱軸的作法 教學(xué)難點： 探索軸對稱圖形對稱軸的作法 教學(xué)方法： 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 學(xué)情分析：通過探究軸對稱圖形的對稱軸的作法的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，在探索的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力 教

11、學(xué)過程 一提出問題，引入新課 前一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，現(xiàn)在我們利用這一性質(zhì)，來作出線段的垂直平分線作軸對稱圖形的對稱軸。 二導(dǎo)入新課 1、要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定定理，到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線這個公理，那么我們必須找到兩個到線段兩端點距離相等的點，這樣才能確定已知線段的垂直平分線 例1、如圖（1），點A和點B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？ 已知：線段AB如圖（1） 求作：線段AB的垂直平分線 作法：如圖（2） 1分別以點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C和D兩點

12、； 2作直線CD 即直線CD就是線段AB的垂直平分線 證明：從作法可知： AC=BC，AD=BD C、D都在AB的垂直平分線上（線段垂直平分線的判定定理） CD就是線段AB的垂直平分線（兩點確定一條直線） 小結(jié)我們把這種用直尺和圓規(guī)輔助作圖的方法叫尺規(guī)作圖法 2、例2、圖中的五角星有幾條對稱軸？作出這些對稱軸作法：1找出五角星的一對對應(yīng)點A和A，連結(jié)AA 2作出線段AA的垂直平分線L 即L就是這個五角星的一條對稱軸 用同樣的方法，可以找出五條對稱軸，所以五角星有五條對稱軸 三隨堂練習(xí) 課本P64練習(xí) 1、2、3 五課時小結(jié) 本節(jié)課我們探討了尺規(guī)作圖，作出線段的垂直平分線并據(jù)此得到作出一個軸對稱

13、圖形一條對稱軸的方法：找出軸對稱圖形的任意一對對應(yīng)點，連結(jié)這對對應(yīng)點，作出連線的垂直平分線，該垂直平分線就是這個軸對稱圖形的一條對稱軸六課后作業(yè)必作題 課本P65第5,6題 選作題：1、課本P66面第11題 2、畫出下圖甲中的各圖的對稱軸 七 ，板書設(shè)計 ： 13123 軸對稱（三） 一，例1、 二 例2 三、 尺規(guī)作圖 四，、小結(jié) 七、教學(xué)反思： 課題：132.1 畫軸對稱圖形 新授課 （一）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識點 1通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換 2如何作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形 （二）能力訓(xùn)練要求 經(jīng)歷實際操作、認真體驗的過程，發(fā)展學(xué)生的思維空間，并從實踐中體會軸對稱變換在實

14、際生活中的應(yīng)用 （三）情感與價值觀要求 1鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，2初步認識數(shù)學(xué)和人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識 3在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心 教學(xué)重點1軸對稱變換的定義2作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 教學(xué)難點1作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形 2用軸對稱進行圖案設(shè)計 教學(xué)方法： 講練結(jié)合法 學(xué)情分析：從實踐中體會軸對稱變換在實際生活中的應(yīng)用好學(xué)。 教學(xué)過程 一設(shè)置情境，引入新課 在前一個章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題這節(jié)課我們來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形

15、二導(dǎo)入新課 1、我們可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復(fù)這個過程，可以得到美麗的圖案大家看下圖2、對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方向和位置的變化在圖案設(shè)計中的奇妙用途 3、下面，同學(xué)們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下 結(jié)論：由一個平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同； 新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線L的對稱點； 連結(jié)任意一對對

16、應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換 成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱變換擴展而成的3 隨堂練習(xí)： 1、p68面第1、2題 2、 取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用,把畫出的字母E挖去，拉開“手風(fēng)琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊 四課時小結(jié) 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，并且利用軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案在利用軸對稱變換設(shè)計圖案時，要

