《高層建筑結(jié)構(gòu)與抗震》輔導(dǎo)材料四

1、高層建筑結(jié)構(gòu)與抗震輔導(dǎo)材料四框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1、熟悉框架結(jié)構(gòu)在豎向荷載和水平荷載作用下的彎矩圖形、剪力圖形和軸力圖形；2、熟悉框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移計(jì)算的簡(jiǎn)化假定及計(jì)算簡(jiǎn)圖的確定；3、掌握豎向荷載作用下框架內(nèi)力的計(jì)算方法分層法；4、掌握水平荷載作用下框架內(nèi)力的計(jì)算方法反彎點(diǎn)法和D值法，掌握框架結(jié)構(gòu)的側(cè)移計(jì)算方法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)1、豎向荷載作用下框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算；2、水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及側(cè)移計(jì)算?？蚣茉诮Y(jié)構(gòu)力學(xué)中稱為剛架，剛架的內(nèi)力和位移計(jì)算方法很多，可分為精確算法和近似算法。精確法是采用較少的計(jì)算假定，較為接近實(shí)際情況地考慮建筑結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、位移和外荷載的關(guān)系，一般需建立大型的代

2、數(shù)方程組，并用電子計(jì)算機(jī)求解；近似算法對(duì)建筑結(jié)構(gòu)引入較多的假定，進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。由于近似計(jì)算簡(jiǎn)單、易于掌握，又能反映剛架受力和變形的基本特點(diǎn)，因此近似的計(jì)算方法仍為工程師們所常用。本章內(nèi)容主要介紹框架結(jié)構(gòu)在荷載作用下內(nèi)力與位移的近似計(jì)算方法。其中分層法用于框架結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算，反彎點(diǎn)法和D值法用于框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算。既然是近似計(jì)算，就需要熟悉框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖和各種計(jì)算方法的簡(jiǎn)化假定。一、框架結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的確定一般情況下，框架結(jié)構(gòu)是一個(gè)空間受力體系，可以按照第四章所述的平面結(jié)構(gòu)假定的簡(jiǎn)化原則，忽略結(jié)構(gòu)縱向和橫向之間的空間聯(lián)系，忽略各構(gòu)件的抗扭作用，將框架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為沿

3、橫方向和縱方向的平面框架，承受豎向荷載和水平荷載，進(jìn)行內(nèi)力和位移計(jì)算。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)一般取中間有代表性的一榀橫向框架進(jìn)行分析，若作用于縱向框架上的荷載各不相同，則必要時(shí)應(yīng)分別進(jìn)行計(jì)算?？蚣芙Y(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)一般總是三向受力的，但當(dāng)按平面框架進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，則節(jié)點(diǎn)也相應(yīng)地簡(jiǎn)化。在常見(jiàn)的現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，梁和柱內(nèi)的縱向受力鋼筋都將穿過(guò)節(jié)點(diǎn)或錨入節(jié)點(diǎn)區(qū)，這時(shí)節(jié)點(diǎn)應(yīng)簡(jiǎn)化為剛接節(jié)點(diǎn)；對(duì)于現(xiàn)澆鋼筋混凝土柱與基礎(chǔ)的連接形式，一般也設(shè)計(jì)成固定支座，即為剛性連接。作用于框架結(jié)構(gòu)上的荷載有豎向荷載和水平荷載兩種。豎向荷載包括結(jié)構(gòu)自重及樓（屋）面活荷載，一般為分布荷載，有時(shí)也有集中荷載。水平荷載包括風(fēng)荷載和水平地震作用，一

