全冊總復習曲線運動和平拋運動常見問題剖析

1、有關曲線運動的幾個小專題（一）曲線運動中值得注意的幾個問題問題一：曲線運動的條件物體做曲線運動的條件：物體所受的合力方向（加速度的方向）跟它的速度方向不在同一條直線上。概括：（1）物體必須有初速度；（2）必須有合力；（3）速度與合力的方向不在同一條直線上。合外力對速度的影響：合外力不僅可以改變速度的大小，還可以改變速度的方向。如圖1-甲，與共線的分力改變速度的大?。慌c垂直的分力改變速度的方向。圖1-甲如圖1-乙、1-丙，將合力F沿著速度方向和垂直速度方向分解為和，沿著速度方向的分力產生加速度改變速度的大小，垂直速度方向的分力產生加速度改變速度的方向。圖1-乙 圖1-丙問題二：運動的合成和分解1

2、. 怎樣確定合運動和分運動？ 物體的實際運動合運動。合運動是兩個（或幾個）分運動合成的結果。當把一個實際運動分解，在確定它的分運動時，兩個分運動要有實際意義。2. 運動合成的規(guī)律（1）合運動與分運動具有等時性；（2）分運動具有各自的獨立性。3. 如何將已知運動進行合成或分解（1）在一條直線上的兩個分運動的合成例如：速度等于的勻速直線運動與在同一條直線上的初速度等于零的勻加速直線運動的合運動是初速度等于的勻變速直線運動。（2）互成角度的兩個直線運動的合運動兩個分運動都是勻速直線運動，其合運動也是勻速直線運動。一個分運動是勻速直線運動，另一個分運動是勻變速直線運動，其合運動是一個勻變速曲線運動。反

3、之，一個勻變速曲線運動也可分解為一個方向上的勻速直線運動和另一個方向上的勻變速直線運動為研究復雜的曲線運動提供了一種方法。初速度為零的兩個勻變速直線運動的合運動是一個初速度為零的勻變速直線運動。總結規(guī)律：對于以上這些特例，我們可以通過圖示研究會更加簡便。具體做法：先將速度進行合成，再合成加速度，通過觀察合速度與合加速度的方向是否共線，進而判定是直線運動還是曲線運動。如圖2所示。圖2問題三：關于繩子末端速度的分解解決此類問題的關鍵是抓住合運動和分運動的實質，準確地判斷出分運動或合運動，而后再根據(jù)平行四邊形定則進行正確的運動合成或分解。例：如圖3，重物M沿豎直桿下滑，并通過繩帶動小車沿斜面升高。則

4、：當滑輪右側的繩與豎直方向成角，且重物下滑的速率為時，小車的速度為多少？圖3思維點撥：解決此類問題的重要思想就是通過對物體的運動進行分解，找到兩個物體速度之間的關系。就本題而言，重物M的速度是它的合速度，繩運動的速度既是小車的合速度又是重物的一個分速度，問題就是另一個分速度是什么。實質上重物在下滑的過程中，既有沿繩向下運動的趨勢，同時又有繞滑輪轉動的速度，繩的收縮效果與轉動效果相互垂直，且為M的兩個分運動。解析：如圖4，將重物的速度分解，由幾何關系得出小車的速度圖4問題四：（小船、汽艇等）渡河問題有關小船渡河問題是運動的合成與分解一節(jié)中典型實例，難度較大。小船渡河問題往往設置兩種情況：（1）渡

5、河時間最短；（2）渡河位移最短?，F(xiàn)將有關問題討論如下，供大家參考。處理此類問題的方法常常有兩種：（1）將船渡河問題看作水流的運動（水沖船的運動）和船的運動（即設水不流動時船的運動）的合運動。（2）將船的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如圖5，為水流速度，則為船實際上沿水流方向的運動速度，為船垂直于河岸方向的運動速度。圖5問題1：渡河位移最短河寬是所有渡河位移中最短的，但是否在任何情況下渡河位移最短的一定是河寬呢？下面就這個問題進行如下討論：（1）要使渡河位移最小為河寬，只有使船垂直橫渡，則應，即，因此只有，小船才能夠垂直河岸渡河，此時渡河的最短位移為河寬。渡河時間。圖6（2）由以上分

6、析可知，此時小船不能垂直河岸渡河。以水流速度的末端A為圓心，小船的開航速度大小為半徑作圓，過O點作該圓的切線，交圓于B點，此時讓船速與半徑AB平行，如圖7所示，從而小船實際運動的速度（合速度）與垂直河岸方向的夾角最小，小船渡河位移最小。由相似三角形知識可得解得渡河時間仍可以采用上面的方法圖7（3）此時小船仍不能垂直河岸渡河。由圖8不難看出，船速與水速間的夾角越大，兩者的合速度越靠近垂直于河岸方向，即位移越小。但無法求解其最小值，只能定性地判斷出，船速與水速間的夾角越大，其位移越小而已。圖8問題2：渡河時間最短；渡河時間的長短同船速與水速間的大小關系無關，它只取決于在垂直河岸方向上的速度。此方向