17、注意運用對稱軸位置和方向的變化，使我們設(shè)計出更新疑獨特的美麗圖案5 課后作業(yè)： 必作題：p71面第1題， 選作題：p72第4題六、板書設(shè)計： 132.1 畫軸對稱圖形 1、看圖 2、畫圖 3、 結(jié)論 4、作業(yè) 七、教學(xué)反思： 課題：§132.2 畫軸對稱圖形 新授課 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 1能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 2軸對稱的簡單應(yīng)用 （二）能力訓(xùn)練要求 1能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 2培養(yǎng)學(xué)生運用軸對稱解決實際問題的基本能力 3使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的銜接與各部分知識間的相互聯(lián)系 （三）情感與價值觀要求 1積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心

18、和求知欲 2在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心 教學(xué)重點： 能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 教學(xué)難點： 應(yīng)用軸對稱解決實際問題 教學(xué)方法：講練結(jié)合法 學(xué)情分析：有前一節(jié)課的知識為基礎(chǔ)，作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形，學(xué)生好接受。 教學(xué)過程 一提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了軸對稱變換的概念，知道了一個圖形經(jīng)過軸對稱變換可以得到它的軸對稱圖形，下面同學(xué)們來仔細觀察一個圖案(小黑板展示) 1例 (小黑板展示)：以虛線為對稱軸畫出圖的另一半：3 學(xué)生討論，分小組發(fā)言，教師訂正二導(dǎo)入新課如何作一個圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形呢？我們知道：任何一個圖形都是由點組成

19、的因為我們來作一個點關(guān)于一條直線的對稱點由已經(jīng)學(xué)過的知識知道：對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分所以，已知對稱軸L和一個點A，要畫出點A關(guān)于L的對應(yīng)點A，可采取如下方法：（1）過點A作對稱軸L的垂線，垂足為B；（2）在垂線上截取BA，使BA=AB 點A就是點A關(guān)于直線L的對應(yīng)點3 例2如圖（1），已知ABC和直線L，作出與ABC關(guān)于直線L對稱的圖形 作法：如圖（2） （1）過點A作直線L的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA=OA，點A就是點A關(guān)于直線L的對稱點；（2）類似地，作出點B、C關(guān)于直線L的對稱點B、C； （3）連結(jié)AB、BC、CA，得到ABC即為所求 歸納：幾何圖形都可以看作由點組成，我們

20、只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的對稱點，再連結(jié)這些對應(yīng)點，就可得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對應(yīng)點，連結(jié)這些對應(yīng)點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形三隨堂練習(xí)下圖中，要作出圖形的另一半，哪些點可以作為特殊點？并畫出圖形的另一半 四、課時小結(jié)： 學(xué)生小結(jié)，教師補充，五課后作業(yè)：必作題：課本P72第7題，選作題：課本P72第6題 六。板書設(shè)計： 132.2 畫軸對稱圖形 1例 2 例 3 小結(jié) 4 作業(yè) 七，教學(xué)反思： 課題：§1323 用坐標(biāo)表示軸對稱 新授課 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 1在平面直角坐標(biāo)系中，探索關(guān)于

21、x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律 2利用關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律，能作出關(guān)于x軸、y軸對稱的圖形 （二）能力訓(xùn)練要求 1在探索關(guān)于x軸，y軸對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律時，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識 2在同一坐標(biāo)系中，感受圖形上點的坐標(biāo)的變化與圖形的軸對稱變換之間的關(guān)系 （三情感價值觀要求：在探索規(guī)律的過程中，提高學(xué)生的求知欲和強烈的好奇心 教學(xué)重點 1理解圖形上的點的坐標(biāo)的變化與圖形的軸對稱變換之間的關(guān)系 2在用坐標(biāo)表示軸對稱時發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合的意識教學(xué)難點：1、用坐標(biāo)表示軸對稱 教學(xué)方法：探索發(fā)現(xiàn)法學(xué)情分析：有前一節(jié)課的知識為基礎(chǔ)，有坐標(biāo)的基礎(chǔ)知識，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識探索關(guān)

