工程力學(xué)-第三章

1、第三章力偶系力力系系分分類類平面力系平面力系空間力系空間力系平面特殊力系平面特殊力系平面任意力系（平面一般力系）平面任意力系（平面一般力系）平面匯交力系平面匯交力系平面力偶系平面力偶系平面平行力系平面平行力系空間特殊力系空間特殊力系空間任意力系空間任意力系空間匯交力系空間匯交力系空間力偶系空間力偶系空間平行力系空間平行力系解決的問題：解決的問題：力偶系的合成與平衡問題力偶系的合成與平衡問題3-1 3-1 力對(duì)點(diǎn)之矩矢力對(duì)點(diǎn)之矩矢力對(duì)剛體的作用效應(yīng)使剛體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變（移動(dòng)力對(duì)剛體的作用效應(yīng)使剛體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變（移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)）：或轉(zhuǎn)動(dòng)）：u 力對(duì)剛體的移動(dòng)效應(yīng)可用力對(duì)剛體的移動(dòng)效應(yīng)可用力矢

2、力矢來度量來度量u 力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效用應(yīng)可力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效用應(yīng)可用力對(duì)點(diǎn)的矩（力矩）用力對(duì)點(diǎn)的矩（力矩）來來度量，即力矩是度量力對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。度量，即力矩是度量力對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對(duì)值等于力的大小與力力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對(duì)值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)：力使物體繞矩心臂的乘積，它的正負(fù)：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正，反之為負(fù)，反之為負(fù).常用單位常用單位Nm或或kNm OMFF h 力矩作用面，力矩作用面，O稱為稱為矩心矩心，O到力的到力的作用線的垂直距離作用線的垂直距離h稱為稱為力臂力臂1.1.大?。毫Υ笮。毫

3、F與力臂的乘積與力臂的乘積2.2.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向兩個(gè)要素：兩個(gè)要素：計(jì)算力矩應(yīng)指明哪一個(gè)力（計(jì)算力矩應(yīng)指明哪一個(gè)力（F）對(duì)哪一點(diǎn)（）對(duì)哪一點(diǎn)（O）之矩，寫作）之矩，寫作Mo(F)；一、平面中力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）一、平面中力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）二、力對(duì)點(diǎn)之矩矢二、力對(duì)點(diǎn)之矩矢（3 3）作用面：力矩作用面）作用面：力矩作用面. .(1(1）大?。┐笮? :力力F F 與力臂的乘積與力臂的乘積. .三要素：三要素：力對(duì)點(diǎn)的矩等于矩心到該作用點(diǎn)的矢與該力的矢量積力對(duì)點(diǎn)的矩等于矩心到該作用點(diǎn)的矢與該力的矢量積( )2OM Fr FF hOAB （2 2）方向）方向: :轉(zhuǎn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)方向, ,按右

4、手按右手螺旋法則來確定螺旋法則來確定. .xyzFF iF jF krxiyjzk 力對(duì)點(diǎn)力對(duì)點(diǎn)o o的矩在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為的矩在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為( )OzyxMFyFzF ( )OxzyMFzFxF ( )OyxzMFxFyF ( )()()()oxyzzyxzyxijkMFrFxyzFFFyFzF izFxFjxFyF k力矩矢量的大小和方向都與矩心力矩矢量的大小和方向都與矩心O的位置有關(guān)，故力矩矢的始的位置有關(guān)，故力矩矢的始端必須在矩心，不可任意挪動(dòng)，這種矢量成為端必須在矩心，不可任意挪動(dòng)，這種矢量成為定位矢量定位矢量。力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對(duì)該軸的矩為零

5、力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對(duì)該軸的矩為零. .( )()zOxyxyM FM FFd力對(duì)軸的矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量，是一個(gè)力對(duì)軸的矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量，是一個(gè)代數(shù)量代數(shù)量，其絕對(duì)值等于該力在垂直于該軸平面上的投影對(duì)這個(gè)平面與該軸其絕對(duì)值等于該力在垂直于該軸平面上的投影對(duì)這個(gè)平面與該軸交點(diǎn)的矩。交點(diǎn)的矩。3-2 3-2 力對(duì)軸之矩力對(duì)軸之矩力對(duì)軸的矩方向判定：力對(duì)軸的矩方向判定：右手螺旋法則右手螺旋法則( )()()()xxxxyxzzyMFMFMFMFFyFz( )()()()yyxyyyzxzMFMFMFMFFzFx l 力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過該點(diǎn)的軸的

6、矩的關(guān)系力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系 ( )zyxMFFxFy ( )( )OzyxxMFyFzFMF ( )( )OxzyyMFzFxFMF ( )( )OyxzzMFxFyFMF 即即:力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)的某力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)的某軸上的投影軸上的投影,等于力對(duì)軸的矩等于力對(duì)軸的矩.例例3-1已知：已知：,alF求：求：,xyzMFMFMFcosxMFF la cosyMFFl sinzMFF la 解：把力解：把力 分解如圖分解如圖F一、力偶一、力偶FF,由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為成的力系稱為力偶力偶，記作，記作

