八二次根式與圖形的認識

1、私塾國際學府學科教師輔導教案 組長審核： 學員編號：SSHB1011 年 級：初三 課 時 數： 3 學員姓名：陳澤宇 輔導科目：數學 學科教師： 張雪麗授課主題圖形的初步認識、二次根式教學目的二次根式靈活運用、角度線段的計算教學重難點二次根式的理解及應用、不同圖形的相關計算授課日期及時段2017年2月7日 15：0017：00教學內容 有數顆等重的糖果和數個大、小砝碼，其中大砝碼皆為5克、小砝碼皆為1克，且圖(三)是將糖果與砝碼放在等臂天平上的兩種情形。判斷下列哪一種情形是正確的？二次根式 【本章難點】對(a0)是一個非負數的理解，對等式()2 a(a0)和a(a0)的理解及應用，對二次根式

2、乘、除法公式的條件的正確理解概念二次根式:式子 （a0）叫做二次根式最簡二次根式：被開方數不含分母，不含能開得盡方的因數或因式同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式性質（1） （a0，b0）（2） （a0，b0）（3）( )2=a（a0）（4） =|a|= 二次根式 考點一：二次根式有意義的條件 如果代數式有意義，則x的取值范圍是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3思路分析：根據二次根式的意義得出x-30，根據分式得出x-30，即可得出x-30，求出即可解：要使代數式有意義，必須x-30，解得：x3故選C點評：本題考查了二次根式有意義

3、的條件，分式有意義的條件的應用，注意：分式中A0，二次根式中a0對應訓練1使代數式有意義的x的取值范圍是（）Ax0 Bx Cx0且x D一切實數1C1解：由題意得：2x-10，x0，解得：x0，且x，故選：C 考點二：二次根式的性質 實數a、b在軸上的位置如圖所示，且|a|b|，則化簡的結果為（）A2a+b B-2a+b Cb D2a-b思路分析：現根據數軸可知a0，b0，而|a|b|，那么可知a+b0，再結合二次根式的性質、絕對值的計算進行化簡計算即可解：根據數軸可知，a0，b0，原式=-a-（a+b）=-a+a+b=b故選C點評：本題考查了二次根式的化簡和性質、實數與數軸，解題的關鍵是注意

4、開方結果是非負數、以及絕對值結果的非負性對應訓練2實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則的化簡結果為 2-b2解：由數軸可知：b0a，|b|a|，=|a+b|+a=-a-b+a=-b，故答案為：-b考點三：二次根式的混合運算 思路分析：利用二次根式的分母有理化以及分數指數冪的性質和負整數指數冪的性質，分別化簡，進而利用有理數的混合運算法則計算即可解：原式=3點評：此題主要考查了二次根式的混合運算以及負整數指數冪的性質，熟練利用這些性質將各式進行化簡是解題關鍵對應訓練3計算：3解：考點四：與二次根式有關的求值問題 先化簡，再求值：，其中x=思路分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的

5、值代入進行計算即可解：原式=，當x=時，x+10，可知，故原式=；點評：本題考查的是二次根式及分式的化簡求值，解答此題的關鍵是當x=時得出，此題難度不大1下列運算正確的是（）A B Cx6÷x3=x2 D（x3）2=x51B2. 計算： 203計算： 37一、選擇題1要使式子有意義，則x的取值范圍是（）Ax0 Bx-2 Cx2 Dx21D2計算=（）A B5 C D2A3. 計算：=（）A3BCD3C4已知，則有（）A5m6 B4m5 C-5m-4 D-6m-54A4解：，即5m6，故選A5下列計算正確的是（）Ax3+x3=x6 Bm2m3=m6 C D5D6下列等式一定成立的是（）

6、A B C D6B7使式子有意義的x的取值范圍是（）A x1B1x2Cx2D1x2考點：二次根式有意義的條件。810360 分析：因為二次根式的被開方數是非負數，所以x+10，2x0，據此可以求得x的取值范圍解答：解：根據題意，得，解得，1x2；故選B點評：考查了二次根式的意義和性質概念：式子（a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義8在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A BCD考點：分母有理化。810360 分析：二次根式的有理化因式就是將原式中的根號化去，即可得出答案解答：解：×=ab，二次根式的有理化因式是：故選：C點評：此題主要考查了二

7、次根式的有理化因式的概念，熟練利用定義得出是解題關鍵9若二次根式有意義，則x的取值范圍是 15x-110 當x 時，二次根式有意義圖形的初步認識題型一 計算幾何圖形的數量 1數直線條數 已知n(n2)個點P1，P2，P3，Pn在同一平面上，且其中沒有任何三點在同一直線上設Sn表示過這n個點中的任意2個點所作的所有直線的條數，顯然，S2=1，S33，S46，S610，由此推斷，Sn . 答案： 點撥經過第一個點可以引出(n1)條直線，經過第二個點可以新引出(n2)條直線，經過第三個點可以新引出(n3)條直線，所以n個點一共可以引出Sn (n1)(n2)(n3)1條直線2數線段條數 如圖441所示