22、于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律教學(xué)過程一提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 1、活動1在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)為（2，2），（4，2），（4，4），（2，4），（2，2）的點用線段依次連結(jié)起來形成一個圖案 （1）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，再將所得的各個點用線段依次連結(jié)起來，所得的圖案與原圖案相比有何變化？ （2）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，再將所得的各個點用線段依次連結(jié)起來，所得的圖案又與原圖案相比有何變化？根據(jù)活動結(jié)果，并回答： 1、關(guān)于y軸對稱的點具有什么規(guī)律呢？2、關(guān)于x軸對稱的點有何規(guī)律呢？ 這節(jié)課我們就來研究關(guān)于x軸，y軸對稱的每對對稱點坐標(biāo)的規(guī)律 二導(dǎo)入新課 2、 活動2、已知點A（2

23、，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0） 關(guān)于x軸的對稱點A（_，_）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_） 關(guān)于y軸的對稱點A（_，_）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_）C/ . 先在坐標(biāo)系中作出A點關(guān)于x軸的對稱點，即過A作x軸的垂線交x軸于M點，M點的坐標(biāo)為（2，0）在AM的延長線上截AM=AM，則A就是A點關(guān)于x軸的對稱點，所以A在第一象限，因為AM=AM，所以A的縱坐標(biāo)為3，因為AAx軸，即AAy軸，所以A的橫坐標(biāo)為2，即A的坐標(biāo)為（2，3） 同理可求得B，C，D，E關(guān)于x軸的對稱點B，C，D，E的坐標(biāo)分別為B（-1，-2），C（-

24、6，5），D（，-1），E（4，0）列表如下：已知點 A（2，-3）B（-1，2）C（-6，-5）關(guān)于x軸的對稱點A（2，3）B（-1，-2） C（-6，5）續(xù)表已知點D（，1）E（4，0）關(guān)于x軸的對稱點D（，-1） E（4，0） 提問：觀察上表每對對稱點坐標(biāo)之間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 答：每對對稱點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 接著我們再來作出A，B，C，D，E關(guān)于y軸的對稱點，并求出它們的坐標(biāo) 同樣，我們先作出A關(guān)于y軸的對稱點A，并求出A的坐標(biāo)過A作y軸的垂線AN，垂足為N，則N點坐標(biāo)為（0，-3），然后在AN的延長線上截AN，使AN=AN，則A就是所求的A關(guān)于y軸的對稱點A在第三

25、象限，AAy軸，且AN=AN，所以A的坐標(biāo)為（-2，-3），同理可求得B，C，D，E關(guān)于y軸的對稱點B，C，D，E的坐標(biāo)分別為B（1，2），C（6，-5），D（-，1），E（-4，0）列表如下：已知點 A（2，-3）B（-1，2）C（-6，-5）關(guān)于y軸對稱點A（-2，-3） B（1，2）C（6，-5）續(xù)表已知點 D（，1）E（4，0）關(guān)于y軸對稱點D（，1）E（-4，0） 提問：觀察上表，比較每對關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？答：關(guān)于y軸對稱的每一對對稱點的坐標(biāo)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 3、 例2(書P70) 三隨堂練習(xí)（教科書P70面第1、2、3題） 四課時小結(jié) 本節(jié)課的主

26、要內(nèi)容（由學(xué)生在教師的引導(dǎo)下共同回憶總結(jié)）： 1在直角坐標(biāo)系中，探索了關(guān)于x軸，y軸對稱的對稱點坐標(biāo)規(guī)律 2利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)的特點，作已知圖形的軸對稱圖形，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 五課后作業(yè)一、必作題：教科書p71面第2、3題，二、選作題p72面第5、7題 六,板書設(shè)計： §1323 用坐標(biāo)表示軸對稱 1、活動1 2 、活動2、 3、 例2(書P70) 4、小結(jié) 七、教學(xué)反思： 課題：§1231.1 等腰三角形（一）新授課 教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點： 1等腰三角形的概念、 2等腰三角形的性質(zhì) 3等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用 （二）能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷作（畫）出等