4、般均簡(jiǎn)化成節(jié)點(diǎn)水平集中力。二、豎向荷載作用下框架內(nèi)力的計(jì)算框架結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算采用分層法。1基本假定（1）在豎向荷載作用下，不考慮框架的側(cè)移；（2）每層梁上的荷載對(duì)其他各層梁的影響可忽略不計(jì)。2計(jì)算步驟（1）計(jì)算單元的確定 根據(jù)計(jì)算假定，計(jì)算時(shí)先將各層梁及其上下柱所組成的框架作為一個(gè)獨(dú)立的計(jì)算單元，而按無(wú)側(cè)移的框架進(jìn)行計(jì)算（上下柱的遠(yuǎn)端均假設(shè)為固定端）。（2）各桿件彎矩的計(jì)算 一般用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的彎矩分配法，分別計(jì)算每個(gè)單層框架中梁與柱的彎矩。在用彎矩分配法計(jì)算各桿件的彎矩之前，應(yīng)先計(jì)算各桿件在節(jié)點(diǎn)處的彎矩分配系數(shù)及傳遞系數(shù)。對(duì)底層基礎(chǔ)處，可按原結(jié)構(gòu)確定其支座形式，若為固定支座，傳

5、遞系數(shù)為1/2；若為鉸支座，傳遞系數(shù)為0。至于其余柱端，在分層計(jì)算時(shí)，假定上下柱的遠(yuǎn)端為固定端，而實(shí)際上，上下柱端在荷載作用下會(huì)產(chǎn)生一定轉(zhuǎn)角，是彈性約束端。對(duì)這一問(wèn)題，可在計(jì)算分配系數(shù)時(shí)，用調(diào)整柱的線剛度來(lái)考慮支座轉(zhuǎn)動(dòng)影響。因此，對(duì)這類柱子的線剛度應(yīng)乘一個(gè)折減系數(shù)0.9，相應(yīng)的傳遞系數(shù)為1/3。（3）彎矩匯總 分層計(jì)算所得的梁的彎矩即為最后的彎矩，由于每一層柱屬于上、下兩層，因此每一根柱的彎矩需由上、下兩層計(jì)算所得的彎矩值疊加得到。（4）不平衡彎矩的再分配 疊加后的彎矩圖為原框架的近似彎矩圖，由于柱為上、下兩層之和，因此疊加后的彎矩圖往往在框架節(jié)點(diǎn)處不平衡，一般相差很小，若欲進(jìn)一步修正，則可將

6、這些不平衡力矩再進(jìn)行一次彎矩分配。分層法的具體計(jì)算過(guò)程和計(jì)算要點(diǎn)，可參見(jiàn)課本中的例5-1。三、水平荷載作用下框架內(nèi)力的計(jì)算作用在框架上的水平荷載主要有風(fēng)荷載和地震作用，它們均可簡(jiǎn)化成作用在框架節(jié)點(diǎn)上的水平集中力。由于水平荷載均可簡(jiǎn)化為水平集中力的形式，所以高層多跨框架在水平荷載作用下的彎矩圖通常如圖X-1所示。各桿的彎矩圖均為直線，且均有一彎矩為零的點(diǎn)，稱為反彎點(diǎn)。該點(diǎn)彎矩為零，但有剪力，如圖X-1中所示的。如果能求出各柱的剪力及其反彎點(diǎn)位置，則各柱端彎矩就可算出，進(jìn)而根據(jù)節(jié)點(diǎn)力矩平衡可算出梁端彎矩。因此必須確定各柱間剪力的分配比和確定各柱的反彎點(diǎn)的位置。圖X-1 水平荷載作用下框架的彎矩圖框

7、架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算方法主要反彎點(diǎn)法和D值法，兩種計(jì)算方法的計(jì)算步驟相同，只是在確定各柱間剪力的分配比和確定各柱的反彎點(diǎn)的位置時(shí)有所區(qū)別。下面通過(guò)反彎點(diǎn)法來(lái)具體介紹框架結(jié)構(gòu)在水平力作用下的計(jì)算過(guò)程，至于D值法，僅介紹其與反彎點(diǎn)法的不同之處。 1反彎點(diǎn)法反彎點(diǎn)法的適用條件為梁的線剛度與柱的線剛度之比大于3，其計(jì)算過(guò)程如下：（1）反彎點(diǎn)位置的確定 若梁的線剛度無(wú)限大，則柱兩端產(chǎn)生相對(duì)水平位移時(shí)，柱兩端無(wú)任何轉(zhuǎn)角，且彎矩相等，反彎點(diǎn)在柱中點(diǎn)處。當(dāng)梁柱線剛度之比大于3時(shí)，柱端轉(zhuǎn)角很小，反彎點(diǎn)接近柱中。因此反彎點(diǎn)法假定：對(duì)于上部各層柱，反彎點(diǎn)在柱中點(diǎn)；對(duì)于底層柱，由于柱腳為固定端，轉(zhuǎn)角為零，