8、，C、D為線段AB上的任意兩點，那么圖中共有多少條線段?解：按照從左到右的順序去數線段條數，以A為一個端點的線段有3條：AC、AD、AB；以C為一個端點的新線段有2條：CD、CB；以D為一個端點的新線段有1條：DB所以共有線段3216(條)點撥線段的條數與線段上固定點(包括線段兩個端點)的個數有密切聯系，線段上有n個點(包括線段兩個端點)時，共有線段條 小明在看書時發(fā)現這樣一個問題：在一次聚會中，共有6人參加，如果每兩人都握一次手，共握幾次手呢?小明通過認真思考得出了答案為了解決一般問題，小明設計了下列圖表進行探究：參加人數2345握手示意圖握手次數121=3321=64321=10 請你根據

9、上面圖表歸納出參加人數與握手次數之間關系的一般結論 分析：本題研究的是握手次數問題，但可以將此問題轉化成研究平面上的點構成線段的條數問題這里把每個人看作一個點，根據圖表中的信息，通過探究推理可得到問題的答案 解：若有6人參加，則共握手15次結論：若有n(n2，且n為整數)人參加，則共握手(n1)(n2)(n3)4321 (次)點撥解決此類問題的關鍵是將實際問題抽象轉化為平面圖形的具體計數問題。再進行探究 3數直線分平面的塊數 豆腐是我們生活中的常見食品，常被分割成長方體或正方體的小塊出售現請你用刀切豆腐，每次切三刀，能將豆腐切成多少塊? 分析：這三刀可以隨意切，不要拘泥于規(guī)范、常見切法從不同的

10、角度下手，得到的小塊豆腐的塊數可能不同解：如圖442所示，能將豆腐切成4塊、6塊、7塊或8塊點撥在截一個幾何體之前應充分想象截面可能的形狀，然后實際操作，在比較想象結果與實際結果的差異的過程中，可以豐富我們的幾何直覺，積累數學活動經驗，同時培養(yǎng)我們的空間觀察能力題型二 兩角互補、互余定義及其性質的應用 一個角的補角是這個角的4倍，求這個角的度數解：設這個角是x°，則它的補角是(180x)°由題意，得180x4 x，解得x36所以這個角是36°點撥 本題主要考查補角定義的應用，數學中利用方程、轉化思想，可將“形”的問題轉化為“數”的問題研究，從而簡捷解決問題 如果一

11、個角的補角是120°，那么這個角的余角是( ) A30° B60° C90° D150° 解析：本題是對余角、補角的綜合考查，先根據這個角的補角是120°，求出這個角是60°，再求出它的余角是30° 答案：A 根據補角的定義和余角的定義可知，10°的角的補角是170°，余角是80°；15°的角的補角是165°，余角是75°；32°的角的補角是148°，余角是58°. 觀察以上各組數據，你能得出怎樣的結論?請用任意角代替題中的1

12、0°、15°、32°的角來說明你的結論 解：結論為：一個角的補角比這個角的余角大90° 說明：設任意角是(090°)，的補角是180°，的余角是90°，則 (180°)(90°)90°.題型三 角的有關運算 如圖443所示，AB和CD都是直線，AOE90°，3°=FOD，127°20，求2、3的度數 解：因為AOE90°， 所以290°190°27°2062°40 又因為AOD180°1152°4

13、0，3FOD， 所以3AOD76°20 所以上262°40，376°20 如圖444所示，OB、OC是AOD內任意兩條射線，OM平分AOB，ON平分COD，若MON，BOC=，用、表示AOD 解：因為MON，BOC=， 所以BOMCONMONBOC= 又OM平分AOB，ON平分COD， 所以AOBCOD2BOM2CON =2(BOMCON)2()， 所以AODAOBCODBOC2()=2. (1)用度、分、秒表示5412° (2)32°4424等于多少度? (3)計算：133°2243÷3 解：(1)因為012°6

14、0×012=72，0.2=60×02=12， 所以5412°=54°712 (2)因為24=()×2404，444=()°×444=074°， 所以32°4424=32.74° (3)133°2243÷3(132°82)÷343÷3=44°82÷343÷3 44°(811)÷343÷3=44°271÷343÷3=44°27103÷344&

15、#176;273=44°273.題型四 鐘表的時針與分針夾角問題 15：25時鐘面上時針和分針所構成的角是 度解析：起始時刻定為15：00(下午3點整時，時針和分針構成的角是90°)，終止時刻為15：25，從圖445中可以看出分針從12轉到5用了25分鐘，轉了6°×25150°，時針轉了05°×25125°，所以15：25時鐘面上時針和分針所構成的角為150°90° 125°475° 答案：475點撥解決此類問題時要選擇恰當的起始時刻，注意時針和分針同時在運動，并牢記時針每分鐘轉o5=0.5，分針每分鐘轉6°題型五 圖形的轉化 下列圖形中不是正方體的平面展開圖的是( )解析：通過折疊驗證四個選項，可得正確答案 答案：C點撥 立體圖形的平面展開圖是沿著立體圖形的一些棱將它剪開，把立體圖形展開成一個平面圖形一個正方體的平面展開圖中，在同一直線上相鄰的三個正方形中，首尾兩個正方形是正方體中相對的兩個面例13 如圖446所示，將標號為A、B、C、D的正方形沿圖中虛線剪開后，得到標號為P、Q、M、N的四組圖形，試按照“哪個正方形剪開后得到哪組圖形”的對應關系填空：A與 對應；B與 對應；C與 對應；D與 對應解析：按照剪開的形狀，找出對應的圖形 答案：M，