27、腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點2探索并掌握等腰三角形的性質(zhì) （三）情感與價值觀要求 通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認真思考的習(xí)慣教學(xué)重點：1等腰三角形的概念及性質(zhì)2等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用 教學(xué)難點：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用 教學(xué)方法： 探究歸納法 學(xué)情分析：等腰三角形的概念、性質(zhì)及性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)生好掌握，三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用要花多點時間。 教學(xué)過程 一提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 A、題問：在前面的學(xué)習(xí)中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還

28、能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形來研究：等腰三角形是軸對稱圖形嗎？怎樣畫等腰三角形？他有什么性質(zhì)？ 二導(dǎo)入新課B、探究1、2 看書p75面：題問1、什么叫等腰三角形？有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角 2等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸 3等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？ 4頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？ 5底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢

29、？ 等腰三角形是軸對稱圖形它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線 小結(jié)、等腰三角形的性質(zhì)： 1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”） 2等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”） 由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程） 例1如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數(shù) 學(xué)生證明，教

30、師訂正 證明； AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC AB=AC， A=ABD（等邊對等角） 設(shè)A=x，則BDC=A+ABD=2x， ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180°、 解得x=36° 在ABC中，A=35°，ABC=C=72° 三隨堂練習(xí)： 課本P77練習(xí) 1、2、3 四課時小結(jié) 這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高 五課后作

31、業(yè)（一）必作題：課本P81面1題（二）選作題 ： 1如果ABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（ ） A某一條邊上的高; B某一條邊上的中線 C平分一角和這個角對邊的直線; D某一個角的平分線 2等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（ ） A80° B20° C80°和20° D80°或50° C活動與探究:<課外培優(yōu) 1、 如右圖，在ABC中，過C作BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DEAB交AC于E求證：AE=CE 七、教學(xué)反思： 六板書設(shè)計：§1231.1 等腰三角形（一） 1、探究1、2

32、 2、性質(zhì) 3、例1 4、小結(jié) 七、教學(xué)反思： 課題：§12312 等腰三角形（二） 新授課 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點：探索等腰三角形的判定定理 （二）能力訓(xùn)練要求 探索等腰三角形的判定定理，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念 （三）情感與價值觀要求 通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會探索學(xué)習(xí)的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡單應(yīng)用，加深對定理的理解從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識解決實際問題的能力 教學(xué)重點：等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用 教學(xué)難點：探索等腰三角形的判定定理 教學(xué)方法： 講練結(jié)合法 學(xué)情分析：學(xué)習(xí)了等腰三角形的概念、性質(zhì)及性質(zhì)的應(yīng)用后再學(xué)習(xí)探索等腰三角形的判

33、定定理，不難 教學(xué)過程 一提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 A、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，現(xiàn)在大家來回憶一下，等腰三角形有些什么性質(zhì)呢？ B、滿足了什么樣的條件就能說一個三角形是等腰三角形呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題 二導(dǎo)入新課 C、同學(xué)們看下面的問題并討論：(書P7778)什么樣的三角形是等腰三角形呢？ 分組討論，小組發(fā)言，教師訂正 小結(jié)：等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”） D、例2、求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形 這個題是文字敘述的證明題，我們首先得將文字語言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言

34、，再根據(jù)題意畫出相應(yīng)的幾何圖形 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC（如圖） 求證：AB=AC 學(xué)生先思考，再分析證明 證明：ADBC， 1=B（兩直線平行，同位角相等），2=C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又1=2，B=C， AB=AC（等角對等邊） E、看小黑板，同學(xué)們試著完成這個題 已知：如圖，ADBC，BD平分ABC 求證：AB=AD 證明：ADBC，ADB=DBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 又BD平分ABC ABD=DBC，ABD=ADB， AB=AD（等角對等邊） F、例3如圖（1），標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點C向地面上與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子