7、上的速度越大，所用的時間就越短。因此，只有船的開航速度方向垂直河岸時，渡河時間最短，即。（二）如何解決平拋運動中的常見問題1. 理論基礎平拋運動可分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，因此常用的公式有如下幾點：（如圖1）圖1位移公式：，速度公式：，兩者關系：，（P點為OQ的中點）2. 典型例題分析（1）利用速度公式解題如圖2所示，球做平拋運動，在球落地前，其速度方向與豎直方向的夾角由變?yōu)椋蟠饲蜃銎綊佭\動的初速度。圖2解：根據(jù)平拋運動速度公式有 聯(lián)立解得（2）利用位移公式解題如圖3所示，斜面高，傾角為，在斜面的頂點A以的速度水平拋出一小球，小球剛好落在B點，不計阻力，求拋出

8、速度、小球在空中運動的時間？（）圖3解：根據(jù)平拋運動的位移公式 聯(lián)立解得，（3）利用兩者的關系公式解題離開地面高度為1500m處，一架飛機以的速度水平飛行。已知投下物體在離開飛機10s時降落傘張開，即做勻速運動，求物體落到地面時離出發(fā)點的水平距離。解：如圖4，飛機投下的物體剛開始做平拋運動，在前內水平位移AB=豎直位移被投物體在10s后做勻速直線運動，運動軌跡為圖中的OC，根據(jù)平拋運動的位移與速度公式的夾角關系因為所以所以圖4（4）用平拋曲線求初速度的n種方法在研究平拋物體運動的實驗中，用實驗描繪出的軌跡曲線求平拋物體的初速度，是本實驗的主要目的之一?，F(xiàn)簡析幾種求初速度的方法，供參考。 平拋規(guī)

9、律法根據(jù)平拋運動的規(guī)律，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動。若實驗描繪出的軌跡曲線如圖5所示，選拋出點為坐標原點O建立坐標系，則有 二式聯(lián)立得 圖5由軌跡曲線測出多個點ABCDE的坐標（，），分別代入式求出多個值，最后求出它們的平均值即為所求初速度。 軌跡方程法由法1中的、消去，可得平拋軌跡方程結合圖中軌跡曲線，若測出水平位移，豎直位移，由軌跡曲線方程可導出，。推證如下：因為，所以同理又，所以故顯然，只要測出相等時間內的水平位移和對應的豎直位移的差值，即可求出初速度。 紙帶結論法對于勻變速直線運動，相鄰的相等時間T內的位移差都相等，且。這是處理紙帶常用的一條重要結論。對于法2的測量

10、數(shù)據(jù)，有 聯(lián)立、二式可得。另外，此法還可以擴展，若軌跡曲線上依次還有點D、E等，且水平位移均為，豎直位移依次為、等，則有 由與或聯(lián)立可得或故（1、2、3、，2、3、4、，且）以上的分析給我們以啟示，在處理實驗或解題時，不要墨守成規(guī)過分依賴課本，要善于開動腦筋思考創(chuàng)新，尋找更好的方法和措施。這樣，既提高了解題能力和速度，也有利于培養(yǎng)創(chuàng)新意識和發(fā)散思維。（5）平拋運動中n種常用的時間求解方法平拋運動是高中物理運動學中一個基本模型，具有典型的物理規(guī)律?？疾橹谐３Ｉ婕暗健八俣?、位移、時間”等問題，下面針對平拋運動中的時間問題常用的幾種方法進行歸納總結，供大家參考。 利用水平位移或豎直位移求解時間平拋運

11、動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。由合運動和分運動的等時性，平拋運動的時間等于各分運動的時間。水平方向：，可得豎直方向：，解得。圖6 利用水平位移、豎直位移及傾角求解時間例1：如圖7，AB為斜面，傾角為，小球從A點以初速度水平拋出，恰好落到B點，求物體在空中飛行的時間。圖7分析及解答：由本題所給的條件，顯然直接利用水平位移或豎直位移無法解答，但兩個位移可以通過斜面的傾角發(fā)生聯(lián)系。對于水平方向： 對于豎直方向： 又由 由以上三式聯(lián)立可得 利用速度求解時間由于豎直方向為自由落體運動，則有，可得。例2：如圖8，以的初速度水平拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為的斜面

12、上，可知物體完成這段飛行的時間為（ ）A. B. C. D. 圖8分析及解答：根據(jù)本題所給的信息，顯然無法利用位移求解，但我們可以從速度入手，將物體撞擊在斜面上的速度分解，如圖9所示，由幾何關系可得：豎直方向做自由落體運動，由可得圖9 利用勻變速直線運動的推論求解時間例3：如圖10，是某次實驗記錄的小球平拋運動軌跡中的三點，測得A、B間的水平距離和B、C間的水平距離都是，AB間的豎直距離是，BC間的豎直距離是25cm。若取，則小球平拋的初速度等于多少？圖10分析與解答：在實驗研究勻變速直線運動中，設初速度為，加速度為，在兩個連續(xù)相等的時間間隔內的位移分別為和，可以推出。本題中，由于物體水平方向