7、3-3 3-3 力偶矩矢力偶矩矢二、空間力偶矩以矢量表示二、空間力偶矩以矢量表示力偶矩矢力偶矩矢1212FFFF空間力偶的三要素空間力偶的三要素（1 1） 大小：力與力偶臂的乘積；大?。毫εc力偶臂的乘積；（3 3） 作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。 （2 2） 方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向；方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向；空間力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)，可用空間力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)，可用力偶矩矢力偶矩矢來度量。來度量。力偶矩矢量：力偶矩矢量：用力偶中的兩個(gè)力對(duì)空間某點(diǎn)之矩的矢用力偶中的兩個(gè)力對(duì)空間某點(diǎn)之矩的矢量和來度量。量和來度量。( ,)()()()oooABABBAMF FMFMFrFrFrrFrF力偶對(duì)空間任一點(diǎn)的

8、矩矢與矩心無關(guān)。力偶對(duì)空間任一點(diǎn)的矩矢與矩心無關(guān)。無需確定矢的初端無需確定矢的初端位置的矢量，稱為位置的矢量，稱為自由矢量。自由矢量。兩個(gè)要素兩個(gè)要素a.a.大?。毫εc力偶臂乘積大?。毫εc力偶臂乘積b.b.方向：力偶在作用面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)方方向：力偶在作用面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)方向向力偶矩力偶矩2MF dABC 三三. .平面力偶矩平面力偶矩3-4 3-4 力偶的等效條件和性質(zhì)力偶的等效條件和性質(zhì)如果兩個(gè)力偶矩矢相等，則兩力偶彼此等效如果兩個(gè)力偶矩矢相等，則兩力偶彼此等效。a. 力偶不能與一個(gè)力等效（即力偶無合力），力偶不能與一個(gè)力等效（即力偶無合力），因此也不能與一個(gè)力平衡因此也不能與一個(gè)力平衡。b. 只要保持力

9、偶矩不變，力偶可從其所在平面只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對(duì)剛體的移至另一與此平面平行的任一平面，對(duì)剛體的作用效果不變作用效果不變211FFF332FFF= = = = =c. c. 只要保持只要保持力偶矩矢力偶矩矢不變，力偶可在其作用面內(nèi)不變，力偶可在其作用面內(nèi) 任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變. .1212111(,)()(,)RRBARBABABABAM FFrFrFFrFrFrFM F F = = = =3-5 3-5 力偶系的合成

10、力偶系的合成111222,.,nnnMrF MrFMrF= = =123niMMMMMMM為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和. .任意個(gè)空間分布的力偶可合成為一個(gè)合力偶，任意個(gè)空間分布的力偶可合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩矢合力偶矩矢等等于各分力偶矩矢的矢量和。于各分力偶矩矢的矢量和。222()()()xyzMMMM合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦121212xxxnxixyyynyiyzzznzizMMMMMMMMMMMMMMMcosxMMcosyMMcoszMM合力偶矩矢解析表達(dá)式：合力偶矩矢解析表達(dá)式：xyzMM iM jM k3

11、-6 3-6 力偶系的平衡條件力偶系的平衡條件稱為稱為空間力偶系的平衡空間力偶系的平衡方程方程. .000 xyzMMM0M 1 1、力偶系平衡的充分必要條件是、力偶系平衡的充分必要條件是 : : 合力偶矩矢等于零合力偶矩矢等于零，即，即 2 2、平面力偶系平衡的必要和充分條件是：、平面力偶系平衡的必要和充分條件是： 力偶系中各力偶矩代數(shù)和等于零。力偶系中各力偶矩代數(shù)和等于零。例例3-23-2;200,20,10321mmmNmNlMMM求：求： 光滑螺柱光滑螺柱AB所受水平力所受水平力. .已知已知0321MMMlFA解得解得N200321lMMMFFBA解：解：1）選工件為研究對(duì)象選工件為

12、研究對(duì)象。工件在水平面。工件在水平面內(nèi)受內(nèi)受3個(gè)力偶和螺柱水平約束力作用。由力個(gè)力偶和螺柱水平約束力作用。由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，故該兩個(gè)水平力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，故該兩個(gè)水平力必組成一力偶，并與已知必組成一力偶，并與已知3個(gè)力偶相平衡。個(gè)力偶相平衡。 2）由力偶系的平衡條件由力偶系的平衡條件，有：，有： 0M例例3-33-3求：平衡時(shí)的求：平衡時(shí)的 及鉸鏈及鉸鏈 處的約束力處的約束力. .已知已知BO,;30,m5 . 0,mkN21rOAM2M解：取輪解：取輪, ,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì), ,畫受力圖畫受力圖. .0M0sin1rFMA解得解得 8kN

13、OAFF0M0sin2MrFA解得解得 28kN mM 8kNBAFF取桿取桿 ，畫受力圖，畫受力圖. .BC例例3-4 已知：在工件四個(gè)面上同時(shí)鉆已知：在工件四個(gè)面上同時(shí)鉆5個(gè)孔，每個(gè)孔所個(gè)孔，每個(gè)孔所受切削力偶矩均為受切削力偶矩均為80Nm.求：工件所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在 軸上的投影軸上的投影 解解：把力偶用力偶：把力偶用力偶矩矢表示，平行移矩矢表示，平行移到點(diǎn)到點(diǎn)A . .mN802MMMiyymN1 .19345cos45cos541MMMMMizzmN1 .19345cos45cos543MMMMMixx, ,x y z求求:軸承軸承A,B處的約束力處的約束力.例例3-5 已知：兩圓盤半徑均為已知：兩圓盤半徑均為20