8、但柱上端轉(zhuǎn)角不為零，且上端彎矩較小，反彎點(diǎn)上移，故取反彎點(diǎn)在距固定端2/3高度處。（2）柱的側(cè)移剛度 側(cè)移剛度d表示框架柱兩端有相對(duì)單位側(cè)移時(shí)柱中產(chǎn)生的剪力，它與柱兩端的約束情況有關(guān)。由于反彎點(diǎn)法中梁的剛度非常大，可近似認(rèn)為節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為零，則根據(jù)兩端無(wú)轉(zhuǎn)角但有單位水平位移時(shí)桿件的桿端剪力方程，最后得 （X-1）式中，V為柱中剪力，為柱層間位移，h為層高。（3）同一樓層各柱剪力的分配 根據(jù)力的平衡條件、變形協(xié)調(diào)條件和柱側(cè)移剛度的定義，可以得出第j層第i根柱的剪力為： （X-2）式中，為第j層各柱的剪力分配系數(shù)，m為第j層柱子總數(shù)，為第j層以上所有水平荷載的總和，即第j層由外荷載引起的總剪力。這里，

9、需要特別強(qiáng)調(diào)的是，與第j層所承擔(dān)的水平荷載是有所區(qū)別的。由式（X-2）可以看出，在同一樓層內(nèi)，各柱按側(cè)移剛度的比例分配樓層剪力。（4）柱端彎矩的計(jì)算 由于前面已經(jīng)求出了每一層中各柱的反彎點(diǎn)高度和柱中剪力，那么柱端彎矩可按下式計(jì)算： （X-3）式中，為第j層第i根柱的反彎點(diǎn)高度，為第j層的柱高。（5）梁端彎矩的計(jì)算 梁端彎矩可由節(jié)點(diǎn)平衡求出，如圖X-2所示。圖X-2 節(jié)點(diǎn)彎矩對(duì)于邊柱 （X-4）對(duì)于中柱 （X-5a） （X-5b）式中，、分別為左邊梁和右邊梁的線剛度。（6）其他內(nèi)力的計(jì)算 進(jìn)一步，還可根據(jù)力的平衡條件，由梁兩端的彎矩求出梁的剪力；由梁的剪力，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的平衡條件，可求出柱的軸力。綜

10、上所述，反彎點(diǎn)法的要點(diǎn)，一是確定反彎點(diǎn)高度，一是確定剪力分配系數(shù)。在確定它們時(shí)都假設(shè)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為零，即認(rèn)為梁的線剛度為無(wú)窮大。這些假設(shè)，對(duì)于層數(shù)不多的框架，誤差不會(huì)很大。但對(duì)于高層框架，由于柱截面加大，梁柱相對(duì)線剛度比值相應(yīng)減小，反彎點(diǎn)法的誤差較大。2修正反彎點(diǎn)法D值法反彎點(diǎn)法在考慮柱側(cè)移剛度d時(shí)，假設(shè)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為0，亦即橫梁的線剛度假設(shè)為無(wú)窮大。對(duì)于高層建筑，由于各種條件的限制，柱子截面往往較大，經(jīng)常會(huì)有梁柱相對(duì)線剛度比較接近，甚至有時(shí)柱的線剛度反而比梁大。這樣，上述假設(shè)將產(chǎn)生較大誤差。另外，反彎點(diǎn)法計(jì)算反彎點(diǎn)高度y時(shí)，假設(shè)柱上下節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相等，這樣誤差也較大，特別在最上和最下數(shù)層。此外，當(dāng)上、下

