全國高中數(shù)學聯(lián)賽陜西賽區(qū)預賽試題

1、2006年全國高中數(shù)學聯(lián)賽陜西賽區(qū)預賽試題第一試一、 選擇題（每小題5分，共50分）1、a,b為實數(shù)，集合表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍為x，則a+b的值等于（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 2、若函數(shù)滿足，則的解析式是（ ）A. B. C. D3、若關于x的方程有負數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 4、已知數(shù)列的前n項和分別為，記則數(shù)列的前10項和為( ) A . B. C. D.5、如圖1，設P為ABC內(nèi)一點，且，則ABP的面積與ABC的面積之比為 ( ) A. B. C. D.6、若則角的取值范圍是( ) A. B. C. D. 7、袋中裝有m個紅

2、球和n個白球，m>n4.現(xiàn)從中任取兩球，若取出的兩個球是同色的概率等于取出的兩個球是異色的概率，則滿足關系m+n40的數(shù)組(m,n)的個數(shù)為 ( ) A .3 B. 4 C .5 D.68 、已知實系數(shù)一元二次方程的兩個實根為且則的取值范圍是 ( )A . B C D9、如圖2，在正方體中，P為棱AB上一點，過點P在空間作直線l，使l與平面ABCD和平面AB均成角，則這樣的直線l的條數(shù)為 ( ) A. 1 B .2 C. 3 D .410、如圖3，從雙曲線的左焦點F引圓的切線，切點為T延長FT交雙曲線右支于P點若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則與的大小關系為 ( ) A. B. C.

3、 D.不確定二、填空題(每十題6分，共30分)11、已知為銳角，且，則 12、用6根等長的細鐵棒焊接成一個正四面體形框架，鐵棒的粗細和焊接誤差不計設此框架能容納得下的最大球的半徑為，能包容此框架的最小球的半徑為，則等于 13、設是以2為周期的奇函數(shù)，且，若則的值 14、若a，b，c成等差數(shù)列，則直線ax+by+c = 0被橢圓截得線段的中點的軌跡方程為 15、設則S的最大值為 第二試 一、(20分)設是函數(shù)的反函數(shù)圖象上三個不同點，且滿足的實數(shù)x有且只有一個，試求實數(shù)a的取值范圍. 二、(20分)已知x、y、z均為正數(shù) (1)求證： (2)若,求的最小值 三、(20分)已知,設,記 (1)求 的表達式;(2)定義正數(shù)數(shù)列。試求數(shù)列的通項公式。四、（30分）如圖4，ABC的內(nèi)心為I，過點A作直線BI的垂線，垂足為H,設D、E分別為內(nèi)切圓I與邊BC、CA的切點，求證：D、H、E三點共線五、(30分)如圖5，已知拋物線C：，F(xiàn)為C的焦點，l為準線，且l交x軸于E點，過點F任意作一條直線交拋物線C于A、B兩點。（1）若，求證：；（2）設M為線段AB的