35、，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米繩子CD和CE要多長？解：選取比例尺為1：100（即為1cm代表1m） （1）作線段DE=4cm；（2）作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點B； （3）在MN上截取BC=2.5cm；（4）連接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的長，就可以算出要求的繩長 三隨堂練習(xí) （一）看課本P78面 例3 （二） 做 p79 面1、2、3題 四課時小結(jié) 本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，并對判定定理的簡單應(yīng)用作了一定的了解在利用定理的過程中體會定理的重要性在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力 五課后作業(yè)（1） 必作題：課本

36、P82面第5題（2） （二）選作題 ：課本P83面第10題六板書設(shè)計：§12312 等腰三角形（二） 1、判定定理 2、例2 3、例3 4、小結(jié)七、教學(xué)反思： 活動與探究：<課外培優(yōu) 探究1等腰三角形兩底角的平分線相等 過程：利用等腰三角形的性質(zhì)即等邊對等角，全等三角形的判定及性質(zhì) 結(jié)果： 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的平分線 求證：BD=CE 探究2等腰三角形兩腰上的高相等 過程：同探究1 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BE、CF分別是ABC的高 求證：BE=CF 課題：§12321 等邊三角形（一）新授課 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點

37、 經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程 （二）能力訓(xùn)練要求 1經(jīng)歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維 2經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明的數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點 （三）情感與價值觀要求 1積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲 2在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心 教學(xué)重點： 等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明 教學(xué)難點：1等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明 2引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題 教學(xué)方法：探索發(fā)現(xiàn)法 學(xué)情分析：學(xué)習(xí)了等腰三角形的概念、性質(zhì)及判定定

38、理后再學(xué)習(xí)探索等邊三角形的概念、性質(zhì)，不難學(xué)習(xí)。 教學(xué)過程 一提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 A、前兩節(jié)課研究證明了等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，我們知道，在等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形回答下面的三個問題 1把等腰三角形的性質(zhì)用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？ 2一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？ 3你認為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？請證明并與同伴交流 二導(dǎo)入新課 B、探索等腰三角形成等邊三角形的條件看書p79面，得出： 1、 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°；2、三個角都相等的三角形是等邊三角形 3、 有一

39、個角是60°的等腰三角形是等邊三角形下面就請同學(xué)們來證明這個結(jié)論 已知：如圖，在ABC中，A=B=C求證：ABC是等邊三角形 證明：A=B，BC=AC（等角對等邊）又A=C， BC=AC（等角對等邊） AB=BC=AC，即ABC是等邊三角形 C、例4(書P54) D、例5如圖，課外興趣小組在一次測量活動中，測得APB=60°，AP=BP=200m，他們便得出一個結(jié)論：A、B之間距離不少于200m，他們的結(jié)論對嗎？ 分析：我們從該問題中抽象出APB，由已知條件APB=60°且AP=BP，由本節(jié)課探究結(jié)論知APB為等邊三角形 解：在APB中，AP=BP，APB=60&

40、#176;， 所以PAB=PBA=（180°-APB）=（180°-60°）=60° 于是PAB=PBA=APB APB為等邊三角形，AB的長是200m，由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的 三隨堂練習(xí)：（一）課本P80練習(xí) 1、2（二）補充練習(xí)：如圖，ABC是等邊三角形，B和C的平分線相交于D，BD、CD的垂直平分線分別交BC于E、F，求證：BE=CF 證明：連結(jié)DE、DF，則BE=DE，DF=CF ：ABC是等邊三角形，BD平分ABC，得1=30°， 2=30°， DEF=60° 同理DFE=60°，DEF是等邊