11、層的層高變化大，或者上、下層梁的線剛度變化較大時(shí)，用反彎法計(jì)算框架在水平荷載作用下的內(nèi)力時(shí)，其計(jì)算結(jié)果誤差也較大?？紤]到以上的影響因素和多層框架受力變形特點(diǎn)，可以對(duì)反彎點(diǎn)法進(jìn)行修正，從而形成一種新的計(jì)算方法D值法。D值法相對(duì)于反彎點(diǎn)法，主要從以下兩個(gè)方面做了修正：修正柱的側(cè)移剛度和調(diào)整反彎點(diǎn)高度。修正后的柱側(cè)移剛度用D表示，故該方法稱為“D值法”。D值法的計(jì)算步驟與反彎點(diǎn)法相同，計(jì)算簡(jiǎn)單、實(shí)用，精度比反彎點(diǎn)法高，因而在高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。D值法也要解決兩個(gè)主要問(wèn)題：確定側(cè)移剛度和反彎點(diǎn)高度。（1）修正后柱的側(cè)移剛度 考慮柱端的約束條件的影響，修正后的柱側(cè)移剛度D用下式計(jì)算： （X-

12、6）式中，為與梁、柱線剛度有關(guān)的修正系數(shù)，表X-1給出了各種情況下值的計(jì)算公式。由表X-1中的公式可以看到，梁、柱線剛度的比值愈大，值也愈大。當(dāng)梁、柱線剛度比值為時(shí)，=1，這時(shí)D值等于反彎點(diǎn)法中采用的側(cè)移剛度d。（2）同一樓層各柱剪力的計(jì)算 求出了D值以后，與反彎點(diǎn)法類似，假定同一樓層各柱的側(cè)移相等，則可求出各柱的剪力： （X-7）式中，為第j層第i柱所受剪力，為第j層第i柱的側(cè)移剛度。表X-1 值和K值計(jì)算表邊柱中柱一般層底層（3）各層柱的反彎點(diǎn)位置 各層柱的反彎點(diǎn)位置與柱兩端的約束條件或框架在節(jié)點(diǎn)水平荷載作用下，該柱上、下端的轉(zhuǎn)角大小有關(guān)。影響柱兩端轉(zhuǎn)角大小的因素（影響柱反彎點(diǎn)位置的因素）

13、主要有三個(gè)：該層所在的樓層位置，及梁、柱線剛度比；上、下橫梁相對(duì)線剛度比值；上、下層層高的變化。在D值法中，通過(guò)力學(xué)分析求出標(biāo)準(zhǔn)情況下的標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)剛度比（即反彎點(diǎn)到柱下端距離與柱全高的比值），再根據(jù)上、下梁線剛度比值及上、下層層高變化，對(duì)進(jìn)行調(diào)整。因此，可以把反彎點(diǎn)位置用下式表達(dá)： （X-8）式中，y為反彎點(diǎn)距柱下端的高度與柱全高的比值（簡(jiǎn)稱反彎點(diǎn)高度比），y1為考慮上、下橫梁線剛度不相等時(shí)引入的修正值，y2、y3為考慮上層、下層層高變化時(shí)引入的修正值，h為該柱的高度（層高）。為了方便使用，系數(shù)、和已制成表格，可通過(guò)查表的方式確定其數(shù)值。（4）彎矩圖的繪制 當(dāng)各層框架柱的側(cè)移剛度D和各層柱反彎

14、點(diǎn)位置yh確定后，與反彎點(diǎn)法一樣，就可求出框架的彎矩圖。四、水平荷載作用下框架側(cè)移的計(jì)算框架側(cè)移主要是由水平荷載引起的，本節(jié)介紹框架側(cè)移的近似計(jì)算方法。由于設(shè)計(jì)時(shí)需要分別對(duì)層間位移及頂點(diǎn)側(cè)移加以限制，因此需要計(jì)算層間位移及頂點(diǎn)側(cè)移。1框架側(cè)移的變形特點(diǎn)一根懸臂柱在均布荷載作用下，可以分別計(jì)算彎矩作用和剪力作用引起的變形曲線，二者形狀不同，如圖X-3虛線所示。由剪切引起的變形形狀愈到底層，相鄰兩點(diǎn)間的相對(duì)變形愈大，當(dāng)q向右時(shí)，曲線凹向左。由彎矩引起的變形愈到頂層，變形愈大，當(dāng)q向右時(shí)，曲線凹向右。圖X-3 剪力和彎矩引起的側(cè)移對(duì)于框架結(jié)構(gòu)，如果只考慮梁柱桿件彎曲產(chǎn)生的側(cè)移，則側(cè)移曲線如圖X-4（