13、做勻速直線運動，而且AB、BC兩段水平位移相等，由此可知，這兩段距離所用的時間相等均為，根據(jù)上述結論可得：在豎直方向上：，解得由水平方向：，可得 利用平拋運動的推論求解時間推論：平拋運動中以拋出點為坐標原點的坐標系中任一點P（，）的速度的反向延長線交于軸的處。例4：如圖11，將一小球從坐標原點沿著水平軸以的速度拋出，經(jīng)過一段時間到達P點，M為P點在軸上投影，做小球軌跡在P點的切線并反向延長，與軸相交于Q點，已知，則小球運動的時間為多少？圖11分析與解答：由上面的結論可知，Q為OM的中點，則從O點運動到P點的過程中，小球發(fā)生的水平位移由于水平方向做勻速直線運動，則小球在這段過程中運動的時間為。（

14、6）平拋運動中偏轉角的應用在平拋運動中涉及角度問題常有兩類：位移偏轉角和速度偏轉角。例如：如圖12是初速度為的物體做平拋運動的軌跡圖，OA是物體運動到A點時的位移，是物體在A點時的速度，其中為位移偏轉角，為速度偏轉角，則有，。圖12如能恰當?shù)膽眠@一規(guī)律，解題就可事半功倍，應用如下：例：如圖13，小球在斜面上A點以速度水平拋出，落在斜面上的C點，已知斜面傾角為，求：（1）小球何時離斜面最遠；（2）小球何時落在斜面上的C點？（3）小球剛要落到斜面上時，速度方向與斜面間的夾角？圖13分析：（1）當小球的運動方向與斜面平行時，小球與斜面相距最遠，此時，小球的運動方向與水平方向間的夾角為，如圖14由上

15、面結論可得所以圖14（2）當小球落在斜面上時，小球的位移方向與水平方向間的夾角為，故可得所以（3）設小球的速度方向與斜面間的夾角為，小球的速度方向與水平面的夾角為，如圖15，則可得，且為小球落到斜面上的時間，又，所以可得?！灸M試題】一. 選擇題（在每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確）1. 關于物體的運動下列說法正確的是（ ）A. 物體做曲線運動時，它所受的合力一定不為零B. 做曲線運動的物體，有可能處于平衡狀態(tài)C. 做曲線運動的物體，速度方向一定時刻改變D. 做曲線運動的物體，所受的合外力的方向有可能與速度方向在一條直線上2. 做曲線運動的物體，在運動過

16、程中一定變化的物理量是（ ） A. 速率 B. 速度 C. 加速度 D. 合外力3. 關于運動的合成，下列說法中正確的是（ ）A. 合運動的速度一定比每一個分運動的速度大B. 兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動（速度大小相等，方向相反除外）C. 只要兩個分運動是直線運動，那么它們的合運動也一定是直線運動D. 兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等4. 將一小球從距地面高處，以初速度水平拋出，小球落地時速度為，它的豎直分量為，則下列各式中計算小球在空中飛行時間正確的是（ ） A. B. C. D. 5. 在高度為的同一位置向水平方向同時拋出兩個小球A和B，若A球的初速度大于B球的初速

17、度，則下列說法中正確的是（ ）A. A球比B球先落地B. 在飛行過程中的任一段時間內，A球的水平位移總是大于B球的水平位移C. 若兩球在飛行中遇到一堵墻，A球擊中墻的高度大于B球擊中墻的高度D. 在空中飛行的任意時刻，A球總在B球的水平正前方，且A球的速率總是大于B球的速率6. 如圖1所示，人在河岸上用輕繩拉船，若人勻速行進，則船將做（ ）A. 勻速運動B. 勻加速運動C. 變加速運動D. 減速運動圖17. 如圖2所示，在研究平拋運動時，小球A沿軌道滑下，離開軌道末端（末端水平）時撞開輕質接觸式開關S，被電磁鐵吸住的小球B同時自由下落，改變整個裝置的高度H做同樣的實驗，發(fā)現(xiàn)位于同一高度的A、B

18、兩球總是同時落地，該實驗現(xiàn)象說明了A球在離開軌道后（ ）A. 水平方向的分運動是勻速直線運動B. 水平方向的分運動是勻加速直線運動C. 豎直方向的分運動是自由落體運動D. 豎直方向的分運動是勻速直線運動圖2二. 填空題（把答案填在題中的橫線上）8. 已知船在靜水中行駛速度為，河水的速度為（），要求船在河水中行駛的速度為，則可利用 法則求得。如果和垂直，則等于 。如果使船到達正對岸，的方向應偏向河水的 游。要使船到達對岸時間最短，則的方向應 。9. 以16m/s的速度水平拋出一石子，石子落地的速度方向與拋出時速度方向成角。不計空氣阻力，那么石子拋出點與落地點的高度差為 m，石子落地時速率為 m/s。（，）10. 如圖3所示，在傾角為的斜面上A點，以初速度水平拋出一小球，小球落在斜面上的B點，不計空氣阻力，求小球落到B點的速度