41、三角形DE=DF， BE=CF 四課時小結(jié) 這節(jié)課，我們自主探索、思考了等腰三角形成為等邊三角形的條件，并對這個結(jié)論的證明有意識地滲透分類討論的思想方法這節(jié)課我們學(xué)的定理非常重要，在我們今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用五課后作業(yè)：（一）必作題：課本P82.第6題 （二）選作題 ：課本P93面第13題 （三） 活動與探究探究：如圖，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AEADE是等邊三角形嗎？試說明理由六板書設(shè)計：§12321 等邊三角形（一） 1、探索 2、例4 3、例5 4、補充練習(xí) 5、小結(jié) 七教學(xué)反思： 附|參考例題 1已知，如圖，房屋的頂角BAC=100°

42、，過屋頂A的立柱ADBC屋椽AB=AC，求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù) 2已知：如圖，ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD 求證：DB=DE 課題：§12322 等邊三角形（二） 新授課 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點： 1探索發(fā)現(xiàn)猜想證明直角三角形中有一個角為30°的性質(zhì) 2有一個角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡單應(yīng)用（二）能力訓(xùn)練要求： 1經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，引導(dǎo)學(xué)生體會合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充的辯證關(guān)系 2培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進行表達的習(xí)慣和能力（三）情感與價值觀要求：1鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生

43、的好奇心和求知欲 2體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)新、感受數(shù)學(xué)的嚴謹性 教學(xué)重點：含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明教學(xué)難點： 1含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明 2引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題 教學(xué)方法：探索發(fā)現(xiàn)法 學(xué)情分析：探索證明直角三角形中有一個角為30°的性質(zhì)體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)新、感受數(shù)學(xué)的嚴謹性鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，學(xué)好數(shù)學(xué) 教學(xué)過程： 一提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 A、我們學(xué)習(xí)過直角三角形，今天我們先來看一個特殊的直角三角形，看它具有什么性質(zhì)大家可能已猜到，我讓大家準(zhǔn)備好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角

44、形的性質(zhì)呢？ 二導(dǎo)入新課 B、看書p80<探究讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，同時引導(dǎo)學(xué)生意識到，通過實際操作探索出來的結(jié)論，還需要給予證明。 定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 已知：如圖，在RtABC中，C=90°，BAC=30° 求證：BC=AB 5 證明：在ABC中，ACB=90°，BAC=30°，則B=60° 延長BC至D，使CD=BC，連接AD（如下圖） ACB=60°， ACD=90°AC=AC.ABCADC（SAS） AB=AD（全等三角形的對

45、應(yīng)邊相等） ABD是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形） BC=BD=AB C、 例5右圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，A=30°，立柱BD、DE要多長？ 解： DEAC，BCAC，A=30°，BC=AB，DE=AD，BD=×7.4=3.7（m） 又AD=AB。 DE=AD=×3.7=1.85（m） 答：立柱BC的長是3.7m，DE長是1.85m D、例6等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高 已知：如圖，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=AC

46、B=15°，CD是腰AB上的高 求：CD的長解：ABC=ACB=15°， DAC=ABC+BAC=30° CD=AC=a（在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半） 三隨堂練習(xí)：（一）課本P81練習(xí) （二）補充練習(xí) 1已知：如圖，ABC中，ACB=90°，CD是高，A=30° 求證：BD=AB 2已知直角三角形的一個銳角等于另一個銳角的2倍，這個角的平分線把對邊分成兩條線段 求證：其中一條是另一條的2倍 已知：在RtABC中，A=90°，ABC=2C，BD是ABC的平分線 求證：CD=2AD 四課時小結(jié) 這節(jié)課，我們在上節(jié)課的基礎(chǔ)上推理證明了含30°的直角三角形的邊的關(guān)系這個定理是個非常重要的定理，在今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用 五課后作業(yè)：一、必作題：課本P92.第7題二、選作題 ：課本P83面第14題 六。板書設(shè)計：§12322 等邊三角形（二） 1、 定理 2、 例5 3、例6 4、小結(jié) 七教學(xué)反思： 附活動與探究：學(xué)生課外思考 在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30 已知：如圖（1），在RtABC