15、a）虛線所示，它與懸臂柱剪切變形的曲線形狀相似，可稱為剪切型變形曲線。如果只考慮柱軸向變形形成的側(cè)移曲線，如圖X-4（b）虛線所示，它與懸臂柱彎曲變形形狀相似，可稱為彎曲型變形曲線。為了便于理解，可以把框架看成一根空腹的懸臂柱，它的截面高度為框架跨度。如果通過(guò)反彎點(diǎn)將某層切開(kāi)，空腹懸臂柱的彎矩M和剪力V如圖X-5所示。M是由柱軸向力、這一力偶組成，V是由柱截面剪力、組成。梁柱彎曲變形是由剪力、引起，相當(dāng)于懸臂柱的剪切變形，所以變形曲線呈剪切型。柱軸向變形由軸力產(chǎn)生，相當(dāng)于彎矩M產(chǎn)生的變形，所以變形曲線呈彎曲形。圖X-4 水平荷載作用下框架變形圖圖X-5 空腹懸臂柱2框架側(cè)移計(jì)算框架在水平荷載作

16、用下的總側(cè)移，可近似地看做由梁柱彎曲變形和柱的軸向變形所引起側(cè)移的疊加。 （X-9）式中，為由框架梁柱彎曲變形引起的側(cè)移，由框架柱軸向變形引起的側(cè)移。（1）由梁柱彎曲變形引起的側(cè)移根據(jù)框架在水平荷載作用下的變形圖，見(jiàn)圖X-4（a），有 （X-10）其中，第i層間相對(duì)側(cè)移 （X-11）式中，為第i層的樓層剪力，等于第i層以上所有水平力之和；為第i層各柱側(cè)移剛度之和。（2）由柱軸向變形引起的側(cè)移當(dāng)房屋層數(shù)較多時(shí)，可近似地將框架邊柱軸向變形及水平位移看做連續(xù)變化，見(jiàn)圖X-4（b）。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)的知識(shí)，框架在軸力作用下頂點(diǎn)最大水平位移為 （X-12）若為均布荷載，則，代入式（X-12）得 （X-13）

17、其中為框架底部總剪力， （X-14）同理，可求得頂點(diǎn)集中力F作用下的，用式（X-13）表達(dá)，即 （X-15）則其中， （X-16）同樣亦可用式（X-13）表示在倒三角形荷載作用下的，其中， （X-17）式（X-14）、式（X-16）、式（X-17）已制成圖表，可查圖X-6。圖X-6 計(jì)算圖表從計(jì)算的公式（X-13）看出當(dāng)房屋越高（H越大），寬度越窄（B越?。r(shí)，則由柱軸向力引起的變形就越大。根據(jù)計(jì)算，對(duì)于房屋高度H大于50m或房屋的高寬比HB大于4的結(jié)構(gòu)，其中約為由框架梁柱彎曲變形而引起的側(cè)移的511，因此當(dāng)房屋高度或高寬比HB低于上述數(shù)值時(shí)，可忽略不計(jì)。本章內(nèi)容回顧1框架結(jié)構(gòu)是一個(gè)空間受力體系，在進(jìn)行內(nèi)力和位移計(jì)算時(shí)，可忽略結(jié)構(gòu)縱向和橫向之間的空間聯(lián)系，忽略各構(gòu)件的抗扭作用，將框架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為縱、橫向的平面框架。2框架結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算，可采用分層法。分層法計(jì)算時(shí)，將各層梁